Bài toán : CON LẮC LÒ XO Thiên Cường 1 BÀI TẬP TÍNH CHU KÌ & NĂNG LƯỢNG TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA CỦA CON LẮC LÒ XO Bài 1: a) Sau 12s vật nặng gắn vào lò xo có độ cứng K = 40N/m thực hiện được 24 dao động. Tính chu ki và khối lượng của vật. b) Vật có khối lượng m= 0,5kg gắn vào lò xo. Con lắc dao động với tần số f = 2Hz. Tính độ cứng của lò xo. c) Lò xo dãn thêm 4cm khi treo vật nặng vào. Tính chu ki dao động của con lắc này. Lấy g = 10m/s 2 , 2 = 10. Bài 2: Gắn quả cầu có khối lượng m 1 vào lò xo, hệ dao động với chu ki T 1 = 0,6s. Thay quả cầu này bằng quả cầu khác có khối lượng m 2 , thì hệ dao động với chu ki T 2 = 0,8s. Hỏi nếu gắn cùng lúc cả hai quả cầu vào lò xo thì hệ dao động với chu ki bao nhiêu?. Bài 3: Chu kì, tần số và tần số góc của con lắc lò xo thay đổi như thế nào khi: a) Gắn thêm vào lò xo vật khác có khối lượng bằng 1,25 khối lượng vật ban đầu. b) Tăng gấp đôi độ cứng của lò xo và giảm phân nửa khối lượng của vật. Bài 4: Lò xo có độ cứng K = 80N/m.Lần lượt gắn hai quả cầu có khối lượng m 1, m 2 và kích thích. Trong cùng khoảng thời gian, con lắc có khối lượng m 1 thực hiện được 10 dao trong khi đó con lắc có khối lượng m 2 chỉ thực hiện được 5dao động. Nếu gắn cả hai quả cầu vào lò xo thì hệ này có chu kì dao động là 2 s. Tính m 1, m 2 . Bài toán : CON LẮC LÒ XO Thiên Cường 2 Bài 5: Qủa cầu có khối lượng m gắn vào đầu một lò xo. Gắn thêm vào lò xo vật có khối lượng m 1 = 120g thì tần số dao động của hệ là 2,5Hz. Tiếp tục gắn thêm vật có khối lượng m 2 = 180g thì tần số dao động của hệ là 2Hz. Tính khối lượng quả cầu, độ cứng của lò xo và tần số của hệ (quả cầu + lò xo). Lấy 2 = 10. Bài 6: Một hòn bi khi treo vào lò xo làm giãn 4cm. Lấy 2 = 10, g = 10m/s 2 . a) Tính chu kì. b) Biết A = 5cm, lực căng cực đại của lò xo F max = 2,25N. Tính m. Bài 7: Một lò xo khối lượng nhỏ không đáng kể, treo vào điểm O cố định, lò xo có chiều dài tự nhiên l o . Treo vật khối lượng m 1 = 100g vào lò xo thì độ dài l 1 = 31cm. Thay m 1 bằng m 2 thì lò xo dài l 2 = 32cm. a) Xác định độ cứng k và chiều dài tự nhiên l o . b) Chỉ treo vào lò xo vật có khối lượng m và kích thích cho dao động điều hoà theo phương thẳng đứng thì độ dài l max = 39cm, l min = 29cm. Tính biên độ dao động, khối lượng m và chu kì dao động Bài 8: Một con lắc lò xo có độ cứng k = 2N/dm, vật có khối lượng m = 500g. Hệ dđđh, lấy 2 = 10. a) Lúc t = 0, vật có li độ x = - 8cm và vận tốc bằng không. Viết pt dao động. b) Tính thế năng, động năng và cơ năng của con lắc khi vật có li độ x = 6cm. Bài 9: Một con lắc lò xo có độ cứng k = 9N/cm, dao động điều hoà với biên độ A = 10cm. Chọn gốc thời gian lúc quả cầu qua li độ x = 5cm và đang chuyển động ngược chiều dương. a) Lập phương trình li độ, biết quả cầu có khối lượng m = 1kg. b) Tính động năng, thế năng và cơ năng của con lắc ở thời điểm t = 1s. Bài 10: Con lắc lò xo có k = 600N/m, dao động với biên độ A = 20cm. a) Tính cơ năng và động năng cực đại. Bài toán : CON LẮC LÒ XO Thiên Cường 3 b) Tính thế năng lò xo lúc V = V max /2. Bài 11: Vật m = 100g, gắn vào lò xo dao động theo phương ngang với biên độ A, vận tốc V max = 2m/s. a) Tính E, E t , E đ lúc x = A/2. b) Tìm x theo A để có E t = E đ. Bài 12: Con lắc lò xo m = 0,2kg, k = 20N/m. Lúc x = 8cm thì V = 60cm/s. a) Tính E. b) Viết ptdđ với t = 0: x =0, V > 0. c) Viết biểu thức E t , E đ theo thời gian. Chứng tỏ E không đổi. Bài 13: Một quả cầu m = 200g gắn vào lò xo dao động với pt x = 5sin2 t (cm). a) Tính năng lượng dao động và độ cứng của lò xo. b) Tìm các thời điểm quả cầu có li độ x = 2,5cm trong hai chu kì đầu. Bài 14: Một con lắc lò xo, vật có khối lượng m = 1kg dđđh với pt x = Acos( t + ) và cơ năng E = 0,125J. Tại thời điểm ban đầu vật có vận tốc v = 0,25m/s, gia tốc a = - 6,25 3 m/s 2 . a) Tính A, , và độ cứng k cuả lò xo. b) Tính động năng và thế năng của con lắc lúc t = 7,25T. Bài 15: Một con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m = 100g, lò xo có độ cứng k = 40N/m treo thẳng đứng. Từ vị trí cân bằng kéo vật xuống dưới một đoạn 3cm rồi buông nhẹ cho dao động. Cho g = 10m/s 2 . a) Viết pt dđ của vật. Chọn t = o lúc thả vật, chiều dương hướng xuống. b) Tính lực cực đại, cực tiểu mà lò xo tác dụng lên giá đỡ. Bài toán : CON LẮC LÒ XO Thiên Cường 4 Bài 16: Một lò xo có khối lượng không đáng kể, đầu trên cố định, đầu dưới treo vật có khối lượng m = 80g. Vật dđđh theo phương thẳng đứng với tần số f = 4,5 Hz. Trong quá trình dao động độ dài ngắn nhất và dài nhất của lò xo là 38cm và54cm. a) Viết pt dao động, chiều dương hướng xuống, gốc thời gian lúc lò xo ngắn nhất. b) Tính độ dài tự nhiên của lò xo. Lấy g = 9,8m/s 2 . c) Tính lực hồi phục khi vật ở li độ 4cm. d) Tính lực đàn hồi cực đại và cực tiểu của lò xo trong quá trình dao động. Bài 17: Một con lắc lò xo gồm vật có khối lượng 400g và lò xo có độ cứng k = 40N/m treo thẳng đứng. Từ vị trí ban đầu của lò xo người ta kéo vật xuống dưới theo phương thẳng đứng một đoạn 16cm rồi buông nhẹ. a) Chọn chiều dương hướng lên, gốc O tại vị trí cân bằng, gốc thời gian lúc vật bắt đầu dao động. Viết pt dao động của vật. b) Tính lực đàn hồi cực đại và cực tiểu của lò xo. L ấy g = 10m/s 2 . Bài 18: Một con lắc lò xo nằm ngang gồm quả cầu có khối lượng 0,2kg gắn vào lò xo cók = 160N/m. Kéo quả cầu khỏi vị trí cân bằng theo phương của trục lò xo một đoạn 6cm rồi đẩy quả cầu về vị trí cân bằng với vận tốc v o có độ lớn 1,6 2 m/s. a) Viết pt dao động của quả cầu. Gốc thời gian lúc đẩy quả cầu, chiều dương ngược với chiều vận tốc. b) Tìm lực đàn hồi cực đại và cực tiểu của lò xo. Bài tập phần : GHÉP LÒ XO. Bài toán : CON LẮC LÒ XO Thiên Cường 5 * Lò xo song song (có hai điểm cố định): F = F 1 + F 2 x = x 1 = x 2 * Lò xo nối tiếp (chỉ có một điểm cố định) F = F 1 = F 2 x = x 1 + x 2 Bài 1: Lần lược treo khối lượng M = 200g vào hai lò xo có hệ số đàn hồi k 1 = 20N/m, k 2 = 80N/m thì chu kì dao động làT 1 , T 2 . Mắc nối tiếp hai lò xo trên rồi treo vật M thì chu kì dao động là T. a) Tìm hệ số đàn hồi k hệ hai lò xo. b) Tìm mối liên hệ T 1, T 2, T và tính T. Bài 2: Hai lò xo cùng chiều dài, độ cứng k 1 = 0,15N/cm, k 2 = 25N/m được ghép thành hệ song song. Khi treo vật M = 100g thì hai lò xo đều dài l = 15,5cm. Lấy g = 10m/s 2 . a) Tìm độ cứng hệ hai lò xo. b) Tính chiều dài ban đầu của mỗi lò xo. c) Tìm chu kì dao động của hệ. Bài 3:(ĐHNT 97) Một vật có kích thước nhỏ có khối lượng m = 1kg gắn vào hai lò xo (h 1 ) có độ cứng k 1 , k 2 . Vật dđđh với chu kì T 1 = 2s. Ở thời điểm ban đầu vật có li độ kx = kx 1 + kx 2 k = k 1 + k 2 F/k = F/k 1 + F/k 2 1/k = 1/k 1 + 1/k 2 Bài toán : CON LẮC LÒ XO Thiên Cường 6 x = +2cm và vận tốc 6,28cm/s đang hướng về vị trí cân bằng. a) Viết pt dao động của vật b) Hệ được bố trí như h 2 , vật dao động với chu kì T 2 = 5s. * Tính độ cứng k 1, k 2 của hai lò xo. * Tính góc lệch của mặt phẳng nghiêng. Biết rằng độ giãn của hai lò xo khi vật ở vị trí cân bằng là 6,25cm so với độ dài tự nhiên của chúng. Bỏ qua ma sát, lấy g = 10m/s 2 , 2 = 10. Bài 4: Một lò xo có chiều dài tự nhiên l 0 = 30 cm, độ cứng k = 100N/m, đầu O có định. Móc quả cầu có khối lượng m = 100g vào một điểm C trên lò xo với OC = l. Cho quả cầu dao động theo phương thẳng đứng. Bỏ qua khối lượng lò xo, lấy 2 = 10. Tính l để chu kì dao động 0,1s. . Bài toán : CON LẮC LÒ XO Thiên Cường 1 BÀI TẬP TÍNH CHU KÌ & NĂNG LƯỢNG TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA CỦA CON LẮC LÒ XO Bài 1: a) Sau 12s vật nặng gắn vào lò xo có độ cứng. khối lượng m = 1kg. b) Tính động năng, thế năng và cơ năng của con lắc ở thời điểm t = 1s. Bài 10: Con lắc lò xo có k = 600N/m, dao động với biên độ A = 20cm. a) Tính cơ năng và động năng. thực hiện được 24 dao động. Tính chu ki và khối lượng của vật. b) Vật có khối lượng m= 0,5kg gắn vào lò xo. Con lắc dao động với tần số f = 2Hz. Tính độ cứng của lò xo. c) Lò xo dãn thêm 4cm