CHIỀU dài lò XO lực đàn hồi điều KIỆN vật KHÔNG rời NHAU

CHIỀU DÀI LÒ XO LỰC ĐÀN HỒI ĐIỀU KIỆN VẬT KHÔNG RỜI NHAU I. Trường hợp con lắc lò xo treo thẳng đứng (hình vẽ): 1. Chiều dài lò xo. Vị trí có li độ x bất kì: l = l0 + Δl + x  l max = l0 + Δl + A l min = l0 + Δl A lCB = l0 + Δl = lmin+lmax 2 và biên độ A = lmax–lmin 2 (l0 là chiều dài tự nhiên của con lắc lò xo, là chiều dài khi chưa treo vật) 2. L c đàn h˪i là l c căng hay l c nén c a lò xò: (xét trục Ox hướng xuống): Fđh = k.(Δl + x) có độ lớn Fđh = k.|Δl + x| Fđh cân bằng = k.Δl; Fđh max = k.(Δl + A) Fđh min = 0 nếu A ≥ Δl khi x = Δl và Fnén max = k.(A Δl) Fđh min = k.(Δl A) nếu A ≤ Δl lò xo luôn bị giãn trong suốt quá trình dao động. Khi A > Δl thì thời gian lò xo bị nén và giãn trong một chu kì T là: tnén = 2  ; tgiãn = T Tnén = T 2  với cos =l A (Chú ý: Với A < Δl thì lò xo luôn bị giãn) +) Lực mà lò xo tác dụng lên điểm treo và lực mà lò xo tác dụng vào vật có độ lớn = lực đàn hồi. Chú ý: Khi con lắc lò xo treo thẳng đứng như hình vẽ nhưng trục Ox có chiều dương hướng lên thì: Fđh = k|Δl x|, độ dài: l= l0 + Δl– x 3. Lực phục hồi là hợp lực tác dụng vào vật hay lực kéo về, có xu hướng đưa vật về VTCB và là lực gây ra dao động cho vật, lực này biến thiên điều hòa cùng tần số với dao động của vật và tỷ lệ nhưng trái dấu với li độ. Fph = k.x = ma = mω 2 .x có độ lớn Fph = k|x|  Fph max = k.A = FmaxFmin 2 (khi vật ở vị trí biên) và Fph min = 0 (khi vật qua VTCB)  Khi nâng hay kéo vật đến vị trí cách vị trí cân bằng đoạn A rồi thả nhẹ thì lực nâng hay kéo ban đầu đó chính bằng Fph max = k.A Một vật chịu tác dụng của hợp lực có biểu thức F = kx thì vật đó luôn dao động điều hòa. II. Trường hợp con lắc lò xo nằm ngang (Δl = 0): 1. Chiều dài lò xo. Vị trí có li độ x bất kì: l = l0 + x; lmax = l0 + A; lmin = l0 A 2.Lực đàn hồi bằng lực phục hồi: Fph = Fđh = k.|x| Fph max = Fđh max = k.A và Fph min = Fđh min = 0 III. Điều kiện vật không rời hoặc trượt trên nhau: 1. Vật m1 được đặt trên vật m2 dao động điều hoà theo phương thẳng đứng. m1 (Hình 1). Để m1 luôn nằm yên trên m2 trong quá trình dao động thì:     1 2 1 2 max 2 1 2 m g Ak m k g m m g A k m m g A           2. Vật m1 và m2 được gắn vào hai đầu lò xo đặt thẳng đứng, m1 dao động điều m2 hoà (Hình 2). Để m2 nằm yên trên mặt sàn trong quá trình m1 dao động thì:     k m m g A k m m g A 1 2 max 1 2      3. Vật m1 đặt trên vật m2 dao động điều hoà theo phương ngang. Hệ số ma sát giữa m1 và m2 là μ, bỏ qua ma sát giữa m2 và mặt sàn. (Hình 3). Để m1 không trượt trên m2 trong quá trình dao động thì:   k g m m g A 1 2 2       hoặc 1 m2 g Ak m    CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 98 . Trong một dao động điều hoà của con lắc lò xo thì: A. Lực đàn hồi luôn khác 0 B. Lực hồi phục cũng là lực đàn hồi C. Lực đàn hồi bằng 0 khi vật ở VTCB D. Lực hồi phục bằng 0 khi vật ở VTCB Câu 99 . Chọn câu trả lời đúng: Trong dao động điều hòa của con lắc lò xo treo thẳng đứng, lực F = k x gọi là: A. Lực mà lò xo tác dụng lên điểm treo B. Lực đàn hồi của lò xo. C. Hợp lực tác dụng lên vật dao động D. Lực mà lò xo tác dụng lên vật. Câu 100 . Một con lắc lò xo có độ cứng k treo thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu dưới gắn vật có khối lượng m. Gọi độ dãn của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng là Δl. Con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ là A (với A > Δl). Lực đàn hồi nhỏ nhất của lò xo trong quá trình vật dao động là. A. F = k.Δl B. F = k(A Δl) C. F = 0 D. F = k.A Câu 101 . Một con lắc lò xo có độ cứng k treo thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu dưới gắn vật có khối lượng m. Gọi độ dãn của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng là Δl. Con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ là A (với A < Δl). Lực đàn hồi nhỏ nhất của lò xo trong quá trình vật dao động là. A. F = k.Δl B. F = k(AΔl) C. F = 0 D. F = k.|A Δl| Câu 102 . Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa với biên độ A, độ biến dạng của lò xo khi vật ở vịtrí cân bằng là Δl > A. Gọi Fmax và Fmin là lực đàn hồi cực đại và cực tiểu của lò xo, F0 là lực phục hồi cực đại tác dụng lên vật. Hãy chọn hệ thức đúng. A. F0 = Fmax Fmin B. F0 = Fmax+Fmin 2 C. F0 = FmaxFmin 2 D. F0 = 0 Câu 103 . Một con lắc lò xo có độ cứng k treo thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu dưới gắn vật có khối lượng m. Gọi độ dãn của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng là Δl. Từ vị trí cân bằng nâng vật lên một cách vị trí cân bằng đoạn A rồi thả nhẹ. Tính lực F nâng vật trước khi dao động. A. F = k.Δl B. F = k(A + Δl) C. F = k.A D. F = k.|A Δl| Câu 104 . Chọn câu trả lời đúng: Trong dao động điều hòa của con lắc lò xo, lực gây nên dao động của vật: A. Là lực đàn hồi. B. Có hướng là chiều chuyển động của vật. C. Có độ lớn không đổi. D. Biến thiên điều hòa cùng tần số với tần số dao động rieâng của hệ dao động và luôn hướng về vị trí cân bằng. Câu 105 . Chọn câu trả lời đúng: Trong dao động điều hòa, lực kéo tác dụng lên vật có: A. Độ lớn tỉ lệ với độ lớn của li độ và có chiều luôn hướng về vị trí cân bằng. B. Độ lớn tỉ lệ với bình phương biên độ. C. Độ lớn không đổi nhưng hướng thì thay đổi. D. Độ lớn và hướng không đổi. Câu 106 . Đồ thị biểu diễn lực đàn hồi của lò xo tác dụng lên quả cầu đối với con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương thẳng đứng theo li độ có dạng: A. Là đoạn thẳng không qua gốc toạ độ. B. Là đường thẳng qua gốc toạ độ. C. Là đường elip. D. Là đường biểu diễn hàm sin. Câu 107 . Một con lắc lò xo gồm vật khối lượng m = 100g treo vào lò xo có độ cứng k = 20Nm. Vật dao động theo phương thẳng đứng trên quĩ đạo dài 10cm, chọn chiều dương hướng xuống. Cho biết chiều dài ban đầu của lò xo là 40cm. Lực căng cực tiểu của lò xo là: A. Fmin = 0 ở nơi x = + 5cm B. Fmin = 4N ở nơi x = + 5cm C. Fmin = 0 ở nơi x = 5cm D. Fmin = 4N ở nơi x = 5cm Câu 108 . Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật m = 150g, lò xo có k = 10Nm. Lực căng cực tiểu tác dụng lên vật là 0,5N. Cho g = 10ms2 thì biên độ dao động của vật là: A. 5cm B. 20cm C. 15cm D. 10cm Câu 109 . Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật m = 100g, lò xo có độ cứng k = 100Nm. Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng x = + 2cm và truyền vận tốc v = + 20 3 cms theo phương lò xo. Cho g =  2 = 10ms2 , lực đàn hồi cực đại và cực tiểu của lò xo có giá trị: A. Fmax = 5N; Fmin = 4N B. Fmax = 5N; Fmin = 0 C. Fmax = 500N; Fmin = 400N D. Fmax = 500N; Fmin = 0 Câu 110 . Một quả cầu có khối lượng m = 200g treo vào đầu dưới của một lò xo có chiều dài tự nhiên l0 = 35cm, độ cứng k = 100Nm, đầu trên cố định. Lấy g = 10ms2 . Chiều dài lo xo khi vật dao động qua vị trí có vận tốc cực đại. A. 33cm B. 36cm. C. 37cm. D. 35cm. Câu 111 . Một con lắc lò xo gồm vật khối lượng m = 200g treo vào lò xo có độ cứng k = 40Nm. Vật dao động theo phương thẳng đứng trên quĩ đạo dài 10cm, chọn chiều dương hướng xuống. Cho biết chiều dài tự nhiên là 40cm. Khi vật dao động thì chiều dài lò xo biến thiên trong khoảng nào? Lấy g = 10ms2 . A. 40cm – 50cm B. 45cm – 50cm C. 45cm – 55cm D. 39cm – 49cm Câu 112 . Một lò xo có k = 100Nm treo thẳng đứng. treo vào lò xo một vật có khối lượng m = 200g. Từ vị trí cân bằng nâng vật lên một đoạn 5cm rồi buông nhẹ. Lấy g = 10ms2 . Chiều dương hướng xuống. Giá trị cực đại của lực phục hồi và lực đàn hồi là: A. Fhp max = 5N; Fđh max = 7N B. Fhp max = 2N; Fđh max = 3N C. Fhp max = 5N; Fđh max = 3N D. Fhp max = 1,5N; Fđh max = 3,5N Câu 113 . Vật nhỏ treo dưới lò xo nhẹ, khi vật cân bằng thì lò xo giãn 5cm. Cho vật dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với biên độ A thì lò xo luôn giãn và lực đàn hồi của lò xo có giá trị cực đại gấp 3 lần giá trị cực tiểu. Khi này, A có giá trị là: A. 5 cm B. 7,5 cm C. 1,25 cm D. 2,5 cm Câu 114 . Một lò xo nhẹ có độ cứng k, một đầu treo vào một điểm cố định, đầu dưới treo vật nặng 100g. Kéo vật nặng xuống dưới theo phương thẳng đứng rồi buông nhẹ. Vật dao động điều hòa theo phương trình x = 5cos4πt (cm), lấy g =10ms2 và π 2 = 10. Lực dùng để kéo vật trước khi dao động có độ lớn. A. 0,8N. B. 1,6N. C. 6,4N D. 3,2N. Câu 115 . Một vật treo vào lò xo làm nó dãn ra 4cm. Cho g = 10ms2 =  2 . Biết lực đàn hồi cực đại, cực tiểu lần lượt là 10N và 6N. Chiều dài tự nhiên của lò xo 20cm. Chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo khi dao động là: A. 25cm và 24cm. B. 24cm và 23cm. C. 26cm và 24cm. D. 25cm và 23cm. Câu 116 . Con lắc lò xo gồm một lò xo thẳng đứng có đầu trên cố định, đầu dưới gắn một vật dao động điều hòa có tần số góc 10rads. Lấy g = 10ms2 . Tại vị trí cân bằng độ dãn của lò xo là: A. 9,8cm. B. 10cm. C. 4,9cm. D. 5cm. Câu 117 . Con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hoà, ở vị trí cân bằng lò xo giãn 3cm. Khi lò xo có chiều dài cực tiểu lò xo bị nén 2cm. Biên độ dao động của con lắc là: A. 1cm. B. 2cm. C. 3cm. D. 5cm. Câu 118 . Con lắc lò xo có độ cứng k = 100Nm treo thẳng đứng dao động điều hoà, ở vị trí cân bằng lò xo dãn 4cm. Độ dãn cực đại của lò xo khi dao động là 9cm. Lực đàn hồi tác dụng vào vật khi lò xo có chiều dài ngắn nhất bằng: A. 0. B. 1N. C. 2N. D. 4N. Câu 119 . Một con lắc lò xo treo thẳng đứng.Ở vị trí cân bằng lò xo giãn ra 10 cm. Cho vật dao động điều hoà.Ở thời điểm ban đầu có vận tốc 40 cms và gia tốc 4 3 ms2 . Biên độ dao động của vật là (g =10ms2): A. 8 3 cm. B. 8 3 cm. C. 8cm. D. 4 3 cm. Câu 120 . Một lò xo nhẹ có chiều dài 50cm, khi treo vật vào lò xo dãn ra 10cm, kích thích cho vật dao động điều hoà với biên độ 2cm. Khi tỉ số giữa lực đàn hồi cực đại và lực kéo về bằng 12 thì lò xo có chiều dài: A. 60cm B. 58cm C. 61cm D. 62cm. Câu 121 . Một vật treo vào lò xo làm nó dãn ra 4cm. Biết lực đàn hồi cực đại của lò xo là 10N, độ cứng lò xo là 100Nm. Tìm lực nén cực đại của lò xo: A. 2N. B. 20N. C. 10N. D. 5N. Câu 122 . Một lò xo có k = 100Nm treo thẳng đứng. treo vào lò xo một vật có khối lượng m = 250g. Từ vị trí cân bằng nâng vật lên một đoạn 5cm rồi buông nhẹ. Lấy g = 10ms2 . Chiều dương hướng xuống. Tìm lực nén cực đại của lò xo. A. 5N B. 7,5N C. 3,75N D. 2,5N Câu 123 . Cho con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với phương trình dao động là x = 2cos10πt(cm). Biết vật nặng có khối lượng m = 100g, lấy g =  2 = 10ms2 . Lực đẩy đàn hồi lớn nhất của lò xo bằng: A. 2N. B. 3N. C. 0,5N. D. 1N. Câu 124 . Cho một con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương thẳng đứng, biết rằng trong quá trình dao động có FđhmaxFđhmin = 73. Biên độ dao động của vật bằng 10cm. Lấy g = 10ms2 =  2 ms2 . Tần số dao động của vật bằng: A. 0,628Hz. B. 1Hz. C. 2Hz. D. 0,5Hz. Câu 125 . Một lò xo có k = 10Nm treo thẳng đứng. treo vào lò xo một vật có khối lượng m = 250g. Từ vị trí cân bằng nâng vật lên một đoạn 50cm rồi buông nhẹ. Lấy g =  2 = 10ms2 . Tìm thời gian lò xo bị nén trong một chu kì. A. 0,5s B. 1s C. 13s D. 34s Câu 126 . Một con lắc lò xo treo thẳng đứng khi cân bằng lò xo giãn 3 (cm). Bỏ qua mọi lực cản. Kích thích cho vật dao động điều hoà theo phương thẳng đứng thì thấy thời gian lò xo bị nén trong một chu kì là T3 (T là chu kì dao động của vật). Biên độ dao động của vật bằng: A. 9 (cm) B. 3(cm) C. 3 2 cm D. 6cm Câu 127 . Một con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương thẳng đứng dọc theo trục xuyên tâm của lò xo. Đưa vật từ vị trí cân bằng đến vị trí của lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ cho vật dao động điều hoà với chu kì T = 0,1 s, cho g = 10ms2 . Xác định tỉ số giữa lực đàn hồi của lò xo tác dụng vào vật khi nó ở vị trí cân bằng và ở vị trí cách vị trí cân bằng 1cm. A. 53 B. 12 C. 57 D. A và C đúng. Câu 128 . Gọi M, N, I là các điểm trên một lò xo nhẹ, được treo thẳng đứng ở điểm O cố định. Khi lò xo có chiều dài tự nhiên thì OM = MN = NI = 10 cm. Gắn vật nhỏ vào đầu dưới I của lò xo và kích thích để vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Trong quá trình dao động tỉ số độ lớn lực kéo lớn nhất và độ lớn lực kéo nhỏ nhất tác dụng lên O bằng 3, lò xo giãn đều, khoảng cách lớn nhất giữa hai điểmM và N là 12 cm. Lấy  2 = 10. Vật dao động với tần số là: A. 2,9 Hz B. 2,5 Hz C. 3,5 Hz D. 1,7 Hz Câu 129 . Vật m1 = 100g đặt trên vật m2 = 300g và hệ vật được gắn vào lò xo có độ cứng k = 10Nm, dao động điều hoà theo phương ngang. Hệ số ma sát trượt giữa m1 và m2 là μ = 0,1, bỏ qua ma sát giữa m2 và mặt sàn, lấy g =  2 = 10ms2 . Để m1 không trượt trên m2 trong quá trình dao động của hệ thì biên độ dao động lớn nhất của hệ là: A. Amax = 8cm B. Amax = 4cm C. Amax = 12cm D. Amax = 9cm Câu 130 . Con lắc lò xo gồm vật m1 = 1kg và lò xo có độ cứng k = 100 Nm đang dao động điều hòa trên mặt phẳng ngang với biên độ A = 5 cm. Khi lò xo giãn cực đại người ta đặt nhẹ lên trên m1 vật m2. Biết hệ số ma sát giữa m2 và m1 là  = 0,2, lấy g = 10 ms2 . Hỏi để m2 không bị trượt trên m1 thì m2 phải có khối lượng tối thiểu bằng bao nhiêu? A. 1,5 kg B. 1 kg C. 2 kg D. 0,5 kg Câu 131 . Một vật có khối lượng m = 400g được gắn trên một lò xo dựng thẳng đứng có độ cứng k = 50 (Nm) đặt m1 có khối lượng 50 g lên trên m. Kích thích cho m dao động theo phương thẳng đứng biên độ nhỏ, bỏ qua lực ma sát và lực cản. Tìm biên độ dao động lớn nhất của m, để m1 không rời khối lượng m trong quá trình dao động (g = 10ms2) A. Amax = 8cm B. Amax = 4cm C. Amax = 12cm D. Amax = 9cm Câu 132 . Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu dưới treo một vật m = 200g, lò xo có độ cứng k = 100Nm. Từ vị trí cân bằng nâng vật lên theo phương thẳng đứng bằng một đoạn một lực không đổi F = 6N đến vị trí vật dừng lại rồi buông nhẹ. Tính biên độ dao động của vật. A. 7cm. B. 6cm C. 4cm. D. 5cm. Câu 133 . Hai vật m1 và m2 được nối với nhau bằng một sợi chỉ, và chúng được treo bởi một lò xo có độ cứng k (lò xo nối với m1). Khi hai vật đang ở vị trí cân bằng người ta đốt đứt sợi chỉ sao cho vật m2 rơi xuống thì vật m1 sẽ dao động với biên độ: A. k m2 g B. k (m1  m2 )g C. k m g1 D. k | m1  m2 | g Câu 134 . Hai vật A và B có cùng khối lượng 1kg và có kích thước nhỏ được nối với nhau bởi sợi dây mảnh nhẹ dài 10cm, hai vật được treo vào lò xo có độ cứng k = 100(Nm) tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10ms2 . Lấy  2 = 10. Khi hệ vật và lò xo đang ở vị trí cân bằng người ta đốt sợi dây nối 2 vật và vật B sẽ rơi tự do còn vật A sẽ dao động điều hòa. Hỏi lần đầu tiên vật A lên đến vị trí cao nhất thì khoảng cách giữa 2 vật bằng bao nhiêu? A. 20cm B. 80cm C. 70cm D. 50cm. Câu 135 . Một vật khối lượng M được treo trên trần nhà bằng sợi dây nhẹ không dãn. Phía dưới vật M có gắn một lò xo nhẹ độ cứng k, đầu còn lại của lò xo gắn vật m, khối lượng m = 0,5M, tại vị trí cân bằng vật m làm lò xo dãn một đoạn Δl. Biên độ dao động A của vật m theo phương thẳng đứng tối đa bằng bao nhiêu để dây treo giữa M và trần nhà không bị chùng? A. A = Δl B. A = 2.Δl C. A = 3.Δl D. A = 0,5.Δl Câu 136 . Một vật khối lượng M được treo trên trần nhà bằng sợi dây nhẹ không dãn. Phía dưới vật M có gắn một lò xo nhẹ độ cứng k, đầu còn lại của lò xo gắn vật m, khối lượng m = 0,5M, tại vị trí cân bằng vật m làm lò xo dãn một đoạn Δl. Từ vị trí cân bằng của vật m ta kéo vật m xuống một đoạn dài nhất có thể mà vẫn đảm bảo m dao động điều hòa. Hỏi lực căng F lớn nhất của dây treo giữa M và trần nhà là bao nhiêu? A. F = 3k.Δl B. F = 6k.Δl C. F = 4k.Δl D. F = 5k.Δl Câu 137 . Một vật có khối lượng m1 = 1,25kg mắc vào lò xo nhẹ có độ cứng k = 200Nm, đầu kia của lò xo gắn chặt vào tường. Vật và lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang có ma sát không đáng kể. Đặt vật thứ hai có khối lượng m2 = 3,75kg sát với vật thứ nhất rồi đẩy chậm cả hai vật cho lò xo nén lại 8 cm. Khi thả nhẹ chúng ra, lò xo đẩy hai vật chuyển động về một phía. Hỏi sau khi vật m2 tách khỏi m1 thì vật m1 sẽ dao động với biên độ bằng bao nhiêu? A. 8(cm) B. 24(cm) C. 4(cm) D. 2 (cm). Câu 138 . Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo nhẹ có một đầu cố định, đầu kia gắn với vật nhỏ m1. Ban đầu giữ vật m1 tại vị trí mà lò xo bị nén 8 cm, đặt vật nhỏ m2 (có khối lượng bằng khối lượng vật m1) trên mặt phẳng nằm ngang và sát với vật m1. Buông nhẹ để hai vật bắt đầu chuyển động theo phương của trục lò xo. Bỏ qua mọi ma sát. Ở thời điểm lò xo có chiều dài cực đại lần đầu tiên thì khoảng cách giữa hai vật m1 và m2 là A. 4,6 cm. B. 3,2 cm. C. 5,7 cm. D. 2,3 cm.

CHIỀU DÀI LÒ XO LỰC ĐÀN HỒI ĐIỀU KIỆN VẬT KHÔNG RỜI NHAU

I Trường hợp con lắc lò xo treo thẳng đứng (hình vẽ):

1 Chiều dài lò xo

Vị trí có li độ x bất kì: l = l0 + Δl + xl + x

l max = l0 + Δl + xl + A

 l max = l0 + Δl + A

l min = l0 + Δl + xl - A

lCB = l0 + Δl + xl =

lmin+lmax 2

và biên độ A =

lmax–lmin

2

(l0 là chiều dài tự nhiên của con lắc lò xo, là chiều dài khi chưa treo vật)

2 L c đàn h˪i là l c căng hay l c nén c a lò xò:i là l c căng hay l c nén c a lò xò:

(xét trục Ox hướng xuống):

Fđh = -k.(Δl + xl + x) có độ lớn Fđh = k.|Δl + x|Δl + xl + x|Δl + x|

* Fđh cân bằng = k.Δl + xl; Fđh max = k.(Δl + xl + A)

* Fđh min = 0 nếu A ≥ Δl + xl khi x = -Δl + xl và Fnén max = k.(A - Δl + xl)

* Fđh min = k.(Δl + xl - A) nếu A ≤ Δl + xl lò xo luôn b l max = l0 + Δl + A ị giãn trong suốt quá trình dao động

* Khi A > Δl + xl thì thời gian lò xo bị nén và giãn trong một chu kì T là:

tnén =

tnén =

2tnén =



; tgiãn = T - Tnén = T- 2tnén = tnén =



với cos = ltnén = tnén =

A

(Chú ý: Với A < Δl + xl thì lò xo luôn bị giãn)

+) Lực mà lò xo tác dụng lên điểm treo và lực mà lò xo tác dụng vào vật có độ lớn = lực đàn hồi

Chú ý: Khi con lắc lò xo treo thẳng đứng như hình vẽ nhưng trục Ox có chiều dương hướng lên thì: Fđh = k|Δl + x|Δl + xl - x|Δl + x|, độ dài: l= l0 + Δl + xl– x

3 Lực phục hồi là hợp lực tác dụng vào vật hay lực kéo về, có xu hướng đưa vật về VTCB và là lực gây ra dao động cho vật, lực này biến thiên điều hòa cùng tần số với dao động của vật và tỷ lệ nhưng trái dấu với li

độ Fph = - k.x = ma = -mω

2

.x có độ lớn Fph = k|Δl + x|x|Δl + x|

Fph max = k.A =

 l max = l0 + Δl + A

Fmax-Fmin

2

(khi vật ở vị trí biên) và Fph min = 0 (khi vật qua VTCB)

Khi nâng hay kéo v

 l max = l0 + Δl + A ật đến vị trí cách vị trí cân bằng đoạn A rồi thả nhẹ thì lực nâng hay kéo ban đầu đó chính bằng Fph max = k.A

* Một vật chịu tác dụng của hợp lực có biểu thức F = -kx thì vật đó luôn dao động điều hòa.

II Trường hợp con lắc lò xo nằm ngang (Δl + xl = 0):

1 Chiều dài lò xo

Vị trí có li độ x bất kì: l = l0 + x; lmax = l0 + A; lmin = l0 - A

2.Lực đàn hồi bằng lực phục hồi:

Fph = Fđh = k.|Δl + x|x|Δl + x| Fph max = Fđh max = k.A và Fph min = Fđh min = 0 l max = l0 + Δl + A

III Điều kiện vật không rời hoặc trượt trên nhau:

1 Vật m1 được đặt trên vật m2 dao động điều hoà theo phương thẳng đứng m1

(Hình 1) Để m1 luôn nằm yên trên m2 trong quá trình dao động thì:

             

1 2

1 2 max 2

1 2 m

g

Ak

m

k

g m m g A

k

m m g A      

 l max = l0 + Δl + A    

  





2 Vật m1 và m2 được gắn vào hai đầu lò xo đặt thẳng đứng, m1 dao động điều m2 hoà (Hình 2) Để m2 nằm yên trên mặt sàn trong quá trình m1 dao động thì:

             

k

m m g A

k

m m g A

1 2 max

1 2   

 l max = l0 + Δl + A  



3 Vật m1 đặt trên vật m2 dao động điều hoà theo phương ngang Hệ số ma sát giữa m1 và m2 là μ, bỏ qua ma sát giữa m2 và mặt sàn (Hình 3) Để m1 không trượt trên m2 trong quá trình dao động thì:

     

g m m g A

1 2

2

   



ho

 ặc 1 m2

g

Ak

m    

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Câu 98 Trong một dao động điều hoà của con lắc lò xo thì:

A Lực đàn hồi luôn khác 0 B Lực hồi phục cũng là lực đàn hồi

C Lực đàn hồi bằng 0 khi vật ở VTCB D Lực hồi phục bằng 0 khi vật ở VTCB

Câu 99 Chọn câu trả lời đúng: Trong dao động điều hòa của con lắc lò xo treo thẳng đứng, lực F = -k x gọi là:

A Lực mà lò xo tác dụng lên điểm treo B Lực đàn hồi của lò xo

C Hợp lực tác dụng lên vật dao động D Lực mà lò xo tác dụng lên vật

Câu 100 Một con lắc lò xo có độ cứng k treo thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu dưới gắn vật có khối lượng

m Gọi độ dãn của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng là Δl + xl Con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng

với biên độ là A (với A > Δl + xl) Lực đàn hồi nhỏ nhất của lò xo trong quá trình vật dao động là A F = k.Δl + xl B

F = k(A - Δl + xl) C F = 0 D F = k.A

Câu 101 Một con lắc lò xo có độ cứng k treo thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu dưới gắn vật có khối lượng

m Gọi độ dãn của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng là Δl + xl Con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng

với biên độ là A (với A < Δl + xl) Lực đàn hồi nhỏ nhất của lò xo trong quá trình vật dao động là A F = k.Δl + xl B

F = k(A-Δl + xl) C F = 0 D F = k.|Δl + x|A - Δl + xl|Δl + x|

Câu 102 Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa với biên độ A, độ biến dạng của lò xo khi vật

ở vịtrí cân bằng là Δl + xl > A Gọi Fmax và Fmin là lực đàn hồi cực đại và cực tiểu của lò xo, F0 là lực phục hồi cực đại tác dụng lên vật Hãy chọn hệ thức đúng

A F0 = Fmax - Fmin B F0 =

Fmax+Fmin

2

C F0 =

Fmax-Fmin

2

D F0 = 0

Câu 103 Một con lắc lò xo có độ cứng k treo thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu dưới gắn vật có khối lượng

m Gọi độ dãn của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng là Δl + xl Từ vị trí cân bằng nâng vật lên một cách vị trí cân bằng đoạn A rồi thả nhẹ Tính lực F nâng vật trước khi dao động

A F = k.Δl + xl B F = k(A + Δl + xl) C F = k.A D F = k.|Δl + x|A - Δl + xl|Δl + x|

Câu 104 Chọn câu trả lời đúng: Trong dao động điều hòa của con lắc lò xo, lực gây nên dao động của vật:

A Là lực đàn hồi

B Có hướng là chiều chuyển động của vật

C Có độ lớn không đổi

D Biến thiên điều hòa cùng tần số với tần số dao động rieâng của hệ dao động và luôn hướng về vị trí cân

bằng

Câu 105 Chọn câu trả lời đúng: Trong dao động điều hòa, lực kéo tác dụng lên vật có:

A Độ lớn tỉ lệ với độ lớn của li độ và có chiều luôn hướng về vị trí cân bằng

B Độ lớn tỉ lệ với bình phương biên độ C Độ lớn không đổi nhưng hướng thì thay đổi

D Độ lớn và hướng không đổi

Câu 106 Đồ thị biểu diễn lực đàn hồi của lò xo tác dụng lên quả cầu đối với con lắc lò xo dao động điều hoà

theo phương thẳng đứng theo li độ có dạng:

A Là đoạn thẳng không qua gốc toạ độ B Là đường thẳng qua gốc toạ độ C Là đường elip D Là đường biểu diễn hàm sin

Câu 107 Một con lắc lò xo gồm vật khối lượng m = 100g treo vào lò xo có độ cứng k = 20N/m Vật dao động theo phương thẳng đứng trên quĩ đạo dài 10cm, chọn chiều dương hướng xuống Cho biết chiều dài ban

đầu của lò xo là 40cm Lực căng cực tiểu của lò xo là:

A Fmin = 0 ở nơi x = + 5cm B Fmin = 4N ở nơi x = + 5cm

C Fmin = 0 ở nơi x = - 5cm D Fmin = 4N ở nơi x = - 5cm

Câu 108 Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật m = 150g, lò xo có k = 10N/m Lực căng cực tiểu tác dụng lên vật là 0,5N Cho g = 10m/s2

thì biên độ dao động của vật là:

A 5cm B 20cm C 15cm D 10cm

Câu 109 Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật m = 100g, lò xo có độ cứng k = 100N/m Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng x = + 2cm và truyền vận tốc v = + 20 3 cm/s theo phương lò xo Cho g = 

2 = 10m/s2

, lực đàn hồi cực đại và cực tiểu của lò xo có giá trị:

A Fmax = 5N; Fmin = 4N B Fmax = 5N; Fmin = 0

C Fmax = 500N; Fmin = 400N D Fmax = 500N; Fmin = 0

Câu 110 Một quả cầu có khối lượng m = 200g treo vào đầu dưới của một lò xo có chiều dài tự nhiên l0

=

35cm, độ cứng k = 100N/m, đầu trên cố định Lấy g = 10m/s2

Chiều dài lo xo khi vật dao động qua vị trí có

vận tốc cực đại

A 33cm B 36cm C 37cm D 35cm

Câu 111 Một con lắc lò xo gồm vật khối lượng m = 200g treo vào lò xo có độ cứng k = 40N/m Vật dao động theo phương thẳng đứng trên quĩ đạo dài 10cm, chọn chiều dương hướng xuống Cho biết chiều dài tự

nhiên là 40cm Khi vật dao động thì chiều dài lò xo biến thiên trong khoảng nào? Lấy g = 10m/s2

A 40cm – 50cm B 45cm – 50cm C 45cm – 55cm D 39cm – 49cm

Câu 112 Một lò xo có k = 100N/m treo thẳng đứng treo vào lò xo một vật có khối lượng m = 200g Từ vị trí

cân bằng nâng vật lên một đoạn 5cm rồi buông nhẹ Lấy g = 10m/s2

Chiều dương hướng xuống Giá trị cực

đại của lực phục hồi và lực đàn hồi là:

A Fhp max = 5N; Fđh max = 7N B Fhp max = 2N; Fđh max = 3N

C Fhp max = 5N; Fđh max = 3N D Fhp max = 1,5N; Fđh max = 3,5N

Câu 113 Vật nhỏ treo dưới lò xo nhẹ, khi vật cân bằng thì lò xo giãn 5cm Cho vật dao động điều hoà theo

phương thẳng đứng với biên độ A thì lò xo luôn giãn và lực đàn hồi của lò xo có giá trị cực đại gấp 3 lần giá

trị cực tiểu Khi này, A có giá trị là:

A 5 cm B 7,5 cm C 1,25 cm D 2,5 cm

Câu 114 Một lò xo nhẹ có độ cứng k, một đầu treo vào một điểm cố định, đầu dưới treo vật nặng 100g Kéo

vật nặng xuống dưới theo phương thẳng đứng rồi buông nhẹ Vật dao động điều hòa theo phương trình

x =

5cos4πt (cm), lấy g =10m/s2 và πt (cm), lấy g =10m/s2 và πt (cm), lấy g =10m/s2 và π

2 = 10 Lực dùng để kéo vật trước khi dao động có độ lớn

A 0,8N B 1,6N C 6,4N D 3,2N

Câu 115 Một vật treo vào lò xo làm nó dãn ra 4cm Cho g = 10m/s2 = 

2

Biết lực đàn hồi cực đại, cực tiểu

lần lượt là 10N và 6N Chiều dài tự nhiên của lò xo 20cm Chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo khi dao động là:

A 25cm và 24cm B 24cm và 23cm C 26cm và 24cm D 25cm và 23cm

Câu 116 Con lắc lò xo gồm một lò xo thẳng đứng có đầu trên cố định, đầu dưới gắn một vật dao động điều

hòa có tần số góc 10rad/s Lấy g = 10m/s2

Tại vị trí cân bằng độ dãn của lò xo là:

A 9,8cm B 10cm C 4,9cm D 5cm

Câu 117 Con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hoà, ở vị trí cân bằng lò xo giãn 3cm Khi lò xo có chiều dài cực tiểu lò xo bị nén 2cm Biên độ dao động của con lắc là:

A 1cm B 2cm C 3cm D 5cm

Câu 118 Con lắc lò xo có độ cứng k = 100N/m treo thẳng đứng dao động điều hoà, ở vị trí cân bằng lò xo

dãn 4cm Độ dãn cực đại của lò xo khi dao động là 9cm Lực đàn hồi tác dụng vào vật khi lò xo có chiều dài

ngắn nhất bằng:

A 0 B 1N C 2N D 4N

Câu 119 Một con lắc lò xo treo thẳng đứng.Ở vị trí cân bằng lò xo giãn ra 10 cm Cho vật dao động điều hoà.Ở thời điểm ban đầu có vận tốc 40 cm/s và gia tốc -4 3 m/s2

Biên độ dao động của vật là (g =10m/s2):

A 8

3

cm B 8 3 cm C 8cm D 4 3 cm

Câu 120 Một lò xo nhẹ có chiều dài 50cm, khi treo vật vào lò xo dãn ra 10cm, kích thích cho vật dao động

điều hoà với biên độ 2cm Khi tỉ số giữa lực đàn hồi cực đại và lực kéo về bằng 12 thì lò xo có chiều dài:

A 60cm B 58cm C 61cm D 62cm

Câu 121 Một vật treo vào lò xo làm nó dãn ra 4cm Biết lực đàn hồi cực đại của lò xo là 10N, độ cứng lò xo

là 100N/m Tìm lực nén cực đại của lò xo:

A 2N B 20N C 10N D 5N

Câu 122 Một lò xo có k = 100N/m treo thẳng đứng treo vào lò xo một vật có khối lượng m = 250g Từ vị trí

cân bằng nâng vật lên một đoạn 5cm rồi buông nhẹ Lấy g = 10m/s2

Chiều dương hướng xuống Tìm lực nén

cực đại của lò xo

A 5N B 7,5N C 3,75N D 2,5N

Câu 123 Cho con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với phương trình dao

động là x = 2cos10πt (cm), lấy g =10m/s2 và πt(cm) Biết vật nặng có khối lượng m = 100g, lấy g = 

2 = 10m/s2

Lực đẩy đàn hồi lớn

nhất của lò xo bằng:

A 2N B 3N C 0,5N D 1N

Câu 124 Cho một con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương thẳng đứng, biết rằng trong quá trình dao

động có Fđhmax/Fđhmin = 7/3 Biên độ dao động của vật bằng 10cm Lấy g = 10m/s2 = 

2 m/s2

Tần số dao động

của vật bằng:

A 0,628Hz B 1Hz C 2Hz D 0,5Hz

Câu 125 Một lò xo có k = 10N/m treo thẳng đứng treo vào lò xo một vật có khối lượng m = 250g Từ vị trí

cân bằng nâng vật lên một đoạn 50cm rồi buông nhẹ Lấy g = 

2 = 10m/s2

Tìm thời gian lò xo bị nén trong

một chu kì A 0,5s B 1s C 1/3s D 3/4s

Câu 126 Một con lắc lò xo treo thẳng đứng khi cân bằng lò xo giãn 3 (cm) Bỏ qua mọi lực cản Kích thích

cho vật dao động điều hoà theo phương thẳng đứng thì thấy thời gian lò xo bị nén trong một chu kì là T/

3 (T

là chu kì dao động của vật) Biên độ dao động của vật bằng:

A 9 (cm) B 3(cm) C 3 2 cm D 6cm

Câu 127 Một con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương thẳng đứng dọc theo trục xuyên tâm của lò xo

Đưa vật từ vị trí cân bằng đến vị trí của lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ cho vật dao động điều hoà với chu

kì T = 0,1 s, cho g = 10m/s2

Xác định tỉ số giữa lực đàn hồi của lò xo tác dụng vào vật khi nó ở vị trí cân

bằng và ở vị trí cách vị trí cân bằng 1cm

A 5/3 B 1/2 C 5/7 D A và C đúng

Câu 128 Gọi M, N, I là các điểm trên một lò xo nhẹ, được treo thẳng đứng ở điểm O cố định Khi lò xo có

chiều dài tự nhiên thì OM = MN = NI = 10 cm Gắn vật nhỏ vào đầu dưới I của lò xo và kích thích để vật dao

động điều hòa theo phương thẳng đứng Trong quá trình dao động tỉ số độ lớn lực kéo lớn nhất và độ lớn lực

kéo nhỏ nhất tác dụng lên O bằng 3, lò xo giãn đều, khoảng cách lớn nhất giữa hai điểmM và N là 12 cm Lấy



2 = 10 Vật dao động với tần số là:

A 2,9 Hz B 2,5 Hz C 3,5 Hz D 1,7 Hz

Câu 129 Vật m1 = 100g đặt trên vật m2 = 300g và hệ vật được gắn vào lò xo có độ cứng k = 10N/m, dao động điều hoà theo phương ngang Hệ số ma sát trượt giữa m1 và m2 là μ = 0,1, bỏ qua ma sát giữa m2

và mặt

sàn, lấy g = 

2 = 10m/s2

Để m1 không trượt trên m2 trong quá trình dao động của hệ thì biên độ dao động lớn

nhất của hệ là:

A Amax = 8cm B Amax = 4cm C Amax = 12cm D Amax = 9cm

Câu 130 Con lắc lò xo gồm vật m1 = 1kg và lò xo có độ cứng k = 100 N/m đang dao động điều hòa trên mặt

phẳng ngang với biên độ A = 5 cm Khi lò xo giãn cực đại người ta đặt nhẹ lên trên m1 vật m2 Biết hệ số ma

sát giữa m2 và m1 là = 0,2, l ấy g = 10 m/s2

Hỏi để m2 không bị trượt trên m1 thì m2 phải có khối lượng tối

thiểu bằng bao nhiêu?

A 1,5 kg B 1 kg C 2 kg D 0,5 kg

Câu 131 Một vật có khối lượng m = 400g được gắn trên một lò xo dựng thẳng đứng có độ cứng k = 50 (N/m)

đặt m1 có khối lượng 50 g lên trên m Kích thích cho m dao động theo phương thẳng đứng biên độ nhỏ, bỏ

qua lực ma sát và lực cản Tìm biên độ dao động lớn nhất của m, để m1 không rời khối lượng m trong quá

trình dao động (g = 10m/s2)

A Amax = 8cm B Amax = 4cm C Amax = 12cm D Amax = 9cm

Câu 132 Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu dưới treo một vật m = 200g, lò xo có độ

cứng k = 100N/m Từ vị trí cân bằng nâng vật lên theo phương thẳng đứng bằng một đoạn một lực không đổi

F = 6N đến vị trí vật dừng lại rồi buông nhẹ Tính biên độ dao động của vật

A 7cm B 6cm C 4cm D 5cm

Câu 133 Hai vật m1 và m2 được nối với nhau bằng một sợi chỉ, và chúng được treo bởi một lò xo có độ cứng

k (lò xo nối với m1) Khi hai vật đang ở vị trí cân bằng người ta đốt đứt sợi chỉ sao cho vật m2 rơi xuống thì

vật m1 sẽ dao động với biên độ:

A

k

m2 g

B

k

(m1 m2 )g  

k

m g1 D

k

|Δl + x| m1 m2

|Δl + x| g

Câu 134 Hai vật A và B có cùng khối lượng 1kg và có kích thước nhỏ được nối với nhau bởi sợi dây mảnh

nhẹ dài 10cm, hai vật được treo vào lò xo có độ cứng k = 100(N/m) tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10m/s2

Lấy 

2 = 10 Khi hệ vật và lò xo đang ở vị trí cân bằng người ta đốt sợi dây nối 2 vật và vật B sẽ rơi tự do còn vật A sẽ dao động điều hòa Hỏi lần đầu tiên vật A lên đến vị trí cao nhất thì khoảng cách giữa 2 vật bằng bao

nhiêu?

A 20cm B 80cm C 70cm D 50cm

Câu 135 Một vật khối lượng M được treo trên trần nhà bằng sợi dây nhẹ không dãn Phía dưới vật M có gắn

một lò xo nhẹ độ cứng k, đầu còn lại của lò xo gắn vật m, khối lượng m = 0,5M, tại vị trí cân bằng vật m làm

lò xo dãn một đoạn Δl + xl Biên độ dao động A của vật m theo phương thẳng đứng tối đa bằng bao nhiêu để dây

treo giữa M và trần nhà không bị chùng?

A A = Δl + xl B A = 2.Δl + xl C A = 3.Δl + xl D A = 0,5.Δl + xl