Lý thuyết ước lượng

§1. Khái niệm chung về ước lượng. Ký hiệu là a,p, hoặc Việc dùng kết quả của mẫu để đánh giá 1 tham số nào đó của tổng thể được gọi là ước lượng 1.Ước lượng điểm:  2    1.Ước lượng điểm: Chọn G=G(W),sau đó lấy 1.Không chệch: 2.Vững: 3.Hiệu quả: 4.Ước lượng có tính hợp lý tố§1. Khái niệm chung về ước lượng. Ký hiệu là a,p, hoặc Việc dùng kết quả của mẫu để đánh giá 1 tham số nào đó của tổng thể được gọi là ước lượng 1.Ước lượng điểm:  2    1.Ước lượng điểm: Chọn G=G(W),sau đó lấy 1.Không chệch: 2.Vững: 3.Hiệu quả: 4.Ước lượng có tính hợp lý tố§1. Khái niệm chung về ước lượng. Ký hiệu là a,p, hoặc Việc dùng kết quả của mẫu để đánh giá 1 tham số nào đó của tổng thể được gọi là ước lượng 1.Ước lượng điểm:  2    1.Ước lượng điểm: Chọn G=G(W),sau đó lấy 1.Không chệch: 2.Vững: 3.Hiệu quả: 4.Ước lượng có tính hợp lý tố

Chương Lý thuyết ước lượng §1 Khái niệm chung ước lượng  -Ký hiệu  a,p, -Việc dùng kết mẫu để đánh giá tham số  tổng thể gọi ước lượng  1.Ước lượng điểm: Chọn G=G(W),sau lấy   G E (G )   1.Không chệch: 2.Vững: lim G   n  D(G )  3.Hiệu quả: 4.Ước lượng có tính hợp lý tối đa( ứng với xác suất lớn nhất-xem SGK) Kết quả: a  x : có đủ tính chất p  f : có đủ tính chất   S : Khơng chệch    S : Hợp lý tối đa 2.Ước lượng khoảng: Định nghĩa: Khoảng  ,   gọi khoảng ước lượng tham số  với độ tin cậy   1 nếu:  1    2   1 I    1 -độ dài khoảng ước lượng hay khoảng tin cậy Sơ đồ giải: Chọn G  W,   cho G có quy luật phân phối xác suất biết, tìm số g , g cho   g1  G  g2   1  g1  g  w,   g2  1    2 §2 Ước lượng khoảng tỷ lệ tổng thể p Bài toán: từ tổng thể lấy mẫu kích thước n có tỷ lệ mẫu f Với độ tin cậy   1 ,hãy tìm khoảng tin cậy p Giải: Chọn Xét f  p n  G U     0,1 f 1  f  n đủ lớn 1 ,   :          u1  U  u1      Z 21  u1  f  f   f 1  f  n  p n f 1  f   u1  Z 2 Z 2  p  f  f 1  f  n Z 21 f 1  f  1)1   ,      p  f  (ước lượng tỷ lệ tối đa) 2)1  0,     f  n f 1  f  n Z2 Z2  p   (ước lượng tỷ lệ tối thieåu) 3)       f 1  f  n Z - độ xác  f    p  f   (Ước lượng đối xứng)  I   (Độ dài khoảng tin cậy)  f 1  f n      Z    1     : n  f      0 yes STOP no  f 1  f n      Z    1  Quy ước: Nếu đề khơng nói rõ ta xét ước lượng đối xứng Ví dụ 2.1: Để điều tra số cá hồ ,cơ quan quản lý đánh bắt 300 con,làm dấu thả xuống hồ,lần bắt ngẫu nhiên 400 thấy 60 có dấu Hãy xác định số cá hồ với độ tin cậy 0.95 Giải: Gọi N số cá hồ P tỷ lệ cá bị đánh dấu hồ :  300 N n  400, m  60  f  0,15  f (1  f ) n Z 0,05 0,15.0,85  1,96 400 300  f      f   ?  N  ? N Cách bấm máy: 60 : 400  SH STO A  f ( ALPHA A  (1  ALPHA A ))  1.96 : 400  SH STO B   ALPHA A  ALPHA B   f   ALPHA A  ALPHA B   f  Ví dụ 2.2:Cần lập mẫu ngẫu nhiên với kích thước để tỷ lệ phế phẩm mẫu 0,2 ;độ dài khoảng tin đối xứng 0,02 độ tin 0.95 Bài giải:   0,95, I  0, 02, f  0,  n I  0, 02    0, 01  0, 2.0,8  n 1,96       0, 01  §3 Ước lượng khoảng trung bình tổng thể a Bài tốn: Từ tổng thể lấy mẫu kích thước n có trung bình mẫu x phương sai điều chỉnh mẫu S Với độ tin cậy   1 , tìm khoảng ước lượng trung bình tổng thể a Bài giải.Ta xét trường hợp: TH1 Đã biết phương sai tổng thể  Chọn Xét G U x  a   n  1,2  0: 1  2    x   n ~ N  ,1  Z22  a  x   n Z21 1.   ,      a  x   n Z  (Ước lượng trung bình tối đa) 2.1  0,    ,  x   n Z 2  a   (Ước lượng trung bình tối thiểu)          n Z  -ñ o ä c h ín h x a ùc  x    a  x   ( ùc lư ïn g đ o x ùn g ) I  2 - độ dài khoản g ước lượn g đối xứn g     n   Z          10 TH2 Chưa biết phương sai tổng thể Chọn: x  a  G U  S n  , n  30 ~ N  0,1 S S 1,2  0;1  2    x  Z22  a  x  Z21 n n Kết tương tự TH1, thay  S ta có: 11 S Z     ,       a  x  n (Ước lượng trung bình tối đa) S   ,    ,  x  Z   a    n (Ước lượng trung bình tối thiểu)        S n Z  -đo ä chín h x ác  x    a  x   (ö ùc lư ïn g đ o x ùn g ) I  2 - độ dài khoản g ước lượn g đối xứn g  S   n   Z          Khoa Khoa Học Máy Tính Xác Suất Thống Kê Chương @Copyright 2010 12  , n  30 TH3.Chưa biết phương sai tổng thể x  a  C họn G  T  n S X ét ~ T  n  1  1,2  0;         t1    T  t1   T21  n 1 x  a   S    1 n  T2  n 1 S S n 1  n 1  x T2 a x T21   n n  n 1 Z Kết tương tự TH2 , thay  T ta có: 13 S n 1    ,       a  x  T    n (Ước lượng trung bình tối đa)   ,  S   , x  T   n    a    n (Ước lượng trung bình tối thiểu)        S n T  n 1 -đ ộ xa ùc  x    a  x   (ư ùc lư ïn g đ o x ùn g ) I  2 - độ dài khoản g ước lượn g đối xứn g  S ( n 1)   n   T        Khoa Khoa Học Máy Tính Xác Suất Thống Kê Chương @Copyright 2010 14 Ví dụ 3.1 Hao phí nguyên liệu cho sản phẩm đại lượng ngẫu nhiên tuân theo quy luật chuẩn vớí độ lệch chuẩn   0, 03 Người ta sản xuất thử 36 sản phẩm thu bảng số liệu: Mức hao phí nguyên liệu(gam) Số sản phẩm 19,5-19,7 19,7-19,9 19,9-20,1 20,1-20,3 18 Với độ tin cậy 0,99,hãy ước lượng mức hao phí ngun liệu trung bình cho sản phẩm nói 15 TH1   0, 03, x  19,91111,   0, 01  Z 0,01  2,575  0, 03   Z  2,575  0, 012875 n 36 x   a  x  Cách bấm máy: 03  2.575 : 36  SH STO A   SH STAT VAR x  ALPHA A  SH STAT VAR x  ALPHA A   x   x  16 Ví dụ 3.2 Để ước lượng xăng hao phí trung bình cho loại xe ô tô chạy đoạn đường từ A đến B ,chạy thử 49 lần đoạn đường ta có bảng số liệu: Lượng xăng 9,6-9,8 9,8-10,0 10,0-10,2 hao phí(lit) Số lần 25 10,2-10,4 10,4-10,6 Với độ tin cậy 0.95,hãy tìm khoảng tin cậy cho mức hao phí xăng trung bình loại xe nói 17 Giải TH : n  49  30; x  10,1 ; S  0,      0,95  Z 0,05  1,96 S 0,  Z  1,96  0, 056 n  10, 044  a  10,156 Cách bấm máy SH STAT VAR x n  1 1.96 : 49  SH STO A   SH STAT VAR x  ALPHA A  SH STAT VAR x  ALPHA A   x   x  18 §4 Ước lượng khoảng phương sai tổng thể 2 Bài toán: Từ tổng thể lấy mẫu kích thước n, có phương sai hiệu chỉnh mẫu S Với độ tin cậy  tìm khoảng ước lượng phương sai tổng thể  Bài giải n  S   G  2    (n  1), 1,2  : 1     Chọn     12 (n  1)    2 (n  1)      n  1 S     n  1 S 2  (n  1) Quy ước: Ta lấy 1 2  1 (n  1)  (nếu không cho 1 ,  ) 19 Ví dụ 3.1: Để định mức gia cơng chi tiết máy,người ta theo dõi q trình gia cơng 25 chi tiết máy,và thu bảng số liệu sau: Thời gian gia công (phút) Số chi tiết máy 15-17 17-19 19-21 21-23 23-25 25-27 12 a)Với độ tin cậy 0,95 , tìm khoảng tin cậy cho thời gian gia cơng trung bình chi tiết máy b)Với độ tin cậy 0,95 , tìm khoảng tin cậy cho phương sai 20 Giải a)TH3 n  ; x  1, ; S  2, 24 )   0,  T 0(,05  t 4:0 ,025  2, S 2,  n 1   T  2, n  x  a  x b)  02,975 (24)  12, 40 ;  02,025 (24)  39, 36 24.2,   39, 36 24.2,  12, 40 21 ... 30; x  10,1 ; S  0,      0,95  Z 0,05  1, 96 S 0,  Z  1, 96  0, 0 56 n  10, 044  a  10,1 56 Cách bấm máy SH STAT VAR x n  1 1. 96 : 49  SH STO A   SH STAT VAR x  ALPHA A  SH... xứng 0,02 độ tin 0.95 Bài giải:   0,95, I  0, 02, f  0,  n I  0, 02    0, 01  0, 2.0,8  n 1, 96       0, 01  §3 Ước lượng khoảng trung bình tổng thể a Bài tốn: Từ tổng thể...   Z  2,575  0, 012875 n 36 x   a  x  Cách bấm máy: 03  2.575 : 36  SH STO A   SH STAT VAR x  ALPHA A  SH STAT VAR x  ALPHA A   x   x  16 Ví dụ 3.2 Để ước lượng xăng hao