Bài tập đồ thị hàm số bản chuẩn

CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2019 BÀI TẬP ĐỒ THỊ HÀM SỐ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH Bài 1.. Tính tổng bình phương tất cả các nghiệm của f x r.

CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2019

BÀI TẬP ĐỒ THỊ HÀM SỐ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH Bài 1 Cho hàm số   4 3 2

y f x ax bx cx dx m với a b c d m, , , ,   Hàm số y f ' x có đồ thị như hình vẽ bên

Tập nghiệm của phương trình f x m có số phần tử là

Bài 2 Cho hàm số   4 3 2

y f x mx nx px qx r trong đó m n p q r, , , ,  Biết rằng hàm số

 

'

y f x có đồ thị như hình vẽ bên

Tính tổng bình phương tất cả các nghiệm của f x r

A 25

Bài 3 Cho hàm số   4 3 2

y f x mx nx px qx r trong đó m n p q r, , , ,  Biết rằng hàm số

 

'

y f x có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Tập nghiệm của phương trình f x 16m8n4p2q r có tất cả bao nhiêu phần tử?

Bài 4 Cho hàm số y f x  liên tục trên có đồ thị như hình vẽ Phương trình f 2 f x  0 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

Bài 5 Cho hàm số y f x  liên tục trên có đồ thị như hình vẽ Phương trình f 2 f x  1 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

Bài 6 Cho hàm số y f x  liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ Gọi S là tập hợp

tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình f f x  m có nghiệm thuộc

khoảng 1;0 Tìm số phần tử của tập S

Bài 7 (Nguyễn Khuyến TPHCM – 2018 – 2019) Cho hàm số   3 2

3 1

f x x  x  Số nghiệm của phương trình f f x 2 4 f x 1 là:

A 5 B 6 C 8 D 9

Bài 8 (SGD Thanh Hóa – 2018 – 2019) Cho hàm số   3 2

3 6 1

f x x  x  x Số nghiệm của phương trình f f x   1 1 f x 2 là:

A 4 B 6 C 7 D 9

Bài 9 (Chuyên Lam Sơn Thanh Hóa – Lần 3 – 2017 – 2018) Cho hàm số   3 2

3 3 4

y f x x  x  x

Gọi m là số nghiệm thực của phương trình f f x    2 2 3 f x  Khẳng định nào sau đây đúng?

Bài 10 (Chuyên ĐH Vinh – Lần 3 – 2017 – 2018) Cho

hàm số u x( ) liên tục trên đoạn [0; 5] và có bảng biến thiên

như hình vẽ Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương

trình 3x 10 2 x m u x ( ) có nghiệm trên đoạn [0; 5]?

1

3 3

4

x

u(x)

5 3

1

Bài 11 Phương trình 2 f x  f x  có tập nghiệm là T120;18;3 Phương trình

2g x  1 3g x  2 2g x có tập nghiệm T2 0;3;15;19 Hỏi tập nghiệm của phương trình

    1    

f x g x   f x  g x có bao nhiêu phần tử?

Bài 12 (Hậu Lộc - Thanh Hóa – 2018 – 2019) Cho hàm số   4 3 2

y f x =ax bx cx dx e có đồ thị

như hình vẽ bên đây, trong đó a,b,c,d ,e là các hệ số thực Số nghiệm của phương trình

 

f f x  f x  f x   là

Bài 13 Cho hàm số y f x  liên tục trên và có đồ thị hàm số f ' x như hình

vẽ Đặt     2 3

2

x

g x  f x   Điều kiện cần và đủ để phương trình g x 0 có

bốn nghiệm phân biệt là

A

 

 

 

0 0

1 0

2 0

g

g

g











  



B  

 

0 0

2 0

g g







 

 

 

0 0

1 0

g g









 

 

 

0 0

1 0

2 0

g g g











  



Bài 14 Cho parabol   2

:

P y x và đồ thị hàm số 3 2

2

yax bx  cx có đò thị như hình vẽ

Tính giá trị của biểu thức: P a 3b5c

Bài 15 Cho hàm số y f x  liên tục trên có đồ thị như hình vẽ Có

bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình

2.f 9x  m 2019 có nghiệm?

Bài 16 Cho hàm số y f x  liên tục trên có đồ thị như hình vẽ Số các giá trị

nguyên của tham số m không vượt quá 5 để phương trình   2

1 0 8

  có hai nghiệm phân biệt là

Bài 17 Cho hàm số y f x  liên tục trên có đồ thị như hình vẽ Số các giá trị

nguyên của tham số m để phương trình

2

cos 2019 cos 2020 0

f x  m f x  m  có đúng 6 nghiệm phân biệt thuộc đoạn

0; 2 là

Bài 18 Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ Có bao nhiêu số nguyên m để

phương trình  3 

f x  x m có 6 nghiệm phân biệt thuộc đoạn 1; 2?

Bài 19 Cho hàm số y f x  liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ Gọi S là

tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình

sin  2sin

f x  x m có nghiệm trong khoảng 0; Tính tổng giá trị tất cả các

phần tử của S

A 10 B 8

Bài 20 Cho hàm số y f x  liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ Có bao nhiêu

giá trị nguyên của tham số m để phương trình 2   

f f x  f x   m có 12 nghiệm thực phân biệt?

Bài 21 (Trần Phú – Hà Tĩnh – 2019) Cho hàm số y f x  xác định, liên tục

trên và có đồ thị như hình vẽ Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m

để phương trình  2

2.f 3 4 6 x9x  m 3 có nghiệm

Bài 22 Cho hàm số y f x  liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ Phương trình

4

f x m có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi m thuộc tập nào sau đây?

A m   3; 1 B m    3; 1  1

C m  3;1 D m  1;1   3

Bài 23 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3cos  1

2

m

f  x    có nghiệm trên 0; 2?

Bài 24 Cho hàm số y f x  liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ Tập hợp các giá

trị thực của tham số m để phương trình  2 

f xx  m có nghiệm là

A 2; 0 B  4; 2

Bài 25 (Cụm Vũng Tàu – 2019) Cho hàm số y f x  Hàm số

 

'

y f x có đồ thị như hình bên Số nghiệm của phương trình

   0

f x  f thuộc đoạn 1;5 là

Bài 26 Cho hàm số y f x  liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ Gọi S là tập

hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình f 2 cosx1 m có

nghiệm thực thuộc khoảng ;

2 2

 

  Tìm số phần tử của tập S

Bài 27 Cho hàm số y f x  là một hàm bậc ba có đồ thị như hình vẽ bên Có bao

nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình  x2

f e m có ba nghiệm phân biệt?

A 3 B Vô số

Bài 28 Cho hàm số y f x  xác định, liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ Có bao nhiêu

giá trị nguyên của tham số m để phương trình  2

2 2

f  xx m có nghiệm?

Bài 29 Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình lnm2sinxlnm3sinxsinx có nghiệm thực?

Bài 30 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3m33m3sinx sinx có nghiệm thực ?

Bài 31 Tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình m m 1 1 sin x sinx có nghiệm thực

là đoạn  a b; Khi đó giá trị của T 4a 1 2

b

   bằng ?

Bài 32 Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m nhỏ hơn 20 để phương trình

2 2

4

1

x

e

x



có nghiệm thực dương?

Bài 33 Phương trình 2 3 3  3 2  2 1

2x  m x x 6x 9x m 2x 2x 1 có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi

 ;

m a b Tính giá trị của biểu thức 2 2

T b a

A T 36 B T 48 C T 64 D T 72

Bài 34 Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục trên và có đồ thị hàm số f ' x

như hình vẽ Tập hợp các giá trị thực của tham số m để phương trình

 2sin  cos 2 

f m x  f x có nghiệm thuộc khoảng 0; là

A 1;3

2

 



  B 1;3

2

 

 

3 1;

2

 

 

1 3

;

2 2

 

Bài 35 Cho hàm số y f x  liên tục trên và có đồ thị hàm số f ' x như hình vẽ Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 2 sin 

2

m

    có đúng 12 nghiệm phân biệt thuộc đoạn

 ; 2 ?

Bài 36 Cho hàm số y f x  liên tục trên  1;3 và có bảng biến thiên như sau:

Tìm tổng các giá trị nguyên của tham số m để phương trình  1 2

m

f x

 

  có nghiệm trên  1; 2

Bài 37 Cho hàm số   3

2m

y f x x  x Có bao nhiêu giá trị nguyên dương m để phương trình

 

f f x x có nghiệm trên  1; 2 ?

Bài 38 Cho hàm số   4   7

3x 1 2 x 6 3

f x    x   x Biết rằng mm o là giá trị nhỏ nhất của tham số

thực m để phương trình  2

f  x x   m có số nghiệm phân biệt nhiều nhất Khẳng định nào sau đây là đúng?

A m o0;1 B m o1; 2 C m o2;3 D m o 3; 4

Bài 39 (Chuyên Vinh – Lần 1 – 2018 – 2019) Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ

Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình 1 1

x

f     x m

  có nghiệm thuộc đoạn 2; 2?

Bài 40 (Chuyên Vinh – Lần 1 – 2018 – 2019) Cho f x mà hàm số   y f ' x có bảng biến thiên như hình vẽ bên Tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình 2   1 3

3

mx  f x  x nghiệm đúng với mọi x 0;3 là

A m f  0 B. m f  0 C. m f  3 D.   2

1 3

m f 

Bài 41 (Chuyên Vinh – Lần 1 – 2018 – 2019) Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ bên Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình  3 

3

f x  x m có 6 nghiệm phân biệt thuộc đoạn 1; 2?

Bài 42 (Chuyên Vinh – Lần 2 – 2018 – 2019) Cho hàm số y f(x) có đồ thị như hình bên Có bao nhiêu

số nguyên m để bất phương trình 2 2

(mx m 5x 2 m 1) f(x) 0 nghiệm đúng với mọi x [ 2; 2]?

Bài 43 (Chuyên Vinh – Lần 2 – 2018 – 2019) Cho số thực m và hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ Phương trình có f 2x2xm nhiều nhất bao nhiêu nghiệm phân biệt thuộc đoạn 1; 2?

Bài 44 (Quốc Học Quy Nhơn – Lần 1 – 2018 – 2019) Cho hàm số   3 2

3 2

f x x  x  có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới

Hỏi phương trình  3 2  3 3 2 2

3 2 3 3 2 2 0

x  x   x  x    có bao nhiêu nghiệm thực dương phân biệt?

A 5 B 3 C 1 D 7

Bài 45 Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ Tổng các giá trị nguyên của m để phương trình

 

f f x  m có ba nghiệm phân biệt bằng

A 15 B 1 C 13 D 11

Bài 46 (Nguyễn Trung Thiên Hà Tĩnh –Lần 1 – 2018 – 2019)

Cho hàm số y f x  xác định, liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình  2 

2.f 3 3 9x 30x21  m 2019 có nghiệm?

A 15 B 14 C 10 D 13

Bài 47 (SGD Bắc Ninh – Lần 1 – 2017) Cho hàm số   3

3 1

f x x  x Số nghiệm của phương trình

 

f f x  là

A 6 B 7 C 9 D 3

Bài 48 (Chuyên Thái Bình – 2017 – 2018) Cho hàm số   3 2

3 2

f x x  x  Phương trình

 3 2  3 3 2 2

3 2 3 3 2 2 0

x  x   x  x    có bao nhiêu nghiệm?

A 6 B 7 C 9 D 3

Bài 49 (Chuyên Biên Hòa – Hà Nam – Lần 2 – 2016 – 2017)

Cho hàm số   3 2 3

3

2

f x x  x  x Phương trình    

f f x

 có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

Bài 50 (SGD – Vĩnh Phúc – 2018 – 2019) Cho hàm số y f x  liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ

Số các giá trị nguyên của m để phương trình   2

1 0 8

f     có hai ngiệm phân biệt là

A 7 B 6 C 5 D 4

Bài 51 (Chuyên Lê Quý Đôn – Điện Biên – 2018 – 2019) Cho hàm số y f x  Hàm số y f ' x có

bảng biến thiên như sau:

Biết phương trình f x 2xm đúng với mọi x  1;1 khi và chỉ khi:

A m f  1 2 B m f  1 2 C   1

1 2

1 2

m f  

Bài 52 Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên và đồ thị

hàm số y f x như hình vẽ Bất phương trình f x 3x 2x m

có nghiệm trên ; 1 khi và chỉ khi

A m f 1 1 B m f 1 1

C m f 1 1 D m f 1 1

Bài 53 Cho hàm số f x có đồ thị như hình vẽ bên biết f 2 4,

f Bất phương trình f e x m e3 x 2019 có nghiệm x (ln2;1)

khi và chỉ khi

1011

2025

m

f e m

e

Bài 54 Cho hàm số y f x  Hàm số y f ' x có bảng biến thiên như sau

Bất phương trình   cos

2 x 3

f x   m luôn đúng với mọi 0;

2

x   

  khi và chỉ khi

3

m f   B 1  

3

3 2

m f    

 

   

  D

1

1

3 2

m f    

 

   

Bài 55 (Hậu Lộc - Thanh Hóa – 2018 – 2019) Cho hàm số y f x  liên tục trên đoạn  0 5; và có bảng biến thiên như hình sau:

 

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để bất phương trình

mf x  x f x   x nghiệm đúng với mọi x 0 5;

Bài 56 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để bất phương trình    3 2 

f x m x  x  có nghiệm thuộc đoạn 1;3

Bài 57 Cho hàm sốy f x  Có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Bất phương trình   x2 2x

f x e  m đúng  x  0; 2 khi chỉ khi

A m f  0 1 B   1

1

e

  C m f  0 1 D   1

1

e

……… Hết ………