Mô hình số dòng chảy rối hai pha trong kênh dẫn

This article presents a numerical model of two-phase non-isothermal turbulent flow in channel basing on the model of Deitr & Philipov for the flow of steam, taking in consideration the force of mutual influences between gas and particles.

Tạp chí KHKT Nông nghiệp, Tập 1, số 2/2003 147 Mô hình số dòng chảy rối hai pha trong kênh dẫn Numerical simulation on two-phase turbulent flow in channel Hoàng Đức Liên 1 , Nguyễn Thị Thanh Loan 1 summary This article presents a numerical model of two-phase non-isothermal turbulent flow in channel basing on the model of Deitr & Philipov for the flow of steam, taking in consideration the force of mutual influences between gas and particles. Keywords: Numerical model, two-phase, non-isothermal turbulent flow. 1 Bộ môn Máy Nông nghiệp, Khoa Cơ điện 1. đặt vấn đề Việc nghiên cứu thực nghiệm để xác định các thông số động lực học của dòng chảy rối hai pha rất phức tạp và cực kỳ tốn kém. Trong phạm vi bài viết này, trên cơ sở mô hình Deitr & Philipov, các tác giả đ mô phỏng xây dựng lời giải số để khảo sát một số thông số động lực học của dòng chảy rối hai pha trong kênh dẫn. 2. hệ phơng trình đặc trng của dòng chảy Mô hình đợc xây dựng cho dòng chảy không ổn định của hai pha lỏng (Lien &cx, 1998; Schreiber &cs, 1987) (với giả thiết các hạt hình cầu có cùng kích thớc) và khí (nén đợc) trong kênh tiết diện chữ nhật. Mối quan hệ tơng tác giữa các pha đợc thể hiện thông qua lực ma sát khí động. Hệ phơng trình của dòng chảy hai pha không ổn định có dạng [3]: Trong đó: Phơng trình a b c f PT liên tục của pha khí 1 11 u 11 v 0 PT động lợng của pha 11 u 2 11 up + 111 uv z R 2 PT CĐ ngang của pha khí 11 v 111 vu 2 11 vp + y R 2 PT năng lợng của pha ( ) 2/ 2 111 ce + ( ) 2/ 2 1111 chu + ( ) 2/ 2 111 chv + ( ) QvRuR yz ++ 222 PT liên tục của pha rắn 2 22 u 22 v 0 PT động lợng của pha 22 u 2 22 u 221 uv z R 2 PT CĐ ngang của pha rắn 22 v 222 vu 2 21 v y R 2 PT năng lợng của pha 22 e 222 ue 222 ve Q 2 ( ) =+ SLS fdydzcdzbdyadydz dt d (1) mô hình số dòng chảy rối hai pha . 148 Trong hệ phơng trình trên QRR zy ,, là các thành phần lực tơng hỗ giữa các pha và nhiệt lợng của một đơn vị thể tích của pha rắn; 2 - mật độ thể tích tơng đối của pha rắn. Khối lợng riêng của pha rắn có thể xác định theo công thức: k 22 = . Tiết diện ngang tính toán có dạng chữ nhật nên sử dụng lới chữ nhật để tính toán. Dựa theo theo đặc điểm của hỗn hợp chất rắn và chất lỏng [3], [4] ta xác định điều kiện biên của bài toán nh sau: tại tiết diện ban đầu của dòng chảy có thể coi sự phân bố của Entanpi h 0 , Entropi S là không đổi và phơng của dòng chảy là nh nhau. Tơng tự tại tiết diện ra khỏi kênh kênh của dòng chảy, phân bố của áp suất tĩnh sau tiết diện của lới đều. Trên bề mặt của dòng chảy vận tốc của khí đợc cho bằng không. Dòng chảy đợc giả thiết cân bằng về phơng diện nhiệt và cơ học, tức là nhiệt độ, vận tốc dài và góc véc tơ của chúng là bằng nhau. Ngoài ra cũng giả thiết về phân bố đều của mật độ thể tích tơng đối của pha rắn. 3. mô hình số của dòng chảy Tích phân số hệ phơng trình chuyển động của dòng chảy đợc thực hiện bằng cách sử dụng lợc đồ sai phân đối xứng với độ chính xác cấp một trên cơ sở cải tiến phơng pháp Godunov. Phần tử tính toán đợc giới hạn bởi hệ lới đợc tạo thành từ hai họ đờng thẳng cắt nhau từng đôi một (thẳng đứng và nắm ngang) tạo nên những phần tử khối hình hộp. Các đờng thẳng đứng đợc đánh số từ 0 đến M và các đờng ngang từ 0 đến N. Vị trí của các điểm nút đợc ký hiệu bởi cặp hai số. Các thông số tại các điểm nút đợc ký hiệu bằng các chỉ số (m,n); m = 0.1,,M; n = 0,1,,N. Giá trị của các thông số tại các phần tử khối đợc phân biệt bằng các chỉ số (m+1/2, n+1/2). Biên của các phần tử khối nằm giữa hai điểm nút kề nhau có chỉ số (m, n+1/2) hay (m+1/2, n). Phơng trình (1) đợc tích phân số trong phần tử khối (m+1/2, n+1/2) và thời gian t cho ta sơ đồ của Godunov: ở đây 2/1,2/1 ++ nm là diện tích tiết diện biên của phần tử khối, các chỉ số bên dới đợc sử dụng cho các giá trị của các thông số tại thời điểm t và các chỉ số bên trên là tại thời điểm (t+t). Để hoàn chỉnh sơ đồ tính cần định rõ phơng pháp tính các thông số tại biên của các phần tử khối. Với sự góp mặt của các quá trình trao đổi khối lợng, động lợng và năng lợng giữa các pha, bài toán không thể giải đợc bằng giải tích. Để khắc phục vấn đề này việc tính toán các giá trị các thông số của pha khí tại các phần tử khối tại thời điểm sau đợc chia làm hai bớc. Trong bớc đầu đầu ta chỉ tính toán giá trị của các thông số tại biên của phần tử khối mà không kể đến ảnh hởng của sự tơng tác giữa các pha. Tác động của chúng chỉ đợc xét đến trong hệ phơng trình cơ bản dới dạng sai phân (2) trong bớc hai. Các thông số của pha rắn tại biên của phần tử khối cũng đợc xác định qua lời giải của bài toán dòng chảy một chiều không ổn định của các phần tử khí với sự phân bố đều của của các hạt rắn tại tiết ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] [ ] 2/1,2/1 2/1,2/1 2/1,1,2/12/1,1,2/1 2/1,2/1 2/1,2/1 2/1,2/1 2 ++ ++ ++++++ ++ ++ ++ + + ++++ì ì = nm nm nmnmnmnm nm nm nm ff t zcybzcybzcybzcyb t aa (2) Hoàng Đức Liên, Nguyễn Thị Thanh Loan 149 diện ban đầu và giả thiết không có sự tơng tác giữa các pha. Trong mô hình của lời giải có sử dụng phép lặp tuyến tính khi tính toán các thông số của khí và hạt pha rắn tại biên của phần tử khối. 4. kết quả tính toán Kết quả tính toán cho một số trờng hợp đợc cho trên hình vẽ có các điều kiện nh sau: 1) Vận tốc của pha khí (chỉ có theo phơng của dòng chảy): 10 m/s; 2) Vận tốc của các hạt chất lỏng: tơng tự nh pha khí; 3) áp suất d tại tiết diện vào: 0 Pa; 4) áp suất chân không tại tiết diện ra: 20 Pa. Tại thời điểm t = 0.0001 s Hình 1. Phân bố vận tốc dài của pha khí Hình 2. Phân bố vận tốc dài của pha rắn mô hình số dòng chảy rối hai pha . 150 Hình 3. Phân bố áp suất Hình 4. Phân bố mật độ tơng đối của pha rắn Hình 5. Lực tơng tác giữa pha rắn và khí Hoàng Đức Liên, Nguyễn Thị Thanh Loan 151 Qua kết quả tính toán số cho thấy sự phấn bố vận tốc dài của pha rắn (Hình 2) giảm mạnh hơn dọc theo chiều của dòng chảy so với sự phân bố vận tốc dài của pha khí (Hình 1). Còn sự phân bố áp suất (Hình 3), Mật độ của pha rắn (Hình 4) và Lực tơng tác giữa các pha rắn và khí (Hình 5) chỉ thấy có sự biến đổi mạnh ở đoạn đầu của dòng chảy. Điều đó chứng tỏ kết quả tính toán số có sự phù hợp khá tốt so với thực tế của dòng chảy. 5. Kết luận Mô hình tính toán của bài toán trên là mô hình số cấp thấp do cha kể đến ứng suất rối. Kết quả tính toán cho thấy sự phân bố không ổn định của các thông số vật lý của dòng chảy từ tiết diện này sang tiết diện khác theo chiều chuyển động. Công việc nghiên cứu mô hình tiếp theo sẽ bao gồm các nội dung: Lựa chọn phơng pháp thích hợp cho việc tính toán các thông số vật lý tại lớp biên; Xem xét đa vào đại lợng ứng suất rối xét đến ảnh hởng của quá trình trao đổi chất và năng lợng theo phơng ngang; Xét đến quá trình trao đổi nhiệt giữa các pha, cũng nh các lực tơng tác giữa các pha rắn và khí; Xét đến sự thay đổi hình dạng tiết diện ngang của dòng chảy. Tài liệu tham khảo 1. Lien H.D., and et al, (1998), One Modification of K - Turbulent Model of Two-phase Flows, Vietnam Journal of Mechanics, No 2, Hanoi, pp. 37-45. 2. Schreiber A. A., and et al, (1987), Turbulent Flows in Gas-Particle Mixtures, Naukova dumka, Kiev, Russian. 3. Deitr M.E., G.A. Philipov, (1987), Two- phase flows in thermo-energy equipments, Energoatomizdat, Moscow, Russian. 4. Mitkov IA., I.S. Antonov, (2001), Numerical model of two-phase flow, Scientific conference EMF01, Sofia, Vol. III, pp. 42-47, Bulgarian.