Calculating the amount of the moments of inertia by theoretical method brings error in manufacturing and assembling machinery details. This paper introduces some experimental methods (rotating method, rolling method, falling gravity method, two ropes hanging method) and appropriate equipments for determining the moments of inertia of simple and complicated machinery details which are necessary for better design and improvement of machinery.
Trang 1Phương pháp thực nghiệm xác định mô men quán tính của các chi tiết máy Experimental methods for determining the moments of
inertia of machinery details
Đặng Đình Trình1
summary
Calculating the amount of the moments of inertia by theoretical method brings error
in manufacturing and assembling machinery details
This paper introduces some experimental methods (rotating method, rolling method, falling gravity method, two ropes hanging method) and appropriate equipments for determining the moments of inertia of simple and complicated machinery details which are necessary for better design and improvement of machinery
Keywords: Machinery details, moment of inertia, experimental method
1
Nâng cao năng suất và chất lượng làm
việc của các máy móc trong sản xuất nông
nghiệp đang là vấn đề bức xúc trong thời
kỳ công nghiệp hoá, hiện đại hoá nông
nghiệp và nông thôn Việt Nam Các máy
móc làm việc thụ động đ< và đang được
thay thế dần bằng máy móc làm việc tích
cực Việc nâng cao năng suất và chất
lượng làm việc của máy móc được giải
quyết theo hướng nâng cao vận tốc làm
việc của máy đang được các nhà khoa học
quan tâm và nghiên cứu
Khi tốc độ làm việc của máy móc thấp,
lực quán tính và mô men quán tính của các
chi tiết nhỏ, do đó có thể bỏ qua khi tính
toán động lực các cơ cấu và máy Song khi
máy móc làm việc ở tốc độ cao thì lực
quán tính và mô men quán tính của các chi
tiết máy chuyển động có giá trị rất lớn, đôi
khi còn lớn hơn cả ngoại lực tác dụng, vì
vậy, không thể bỏ qua khi tính toán động
lực học thiết kế cơ cấu máy Muốn xác
1 Bộ môn Cơ học kỹ thuật, Khoa Cơ điện
định được lực quán tính và mômen lực quán tính của các chi tiết máy chuyển
động cần phải xác định mômen quán tính khối lượng của chúng
Các chi tiết máy sử dụng trong máy móc nông nghiệp thường có cấu tạo rất phức tạp Khối lượng phân bố không đồng
đều Việc tính toán mômen quán tính khối lượng của chúng bằng phương pháp tính toán thường rất khó khăn, trong chế tạo lắp ráp các chi tiết máy thường để lại các sai số Vì vậy ngay cả khi các chi tiết máy
có thể xác định được mo men quán tính khối lượng bằng phương pháp tính toán thì vẫn phải kiểm tra lại kết quả đó trên các thiết bị thực nghiệm
Xuất phát từ những vấn đề nêu trên, việc tìm ra các phương pháp thực nghiệm xác định mômen quán tính khối lượng của các chi tiết máy là cần thiết cho việc tính toán động lực học cơ cấu máy khi thiết kế Chúng tôi xin giới thiệu một số phương pháp thực nghiệm xác định mômen quán tính của các chi tiết máy thường gặp trong cơ khí nông nghiệp
Trang 21 Phương pháp lăn
Phương pháp này được sử dụng để xác
định mô men quán tính của các chi tiết
hình trụ
Ví dụ: Cho chi tiết bánh đai có bán
kính R và trọng lượng Q lăn với vận tốc
ban đầu V0 = 0 trên mặt phẳng nghiêng
BD có chiều cao h (hình 1) Thời gian lăn t
trên qu<ng đường S được đo bằng đồng hồ
điện với độ chính xác 0,01s
ứng dụng định lý biến thiên động năng
ta xác định được mômen quán tính khối
lượng của chi tiết với trục mà trục này
vuông góc với mặt phẳng hình vẽ qua
trọng tâm C của chi tiết máy
+ Nếu lúc đầu bỏ qua công của lực
ma sát lăn, ta có:
g S
S 2 hgt QR
2 2 2 c
ư
+ Nếu kể đến công của lực ma sát
lăn, ta có:
g S 2
h S kgt RS 2 hgt
QR
2 2 2 2 2
c
ư
ư
ư
Trong đó:
Jc : là mômen quán tính khối lượng của
chi tiết với trục vuông góc với mặt
phẳng hình vẽ qua C;
ω: Vận tốc góc của chi tiết quay quanh C;
vc: Vận tốc chuyển động của khối tâm C;
k: Hệ số ma sát lăn
Hệ số ma sát lăn dựa trên thí nghiệm
mô tả trên hình 2 và 3
Hệ số ma sát lăn tĩnh tính theo công
thức :
b
h R
k =
Hệ số ma sát lăn động tính theo công thức:
1
sin 2 cos 2
sin
ϕ α
α
R S
S
RS k
+
ư
=
x
q
n
c f
y
b
k
b
Vc
h
s
d
b
q
n
f
c
S 2
ϕ
D 1
O
A1
B1
R
Hình 1
Hình 2
Hình 3
α
α
Trang 32 Phương pháp dùng cuộn dây quấn
Phương pháp này được sử dụng để xác
định mômen quán tính của các chi tiết
không tròn Gắn chi tiết không tròn lên
vành lăn đ< xác định được mô men quán
tính Quấn 2 sợi dây mảnh lên vành lăn,
hai đầu của hai sợi dây này được gắn vào
điểm A của mặt phẳng lăn, hai đầu dây kia
của hai dây quấn quanh ròng rọc M và gắn
với trọng vật P
Theo Đặng Thế Huy, Nguyễn Khắc
Thường (1978) biến đổi từ phương trình
chuyển động ta có mô men quán tính được
xác định theo công thức:
Trong đó:
P: trọng lượng vật rơi treo ở điểm T;
h: Chiều cao rơi của trọng vật P;
t: Thời gian rơi;
Q: trọng lượng của chi tiết cần xác định
mômen quán tính khối lượng Jc;
R: Bán kính của vành lăn;
S: Đoạn đường mà vành lăn lăn được
Nếu sử dụng thiết bị hình 5 thì mômen
quán tính được xác định theo công thức:
gS 2
P 2 Q S 2 gt P R
2 2 2 c
+
ư
3 Phương pháp trọng lượng rơi Với các chi tiết có cấu tạo phức tạp trong máy móc nông nghiệp như trống đập lúa, trống phay, bánh đà…sử dụng phương pháp trọng lượng rơi để xác định mô men quán tính khối lượng của chúng Với phương pháp này, không tháo chi tiết máy
ra khỏi gối đỡ và dùng phương pháp trọng vật rơi cho phép loại bỏ mô men ma sát ở gối đỡ Phương pháp được mô tả trên hình
6 Cuốn được sợi dây mảnh được luồn qua
3 ròng rọc A; B; D hai đầu của sợi dây có treo hai trọng vật có khối lượng Pi để rơi tự
do từ độ cao H Mô men quán tính được xác định theo công thức:
V C
Vc
R
T
C
T
2 V c V
P 2
A
Q
P 2
Hình 4
h
R Qh h gt P
J c
2 2
2
=
B
S
A C
M
V B
Q
VC
T P Hình 5
ư
+ +
ư
=
2 2 2 1
2 1 2 1
1 2 2
2 2
1 1 2
t t gh
g P P t
P t
P h R J
Trang 44 Phương pháp treo 2 dây
Để xác định mô men quán tính khối
lượng của chi tiết máy có hình dạng bất kỳ
ta dùng phương pháp treo 2 dây (hình 7)
Giả sử ta cần xác định mô men quán
tính của trống phân loại với trục chính
trung tâm vuông góc với trục đối xứng của
trống
Trống được treo bằng hai sợi dây thẳng
đứng vào thanh 2 sao cho trục trống song
song với thanh 2 và di dịch thanh 2 trên
cạnh sắc của hình lăng trụ tam giác 3 cho
đến khi thanh 2 nằm ngang và hệ ở vị trí cân bằng Khi đó phương tác dụng của trọng lực G của hệ thống qua cạnh sắc của hình lăng trụ 3 Gọi khoảng cách của các sợi dây so với cạnh sắc của hình lăng trụ tam giác khi hệ cân bằng thanh 2 nằm ngang ta có khoảng cách là a và a1; Giả thiết a>a1, khi đó ta dịch sợi dây bên phải theo tư thế song song với vị trí ban đầu cho đến khi a1 = a Khi đó trống được treo nghiêng so với mặt phẳng nằm ngang 1 góc nhỏ (<100
) và cho trống dao động Phương trình vi phân dao động của trống phân loại là:
Jϕ = M; (Đặng Thế Huy, 1995) Trong đó:
J là mô men quán tính trung tâm của trống
M: Mô men hồi phục của chi tiết máy
ϕ
+ d
z z d 2
;
Trong đó:
G: Trọng lượng trống phân loại;
z1; z2: khoảng cách từ mặt phẳng dưới trong quá trình dao động của trống; ϕ: góc lắc xoắn của trống
C
T T
P1 R
Hình 6
C
S S
Z1
Z2
l 1
l2
2 3
1
1
Hình 7
Trang 5Kết quả mô men quán tính của trống
phân loại sẽ là:
2 1
2 1 2
l l 2
l l G 2 Ta J
+
π
Trong đó:
l1; l2: Chiều dài của các sợi dây treo
trên chi tiết
T: Chu kỳ dao động của chi tiết máy
xác định bằng cách đo
Với phương pháp thực nghiệm trên ta
có thể hoàn toàn xác định được mômen
quán tính của bất kỳ chi tiết máy nào dù
mức độ phức tạp đến đâu bằng các thiết bị
có thể chế tạo dễ dàng và độ chính xác
cao Đây là những biện pháp phụ trợ cho
quá trình tính toán thiết kế máy cần thiết
Ví dụ: Bằng thiết bị đo momen quán tính
theo nguyên lý trọng lượng rơi đ< được chế tạo tại xưởng Cơ điện, Trường Đại học Nông nghiệp I, chúng tôi đ< đo mômen quán tính khối lượng của trống mang dao trong máy băm thái thân lá dứa Với các thông số là thu được là: t = 4,36s; 1 t = 2 4,85s; P1 = 66N; P2 = 55N; H = 3,26m; R
= 0,633m
Thay vào công thức (*) ta tính được mômen quán tính khối lượng của trống mang dao băm thái thân lá dứa J = 327,22kgm2 với độ lệch chuẩn δ = 0,375; biến động của phép đo γ = 0,4% và xác suất tin cậy tính toán p = 0,95
Tài liệu tham khảo
Đặng Thế Huy (1995), Một số vấn đề Cơ học giải tích và cơ học máy, Nxb Nông nghiệp,
Hà Nội
Đặng Thế Huy, Nguyễn Khắc Thường (1978), Giáo trình nguyên lý máy, Nxb Nông thôn,
Hà Nội
