giai chi tiet doanthuong mon toan

www.MATHVN.com – Toán học Việt Nam SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG TRƯỜNG THPT ĐOÀN THƯỢNG Câu ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN NĂM HỌC 2018 – 2019 MÔN THI: TOÁN 12 Thời gian làm bài: 90’ [2] Tổng tất nghiệm phương trình 3cos x   đoạn  0; 4  A 15 B 6 C 17 D 8 Lời giải  x  arccos  k 2  3cos x    cos x    k    x   arccos  k 2  Trường hợp : x  arccos  k 2 1 1  1 Theo giả thiết:  arccos  k 2  4   arccos  k   4  arccos    k  2 2  3 1 1 Khi nghiệm x  arccos   ; x  arccos    2 3 3 Trường hợp : x   arccos  k 2 1 1  1 Theo giả thiết:   arccos  k 2  4  arccos  k   4  arccos   k  1; 2 2 2  3 1 1 Khi nghiệm x   arccos    2 ; x   arccos    4 3  3 Vậy tổng nghiệm 8 Câu [1] Có cách lấy phần tử tùy ý từ tập hợp có 12 phần tử A 312 B 123 C A123 D C123 Câu [2] Có 16 bìa ghi 16 chữ “HỌC”, “ĐỂ”, “BIẾT”, “HỌC”, “ĐỂ”, “LÀM”, “HỌC”, “ĐỂ”, “CHUNG”, “SỐNG”, “HỌC”, “ĐỂ”, “TỰ”, “KHẲNG”, “ĐỊNH”, “MÌNH” Một người xếp ngẫu nhiên 16 bìa cạnh Tính xác suất để xếp bìa dòng chữ “ HỌC ĐỂ BIẾT HỌC ĐỂ LÀM HỌC ĐỂ CHUNG SỐNG HỌC ĐỂ TỰ KHẲNG ĐỊNH MÌNH” 4! 4!.4! A B C D 16! 16! 16! 16! Câu [4] Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm học sinh lớp 12A, học sinh lớp 12B học sinh lớp 12C bàn tròn Tính xác suất để học sinh lớp ngồi cạnh 1 1 A B C D 1260 126 28 252 Lời giải Kí hiệu học sinh lớp 12A, 12B, 12C A, B, C – fb.com/mathvncom www.MATHVN.com – Tốn học Việt Nam Số phần tử khơng gian mẫu n( )  9! Gọi E biến cố học sinh lớp ngồi cạnh Ta có bước xếp sau: - Xếp học sinh lớp 12C ngồi vào bàn cho học sinh ngồi sát Số cách xếp là: 5! - Xếp học sinh lớp 12B vào bàn cho học sinh ngồi sát sát nhóm học sinh12C Số cách xếp là: 3!.2 - Xếp học sinh lớp 12A vào hai vị trí lại bàn Số cách xếp 2! Số phần tử thuận lợi cho biến cố E là: n( E )  5! 3! 2.2! Xác suất A P(E)  Câu n(E)  n() 126 [3] Tìm hệ số số hạng chứa x15 khai triển  x  3 thành đa thức, biết n số n nguyên dương thỏa mãn hệ thức An3  Cn1  8Cn2  49 A 6048 B 6480 C 6408 Lời giải Điều kiện: n  3, n   Ta có: An3  Cn1  8Cn2  49  n  n  1 n    n  n  n  1 D 4608  49  n3  n  n  49    n    n2     n  Với n  ta có khai triển  x     C7k  x   3 k 7k k 0   C7k k  3 7k x k k 0 Xét hạng tử x15 suy 3k  15 hay k  Từ hệ số hạng tử x15 C75 25  3   6048 Câu A P   Câu x 2017  x  x 2019 B P  [2] Tính giới hạn P  lim x C P  1 [1] Hàm số y  f  x  có đồ thị sau – fb.com/mathvncom D P  www.MATHVN.com – Toán học Việt Nam y 2 1 O x 3 Hàm số y  f  x  đồng biến khoảng đây? A  2;1 Câu B  1;  C  2; 1 [1] Kết luận sau tính đơn điệu hàm số y  D  1;1 2x 1 đúng? x 1 A Hàm số đồng biến khoảng  ; 1  1;   B Hàm số luôn đồng biến  \ 1 C Hàm số nghịch biến khoảng  ; 1  1;   A Hàm số luôn nghịch biến  \ 1 [2] Cho hàm số y  x  x  Mệnh đề đúng? A Hàm số có điểm cực đại điểm cực tiểu B Hàm số có điểm cực đại điểm cực tiểu C Hàm số có điểm cực trị D Hàm số có điểm cực trị Câu 10 [1] Trong hàm số sau hàm số có cực trị A y  x B y  x  x  Câu C y  x3  x  3x  D y  2x  x2 x2  x    Câu 11 [2] Cho hàm số f x  , mệnh đề sau mệnh đề sai? x 1 A f  x  có giá trị cực đại 3 B f  x  đạt cực đại x  2 C M ( 2; 2) điểm cực đại D M (0;1) điểm cực tiểu Câu 12 [1] Gọi M , N điểm cực tiểu đồ thị hàm số y  MN bằng: A 10 B C – fb.com/mathvncom x  x  Độ dài đoạn thẳng D www.MATHVN.com – Toán học Việt Nam Câu 13 [1] Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x    x  1  x    x  3 Tìm số điểm cực trị f  x A C B Câu 14 [1] Tìm giá trị lớn hàm số y  A 1 D 3x  đoạn  0; 2 x3 B 5 C D Câu 15 [2] Gọi M, N giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: y  x  x  1;2 Khi tổng M + N A B 4 C D 2 Câu 16 [1] Cho hàm số y  f  x  xác định liên tục khoảng  3; 2 , lim  f  x   5 , x  3 lim f  x   có bảng biến thiên sau x  2 Mệnh đề sai? A Hàm số giá trị nhỏ khoảng  3; 2 B Giá trị cực đại hàm số C Giá trị lớn hàm số khoảng  3; 2 D Giá trị cực tiểu hàm số 2 Câu 17 [3] Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm y  f   x  liên tục  đồ thị hàm số f   x  đoạn  2; 6 hình vẽ bên y 2 1 O 1 x Tìm khẳng định khẳng định sau A max f  x   f  2  B max f  x   f   C max f  x   max  f  1 , f   D max f  x   f  1 [ 2;6] [ 2;6] [ 2;6] [ 2;6] Lời giải – fb.com/mathvncom www.MATHVN.com – Toán học Việt Nam x y y 2 1    f  1 f 6 f  2  f  2 Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy: + Hàm số đồng biến  2; 1  2;  f   x   Suy f  1  f  2  f    f   (1) + Hàm số nghịch biến  1;  f   x   Suy f  1  f   (2) Từ (1), (2) suy max f  x   max  f  2  , f  1 , f   , f    max  f  1 , f    2;6 Câu 18 [4] Cho hàm số y  f  x  Hàm số y  f   x  có đồ thị hình vẽ   Hàm số y  f x có khoảng nghịch biến A B C D Lời giải Chọn B  Ta có y   f x   x f ' x      x   x     f   x   theo dt f '( x )   x  1   x  1  x   Hàm số nghịch biến  y      x0  x  2 1  x  x     2  1  x   x   f  x     Vậy hàm số y  f x có khoảng nghịch biến – fb.com/mathvncom www.MATHVN.com – Toán học Việt Nam Câu 19 [3] Cho hàm số y  xm thỏa mãn y  max y  m thuộc khoảng khoảng 0;1 0;1     x2 đây? A  ; 1 B  2;  C  0;  D  2;   Lời giải Hàm số liên tục đơn điệu đoạn  0;1 Do y  max y  0;1 0;1 7  f    f 1   m  1 6 Câu 20 [3] Xét đồ thị  C  hàm số y  x  3ax  b với a , b số thực Gọi M , N hai điểm phân biệt thuộc  C  cho tiếp tuyến với  C  hai điểm có hệ số góc Biết khoảng cách từ gốc tọa độ tới đường thẳng MN , giá trị nhỏ a  b bằng: A B C D Lời giải Ta có y  3x  3a Tiếp tuyến M N  C  có hệ số góc nên tọa độ M N thỏa mãn hệ 3 x  3a  1 phương trình:   y  x  3ax  b   Từ 1  x   a 1 có hai nghiệm phân biệt nên a  Từ    y  x 1  a   3ax  b hay y   2a  1 x  b Tọa độ M N thỏa mãn phương trình y   2a  1 x  b nên phương trình đường thẳng MN y   2a  1 x  b hay MN :  2a  1 x  y  b  Khoảng cách từ gốc tọa độ đến MN nên b d  O, MN      b  4a  4a   2a  1  a  b  5a  a  Xét f  a   5a  4a  với a  Bảng biến thiên: Vậy a  b nhỏ Câu 21 [2] Tìm tất đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  – fb.com/mathvncom x2   x  5x www.MATHVN.com – Toán học Việt Nam A x  x  B x  1 x  D x  C x  1 Câu 22 [1] Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang? x3 A y  x 1  x2 B y  x C y  2x2 1 x D y  x  x 1 có đồ thị  C  Tìm a để đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang ax  đường tiệm cận cách đường tiếp tuyến  C  khoảng  Câu 23 [4] Cho hàm số y  A a  B a  C a  D a  Lời giải Nếu hệ số góc tiếp tuyến khác khơng tiếp tuyến đường tiệm cận cắt Nếu đồ thị hàm số có tiệm cận đứng tiệm cận đứng ln cắt tiếp tuyến Do để thỏa mãn yêu cầu tốn đồ thị hàm số có tiệm cận ngang Vậy điều kiện cần a  Khi đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  a Phương trình tiếp tuyến điểm x0 là: y  Từ suy luận ta có  ax0   x0  Theo ta có phương trình   ax0 ax   x  x0   x0  ax02  1 ; phương trình tiếp tuyến là: y   a a 1    Giải phương trình ta a  a a Câu 24 [3] Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau x 1  y     y  1  Tìm số nghiệm phương trình f  x    A B C D Câu 25 [2] Cho hàm số y  f  x  xác định liên tục nửa khoảng  ; 2   2;   , có bảng biến thiên hình – fb.com/mathvncom www.MATHVN.com – Tốn học Việt Nam Tìm tập hợp giá trị m để phương trình f  x   m có hai nghiệm phân biệt 7  A  ;    22;   4  7  C  ;   4  B  22;   7  D  ;    22;   4  Câu 26 [1] Đường cong hình bên đồ thị hàm số đây? x2 2 x  x 1 B y  x2 2x  C y  x2 x  D y  2x  A y  Câu 27 [1] Bảng biến thiên hình hàm số hàm số cho? x   y y – –  1 1  A y  x  x 1 B y  x  x 1 C y  x3 x 1 D y  x  x 1 x  6mx  Câu 28 [1] Với giá trị m đồ thị hàm số y  qua điểm A  1;  mx  – fb.com/mathvncom www.MATHVN.com – Toán học Việt Nam A m  B m  1 C m  D m  Câu 29 [2] Biết hàm số f  x   x3  ax  bx  c đạt cực tiểu điểm x  , f 1  3 đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ Tính giá trị hàm số x  A f  3  81 B f  3  27 C f  3  29 D f  3  29 Hướng dẫn giải f   x   x  2ax  b Hàm số đạt cực tiểu điểm x  nên : f  1   2a  b   2a  b  3 f 1  3   a  b  c  3  a  b  c  4 Mặt khác đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ nên  c 2a  b  3 c     a  c  a  b  c  4 b  9   Nên f  x   x3  3x  x  ; f  3  29   Câu 30 [1] Cho hàm số y   x  2 x  3x  có đồ thị (C ) Mệnh đề đúng? A (C ) cắt trục hoành điểm B (C ) cắt trục hoành điểm C (C ) cắt trục hoành điểm D (C ) khơng cắt trục hồnh Câu 31 [2] Tìm tọa độ giao điểm I đồ thị hàm số y  x3  3x với đường thẳng y   x  A I  2;2 B I  2;1 C I 1;1 D I 1;2  Câu 32 [2] Gọi M, N giao điểm đường thẳng y  x  đường cong y  độ trung điểm I đoạn thẳng MN A  B 2x  Khi hồnh x 1 Câu 33 [1] Cho hàm số y  x  x  có đồ thị  C  Viết phương trình tiếp tuyến  C  điểm có hồnh độ x  A y  x  B y   x  C C y  3 x  D D y  3x  Câu 34 [2] Đồ thị hàm số y  x  x  3 tiếp xúc với đường thẳng y  x điểm? A B C D Câu 35 [2] Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y  x  x  cắt đường thẳng y  m  điểm phân biệt A  m  B  m  C  m  D  m  Câu 36 [3] Có giá trị nguyên không âm tham số m cho hàm số y   x   2m  3 x  m nghịch biến đoạn 1; 2 ? A B C – fb.com/mathvncom D Vô số www.MATHVN.com – Toán học Việt Nam Câu 37 [4] Cho hàm f  x   ax3  bx  cx  d số thỏa mãn a , b, c , d   ; a  d  2019  8a  4b  2c  d  2019  Số cực trị hàm số y  f  x   2019 A B C Lời giải Ta có hàm số g ( x )  f ( x )  2019 hàm số bậc ba liên tục  D Do a  nên lim g ( x )  ; lim g ( x)   Để ý x  x  g (0)  d  2019  ; g (2)  8a  4b  2c  d  2019  Nên phương trình g ( x )  có nghiệm phân biệt  Khi đồ thị hàm số g ( x )  f ( x )  2019 cắt trục hoành điểm phân biệt nên hàm số y  f  x   2019 có cực trị Câu 38 [2] Cho hàm số y  x  x có tiếp tuyến đồ thị hàm số song song với trục hoành? A B C D Câu 39 [3] Có gỗ hình vng cạnh 200 cm Cắt gỗ có hình tam giác vng, có tổng cạnh góc vng cạnh huyền 120cm từ gỗ cho gỗ hình tam giác vng có diện tích lớn Hỏi cạnh huyền gỗ bao nhiêu? A 40cm B 40 3cm C 80cm D 40 2cm Hướng dẫn giải Đáp án: C Kí hiệu cạnh góc vng AB  x,0  x  60 Khi cạnh huyền BC  120  x , cạnh góc vng AC  BC  AB  1202  240 x Diện tích tam giác ABC là: S  x   x 1202  240 x Ta tìm giá trị lớn hàm số khoảng  0;60  Ta có S ,  x   1 240 14400  360 x 1202  240 x  x   S '  x    x  40 2 1202  240 x 1202  240 x Lập bảng biến thiên : Lập bảng biến thiên ta có: 10 – fb.com/mathvncom www.MATHVN.com – Toán học Việt Nam x S'  x  40  60  S  40  S x Tam giác ABC có diện tích lớn BC  80 Từ chọn đáp án C Câu 40 [1] Cho tứ diện ABCD Gọi M N trung điểm AB CD Tìm giá trị    k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ MN  k AD  BC ?  A k  B k   C k  D k  Câu 41 [2] Cho hình tứ diện ABCD có trọng tâm G Mệnh đề sau sai?          A GA  GB  GC  GD  B OG  OA  OB  OC  OD         C AG  AB  AC  AD D AG  AB  AC  AD          Câu 42 [3] Cho tứ diện ABCD điểm M , N xác định AM  AB  AC ;       DN  DB  xDC Tìm x để véc tơ AD , BC , MN đồng phẳng A x  1 B x  3 C x  2 D x  Lời giải          Ta có MN  MA  AD  DN  AC  AB  AD  DB  xDC         AD  3DC  AD  DB  AD  DB  xDC         AD  DB   x  3 DC  AD  BC  CD   x  3 DC     AD  BC   x   DC    Ba véc tơ AD , BC , MN đồng phẳng x    x  2     Câu 43 [1] Hình lăng trụ tam giác khơng có tính chất sau A Các cạnh bên hai đáy tam giác B Cạnh bên vuông góc với hai đáy hai đáy tam giác C Tất cạnh D Các mặt bên hình chữ nhật Câu 44 [1] Trong khẳng định sau khẳng định đúng? A Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng song song với B Hai đường thẳng vng góc với mặt phẳng song song với 11 – fb.com/mathvncom www.MATHVN.com – Toán học Việt Nam C Hai mặt phẳng vng góc với mặt phẳng thứ ba song song với D Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng thứ ba song song với   Câu 45 [2] Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh a , AB.EG A a Câu 46 2 B a a2 D 2 C a [2]Cho tứ diện ABCD cạnh a , tính khoảng cách hai đường thẳng AB CD A a B a a C D a Câu 47 [2] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cân C , mặt phẳng  SAB  vuông góc mặt  ABC  ,  ABC  phẳng  A Góc SCA SA  SB, I trung điểm AB Góc đường thẳng SC mặt phẳng  B Góc SCI  C Góc ISC  D Góc SCB Câu 48 [3] Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABC D có AB  a , BC  a , AA  a Gọi  góc hai mặt phẳng  ACD   ABCD  (tham khảo hình vẽ) Giá trị tan  A D C B A D B A B C C D Lời giải Chọn A A D C B A D  B M C 12 – fb.com/mathvncom www.MATHVN.com – Toán học Việt Nam Ta có  ACD     ABCD   AC    Trong mặt phẳng  ABCD  , kẻ DM  AC AC  DM   ACD  ,  ABCD   DMD 1 a    DM  2 DM AD DC DD Tam giác MDD vng D có tan    MD Tam giác ACD vuông D có Câu 49 [1H3-3] Cho hình chóp tam giác S ABC có độ dài cạnh đáy a , cạnh bên a Gọi O tâm đáy ABC , d1 khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  d khoảng cách từ O đến mặt phẳng  SBC  Tính d  d1  d A d  2a 11 B d  2a 33 C d  8a 33 D d  8a 11 Lời giải S a H A K a O C M B Do tam giác ABC tâm O suy AO  BC M trung điểm BC Ta có: AM  a a a , MO  AM  , OA  AM  3 Từ giả thiết hình chóp suy SO   ABC  , SO  SA2  OA2  3a  Dựng OK  SM , AH  SM  AH //OK ; OK OM   AH AM  BC  SO Có   BC   SAM   BC  OK  BC  AM OK  SM Có   OK   SBC  , AH   SBC   AH //OK  OK  BC Từ có d1  d  A,  SBC    AH  3OK ; d  d  O,  SBC    OK Trong tam giác vng OSM có đường cao OK nên: 13 – fb.com/mathvncom 3a 2a  www.MATHVN.com – Toán học Việt Nam 1 36 99 2a    2   OK  2 2 OK OM SO 3a 24a 8a 33 8a 33 Câu 50 [3] Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a góc đường thẳng SA với mặt phẳng  ABC  60 Gọi G trọng tâm tam giác ABC , khoảng cách hai Vậy d  d1  d  4OK  đường thẳng GC SA a a A B 10 a C D a Lời giải Chọn B S K H C G A I J B  SA  SB  SC Ta có:  nên SG trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC GA  GB  GC Do SG   ABC  1   60 Ta có:  SA;  ABC    SAG Gọi I trung điểm AB Trong  ABCD  : Kẻ AJ cho ACIJ hình bình hành Suy CI //AJ , CI //  SAJ  Suy d  GC; SA  d  CI ;  SAJ    d  G;  SAJ   (do G  CI ) Trong  ABCD  : Kẻ GH  AJ H Mà SG  AJ (do 1 ) Nên AJ   SGH  Suy  SAJ    SGH  14 – fb.com/mathvncom www.MATHVN.com – Toán học Việt Nam  SAJ    SGH   SH Mà  nên GK   SAJ   Trong  SGH  : KẻGK  SH K Do d  G;  SAJ    GK a a nên SG  AG.tan 60  tan 60  a 3 a Mặt khác: GH  AI  1 1 Do  2    2 2 GK SG GH a a a   2 Ta có: AG  Suy GK  a Vậy d  GC ; SA   a 15 – fb.com/mathvncom ...  3OK ; d  d  O,  SBC    OK Trong tam giác vng OSM có đường cao OK nên: 13 – fb .com/ mathvncom 3a 2a  www .MATHVN. com – Toán học Việt Nam 1 36 99 2a    2   OK  2 2 OK OM SO 3a... Câu 36 [3] Có giá trị nguyên không âm tham số m cho hàm số y   x   2m  3 x  m nghịch biến đoạn 1; 2 ? A B C – fb .com/ mathvncom D Vô số www .MATHVN. com – Toán học Việt Nam Câu 37 [4]... C75 25  3   6048 Câu A P   Câu x 2017  x  x 2019 B P  [2] Tính giới hạn P  lim x C P  1 [1] Hàm số y  f  x  có đồ thị sau – fb .com/ mathvncom D P  www .MATHVN. com – Toán