de tap huan thi thpt quoc gia 2019 mon toan so gd dt bac ninh nam 2019 co loi giai chi tiet

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 SỞ GDĐT BẮC NINH PHÒNG QUẢN LÝ CHẤT LƯỢNG ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ ĐỀ TẬP HUẤN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2019 Bài thi: Tốn Thời gian làm bài: 90 phút (khơng kể thời gian giao đề) (Đề có 50 câu trắc nghiệm) ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ Họ tên thí sinh: Số báo danh : Mã đề 101 Mục tiêu: Đề tập huấn thi THPTQG năm 2019 Sở GD&ĐT Bắc Ninh gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm nội dung đề xoay quanh chương trình Tốn 12, ngồi có số tốn thuộc nội dung Tốn lớp 11 Đề thi biên soạn dựa theo cấu trúc đề minh họa mơn Tốn 2019 mà Bộ Giáo dục Đào công bố từ đầu tháng 12 Trong xuất câu hỏi khó lạ câu 45, 49 nhằm phân loại tối đa học sinh Đề thi giúp HS biết mức độ để có kế hoạch ơn tập cách hiệu Câu Số giao điểm đồ thị hàm số y x 5x với trục hoành A B C Câu Hàm số sau khơng có điểm cực trị? D A y x 3x B y x 2x C y x 4x D y x 3x Câu Cắt khối trụ mặt phẳng qua trục ta thiết diện hình chữ nhật ABCD có AB CD thuộc hai đáy hình trụ, AB 4a , AC 5a Thể tích khối trụ A V 16 a B V a C V 12 a D V a Câu Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với đáy Tam giác ABC vuông cân B , biết SA AC 2a Thể tích khối chóp S ABC A VS ABC  a3 Câu Cho k, n (k a3 C VS ABC  2a n) số nguyên dương Mệnh đề sau SAI? B VS ABC  A Cnk  Cnnk B Cnk  n! k !.(n  k )! C Ank  k !.Cnk D VS ABC  4a D Ank  n!.Cnk Câu Cho hình lăng trụ ABC A B C tích V Gọi M trung điểm cạnh BB , điểm N thuộc cạnh CC cho CN 7V 12 Câu Cho hàm số y A VA.BCNM 2C N Tính thể tích khối chóp A BCNM theo V 7V C VA.BCNM 18 Mệnh đề sau đúng? B VA.BCNM x3 3x A Hàm số cho nghịch biến khoảng B Hàm số cho đồng biến khoảng V D VA.BCNM 5V 18 1; 1;1 C Hàm số cho đồng biến khoảng ; khoảng 1; D Hàm số cho nghịch biến khoảng 2;1 Câu Cho tứ diện ABCD , gọi G1,G2 trọng tâm tam giác BCD ACD Mệnh đề sau SAI? Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 A G1G2 / / ABD B G1G2 / / ABC AB C G1G2 D Ba đường thẳng BG1, AG2 CD đồng quy Câu Tìm họ nguyên hàm hàm số f x A C x 2e x  f  x  dx  e x 1  C B  f  x  dx  e x 1  C D Câu 10 Phương trình 72x 5x  f  x  dx  3e x 1  C  f  x  dx  x3 x3 1 e C 49 có tổng tất nghiệm C D Câu 11 Đường cong hình vẽ đồ thị hàm số nào? A y   x3  3x  B y  x3  x  A B y C y  x3  3x  D y  x3  3x  Câu 12 Cho hình chóp S ABCD có cạnh AB a , góc đường thẳng SA O mặt phẳng ABC 45º Thể tích khối chóp S ABCD a3 a3 A B Câu 13 Mệnh đề sau đúng? A  xe dx  e x x a3 C  xe x  C B x a3 D  xe dx  xe x x  ex  C x2 x x2 D  xe x dx  e x  e x  C e C 2 Câu 14 Khối đa diện có số đỉnh nhiều nhất? A Khối nhị thập diện ( 20 mặt đều) B Khối bát diện ( mặt đều) C Khối thập nhị diện ( 12 mặt đều) D Khối tứ diện Câu 15 Họ nguyên hàm hàm số f  x   5x  1 A B ln x   C C ln x   C D ln  x    C ln 5x   C ln 5 Câu 16 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông A , SA vng góc với mặt phẳng C x  xe dx  ABC AB A R 2, AC 4, SA B R Mặt cầu qua đỉnh hình chóp S ABC có bán kính C R Câu 17 Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y  A B Câu 18 Cho khối nón có bán kính đáy r A V 12 B V 10 x2  x  x2  x  C D R 25 D chiều cao h Tính thể tích V khối nón cho C V D V 12 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Câu 19 Tìm tập xác định D hàm số y   x  3x   A D \ C D B D 1; ; 2 4; D D ; 4;  a3  Câu 20 Cho a số thực dương khác Tính I  log a    125  A I B I C I D I Câu 21 Cho a 0, b 2  1 a b  1 , giá trị biểu thức T   a  b   ab  1      a     b   2 C 3 Câu 22 Cho a , b , c dương khác Các hàm số y loga x , A y B logb x , y D y logc x có đồ thị hình vẽ Khẳng định y = logax đúng? A b c a B a b c C a c b D c b a O x y = logbx y = logcx Câu 23 Tập xác định hàm số y A 0;2 B sin x 2;2 Câu 24 Cho a , b thỏa mãn a A log  a  2b    log a  log b  C 4b 1;1 D 5ab Khẳng định sau đúng? B log  a  1  log b  a  2b log a  log b D 5log  a  2b   log a  log b  Câu 25 Cho tập A có 26 phần tử Hỏi A có tập gồm phần tử? C log A A266 B 26 C P6 D C 266 Câu 26 Gieo súc sắc cân đối đồng chất, xác suất để mặt có số chấm chẵn xuất C 3 Câu 27 Tập nghiệm bất phương trình log  x  1  log3 11  x   A B D  11  A S   3;   2 B S   ; 4 C S  1; 4 y D S  1;  Câu 28 Cho hàm số y  f  x  liên tục sau SAI? có đồ thị hình vẽ Mệnh đề x -2 -1 O Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh -2 – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 A Hàm số y f x có hai điểm cực trị phương trình f x B Nếu m m có nghiệm C Hàm số y  f  x  có cực tiểu D Giá trị lớn hàm số y  f  x  đoạn 2;2 Câu 29 Cho hàm số f  x   x  e x Tìm nguyên hàm F  x  hàm số f  x  thỏa mãn F    2019 A F  x   e x  2019 B F  x   x  e x  2018 C F  x   x  e x  2017 D F  x   x  e x  2018 x3 Câu 30 Tập tất giá trị tham số m để hàm số y A  1;1 3mx đồng biến B m   ;  1  1;    C  ;  1  1;    Câu 31 Cho a , b số dương thỏa mãn log9 a  log16 b  log12 A 3x a 3  b B a  72 b C D  1;1 5b  a a Tính giá trị b a 72 b D a 3  b Câu 32 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a ABC  60 Hình chiếu vng góc điểm S lên mặt phẳng  ABCD  trùng với trọng tâm tam giác ABC Gọi  góc đường thẳng SB với mặt phẳng  SCD  , tính sin  biết SB  a A sin   f x liên tục B sin   Câu 33 Cho hàm số y C sin   D sin   có đạo hàm f   x   x  x    x  x  m  với x  Có số nguyên m thuộc đoạn  2019; 2019 để hàm số g  x   f 1  x  nghịch biến khoảng  ;  1 ? A 2010 B 2012 C 2011 D 2009 Câu 34 Cho hình chóp S ABC có AB  AC  4, BC  2, SA  , SAB  SAC  30º Tính thể tích khối chóp S ABC A VS ABC  B VS ABC  C VS ABC  D VS ABC  12 Câu 35 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Giá trị lớn m để phương trình e 13 f  x  f  x 7 f  x  2  m có nghiệm đoạn 0;2 15 A e B e Câu 36 Cho phương trình  2sin x 1  C e 13  D e tan x  2sin x   4cos2 x Tổng tất nghiệm thuộc đoạn Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 0; 20 phương trình A 1150  B 570  C Câu 37 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C BC 880  D 875  có đáy ABC tam giác vuông A , AB 2a , đường thẳng AC tạo với mặt phẳng BCC B a 3, góc 30 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ cho A a B a C a Câu 38 Cho hàm số f x liên tục D 24 a thỏa mãn điều kiện: f 2, f x 0, x f  x  f   x    x  1  f  x  , x  Khi giá trị f A 15 B 23 C 24 D 26 Câu 39 Cho hình chóp S ABCD có SA vng góc với mặt phẳng  ABCD  ; tứ giác ABCD hình thang vng với cạnh đáy AD, BC ; AD  3BC  3a, AB  a, SA  a Điểm I thỏa mãn AD  AI ; M trung điểm SD , H giao điểm AM SI Gọi E , F hình chiếu A lên SB , SC Tính thể tích V khối nón có đáy đường tròn ngoại tiếp tam giác EFH đỉnh thuộc mặt phẳng  ABCD  A V  a B V  a3 C V  a3 10 D V  a 5 Câu 40 Cho phương trình m ln  x  1   x   m  ln  x  1  x   Tập tất giá trị tham số m để phương trình có nghiệm, có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn  x1    x2 khoảng  a;   Khi đó, a thuộc khoảng A  3,8;3,9  B  3, 7;3,8  C  3, 6;3,  D  3,5;3,  Câu 41 Cho hàm số y  x  x  m  có đồ thị C Gọi S tập giá trị m cho đồ thị C có tiếp tuyến song song với trục Ox Tổng tất phần tử S A B C D Câu 42 Cho hai số thực x , y thỏa mãn x  y  x  y   y  y  10   x  x Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức T  đoạn 10;10 tham số a để M x  y  a Có giá trị nguyên thuộc 2m ? A 17 B 16 C 15 D 18 Câu 43 Cho hình chóp O ABC có ba cạnh OA,OB,OC đơi vng góc OA OB M trung điểm cạnh AB Góc hợp hai véc tơ BC OM A 120º B 150º C 135º  OC a Gọi D 60º  Câu 44 Cho số nguyên dương n thỏa mãn điều kiện 720 C77  C87  Cn7  An101 Hệ số x 4032 n   khai triển  x    x   x   A 560 B 120 C 560 D 120 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 x  m2  Câu 45 Có giá trị tham số m để giá trị lớn hàm số y  đoạn  0;  xm A B C D x 3 Câu 46 Cho hàm số y  Có giá trị nguyên thuộc đoạn  6;6 x  3mx   2m2  1 x  m tham số m để đồ thị hàm số có bốn đường tiệm cận? A 12 B C  D 11   Câu 47 Tập nghiệm bất phương trình log x x    x  x  x    a ;  b  Khi  ab 12 15 16 A B C D 12 16 15 Câu 48 Cho tứ diện SABC G trọng tâm tứ diện, mặt phẳng quay quanh AG cắt cạnh V SB, SC tương ứng M , N Giá trị nhỏ tỉ số S AMN VS ABC 1 B C D Câu 49 Thiết diện hình trụ mặt phẳng chứa trục hình trụ hình chữ nhật có chu vi 12 cm Giá A trị lớn thể tích khối trụ A 32 cm3 B 64 cm3 Câu 50 Cho hàm số y  f  x  liên tục nhiêu giá trị  3sin x  cos x  f  cos x  sin x  nguyên số m để phương y = f(x) trình    f  m  4m   có nghiệm?  A B C Vô số D tham C 8 cm3 D 16 cm3 có đồ thị hình vẽ Có bao y -4 O x Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM C 11 C 21 A 31 B 41 C A 12 B 22 C 32 D 42 B C 13 B 23 C 33 C 43 A A 14 C 24 C 34 C 44 A D 15 C 25 D 35 A 45 C B 16 A 26 D 36 D 46 B C 17 C 27 C 37 A 47 D C 18 B 28 C 38 C 48 D C 19 C 29 D 39 C 49 C 10 D 20 D 30 A 40 E 50 D Câu (TH): Phương pháp: Giải phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số trục hồnh Số nghiệm phương trình số giao điểm Cách giải:  x  2 Xét phương trình hồnh độ giao điểm: x  x     x   x  1     x  1 Vậy số giao điểm đồ thị hàm số cho với trục hoành Chọn C Câu (TH): Phương pháp: Giải phương trình f '  x   kết luận Cách giải: Xét đáp án A ta có y '  3x   x   Hàm số khơng có cực trị Chọn A Câu (TH): Phương pháp: Sử dụng công thức tính thể tích khối trụ có chiều cao h bán kính r V  r h Cách giải: Ta có: BC  AC  AB  25a  16a  3a (Định lí Pytago) Do khối trụ có bán kính đáy r  AB  2a , chiều cao h  AC  3a  Vtru  .r h    2a  3a  12a Chọn C Câu (TH): Phương pháp: Sử dụng cơng thức tính thể tích khối chóp V  Sday h Cách giải: Do ABC vuông cân B có AC  2a  AB  BC  AC a 2 1 2a  VS ABC  SA BA.BC  2a.a 2.a  Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Chọn A Câu (TH): Phương pháp: Sử dụng công thức liên quan đến chỉnh hợp, tổ hợp, hoán vị Cách giải: Ta có: n! Cnk  Cnn k , Cnk  ; Ank  k !Cnk công thức k ! n  k ! Chọn D Câu (TH): Phương pháp: +) So sánh diện tích hình thang BMNC diện tích hình bình hành BCC ' B ' từ suy tỉ số thể tích VA.BMNC VA.BCC ' B ' +) So sánh VA.BCC ' B ' với V Cách giải: Ta có S BCC ' B '  d  B; CC ' CC ' S BMNC   BM  CN  d  B; CC ' 2 1   d  B; CC '  CC ' CC '   d  B; CC '  CC ' 2  12  S BMNC V 7   A.BMNC   VA.BMNC  VA.BCC ' B ' S BCC ' B ' 12 VA.BCC ' B ' 12 12 7 Mà VA.BCC ' B '  V  VA.BMNC  V  V 12 18 Chọn B Câu (TH): Phương pháp: Xét dấu y ' kết luận khoảng đơn điệu hàm số Cách giải: TXĐ: D  Ta có y '  3x    x  1 Bảng xét dấu y ' :  Hàm số cho đồng biến  ; 1 1;   nghịch biến  1;1 Chọn C Câu (TH): Phương pháp : +) Gọi M trung điêm CD Chứng minh BG1 , AG2 , CD đồng quy M +) Chứng minh G1G2 / / AB Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Cách giải: Gọi M trung điểm CD ta có : B, G1 , M thẳng hàng, A, G2 , M thẳng hàng  BG1 , AG2 , CD đồng quy M , đáp án D Ta có: MG1 MG2    G1G2 / / AB (Định lí Ta-lét đảo) MB MA Mà AB   ABD  , AB   ABC   G1G2 / /  ABD  , G1G2 / /  ABC  , đáp án A, B Chọn C Câu (TH): Phương pháp: Sử dụng phương pháp đổi biến, đặt t  x3  Cách giải:  f  x  dx   x e x3 1 dx Đặt t  x3   dt  3x 2dx  x 2dx   dt et dt t f  x  dx    e  C  e x 1  C 3 Chọn C Câu 10 (TH): Phương pháp: Đưa số : a f  x  a g  x  f  x   g  x    a  1 Cách giải: Ta có x2 5 x   x   49   x  x      x  2 2 5 Vậy tổng nghiệm phương trình    2 Chọn D Câu 11 (TH): Phương pháp: +) Dựa vào lim y xác định dấu hệ số a loại đáp án x  +) Dựa vào điểm đồ thị hàm số qua xác định đáp án Cách giải: Đồ thị hàm số cho hàm đa thức bậc ba có a  lim y    Loại đáp án A x  Đồ thị hàm số qua điểm  2;1  Loại đáp án B D Chọn C Câu 12 (TH): Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Phương pháp: +) Gọi O  AC  BD ta có SO   ABCD  +) Xác định góc SA mặt phẳng  ABC  , từ tính SO +) Sử dụng cơng thức tính thể tích V  SO.S ABCD Cách giải: Gọi O  AC  BD ta có SO   ABCD     SA;  ABC      SA;  ABCD    SAO  450  SO  OA  a 1 a 2 a3  VS ABCD  SO.S ABCD  a  3 Chọn B Câu 13 (TH): Phương pháp: Sử dụng phương pháp nguyên hàm phần  udv  uv   vdu  C Cách giải: Ta có  xe dx   xd  e   xe   e dx  C  xe x x x x x  ex  C Chọn B Câu 14 (TH): Phương pháp: Sử dụng lí thuyết khối đa diện Cách giải: 10 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 *   2sin x  1   2sin x  1  sin x  2sin x cos x   cos x cos x  sin x  sin x   cos3 x  3cos x    sin x  sin x  2sin x sin x  sin x  cos x   sin x  sin x  cos x  cos x  sin x  cos x   sin x  2sin x  1  sin x  cos x   sin x  2sin x  1  cos x  2sin x  1    2sin x  1   sin x  cos x   2sin x   1   sin x  cos x      x   k 2  Giải 1  sin x     x  5  k 2  Giải    sin x  cos x  tan x   tan x    x   k TM     x   k Hợp nghiệm 1   ta  k   x   k 2    5 5 5    Mà x   0; 20  x   ;  ; ;  19; ;  2;  18  6 6 6  Vậy tổng nghiệm là:  5 5 5   2    18 6 6 6  5 875  20  1     19    10  2 1      6       2     19  Chọn D Câu 37: Phương pháp: - Xác định góc AC ' với  BCC ' B '  - Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ đứng theo công thức R  r  21 h2 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Cách giải: Trong mặt phẳng  ABC  kẻ AH  BC  H  BC  Lại có AH  BB ' (do BB   ABC  suy AH   BCC ' B ' Suy  AC ',  BCC ' B '   AC ' H  300 Ta có: AC  BC  AB  a, AH  AH AC '  AB AC a  BC  a  CC '  AC '2  AC  a sin AC ' H Gọi R bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ, R  r  h2 BC với r   a bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác vng ABC h  CC '  a Do R  a  a2 a 6a   S  4 R  4  6 a 2 Chọn A Câu 38: Phương pháp: Chia hai vế cho  f  x  lấy nguyên hàm hai vế tìm f  x  Cách giải: Ta có: f x f x  f  x f ' x Tính 1 f  x  2x  2x 1   f  x f ' x 1 f 1  x f2 x f  x f ' x 1 f  x dx    x  1 dx dx ta đặt  f  x   t   f  x   t  f  x  f '  x dx  2tdt  f  x  f '  x  dx  tdt Thay vào ta  f  x f ' x 1 f  x dx   tdt   dt  t  C   f  x   C t Do  f  x   C  x2  x  f  0  2   2 22   C   C  3 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Từ đó:  f  x    x  x   f 1      f 1    f 1  25  f 1  24  f 1  24 Chọn C Câu 39: Phương pháp: - Chứng minh tứ giác AEFH nội tiếp, từ tìm tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác EHF - Tìm đỉnh hình nón tính chiều cao, bán kính đáy suy thể tích Cách giải: Xét tam giác SAD vng A có SA  a 3, AD  3a  SDA  300  MAI  300 Lại có tam giác SAI vng A có SA  a 3, AI  a  SIA  600 nên tam giác AHI có H  900 hay AH  SI Mà AH  IC IC / / BA   SAD  nên AH   SIC   AH  SC Ngoài ra, AE  SB, AE  BC  BC   SAB    AE   SBC   AE  SC Mà AF  SC nên SC   AEFH  AEFH tứ giác có E  H  900 nên nội tiếp đường tròn tâm K trung điểm AF đường kính AF Gọi O trung điểm AC OK / / SC , mà SC   AEFH  nên OK   AEFH  hay O đỉnh hình nón đường tròn đáy đường tròn đường kính AF Ta tính AF , OK 23 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Xét tam giác SAC vuông A đường cao AF nên AF  SA AC SA AC a   ; SC SA2  AC 1 CA2 a OK  CF   2 CS 1 a 1 a   a3 Vậy thể tích V   r h      3   10 Chọn C Câu 40: Phương pháp: Đưa phương trình dạng tích, giải phương trình tìm nghiệm tìm điều kiện để tốn thỏa Cách giải: m ln2 x x m ln x x Điều kiện: x  1 Ta có: m ln  x  1   x   m  ln  x  1  x    m ln  x  1   x   ln  x  1  m ln  x  1   x     m ln  x  1 ln  x  1  1   x   ln  x  1  1   ln  x  1  1  m ln  x  1  x    ln  x  1    x   e1    m ln  x  1  x    m ln  x  1  x    x  e 1    L    m ln  x  1  x   * Với m  phương trình * có nghiệm x  2  1 L  nên không thỏa tốn Với m  *  ln 1  x   x2 m x2  ln  x  1 ln 1  x  ln 1  x    x  x0   2;3 lim f  x   lim Xét f  x   có f '  x   x  0 x  x  x2 x2  x  2 nên ta có bảng biến thiên  1;   sau: 24 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Để phương trình có nghiệm x1 , x2 thỏa  x1    x2  Suy a  ln  m  3,728 m ln   3,7;3,8 ln Chọn B Câu 41: Phương pháp: Nhận xét rằng: Với hàm cho để tiếp tuyến đồ thị hàm số song song với trục Ox tiếp điểm điểm cực trị đồ thị hàm số Từ suy điều kiện để có tiếp tuyến song song với trục Ox Chú ý ta tìm cực trị định lý:  y  x0   + Nếu   x0 điểm cực đại hàm số  y  x0    y  x0   + Nếu   x0 điểm cực tiểu hàm số  y  x0   Cách giải: x  Ta có y  x  x   x  x  1    x   x  1 Lại có y  12 x   y    4  0; y 1  y  1   nên x  điểm cực đại hàm số x  1; x  1 điểm cực tiểu hàm số Nhận thấy hàm trùng phương nên hai điểm cực tiểu đối xứng qua Oy Từ để tiếp tuyến đồ thị song song với trục Ox tiếp điểm điểm cực trị đồ thị hàm số 25 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Do để có tiếp tuyến song song với trục Ox điểm cực đại cực tiểu phải nằm trục Ox  y  0  m   m  Hay    m   m   y  1  Vậy S  2;3  tổng phần tử S   Chọn C Câu 42: Phương pháp: Biến đổi đẳng thức cho để đưa dạng phương trình đường tròn  C  tâm I bán kính R Từ ta đưa tốn dạng tìm M  x; y    C  để OM  a lớn nhỏ Xét trường hợp xảy để tìm a Cách giải: Ta có x  y  x  y   y  y  10   x  x  x  y  x  y   y  y  10   x  x    x  y  4x  y   y  y  10   x  x 2  x2  y  4x  y    x2  y  4x  y   26  y  y  10   x  x y  y  10   x  x y  y  10   x  x y  y  10   x  x x2  y  4x  y  y  y  10   x  x  0 0 0 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01    x  y  x  y   1     0 y  y  10   x  x  1  x  y  x  y   (vì  y  y  10   x  x 0 )   x     y  3  2 Phương trình  x     y  3  phương trình đường tròn  C  tâm I  2; 3 bán kính R  2 Gọi N  x; y    C  ta suy ON  x  y suy T  ON  a Gọi A, B giao điểm đường tròn  C  đường thẳng OI Khi OA  OI  R  13  OB  OI  R  13  Suy 13   x  y  13  x  y  a   T   M  2m  a  1; 2;3; 4;5;6 TH1: Nếu 13   a  13  TH2: Nếu a  13   a  13 nên 13   a  13   a , M  13   a ; m  13   a Vì M  2m  13   a  13   a     13   a  13   2a    13   a  13   a  5; 4; 3; 2; 1;0 TH3: Nếu a  13   a  13 nên 13   a  13   a , m  13   a ; M  13   a Vì M  2m  13   a  13   a     13   a  13   2a    13   a  13   a  7;8;9;10 Vậy có 16 giá trị a thỏa mãn đề Chọn B Câu 43: Phương pháp:   Gắn hệ trục tọa độ Oxyz tính cos BC; OM  BC.OM để tính góc gữa hai véc tơ BC; OM BC OM Cách giải: 27 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Gắn hệ trục tọa độ Oxyz hình vẽ với A  Ox; B  Oy; C  Oz OA  OB  OC  a a a  Khi A  a;0;0  , B  0; a;0  , C  0;0; a   M  ; ;0  2  a2 a2 a a a  Ta có OM   ; ;0   OM   0  4 2  BC   0; a; a   BC  a  a  a a a a2   a   0.a  BC.OM Từ cos BC; OM  2  22   a a BC OM a 2   Nên góc hai véc tơ BC; OM 120 Chọn A Câu 44: Phương pháp: Ta dùng công thức Cnk  Cnk 1  Cnk11 để chứng minh C77  C87  C97   Cn7  Cn81 Từ thay Cnk  n! n! ; Ank  để có phương trình ẩn n k ! n  k !  n  k ! n   Giải phương trình tìm n ta thay vào khai triển  x   để tìm hệ số x7 x   n Chú ý :  a  b    Cnk a n  k b k   k  n; k , n  n  k 0 Cách giải: + Sử dụng công thức Cnk  Cnk 1  Cnk11 , ta có Cn81  Cn8  Cn7 Cn8  Cn71  Cn81 Cn81  Cn7  Cn8 C98  C88  C87 C88  C88 Cộng vế với vế ta Cn81  Cn8  Cn81   C98  C88  Cn8  Cn7  Cn81  Cn71   C88  C87  C88 28 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Thu gọn ta C88  C87   Cn7  Cn81 mà C88  C77  nên C77  C87   Cn7  Cn81 Từ ta có 720 C 77  C 87 C n7  n  1!   n  1! An10  720.Cn81  An101  720 4032 8! n  ! 4032  n  ! 4032  n  1! 1  n  1!  56  n  ! n   n   4032  n  !  n  9   n   n    72  n  15n  56  72  n  1  ktm   n  15n  16     n  16  tm  16 k 16 16 16  k k   1 Với n  16 ta có  x     C16k x16k      C16k x16k x 2 k  1   C16k x163k  1 x    x  k 0 k 0 k 0 Số hạng chứa x ứng với 16  3k   k  Nên hệ số cần tìm C163  1  560 Chọn A Chú ý : Một số em bỏ qua thừa số  1 dẫn đến sai dấu đáp án k Câu 45: Phương pháp: Tính y đánh giá để hàm số đồng biến khoảng xác định Từ tìm giá trị lớn hàm số  a; b  Cách giải: ĐK : x  m Ta có y  m2  m   x  m 2 1  nhận thấy m2  m    m     0; m nên y  0; m 2  Hay hàm số đồng bến khoảng xác định m  Để hàm số đạt GTLN  0;  m   0; 4   m  4  m2  Suy max y  y    Theo ta có 0;4 4m 29 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01  m   ktm   m2   1  m2   m   m2  m     4m  m  3  tm  Vậy có giá trị m thỏa mãn Chọn C Câu 46: Phương pháp: Ta sử dụng định nghĩa tiệm cận ngang: Đường thẳng y  y0 TCN đồ thị hàm số y  f  x  điều kiện sau thỏa mãn lim f  x   y0 ; lim f  x   y0 x  x  Ta sử dụng nhận xét: “Đối với hàm phân thức, số tiệm cận đứng đồ thị hàm số số nghiệm mẫu thức khác nghiệm tử thức” để tìm tiệm cận đứng đồ thị cho Cách giải: Ta có y  x 3 x  3mx   2m2  1 x  m lim f  x   lim x  x  x3  lim x  3mx   2m  1 x  m x  x  x3 x3 x2 x m  3m   2m  1  x x x  nên y  tiệm cận ngang đồ thị hàm số Vậy để đồ thị hàm số có đường tiệm cận đồ thị hàm số phải có đường tiệm cận đứng Hay phương trình x3  3mx   2m  1 x  m  1 có ba nghiệm phân biệt x  x  m Ta có x3  3mx   2m2  1 x  m    x  m   x  2mx  1     x  2mx   * Để phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt khác m  phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác m khác   m  1    m  1    m   m      m 1 Do 32  2.m.3    m     m  2m    m   m  1   m  m   m  6; 5; 4; 3; 2; 2; 4;5;6 Kết hợp điều kiện  6  m  30 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Vậy có giá trị m thỏa mãn điều kiện Chọn B Câu 47: Phương pháp: + Tìm điều kiện + Biến đổi bất phương trình để đưa dạng hàm số f  a   f  b  , hàm f  t  đồng biến với t  nên suy a  b + Kết hợp điều kiện để suy tập nghiệm bất phương trình Chú ý sử dụng công thức log a b  log a b  log a c;log a bc   log a b  log a c 0  a  1; b, c   c Cách giải: Điều kiện : x x    x   x  2x x 2x   x2   x x 2x   x   x    x    6x  x   (vì x 2x 40 x   x; x )  3x  x  x     x    x   3x       x    40   4 x    3x 2  5 x     x         Khi ta có log x x    x  x  x     log x   x2   x   2x  x2     2x  log     x  x2    x 2x   x  x2    log    2x  x2    x2   x    31 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01    log x  x   log     log  3x  x    log     x2   x  x  x2      log 2  log 3x  x   log     log 3x  x   log    log 3x  x   3x   x2   x  x  x2     x   log    x2   x  x  x2   x2   x  x  x2   2  x   x  x  x  * Xét hàm số f  t   t  log t với t  ta có f   t     0;    0; t  nên f  t  hàm đồng biến t.ln Từ  *     f 3x  x   f x2   x   3x  x   x   x  x   2 x x     x  2 x  x       x  x   4x 3x     x     x  40 x x Kết hợp điều kiện  40 ta có  hay   5 x0   2 8 16 Tập nghiệm bất phương trình S    ;   nên a  ; b   a.b    3 5 15  Chọn D Câu 48: Phương pháp: + Sử dụng tỉ số thể tích: Cho chóp tam giác S ABC có M  SA, N  SB, P  SC  VS MNP SM SN SP  VS ABC SA SB SC + Sử dụng tính chất: Cho tam giác ABC có trọng tâm G Đường thẳng qua G cắt cạnh AB AC AB, AC lượt M , N Khi ta có   AM AN (Chứng minh tính chất sau: 32 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Qua B, C kẻ đường thẳng song song với MN cắt đường thẳng AG K I Gọi D trung điểm BC Theo định lý Ta-lét ta có AB AI AC AK AB AC AI AK AI  AK  ;       AM AG AN AG AM AN AG AG AG Mà IBD  KCD  g  c  g   KD  ID  AI  AK  AD  DI  AK  AD  KD  AK  AD  AD  AD  AG  3AG Do AB AC AI  AK AG     ) AM AN AG AG + Sử dụng bất đẳng thức Cơ-si để tìm giá trị nhỏ + Lưu ý trọng tâm tứ diện giao đường thẳng nối đỉnh trọng tâm tam giác đối diện Cách giải: Đặt SM SN  a;  b   a; b  1 SB SC Lấy E trung điểm BC Trong  SAE  , kéo dài AG cắt SE I Khi I  MN I trọng tâm tam giác SBC Khi tam giác SBC ta ln có SB SC   (tính chất SM SN chứng minh trên) Lại có VS AMN SA SM SN   ab VS ABC SA SB SC Ta có SB SC 1      SM SN a b Xét 1 Cô  si 2    ab    ab  1 a b ab  a b 33 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Dấu = xảy a  b  Từ VS AMN V 4  ab  hay tỉ số S AMN nhỏ VS ABC VS ABC Chọn D Câu 49: Phương pháp: + Sử dụng cơng thức tính chu vi hình chữ nhật = (chiều dài+chiều rộng).2 + Sử dụng cơng thức tính thể tích hình trụ có bán kính đáy r chiều cao h V   r h + Sử dụng bất đẳng thức Cô-si cho ba số không âm a  b  c  3 abc để tìm giá trị lớn thể tích Chú ý dấu = xảy a  b  c (Hoặc sử dụng hàm số để tìm giá trị lớn thể tích.) Cách giải: Gọi bán kính đáy chiều cao hình trụ r h  r , h   Thiết diện hình chữ nhật ABCD có chu vi  AB  BC    h  2r  Theo giả thiết ta có  h  2r   12  h  2r   h   2r  r  3 Thể tích khối trụ V   r h   r   2r    r.r   2r  Áp dụng BĐT Cô-si cho số r; r;6  2r ta r  r   2r  3 r.r   2r   r.r   2r    r   2r     r   2r   8 Hay V  8 Dấu = xảy r   2r  r  TM  Vậy giá trị lớn khối trụ V  8 Chọn C Câu 50: Phương pháp: 3sin x  cos x   t , biến đổi đưa dạng a sin x  b cos x  c , phương trình có nghiệm 2cos x  sin x  a  b2  c từ ta tìm điều kiện t + Đặt + Dựa vào đồ thị hàm số để xác định điều kiện nghiệm phương trình f  x   f  t  34 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Từ suy điều kiện có nghiệm phương trình cho Chú ý hàm f  t  đồng biến (hoặc nghịch biến)  a; b  phương trình f  u   f  v  có nghiệm nghiệm  a; b   u  v Cách giải: Vì 1  sin x  1; 1  cos x  nên 2cos x  sin x  3  2cos x  sin x   Đặt 3sin x  cos x   t  3sin x  cos x   t  2cos x  sin x  4 2cos x  sin x   cos x  2t  1  sin x  t  3  4t  Phương trình có nghiệm  2t  1   t  3   4t  1 2  5t  10t  10  16t  8t   11t  2t      t 1  t 1 11 Từ đồ thị hàm số ta thấy hàm số f  x  đồng biến  0;1 Nên phương trình f  x   f  t  với t   0;1 có nghiệm x  t  x   3sin x  cos x  Do phương trình f   cos x  sin x     f  m  m   có nghiệm   t  m2  4m  có nghiệm với  t    m  4m     m     3  m  1 Mà m nên m  3; 2; 1 Vậy có giá trị m thỏa mãn yêu cầu Chọn D 35 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 ... www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 *   2sin x  1   2sin x  1  sin x  2sin x cos x   cos x cos x  sin x  sin x   cos3 x  3cos x    sin x  sin x  2sin x sin x  sin x  cos... http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Do F    2019 nên... http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT