Chủ đề 09 chiều dài lò xo image marked image marked

CHỦ ĐỀ 9: CHIỀU DÀI LÒ XO I LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI  o   o  mg g  k   o  mg sin  g sin   k 2 ▪ Chiều dài lò xo vật vị trí cân bằng:  vtcb     o ▪ Chiều dài li độ:      o  x (chiều (+) hướng từ xuống)       max  max     o  A  vtcb        o  A  A   max     Trường hợp A    Khi dao động lò xo ln bị dãn Dãn nhiều (khi vật cao nhất):   A Dãn nhiều (khi vật thấp nhất)   A  Trường hợp A    Khi dao động lò xo vừa dãn vừa nén Nén nhiều (khi vật cao nhất): A   Đặt mua file Word link sau: https://tailieudoc.vn/chuyendely3khoi Không biến dạng khi: x   Dãn nhiều (khi vật thấp nhất):   A II VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1: CLLX dao động theo phương thẳng đứng: x  5cos 10 t  cm Chiều dương hướng xuống Cho m  100 g ,   30cm,   10 a) Tính  , k b) Tính  vật dao động T/3 c) Tính  vật có vận tốc 25 m/s a)  o  g   10 10   0, 01m  1cm k  m  0,1 10   100 N / m b) Ban đầu t  0,   : Vật biên dương Sau T/3 vật quay góc 120 có x = -2,5 cm     o   o  x  30   2,5  28,5cm 2  25  v c) x   A      52     2,5 2cm    10      o   o  x  30   2,5  31  2,5 2cm Ví dụ 2: [Trích đề thi đại học năm 2012] Tại nơi có gia tốc trọng trường g, lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa Biết vị trí cân vật độ dãn lò xo  Chu kì dao động lắc là: A 2 g  B 2 g  C 2  g D 2  g Lời giải: Tại VTCB lực đàn hồi cân với trọng lực vật nên: Fdh  P  k   mg  m g m   2  Do T  2 Chọn D k  k g Ví dụ 3: Một lắc lò xo q trình dao động điều hòa có chiều dài biến thiên từ 16cm đến 22cm Biên độ dao động lắc là: A 2cm B 3cm C 4cm D 6cm Lời giải: Ta có biên độ dao động lắc: A   max    3cm Chọn B Ví dụ 4: Một lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa, khoảng thời gian phút thực 30 dao động Trong q trình dao động chiều dài lò xo biến thiên từ 20cm đến 28 cm Lấy g   m / s Chiều dài tự nhiên lò xo là: A  =24,5 cm B  =23,5 cm C  =24 cm D  =23 cm Lời giải: Ta có: Chiều dài lò xo vị trí cân  vtcb  Mặt khác:   g   g  2 f   g N   2   t   max    24cm  1 cm      cb    23(cm) Chọn D   Ví dụ 5: Con lắc lò xo treo thẳng đứng, dao động điều hòa với phương trình x  cos  5 t   cm Chiều 3  dài tự nhiên lò xo   20cm , lấy g   m / s Chiều dài nhỏ lớn lò xo trình dao động là: A  max  28cm;   20cm B  max  28cm;   24cm C  max  24cm;   16cm D  max  22cm;   14cm Lời giải: Ta có: A  4cm,   5 rad / s Mặt khác:   mg g 10    0, 04m  4cm k  25 Chiều dài cực đại lò xo là:  max      A  28cm Chiều dài cực tiểu lò xo       A  20cm Chọn A Ví dụ 6: Một lắc lò xo nhẹ treo thẳng đứng Khi treo vật m1  300 g vào lò xo lò xo dài 20cm Khi treo vật m2  800 g vào lò xo dài 25cm Lấy g  10m / s Độ cứng lò xo là: A 20 N/m B 80 N/m C 10 N/m D 100 N/m Lời giải: Ta có: 1    1    Suy ra: 1    m1 g mg ;2  0  k k  m1  m2  g  k  m1  m2 g  100 N / m Chọn D k 1   Ví dụ 7: Một lò xo chiều dài tự nhiên   30cm treo thẳng đứng, đầu có vật khối lượng m Khi vật vị trí cân lò xo dãn 10cm Chọn trục Ox thẳng đứng, chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ   vị trí cân Kích thích cho cầu dao động với phương trình x  3cos  t   Chiều dài lò 4  xo cầu dao động phần tư chu kì từ lúc bắt đầu dao động : A   43cm B   37cm C   37,88cm D   42,12 cm Lời giải: Tại thời điểm ban đầu ta có :    Sau  x  1,5  v   T T T   t 8  A 2  A A 2   Trong thời gian  A 3T  1,5 vật đến điểm có li độ x  Khi chiều dài lò xo là:  x      x  42,12cm Chọn D Ví dụ 8: Lò xo có chiều dài tự nhiên   30cm treo thẳng đứng dao động với phương trình 2  x  10 cos  20t     cm Chọn chiều dương hướng lên lấy g  10m / s Chiều dài lò xo thời điểm  t=0,2s A 39,2 cm B 45,8 cm C 35,8 cm D 29,2 cm Lời giải: Ta có:   g 2  2,5cm 2  Tại thời điểm t = 0,2s ta có: x  cos  20.0,      3,3cm  Do chọn chiều dương hướng lên nên chiều dài lò xo thời điểm  x      3,3  35,8cm Chọn C Ví dụ 9: Một lắc lò xo dao động theo phương thẳng đứng Nâng vật đến vị trí lò xo khơng biến dạng thả nhẹ để vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng Biết vật có vận tốc 24m/s gia tốc 2m/s2 Tần số góc dao động có giá trị A rad/s B rad/s C rad/s D rad/s Lời giải: Tại thời điểm ban đầu lò xo khơng bị biến dạng :   A Khi đó:   A  Lại có x  a   g 2 2 v2   ; A2  x  2  100     24         rad / s  Chọn D Ví dụ 10: Một lắc lò xo treo thẳng đứng, vật treo có khối lượng m Kéo vật xuống vị trí cân 3cm truyền cho vận tốc 40 cm/s dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục lò xo vật vị trí thấp nhất, lò xo giãn 15 cm Lấy gia tốc trọng trường g  10m / s Gia tốc cực đại vật là: A amax  50cm / s B amax  5m / s C amax  1,57 m / s D amax  49,34m / s Lời giải: Ở vị trí cân lò xo dãn:   g 2 Ở vị trí thấp lò xo dãn đoạn:  max    A  Suy 2 2  A  0,15  0, 015  0,1A Mặt khác theo hệ thức độc lập ta có: x   A g v2 2  A2  0, 032  0, 42  0, 015  0,1A   A2  5cm  amax   A  102.0, 05  5m / s Chọn B 20 Ví dụ 11: Một lắc lò xo treo thẳng đứng Giữ vật theo phương thẳng đứng làm lò xo dãn 4cm truyền cho vận tốc 80cm/s hướng lên để vật dao động điều hòa Biết vị trí cao lò xo khơng nén giãn Lấy g  10m / s , biên độ dao động vật là: A cm B 5cm C 10cm D cm Lời giải: Do vị trí cao lò xo khơng nén không giãn nên   A  g 2 Khi lò xo dãn 4(cm) vật cách vị trí cân A- 0,04 (m) Ta có hệ thức độc lập: x  Do  A  0, 04   v2  v2   A2  A2   A  0, 04   0,82 A  A2  A  10cm Chọn C g Ví dụ 12: Lần lượt treo vào hai vật có khối lượng m1  4m m2  5m vào lò xo treo thẳng đứng cân bằng, lò xo có chiều dài 30,5cm 34,5 cm Lấy g    10m / s chu kì dao động lắc treo đồng thời hai vật A T = 1s B T = 1,2s C T = 1,5s Lời giải: Khi treo vật nặng khối lượng m ta có: 4mg  k  1    Khi treo vật nặng khối lượng 3m ta có: 5mg  k      Suy mg  k    1  D T = 2s Chu kì treo vật T  2   9m m  6  6  1, s Chọn B k k g Ví dụ 13: Một lắc lò xo treo thẳng đứng Người ta kích thích cho nặng dao động điều hòa theo phương thẳng đứng xung quanh vị trí cân Biết thời gian nặng từ vị trí thấp đến vị trí cao cách 10cm  / (s) Tốc độ vật qua vị trí cân A v = 50 cm/s B v = 25 cm/s C v = 50  cm/s D v = 25  cm/s Lời giải  max      A Ta có:    max    A  10  A  5cm       A Thời gian vật nặng từ vị trí có biên độ - A đến vị trí có biên độ A t  Khi t           Vậy tốc độ cực đại vmax  A.  5.5  25cm / s Chọn B t  Ví dụ 14: Một lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng Chiều dài tự nhiên lò xo   30cm , vật dao động, chiều dài lò xo biến thiên từ 32 cm đến 38 cm Độ biến dạng lò xo vị trí cân A   6cm B   4cm C   5cm D   3cm Lời giải:    cb  A  cb  A  38  cb  35 Ta có:        cb    5cm Chọn C A   max   cb  A  cb  A  32   Ví dụ 15: Con lắc lò xo treo thẳng đứng, dao động điều hòa với phương trình x  5cos  4 t   cm 3  Chiều dài tự nhiên lò xo 40 cm Tính chiều dài lò xo vật dao động T , kể từ thời điểm t = 0, chọn chiều dương hướng lên? A 43,75 cm B 51,25cm C 48,25 cm D 46,25cm Lời giải: 2  0, 0625m  6, 25cm Tần số góc   4      16 g   x  5.cos   A +) Tại thời điểm t= 0, ta có   vật vị trí M1 : có li độ x  di chuyển VTCB v  5.sin    +) Tại thời điểm t = t2, ta có t  4T 2 4T 8    .t    vật vị trí M2 có li độ x = -A T 3 Vậy chiều dài lò xo cần tính  4T      x  40  6, 25   51, 25cm Chọn B Ví dụ 16: Một lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng Chiều dài tự nhiên lò xo   30cm , dao động chiều dài biến thiên từ 32 cm đến 38 cm Lấy g  10m / s , tốc độ cực đại vật nặng là: A vmax  60  cm / s  B vmax  30  cm / s  C vmax  30  cm / s  D vmax  60  cm / s  Lời giải:    cb  A  cb  A  38  cb  35 Ta có:        cb    5cm A   max   cb  A  cb  A  32 Tần số góc dao động vật là:   g 10   10 rad/s  0, 05 Vậy tốc độ cực đại vật nặng vmax  A.  3.10  30 2cm / s Chọn B Ví dụ 17: Một CLLX dao động theo phương thẳng đứng, k = 62,5 N/m; m=100g Giữ vật theo phương thẳng đứng làm lò xo dãn 3,2 cm truyền cho vận tốc 60 cm/s hướng lên để vật dao động điều hòa Biên độ dao động vật là: A 3 cm C 2 cm B 0,8 13 cm D 2,54cm Lời giải: Ta có:   mg k  0, 016(m)  1,  cm  ;    25  rad / s  k m Khi lò xo dãn 3,2 (cm) vật cách vị trí cân 3,2 – 1,6 = 1,6 (cm) Ta có: A  x  v2   1, 62  2, 42  0,8 13  cm  Chọn B Ví dụ 18: Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ A   cm  Biết lò xo có độ cứng k = 50 (N/m), vật dao động có khối lượng m = 200 (g), lấy   10 Khoảng thời gian chu kì để lò xo dãn lượng lớn 2 cm là: A 2/15s B 1/15s C 1/3s Lời giải: D 0,1s Để dãn lớn 2cm  t  A A vật có li độ nằm khoảng x  đến A 2 T T T m 0, 2    2  2   s  Chọn A 6 3 k 50 15 Ví dụ 19: Một lò xo nhẹ có chiều dài tự nhiên 30 cm có độ cứng k, đầu cố định, đầu gắn vật có khối lượng m cho vật dao động điều hòa mặt phẳng nghiêng so với mặt phẳng ngang góc 30 với phương trình x  cos 10t  5 /  cm  (t đo giây) nơi có gia tốc trọng trường g  10  m / s  Trong trình dao động chiều dài cực tiểu lò xo A 29 cm B 25 cm C 31 cm D 36 cm Lời giải: Độ dãn lò xo thẳng đứng vật VTCB:   mg sin  g sin    0, 05  m  k 2 Chiều dài lò xo VTCB:  cb      35  cm  (  chiều dài tự nhiên) Chiều dài cực tiểu (khi vật vị trí cao nhất):    cb  A  29  cm  Chọn A BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Một lắc lò xo treo thẳng đứng nơi có gia tốc trọng trường g Khi cân lò xo dãn đoạn  Tần số góc dao động lắc xác định công thức: A    g B   2 g  C   2  g D   g  Câu 2: Một lắc lò xo gồm vật khối lượng m = 1kg gắn với lò xo độ cứng k = 100 N/m dao động mặt phẳng nằm ngang không ma sát Kéo vật dịch khỏi vị trí cân đoạn 10 cm theo phương trục lò xo truyền cho vật tốc độ v = 1m/s hướng vị trí cân Vật dao động với biên độ: A A = 15 cm B A = 10 cm C A = 14,14 cm D A = 16 cm Câu 3: Một lắc lò xo có k = 100 N/m, nặng có khối lượng m = 1kg Vật dao động điều hòa với biên độ dao động A = 10 cm Khi vật có tốc độ v = 80 cm/s cách VTCB đoạn A 10 cm B cm C cm D cm Câu 4: Một lắc lò xo có k = 20 N/m m = 0,2 kg dao động điều hòa Tại thời điểm t, vận tốc gia tốc viên bi 20 cm/s  m / s  Biên độ dao động vật là: A cm B 16 cm C cm D 10 cm Câu 5: Một lắc lò xo treo thẳng đứng có m = 100g, k = 100 N/m Kéo vật từ vị trí cân xuống đoạn 3cm truyền cho vận tốc v  30 cm/s (lấy   10 ) Biên độ dao động vật là: A 2cm B cm D cm C cm Câu 6: Một lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa Vật nặng có khối lượng m = 100 (g), lò xo có độ cứng k = 50 N/m Lấy g  10m / s , vị trí cân lò xo biến dạng đoạn là: A   cm B   0,5 cm C   cm D   mm Câu 7: Một lắc lò xo dao động thẳng đứng Vật có khối lượng m = 0,2kg Trong 20 (s) lắc thực 50 dao động Độ dãn lò xo vị trí cân (lấy g = 10 m/s2) A   cm B   cm C   cm D   cm Câu 8: Một lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa Chiều dài tự nhiên lò xo   30 cm, vật nặng có khối lượng m = 200 (g), lò xo có độ cứng k = 50 N/m Lấy g = 10 m/s2, chiều dài lò xo vị trí cân là: A  cb  32 cm B  cb  34 cm C  cb  35 cm D  cb  33 cm Câu 9: Một lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa Vật nặng có khối lượng m = 500 (g), lò xo có độ cứng k = 100 N/m Lấy g = 10 m/s2, chu kì dao động vật A T = 0,5 (s) B T = 0,54 (s) C T = 0,4 (s) D T = 0,44 (s) Câu 10: Một lắc lò xo treo thẳng đứng nơi có gia tốc trọng trường g Khi cân lò xo dãn đoạn  Tần số dao động lắc xác định công thức: A f  2  g B f  2 g  C f  2  g D f  2 g  Câu 11: Một vật khối lượng m = 200 (g) treo vào lò xo nhẹ có độ cứng k = 80 N/m Từ vị trí cân bằng, người ta kéo vật xuống đoạn cm thả nhẹ Khi qua vị trí cân vật có tốc độ A v = 40 cm/s B v = 60 cm/s C v = 80 cm/s D v = 100 cm/s Câu 12: Một lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng Chiều dài tự nhiên lò xo   30 cm, trình dao động, chiều dài lò xo biến thiên từ 34 cm đến 44 cm Chiều dài lò xo vị trí cân là: A  cb  36 cm B  cb  39 cm C  cb  38 cm D  cb  40 cm   Câu 13: Con lắc lò xo treo thẳng đứng, dao động điều hòa với phương trình x  5cos  4 t   cm 3  Chiều dài tự nhiên lò xo 40 cm Tính chiều dài lò xo vật dao động T , kể từ thời điểm t = 0, chọn chiều dương hướng xuống? A 43,5 cm B 48,75 cm C 43,75 cm D 46,25 cm LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Vì lắc treo thẳng đứng, ta có   g    g Chọn D  Câu 2: Ta có   10  rad / s  Áp dụng hệ thức độc lập x  Câu 3: Ta có   v2 2  A  A  102  1002  10 cm Chọn A 102 k  10  rad / s  m 2 v  80  Áp dụng hệ thức độc lập x     A2  x  102     6cm Chọn D    10  Câu 4: Ta có   k  10  rad / s  m 2 2 v  a   20   200  Áp dụng hệ thức độc lập       A  A        4cm Chọn A      10   10  Câu 5: Ta có   k  10  rad / s  m 2 v  30  Áp dụng hệ thức độc lập x     A2  A  32     2cm Chọn D    10  Câu 6: Ta có   k 50 g 10   10 rad / s     m 0,1  10    0, 02m  2cm Chọn C Câu 7: Chu kì dao động vật T  0, s    Độ dãn lò xo vị trí cân   g   2 2   5 rad / s T 0, 10  5   10  0, 04m  4cm Chọn D 25.10 Câu 8: Ta có   k 50 g 10   10 rad / s     m 0,  10    0, 04m  4cm Chiều dài lò xo vị trí cân  cb      30   34cm Chọn B Câu 9: Ta có:   k 100 2 2   10 rad / s  T    0, 44 s Chọn D m 0,5  10 Câu 10: Tần số dao động vật f  Câu 11: Ta có :   2 g Chọn B 0 k 80   20 rad / s m 0, Biên độ dao động A  4cm  vmax  A.  80cm / s Chọn C    cb  A  cb  A  44   39 Câu 12: Ta có :  Chọn B    cb A   max   cb  A  cb  A  34 Câu 13: Tần số góc   4    g 2  2  0, 0625m  6, 25cm 16    x1  5cos  A  vật vị trí M1 : có li độ x  di chuyển VTCB +) Tại t = 0, ta có:  v  5sin    +) Tại t  t2 , ta có t  2T 2 2T 4 A    .t    vật vị trí M2 có li độ x  T 3 Vậy chiều dài lò xo cần tính  2T      x  40  6, 25   48, 75cm Chọn B ... cm/s Câu 12: Một lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng Chiều dài tự nhiên lò xo   30 cm, trình dao động, chiều dài lò xo biến thiên từ 34 cm đến 44 cm Chiều dài lò xo vị trí cân là:... 25 Chiều dài cực đại lò xo là:  max      A  28cm Chiều dài cực tiểu lò xo       A  20cm Chọn A Ví dụ 6: Một lắc lò xo nhẹ treo thẳng đứng Khi treo vật m1  300 g vào lò xo lò. .. lắc lò xo treo thẳng đứng, dao động điều hòa với phương trình x  5cos  4 t   cm 3  Chiều dài tự nhiên lò xo 40 cm Tính chiều dài lò xo vật dao động T , kể từ thời điểm t = 0, chọn chiều