CƠ SỞ THIẾT LẬP MÔ HÌNH DAO ĐỘNG Ô TÔ HAI CẦU TRONG KHÔNG GIAN

Các mô hình nghiên cứu dao động ô tô khi khảo sát dao động ô tô trong không gian thường sử dụng các mô hình dao động tương đương của ôtô thay cho mô hình vật lý thực

Chơng 2 cơ sở thiết lập mô hình dao động ô tô hai cầu

trong không gian 2.1 Các mô hình nghiên cứu dao động ô tô

Khi khảo sát dao động ô tô trong không gian thờng sử dụng các mô hìnhdao động tơng đơng của ôtô thay cho mô hình vật lý thực, sau đó xây dựng môhình toán và giải chúng để tìm ra các thông số đặc trng cho dao động của cơhệ

Việc thiết lập và lựa chọn các mô hình dao động tơng đơng của ô tô phụthuộc vào mục tiêu nghiên cứu, cấu trúc riêng của đối tợng nghiên cứu, khảnăng tính toán và phơng tiện tính toán

Mô hình gần thực với ô tô trong không gian cần đáp ứng đợc các yêu cầusau:

- Không hạn chế chuyển động (dao động) không gian của toàn xe

đàn hồi của treo và giảm chấn, có độ cứng là C, hệ số cản giảm chấn K, xem hình2.1

Hình 2.1 Mô hình 1/4

Để có thể chuyển mô hình vật lý thành mô hình động lực học hệ dao động ô tô,cần phải có một số giả thiết nhằm đơn giản cho việc tính toán nhng vẫn đảm bảotính đúng đắn của kết quả Quá trình nghiên cứu trong mô hình 1/4 chỉ xét dao độngcủa một trong bốn bánh xe, dao động của hệ là nhỏ, tuyến tính, xung quanh vị trícân bằng tĩnh, bánh xe lăn không trợt và luôn tiếp xúc với đờng

Mô hình 1/4 có thể dùng để chọn tối u các thông số nh độ cứng lốp, khối lợngkhông đợc treo m, độ cứng C và hệ số cản giảm chấn K theo các hàm mục tiêu vừanêu trên Trong quá trình nghiên cứu các hệ số C và K có thể đợc mô tả phi tuyến.Việc này có ý nghĩa trong bài toán điều khiển hệ treo

2.1.2 Mô hình dao động 1/2 trong mặt phẳng dọc xe.

Mô hình dao động này đợc sử dụng cho việc khảo sát dao động liên kết của

ôtô hoặc dao động của các cầu trong mặt phẳng ngang xe Trên hình 2.2 là môhình động lực học biểu thị dao động liên kết ô tô 2 cầu ở dạng mô hình phẳng,

có nghĩa là ô tô đợc giả thiết đối xứng qua trục dọc của xe và xem độ mấp mô

qui dẫn về trọng tâm phần treo biểu thị qua giá trị khối lợng M (đại diện chokhối lợng đợc treo là thân xe) và m1, m2(đại diện cho khối lợng không đợc treo

là cầu xe) Mô hình có thể khảo sát 4 bậc tự do là Z, ϕ, ξ 1 , ξ 2

Hình2.3 Mô hình 1 / 2 khảo sát dao động ngang xe

2.1.4 Mô hình không gian xe con:

Mô hình không gian xe con đợc Kortum/ Lugner đa ra nh trong hình 2.4

Xe con có khối lợng bé, nhng lại có yếu tố phi tuyến hình học và vật lý lớnnên không thể bỏ qua khi lập mô hình Đặc điểm kết cấu là vỏ chịu lực, treo độclập có yếu tố phi tuyến hình học cao

Hình 2.4 Mô hình không gian xe con

2.2 Các tham số trong mô hình dao động tơng đơng

và các chi tiết này có mô men quán tính khối lợng đối với bản thân chúng theocác huớng do đó khi dao động chúng cũng sinh ra mômen quán tính đối với trụctoạ độ đi qua trọng tâm phần khối lợng đợc treo

b Khối lợng không đợc treo:

Bao gồm những cụm, những chi tiết máy mà trọng lợng của chúng khôngtác dụng lên hệ thống treo Đó là cầu xe, hệ thống chuyển động và một phầncác đăng Cũng nh phần khối lợng đợc treo, ta bỏ qua ảnh hởng của các biếndạng riêng của các cụm và mối nối đàn hồi giữa chúng song không thể bỏ quamômen quán tính khối lợng của chúng

c Hệ thống treo

Phần liên kết giữa phần khối lợng đợc treo và khối lợng không đợc treo gọi

là hệ thống treo Hệ thống treo hoàn chỉnh bao gồm 3 phần tử chính với cácchức năng riêng biệt:

- Phần tử đàn hồi: dùng để tiếp nhận và truyền lên khung xe các lựcthẳng đứng từ đờng, giảm tải trọng động và bảo đảm độ êm dịu chuyển

động cho ôtô khi chuyển động trên các loại đờng khác nhau

- Phần tử giảm chấn: Năng lợng dao động của thân xe và của bánh xe đợchấp thụ bởi các giảm chấn trên cơ sở biến cơ năng thành nhiệt năng.

- Phần tử hớng: dùng để truyền các lực ngang, lực dọc và mômen từ mặt

đờng lên khung xe (vỏ xe) Động học của phần tử hớng xác định đặctính dịch chuyển của bánh xe đối với khung xe và ảnh hởng tới tính ổn

- Treo phụ thuộc

Không xác lập về mặt động học giữa bánh xe với khối lợng đợc treo, thuộctính hệ treo có thể phi tuyến trong miền làm việc, có va chạm giữa khối lợngkhông đợc treo với khối lợng đợc treo

Khi khảo sát dao động ôtô liên kết bánh xe với đờng cũng đợc xem là làcác liên kết đàn hồi, chúng cũng có thể có các đặc tính phi tuyến nh khi vachạm hoặc tách bánh xe

2.2.2 Các tham số kết cấu hệ thống treo.

a Hệ số độ cứng của hệ thống treo

Nhờ đờng đặc tính đàn hồi của phần tử đàn hồi ta đánh giá đợc cơ cấu đànhồi của hệ thống treo Trong trờng hợp tổng quát đờng đặc tính của hệ thốngtreo là đờng cong và độ cứng C của phần tử đàn hồi cũng không phải hằng số

df

dF

(2.1)Trong đó: Fc là lực thẳng đứng tác dụng lên bánh xe

f là biến dạng của hệ thống treo (đo ngay trên trục bánh xe)

Tuy nhiên trong tính toán ta thờng lấy đờng tiếp tuyến của đờng congthay cho đờng đặc tính thực của nó Với hệ thống treo chỉ có vấu hạn chế trênthì đờng đặc tính biểu diễn nh hình (2.5) và độ cứng C đợc xác định theo côngthức (2.2)

f Z khi C

f Z f khi

C C

) ( 1000

) (

ft- Độ võng tĩnh

t d

C 0 =tg α α

t d

t d t

t t

C

f Z khi f Z C Cf

f Z f khi Z

C

f Z

khi f

C F

) ( ) (

) ( )

(

) ( )

.(

ξ ξ

ξ ξ

đơn giản hoá tham số kết cấu này Thực tế hệ số cản giảm không phải là hằng

số Đặc tính giảm chấn phụ thuộc kết cấu, tức là chế độ tiết lu hay thông qua vàchế độ chảy hay tổn hao Trong giảm chấn thuỷ lực 2 chiều, hành trình làm việccủa giảm chấn đợc chia ra làm bốn pha với hệ số cản khác nhau: nén mạnh, nénnhẹ, trả mạnh, trả nhẹ tơng ứng với các hệ số cản Knm, Knn, Ktm, Ktn cũng khôngphải là hằng số Lực cản giảm chấn đợc xác định nh sau:

n td

td vận tốc dịch chuyển tơng đối giữa bánh xe và thân xe

Z vận tốc dịch chuyển thân xe ; ξ  vận tốc dịch chuyển của bánh xe

0.3:0.3] (m/s) (dấu – ứng với chiều trả) Khi đó lực cản giảm chấn tính đợc

nh sau:

Lực cản sinh ra trong quá trình nén nhẹ và trả nhẹ:

Pnn = Knn.vnnmin: Ptn = Ktn.vtnmax

Lực cản sinh ra trong quá trình nén mạnh và trả mạnh:

Pnm = Pnn + Knm.vnmmin:Ptrmax = Ptn + Ktrm.vtmmax

Hệ treo đợc đặc trng bởi độ cứng C và hệ số cản K, cản ma sát Mô tảtổng quát hệ treo nh hình 2.7

t d t

t t

C

f Z khi f Z

C Cf

f Z

f khi Z

C

f Z

khi f

C F

) ( ) (

) ( )

(

) ( )

.(

ξ ξ

ξ ξ

f - Độ võng động ( hành trình trả)

C- Độ cứng của hệ thống treo

Z- chuyển vị khối lợng phần đợc treo

ξ- Chuyển vị khối lợng phần không treo.

Lực cản giảm chấn (ma sát nhớt)đợc xác định nh sau:

( )n

Lực cản ma sát : F R =R0sign(Z − ξ )

Trong mô hình khảo sát bỏ qua lực cản ma sát (F R ) do vậy: F = FK + FC

Trong đó: C, K, là hệ số nhng không phải hằng số mà phụ thuộc (Z− ξ)

Trong mô hình khảo sát ở chơng 3 lực cản giảm chấn và lực đàn hồi đợcmô phỏng bằng Simulink nh sau:

Trong mô hình lốp, ta thấy lực Fz tơng tác theo phơng Z giữa bánh xe và ờng (bỏ qua lực tơng tác ngang ), có thể gọi là lực khớp đặc biệt.ξ là chuyển vị

đ-lên xuống của cầu, q là chiều cao mấp mô đờng, Ck là độ cứng hớng kính củalốp và KL là hệ số cản của lốp phơng hớng kính

−

=

t

t L

L C

f q khi

f q khi q

K q

C F

ξ

ξ ξ

Trong đó: ft là độ võng tĩnh của lốp

Trong mô hình nội lực của lốp đợc mô phỏng bởi các khối trên hình 2.11:

Hình 2.11: Sơ đồ mô phỏng nội lực biến dạng của lốp

2.2.3 Các tham số mô tả kích động mặt đờng.

Kích động động học từ nhấp nhô mặt đờng đợc mô tả bằng nhiều cách.Trong khuôn khổ đồ án này sử dụng các kích động có dạng hàm điều hoà cáctham số trong mô tả này là biên độ kích động lớn nhất, chiều dài bớc sóng mặt

đờng và vận tốc chuyển động của ôtô Khi mô tả mấp mô biên dạng đờng haibên bánh xe là hàm điều hoà hình sin có dạng

q(t)=q0.sin(ω.t )=q0.sin( t

S

v

.

Trong đó :

q0 : Là biên độ của mấp mô biên dạng đơng [m]

ω : Là tần số kích thích mặt đờng

S : Là chiều dài của bớc sóng kích thích [m]

2.3 Mô hình dao động ô tô hai cầu trong không gian.

2.3.1 Phân tích cấu trúc.

Phân tích cấu trúc là bớc đầu tiên của khi thiết lập mô hình, nó cho phépkhái quát cơ hệ về mặt cấu trúc để có thể lột tả chính xác đối tợng mà mô hìnhcũng không quá phức tạp

Về mặt cấu trúc có thể coi ô tô là một cơ hệ nhiều vật (MBS) Khái niệmvật (Body) trong cơ học hệ nhiều vật một thực thể vật lý, trong vật các khoảngcách từ các điểm là không thay đổi theo thời gian; vật đợc đặc trng bởi khối l-ợng m, mô men quán tính Ji và vật có khối tâm đặt tại trọng tâm của vật Đểcho gọn ta có thể viết một vật có các đại lợng đặc trng sau: {mi ,Ji} Nhvậy các khối lợng đợc treo, không đợc treo đợc coi là các vật đợc mô tả nh sau:

- Các khối lợng không đợc treo ở các cầu là các vật trong hệ dao độngbao gồm khối lợng không đợc treo trớc {m1,Jm1}và khối lợng không đợctreo sau {m2,Jm2} Các khối lợng này nằm dới hệ thống treo ôtô

- Trên hai dầm dọc là khối lợng đợc treo bao gồm khối lợng đợc treo trớc

là M1 có mô men quán tính theo phơng dọc là Jx1: {M1,Jx1} và khối ợng đợc treo sau là M2 có mô men quán tính theo phơng dọc là Jx2:{M2,Jx2} Hai dầm dọc có đặc tính cứng vững theo chiều mô men uốn ;nhng lại mềm theo phơng xoắn vì đây là dầm dài, có thể coi khung dài

l-nh một phần tử đàn hồi không khối lợng; khối lợng của nó đợc tíl-nh chokhối lợng đợc treo Đặc trng của dầm có độ cứng xoắn Ch và hệ số cảnxoắn Kh Nh vậy ở xe tải có thể coi tồn tại hai khối lợng treo M1, M2

biệt lập trên hai dầm dọc, có thể quay tơng đối với nhau thông qua độcứng xoắn Ch và hệ số cản xoắn Kh của khung

Vậy trong hệ có 4 vật mô tả các khồi lợng treo và không treo qui ớc sau:

Vật 1: khối lợng đợc treo trớc {M1; Jx1}Vật 2: khối lợng đợc treo sau {M2; Jx2}Vật 3: khối lợng không đợc treo trớc {m1,Jm1};

Vật 4: khối lợng không đợc sau {m2,Jm2};

Ngoài ra còn có các vật đặc biệt mô tả các đặc trng khác bao gồm :

- Nh đã đề cập, khối lợng đợc treo trớc M1 và đợc treo sau M2 nằm trênhai dầm dọc và dao động liên kết trong hai phơng dọc với trục quay làtrục ngang Y Để sát thực tế ta xét thêm khối lợng liên kết của phântreo tức là khối lợng trung gian M3, khối lợng này dặt tại trong tâmphân treo phụ thuộc vào tỷ số phân bố khối lợng phần treo ε mà trong

phần tính toán sẽ đa vào Vì vậy gọi tổng khối lợng đợc treo M =M1+M2 +M3 là vật thứ 5

- Vật 0 là mặt đờng

Trong trờng hợp tổng quát dịch chuyển của mỗi vật trong không gian có 6dịch chuyển (6 toạ độ suy rộng), trong đó có 3 dịch chuyển tịnh tiến và 3 dịchchuyển góc tơng ứng với 3 trục Đối với ôtô, dao động chủ yếu là dịch chuyểntịnh tiến theo phơng thẳng đứng do tác động của đờng( phơng Z) và dao độngdịch chuyển góc theo các trục OX, OY Nh vậy mỗi vật 1, 2, 3, 4, có một dịchchuyển tịnh tiến theo phơng thẳng đứng và một dịch chuyểntheo phơng lắcngang Vật 5 có dịch chuyển tịnh tiến theo phơng Z và dịch chuyển lắc dọc theophơng Y và lắc ngang theo phơng X

Mặt khác các dịch chuyển của các khối lợng không phải vô cùng, chúng bịgiới hạn bởi liên kết và ràng buộc động học Nhiều mô hình trớc đây không chú

ý đến ràng buộc này Các bánh xe khi chuyển động đi lên bị giới hạn bởi vấuhạn chế hành trình; (mặt khác nó cũng có thể tách khỏi mặt đờng) Khi bánh xe

đi xuống nó bị hạn chế bởi đờng

Hai hiện tợng vật lý, va chạm với hạn chế hành trình và tách bánh xe đã

đ-ợc mô tả riêng ở phần đặc tính treo và đặc tính đàn hồi lốp

2.3.2 Các giả thiết khi xây dựng mô hình.

Mô hình dao động tơng đơng khảo sát dao động không gian ô tô trong đồ

án này đợc xây dựng với những giả thiết sau:

- Mô hình động lực biểu thị dao động ô tô hai cầu ở dạng không gian

- Coi khối lợng đợc treo M1, M2 nằm trong mặt phẳng ngang chứa trọngtâm khối lợng không treo m1,m2.

- Bỏ qua các yếu tố phi tuyến hình học ví dụ nh độ lệch tâm khối lợng treo

so với mặt phẳng ngang

- Vận tốc xe là hằng số

- Không xét ảnh hởng của hệ thống truyền lực

- Cấu trúc vật lý đối xứng mặt phẳng dọc xe

- Các cầu lắc ngang mà không lắc dọc Coi các góc lắc ngang của các vậtrất nhỏ khi đó sin θ = θ , sin ϕ = ϕ

- Lốp tiếp xúc điểm với đờng

- Bỏ qua dịch chuyển ngang tơng đối giữa khối lợng treo và không treo

- Coi điểm nối nhíp và giảm chấn với thân xe và cầu xe trùng nhau

- Dao động của hệ là hệ tuyến tính

Mô hình dao động tơng đơng khảo sát dao động không gian ô tô với nhữnggiả thiết trên đợc thể hiện trên hình 2.12

(M2,Jx2)Z

- m1, m2: Khối lợng phân không treo trớc và không treo sau.

- Jm1, Jm2: Là mô men quán tính khối lợng của khối lợng không treo trớc

và không treo sau quanh trục X

- Jx1, Jx2: là mô men quán tính khối lợng của treo trớc và treo sau đối vớitrục X

- Jy: là mô men quán tính khối lợng của phần treo đối với trục Y

- θ 1 , θ 2: Góc lắc ngang của khối lợng treo trớc và treo sau quanh trục X.

- ϕ: là góc lắc dọc của thân xe quanh trục Y.

- ϕ 1 , ϕ 2: là góc lắc ngang của cầu trớc và cầu sau.

- Ch,,Kh: Là độ cứng xoắn và hệ số cản xoắn của khung xe

- C1T,C1P: lần lợt là độ cứng của treo trớc bên trái và bên phải

- C2T,C2P: lần lợt là độ cứng của treo sau bên trái và bên phải

- K1T,K1P: lần lợt là hệ số cản giảm chấn của treo trớc trái và phải

- K2T,K2P: lần lợt là hệ số cản giảm chấn của treo sau trái và phải

- C L1T,C L1P: lần lợt là độ cứng của các lốp trớc bên trái và phải

- C L2T,C L2P: lần lợt là độ cứng của các lốp sau bên trái và phải

- K L1T,K L1P: lần lợt là hệ số cản giảm chấn của lốp trớc bên trái và phải

- K L2T,K L2P:lần lợt là hệ số cản giảm chấn của lốp trớc bên trái và phải

- q1T,q1P: là độ mấp mô của mặt đờng tại vết tiếp xúc với lốp trớc bêntrái và bên phải

- q2T,q2P: là độ mấp mô của mặt đờng tại vết tiếp xúc với lốp sau bên trái

và bên phải

- L: là chiều dài cơ sở của xe

- a,b: các khoảng cách từ trọng tâm phần treo đến các cầu

- B t1 ,B s1: Là khoảng cách từ trục dọc X đến tâm bánh xe trớc và nhíp

tr-ớc

- B t2 ,B s2: Là khoảng cách từ trục dọc X đến tâm bánh xe sau và nhípsau

Để thuận tiện cho việc thiết lập phơng trình toán học mô tả chuyển động của

hệ ta còn có các ký hiệu sau

- ξ 1 , ξ 1T, ξ 1P: lần lợt là toạ độ suy rộng mô tả dịch chuyển theo phơng

thẳng đứng (Z) của tâm cầu và bên trái và bên phải của cầu trớc

- ξ 2 , ξ 2T, ξ 2P: lần lợt là toạ độ suy rộng mô tả dịch chuyển theo phơngthẳng đứng (Z) của tâm cầu và bên trái và bên phải của cầu sau

- Z1,Z1T,Z1P: lần lợt là toạ độ suy rộng mô tả dịch chuyển theo phơngthẳng đứng (Z) của trọng tâm và bên trái và bên phải của khối lơng treotrớc

- Z1,Z2T,Z2P: lần lợt là toạ độ suy rộng mô tả dịch chuyển theo phơngthẳng đứng (Z) của trọng tâm và bên trái và bên phải của khối lợng treosau

Trong đó các chỉ số

1- đại diện cho cầu trớc

2- đại diện cho cầu sau

T- đại diện cho bên trái

P- đại diện cho bên phải

2.3.3 Thiết lập hệ phơng trình vi phân mô tả dao động của cơ hệ.

a Phơng pháp thiết lập

Để khảo sát dao động của hệ dao động tơng đơng ôtô ở trên, cần phải thiếtlập hệ phơng trình vi phân (mô hình toán học) mô tả dao động của nó Các hệphơng trình này bao gồm các phong trình vi phân thờng mô tả chuyển động củacác khối lợng trong cơ hệ Có hai phơng pháp thiết lập các phơng trình này làphơng pháp sử dụng nguyên lý D’ Alamber hoặc sử dụng phơng trìnhLagranger loại II ở mô hình này để đơn giản, đồ án chọn phơng pháp lập hệphơng trình vi phân bằng việc tách hệ và áp dụng nguyên lý D’ Alamber

Nguyên lý D’ Alamber đối với cơ hệ đợc phát biểu nh sau:

Khi cơ hệ chuyển động, tại thời điểm bất kỳ, nếu ta tởng tợng tác dụng lên mỗi chất điểm của cơ hệ một lực quán tính tơng ứng thì các lực quán tính, các nội