NĂNG LƯỢNG TRONG DAO ĐỘNG điều hòa của CON lắc lò XO

Năng lượng trong dao động điều hòa: Xét 1 con lắc lò xo gồm vật treo nhỏ có khối lượng m và độ cứnglò xo là k.. Từ các ý trên ta có thể kết luận sau:* Trong quá trình dao của con lắc luô

NĂNG LƯỢNG TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA CỦA CON LẮC LÒ XO

1 Năng lượng trong dao động điều hòa: Xét 1 con lắc lò xo gồm vật treo nhỏ có khối lượng m và độ cứnglò

xo là k Phương trình dao động x = Acos(t + ) và biểu thức vận tốc là v = -Asin(t + ) Khi đó nănglượng dao động của con lắc lò xo gồm thế năng đàn hồi (bỏ qua thế năng hấp dẫn) và động năng chuyển động

Chọn mốc thế năng đàn hồi ở vị trí cân bằng của vật ta có:

a Thế năng đàn hồi: Et = cos ( ) 2

 Eđ max =2max 21

; f’ = 2f, ’ = 2    Eđ ngược pha với Et

c Cơ năng E: Là năng lượng cơ học của vật nó bao gồm tổng của động năng và thế năng

t

kA

= cos ( ) sin ( )2

2 2

2

t   t kA

Từ các ý trên ta có thể kết luận sau:

* Trong quá trình dao của con lắc luôn có sự biến đổi năng lượng qua lại giữa động năng và thế năngnhưng tổng của chúng tức cơ năng luôn bảo toàn v tỉ lệ với A

kA ta thấy cơ năng chỉ phụ thuộc vào độ cứng lò xo (đặc tính của hệ) và biên độ

(cường độ kích thích ban đầu) mà không phụ thuộc vào khối lượng vật treo

* Trong dao động điều hòa của vật Eđ và Et biến thiên tuần hoàn nhưng ngược pha nhau với chu kì bằngnửa chu kì dao động của vật và tần số bằng 2 lần tần số dao động của vật

* Trong dao động điều hòa của vật Eđ và Et biến thiên tuần hoàn quanh giá trị trung bình 2

4

1

kA và luôn có

giá trs dɵɳng (biːn thiên t giá trs 0 đːn E =

2

2

1

kA )

* Thời gian liên tiếp để động năng bằng thế năng trong 1 chu kì là t0 = T/4 (T là chu kì dao động của vật)

* Thời điểm đầu tiên để động năng bằng thế năng khi vật xuất phát từ VTCB hoặc vị trí biên là t0 = T/8

* Thời gian liên tiếp để động năng (hoặc thế năng) đạt cực đại là T/2

Bài toán 1: Vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos(t + ) với A,  là những hằng số đã biết Tìm

vị trí của vật mà tại đó động năng bằng n lần thế năng (với n > 0 )

theo phương của lò xo thì:

a Nếu m đang đứng yên ở vị trí cân bằng thì vận tốc của m ngay sau vachạm là vật tốc dao động cực đại vmax của m:

* Nếu va chạm đàn hồi: vm = vmax =

 biên độ dao động của hệ (m + m0) sau va chạm là: A’ = 2

a Tìm chiều dài quãng đường mà vật đi được cho tới lúc dùng

b Chứng minh độ giảm biên độ dao động sau mỗi chu kì là không đổi

c Tìm số dao động vật thực hiện được đến lúc dừng lại

d Tính thời gian dao động của vật

e Vật dừng lại tại vị trí cách vị trí O đoạn xa nhất lmax bằng bao nhiêu?

f Tìm tốc độ lớn nhất mà vật đạt được trong quá trình dao động?

Bài giải

a Chiều dài quãng đường đo được khi có ma sát, vật dao động tắt dần cho đến lúc dừng lại Ở đây cơ năng

= 10 chu kỳ

d Thời gian dao động là: t = N.T = 3,14 (s)

e Vật dừng lại tại vị trí cách vị trí cân bằng O đoạn xa nhất Δlmax bằng:

Vật dừng lại khi Fđàn hồi  Fma sát  k.Δl  .mg  Δl mg

2 2 max mv  kA  kl  mg A l = 1,95(m/s) (khi không có ma sát thì vmax = A.ω = 2m/s)

Vậy từ bài toán trên ta có kết luận:

* Một con lắc lò xo dao động tắt dần với biên độ A, hệ số ma sát khô μ Quãng đường vật đi được đến lúc

2 2 2 2   (Nếu bài toán cho lực cản thì Fcản = μ.m.g)

* Một vật dao động tắt dần thì độ giảm biên độ sau mỗi chu kỳ là: ΔA =

Câu 139 Tìm phát biểu sai A Cơ năng của hệ biến thiên điều hòa.

B Động năng là dạng năng lượng phụ thuộc vào vận tốc

C Thế năng là dạng năng lượng phụ thuộc vào vị trí D Cơ năng của hệ bằng tổng động năng và thế năng

Câu 140 Tìm đáp án sai: Cơ năng của một vật dao động điều hòa bằng

C Động năng và thế năng biến thiên tuần hoàn với cùng tần số góc của dao động điều hòa

D Trong một chu kỳ dao của dao động có bốn lần động năng và thế năng có cùng một giá trị Câu 142 Kết luận nào dưới đây là đúng về năng lượng của vật dao động điều hòa

A Năng lượng của vật dao động tuần hoàn tỉ lệ với biên độ của vật dao động

B Năng lượng của vật dao động tuần hoàn chỉ phụ thuộc vào đặc điểm riêng của hệ dao động

C Năng lượng của vật dao động tuần hoàn tỉ lệ với bình phương của biên độ dao động

D Năng lượng của vật dao động tuần hoàn biến thiên tuần hoàn theo thời gian

Câu 143 Điều nào sau đây là sai khi nói về dao động điều hoà của vật?

A Cơ năng của vật được bảo toàn

B Thế năng là dạng năng lượng phụ thuộc vào vị trí của vật

C Động năng biến thiên tuần hoàn và luôn 0

D Động năng biến thiên tuần hoàn quanh giá trị = 0

Câu 144 Trong dao động điều hoà của một vật thì tập hợp ba đại lượng nào sau đây là không thay đổi theo

thời gian?

A Lực; vận tốc; năng lượng toàn phần B Biên độ; tần số góc; gia tốc

C Động năng; tần số; lực D Biên độ; tần số góc; năng lượng toàn phần

Câu 145 Cơ năng của con lắc lò xo có độ cứng k là: E = 2

2 2 m A

Nếu khối lượng m của vật tăng lên gấp

đôi và biên độ dao động không đổi thì:

A Cơ năng con lắc không thay đổi B Cơ năng con lắc tăng lên gấp đôi

C Cơ năng con lắc giảm 2 lần D Cơ năng con lắc tăng gấp 4 lần

Câu 146 Một chất điểm có khối lượng m dao động điều hoà xung quanh vị cân bằng với biên độ A Gọi vmax, amax, Wđmax lần lượt là độ lớn vận tốc cực đại, gia tốc cực đại và động năng cực đại của chất điểm Tại thời

điểm t chất điểm có ly độ x và vận tốc là v Công thức nào sau đây là không dùng để tính chu kì dao độngđiều hoà của chất điểm?

A E/4 B E/2 C 3E/2 D 3E/4.

Câu 148 Một con lắc lò xo, nếu tần số tăng bốn lần và biên độ giảm hai lần thì năng lượng của nó:

A Không đổi B Giảm 2 lần C Giảm 4 lần D Tăng 4 lần

Câu 149 Một vật năng 500g dao động điều hoà trên quỹ đạo dài 20cm và trong khoảng thời gian 3 phút vật

thực hiện 540 dao động Cho 

2 = 10 Cơ năng của vật là:

Câu 152 Một lò xo bị dãn 1cm khi chịu tác dụng một lực là 1N Nếu kéo dãn lò xo khỏi vị trí cân bằng 1

đoạn 2cm thì thế năng của lò xo này là:

Câu 156 Một vật dao động điều hòa với biên độ A Khi li độ x = A/2 thì:

A Eđ = Et B Eđ = 2Et C Eđ = 4Et D Eđ = 3Et

Câu 157 Con lắc lò xo dao động với biên độ 6cm Xác định li độ khi cơ năng của lò xo bằng 2 động năng:

A  3 2 cm B  3cm C  2 2 cm D  2 2 cm

Câu 158 Một vật đang dao động điều hoà Tại vị trí động năng bằng hai lần thế năng, gia tốc của vật có độ

lớn nhỏ hơn gia tốc cực đại:

A Thế năng lò xo 1 lớn gấp 4 lần thế năng lò xo 2 B Thế năng lò xo 1 lớn gấp 2 lần thế năng lò xo 2

C Thế năng lò xo 2 lớn gấp 2 lần thế năng lò xo 1 D Thế năng lò xo 2 lớn gấp 4 lần thế năng lò xo 1.Câu 161 Một vật nhỏ thực hiện dao động điều hoà theo phương trình x =10sin(4t + /2)(cm) với t tính bằng

giây Động năng của vật đó biến thiên với chu kỳ bằng:

Câu 164 Một con lắc lò xo treo thẳng đứng Kích thích cho con lắc dao động điều hoà theo phương thẳng

đứng Khi đó năng lượng dao động là 0,05J, độ lớn lớn nhất và nhỏ nhất của lực đàn hồi của lò xo là 6N và

2N Tìm chu kỳ và biên độ dao động Lấy g = 10m/s2

A 2 lần thế năng B 1,56 lần thế năng C 2,56 lần thế năng D 1,25 lần thế năng

Câu 167 Một chất điểm dao động điều hòa không ma sát Khi vừa qua khỏi vị trí cân bằng một đoạn S động

năng của chất điểm là 8J Đi tiếp một đoạn S nữa thì động năng chỉ còn 5J và nếu đi thêm đoạn S nữa thì động

năng bây giờ là:

đại thì người ta cố định một điểm chính giữa của lò xo, kết quả làm con lắc dao động điều hòa với biên

độ A’ Hãy lập tỉ lệ giữa biên độ A và biên độ A’ A A

ngang, nhẵn với biên độ A1 Đúng lúc vật M đang ở vị trí biên thì một vật m có khối lượng bằng khối lượng

vật M, chuyển động theo phương ngang với vận tốc v0 bằng vận tốc cực đại của vật M , đến va chạm với M

Biết va chạm giữa hai vật là đàn hồi xuyên tâm, sau va chạm vật M tiếp tục dao động điều hòa với biên

độ A2 Tỉ số biên độ dao động của vật M trước và sau va chạm là:

số góc dao động của con lắc sau đó là:

A 20(cm); 10(rad/s) B 2(cm); 4(rad/s) C 4(cm); 25(rad/s) D 4(cm); 2(rad/s)

Câu 180 Một con lắc lò xo dao động nằm ngang không ma sát lò xo có độ cứng k, vật có khối lượng m, Lúc

đầu kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng một khoảng A sao cho lò xo đang nén rồi thả không vận tốc đầu, Khi

con lắc qua VTCB người ta thả nhẹ 1 vật có khối lượng cũng bằng m sao cho chúng dính lại với nhau Tìmquãng đường vật đi được khi lò xo dãn dài nhất lần đầu tiên tính từ thời điểm ban đầu

A 1,5A B 2A C 1,7A D 2,5A

Câu 181 Con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo k = 100 N/m và hệ vật nặng gồm m = 1000g gắn trực tiếp

vào lò xo và vật m’ = 500g dính vào m Từ vị trí cân bằng nâng hệ đến vị tri lò xo có độ dài bằng độ dài tự

nhiên rồi thả nhẹ cho vật dao động điều hòa Khi hệ vật đến vị trí cao nhất, vật m’ tách nhẹ khỏi m Chọngốc

thế năng ở vị trí cân bằng, cho g = 10m/s2

Hỏi sau khi m’ tách khỏi m thì năng lượng của lò xo thay đổi thế

nào?

A tăng 0,562J B giảm 0,562 J C tăng 0,875 J D giảm 0,625J

Câu 182 Con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo k = 100 N/m và hệ vật nặng gồm m = 1000g gắn trực tiếp

vào lò xo và vật m’ = 500g dính vào m Từ vị trí cân bằng nâng hệ đến vị tri lò xo có độ dài bằng độ dài tựnhiên rồi thả nhẹ cho vật dao động điều hòa Khi hệ vật đến vị trí thấp nhất, vật m’ tách nhẹ khỏi m Chọn gốc

thế năng ở vị trí cân bằng, cho g = 10m/s2

Hỏi sau khi m’ tách khỏi m thì năng lượng của lò xo thay đổi thế

nào?

A tăng 0,562J B giảm 0,562 J C tăng 0,875 J D giảm 0,625J

Câu 183 Một con lắc lò xo ngang gồm lò xo có độ cứng k = 100N/m và vật m = 100g, dao động trên mặtphẳng ngang, hệ số ma sát giữa vật và mặt ngang là  = 0,02 Kéo vật lệch khỏi VTCB một đoạn 10cm rồi thả

nhẹ cho vật dao động Quãng đường vật đi được từ khi bắt đầu dao động đến khi dừng hẳn là:

đoạn xa nhất Δlmax bằng bao nhiêu?

A Δlmax = 5cm B Δlmax = 7cm C Δlmax = 3cm D Δlmax = 2cm

Câu 186 Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,02 kg và lò xo có độ cứng 1 N/m Vật nhỏ được đặttrên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,1 Ban đầu

giữ vật ở vị trí lò xo bị nén 10 cm rồi buông nhẹ để con lắc dao động tắt dần (g = 10 m/s2) Tốc độ lớn nhất

vật nhỏ đạt được trong quá trình dao động là:

A 10 30 cm/s B 20 6 cm/s C 40 2 cm/s D 40 3 cm/s