Đề TS 10(chuyên NBK-Quảng Nam)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN QUẢNG NAM NĂM HOC 2009-2010 Môn thi: TOÁN ( chuyên Toán) Thời gian làm bài: 150 phút(không kể thời gian giao đề) Bài 1: ( 1,5 điểm) Cho biểu thức : A =         + − − − −− 5x 2 5x 2 5 1 21x 1 với x ≥ 1 và x ≠ 5 a) Rút gọn A b) Tìm giá trị lớn nhất của A Bài 2: ( 3 điểm) a) Giải phương trình 2)1)(x(x 3x 2 x 6 1 ++= + + b) Cho hai hàm số y = x 2 và y = mx - m + 2 ( m là tham số ).Chứng minh rằng đồ thị hai hàm số đã cho cắt nhau tại hai điểm phân biệt .Từ đó ,hãy tìm giá trị của m để các giao điểm đều có hoành độ dương. Bài 3 : ( 2 điểm) a) Cho hệ phương trình :    =+ =+ mymx 52yx ( m là tham số ) Tìm m để hệ có nghiệm (x; y) thoả mãn 2x > y. b)Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình sau: 2009 1000 49 z 41 y 7 x =++ Bài 4: ( 2,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn , nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R.Hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B và C cắt nhau ở D . Gọi H,K,M lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A lên các đường thẳng BC, BD và CD.Gọi E là giao điểm của AB và KH; F là giao điểm của AC và HM. a) Chứng minh rằng AH 2 = AK.AM b) Chứng minh rằng tứ giác AEHF nội tiếp. c) Cho BC = R.Tính diện tích phần tam giác BCD nằm bên ngoài hình tròn (O). Bài 5: ( 1 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A, M là trung điểm cạnh BC.Lấy điểm D bất kì trên cạnh AB và điểm E trên cạnh AC sao cho góc DME bằng góc ABC. Chứng minh rằng DE luôn luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định khi hai điểm D và E thay đổi. =======Hết======== ĐỀ CHÍNH THỨC . thi: TOÁN ( chuyên Toán) Thời gian làm bài: 150 phút(không kể thời gian giao đề) Bài 1: ( 1,5 điểm) Cho biểu thức : A =         + − − − −− 5x 2 5x. nhau tại hai điểm phân biệt .Từ đó ,hãy tìm giá trị của m để các giao điểm đều có hoành độ dương. Bài 3 : ( 2 điểm) a) Cho hệ phương trình :    =+ =+