Khi sắp khởi hành đội đợc điều thêm 3 xe nữa nên mỗi xe chở ít hơn dự định 8 tấn.. Hỏi lúc đầu đội xe có bao nhiêu chiếc?. Biết rằng các xe chở nh nhau.. Gọi M là giao điểm của OE và CD.
Trang 1Nguyễn Anh Tuấn – Giáo viên trờng THCS Thanh Long – Yên Mỹ – Hng Yên
sở giáo dục và đào tạo hng yên
đề thi chính thức
(Đề thi có 02 trang)
kỳ thi tuyển sinh và lớp 10 thpt
năm học 2009 - 2010
Môn thi : toán
Thời gian làm bài: 120 phút
phần a: trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm)
Từ câu 1 đến câu 8, hãy chọn phơng án đúng và viết chữ cái đứng trớc phơng án đó vào bài làm.
Câu 1: Biểu thức 1
2x− 6 có nghĩa khi và chỉ khi:
Câu 2: Đờng thẳng đi qua điểm A(1;2) và song song với đờng thẳng y = 4x - 5 có phơng
trình là:
A y = - 4x + 2 B y = - 4x - 2 C y = 4x + 2 D y = 4x - 2
Câu 3: Gọi S và P lần lợt là tổng và tích hai nghiêm của phơng trình x2 + 6x - 5 = 0 Khi đó:
A S = - 6; P = 5 B S = 6; P = 5 C S = 6; P = - 5 D S = - 6 ; P = - 5
Câu 4: Hệ phơng trình − =32x y x y+ =55 có nghiệm là:
1
x
y
= −
=
2 1
x y
=
=
2 1
x y
= −
= −
1 2
x y
= −
= −
Câu 5: Một đờng tròn đi qua ba đỉnh của một tam giác có độ dài ba cạnh lần lợt là 3cm,
4cm, 5cm thì đờng kính của đờng tròn đó là:
A 3
Câu 6: Trong tam giác ABC vuông tại A có AC = 3, AB = 3 3 thì tgB có giá trị là:
A 1
3
Câu 7: Một nặt cầu có diện tích là 3600πcm2 thì bán kính của mặt cầu đó là:
Câu 8: Cho đờng tròn tâm O có bán kính R (hình vẽ bên) Biết
ã = 120 0
COD thì diện tích hình quạt OCmD là:
A 2
3
π R
B
4
3
3
π R 2
phần b: tự luận (8,0 điểm) Bài 1: (1,5 điểm)
a) Rút gọn biểu thức: A = 27 − 12
b) Giải phơng trình : 2(x - 1) = 5
Bài 2: (1,5 điểm)
Cho hàm số bậc nhất y = mx + 2 (1)
a) Vẽ đồ thị hàm số khi m = 2
Làm hơi ẩu, thiếu sót mong các bác thông cảm
120 0
O D
C m
Trang 2O A
D
C
E
F
P
H
Nguyễn Anh Tuấn – Giáo viên trờng THCS Thanh Long – Yên Mỹ – Hng Yên
b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục Ox và trục Oy lần lợt tại A và B sao cho tam giác AOB cân
Bài 3: (1,0 điểm)
Một đội xe cần chở 480 tấn hàng Khi sắp khởi hành đội đợc điều thêm 3 xe nữa nên mỗi xe chở ít hơn dự định 8 tấn Hỏi lúc đầu đội xe có bao nhiêu chiếc? Biết rằng các xe chở
nh nhau
Bài 4: (3,0 điểm)
Cho A là một điểm trên đờng tròn
tâm O, bán kính R Gọi B là điểm đối
xứng với O qua A Kẻ đờng thẳng d đi qua
B cắt đờng tròn (O) tại C và D ( d không đi
qua O, BC < BD) Các tiếp tuyến của
đ-ờng tròn (O) tại C và D cắt nhau tại E Gọi
M là giao điểm của OE và CD Kẻ EH
vuông góc với OB (H thuộc OB) Chứng
minh rằng:
a) Bốn điểm B, H, M, E cùng thuộc
một đờng tròn
b) OM.OE = R2
c) H là trung điểm của OA
Lời giải:
Gọi giao của BO với đờng tròn là N, Giao của NE với (O) là P, giao của AE với (O) là Q, giao của EH với AP là F Ta có góc ã 0
90
APN = góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn suy ra F là
trực tâm tam giác AEN suy ra NF vuông góc với AE Mặt khác NQ ⊥AE suy ra NQ và NF trùng nhau Suy ra ba điểm N, F, Q thẳng hàng
Mặt khác ta có: góc QEF = góc FNH, góc AEF = góc ABF (góc nội tiếp cùng chắn cung AF) Do đó góc FBH = góc FNH suy ra tam giác BNF cân tại F, suy ra BH = HN,
mà AB = ON do đó AH = HO Hay H là trung điểm của AO
Bài 5: (1, 0 điểm)
Cho hai số a,b khác 0 thoả mãn 2a2 + 2 12
4 +
b
a = 4(1) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = ab + 2009
Lời giải:
Ta có (1) tơng đơng với; (a-1/a)2+(a+b/2)2 – ab – 2 =0
Suy ra: ab = (a-1/a)2+(a+b/2)2 – 2 ≥ -2 (vì (a-1/a)2+(a+b/2)2 ≥ 0)
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi (a=1;b=2) hoặc (a=-1;b=-2)
Suy ra minS = -2 + 2009 =2007 khi và chỉ khi (a=1;b=2) hoặc (a=-1;b=-2)
===Hết===
Làm hơi ẩu, thiếu sót mong các bác thông cảm