Phát triển năng lực GQVĐ toán học cho học sinh lớp 10 trong DH một số bài toán có nhiều hướng giải ở trường THPT

1.1. Đâu đó trong cuộc sống chúng ta luôn bắt gặp những VĐ nảy sinh cần GQ. VĐ do chủ quan hay khách quan đem lại, VĐ cần GQ của cá nhân, của tập thể, của xã hội, của thế giới hay của cả hành tinh,... Các VĐ được GQ nhanh hay chậm, chưa GQ hoặc không GQ được phụ thuộc rất nhiều yếu tố nhưng trong đó có yếu tố quan trọng đó là phụ thuộc vào NLGQVĐ của con người. Bởi vậy việc phát triển NL GQVĐ cho HS THPT là một vấn đề thiết thực, thường xuyên, đây cung là định hướng mà cả xã hội đang quan tâm và đặt mục tiêu cho giáo dục nước nhà. 1.2 Một người được coi là có NL nếu trong một hoàn cảnh nhất định người đó nắm vững tri thức, kỹ năng, kỹ xảo để GQVĐ nhanh nhất và đạt hiệu quả cao nhất. Năng lực GQVĐ là một thể hiện của NL toán học là khả năng vận dụng những kiến thức đã học đã được lựa chọn vào GQ các VĐ toán học. Vì thế, phát triển năng lực GQVĐ toán học là rất cần thiết, điều này không những giúp HS hứng thú học tập môn Toán nói riêng mà còn giúp người học có những phẩm chất, NL GQ công việc trong thực tiễn cuộc sống đáp ứng yêu cầu và nhiệm vụ đào tạo con người mới. 1.3 Phát triển năng lực GQVĐ toán học trong DH một số bài toán có nhiều hướng giải lớp 10 THPT có ý nghĩa và vai trò rất quan trọng trong việc DH toán ở trường phổ thông. Tuy nhiên, phát triển năng lực GQVĐ toán học trong DH một số bài toán có nhiều hướng giải ở trường THPT nói chung, ở trường THPT vùng HS là người dân tộc thiểu số chưa được nghiên cứu một cách đầy đủ. Với những lý do nêu trên, chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu “Phát triển năng lực GQVĐ toán học cho học sinh lớp 10 trong DH một số bài toán có nhiều hướng giải ở trường THPT”

DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT Chữ viết tắt Chữ viết đầy đủ PH Phát GQVĐ Giải vấn đề NL Năng lực HS Học sinh THPT Trung học phổ thông DH Dạy học VĐ Vấn đề PPDH Phương pháp dạy học PT Phương trình HPT Hệ phương trình ĐVĐ Đặt vấn đề ĐK Điều kiện TMYCBT Thỏa mãn yêu cầu toán Trang MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài 1.1 Đâu sống bắt gặp VĐ nảy sinh cần GQ VĐ chủ quan hay khách quan đem lại, VĐ cần GQ cá nhân, tập thể, xã hội, giới hay hành tinh, Các VĐ GQ nhanh hay chậm, chưa GQ không GQ phụ thuộc nhiều yếu tố có yếu tố quan trọng phụ thuộc vào NLGQVĐ người Bởi việc phát triển NL GQVĐ cho HS THPT vấn đề thiết thực, thường xuyên, cung định hướng mà xã hội quan tâm đặt mục tiêu cho giáo dục nước nhà 1.2 Một người coi có NL hồn cảnh định người nắm vững tri thức, kỹ năng, kỹ xảo để GQVĐ nhanh đạt hiệu cao Năng lực GQVĐ thể NL toán học khả vận dụng kiến thức học lựa chọn vào GQ VĐ tốn học Vì thế, phát triển lực GQVĐ tốn học cần thiết, điều giúp HS hứng thú học tập mơn Tốn nói riêng mà cịn giúp người học có phẩm chất, NL GQ công việc thực tiễn sống đáp ứng yêu cầu nhiệm vụ đào tạo người 1.3 Phát triển lực GQVĐ toán học DH số tốn có nhiều hướng giải lớp 10 THPT có ý nghĩa vai trị quan trọng việc DH tốn trường phổ thơng Tuy nhiên, phát triển lực GQVĐ toán học DH số tốn có nhiều hướng giải trường THPT nói chung, trường THPT vùng HS người dân tộc thiểu số chưa nghiên cứu cách đầy đủ Với lý nêu trên, chọn đề tài nghiên cứu “Phát triển lực GQVĐ toán học cho học sinh lớp 10 DH số tốn có nhiều hướng giải trường THPT” Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu đề xuất biện pháp phát triển lực GQVĐ toán học phù hợp với lý luận DH toán thực tiễn giáo dục Toán học trường THPT nay, nhằm phát triển NL toán học cho HS, góp phần nâng cao chất lượng DH mơn Tốn trường phổ thơng Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu VĐ lý luận có liên quan đến VĐ phát triển NL Toán học lực GQVĐ Toán học; - Nghiên cứu số biện pháp phát triển lực GQVĐ toán học DH số tốn có nhiều hướng giải nhằm phát triển NL toán học; - Thực nghiệm sư phạm để đánh giá tính khả thi hiệu biện pháp đề xuất; Trang Giả thuyết khoa học Nếu có biện pháp phù hợp để phát triển lực GQVĐ toán học cho HS DH số tốn có nhiều hướng giải trường THPT phát triển NL tốn học nói chung, lực GQVĐ tốn học nói riêng, đồng thời, góp phần nâng cao chất lượng DH Tốn trường THPT Phương pháp nghiên cứu 15.1 Nghiên cứu lý luận Nghiên cứu tài liệu có liên quan trực tiếp đến đề tài 5.2 Điều tra - quan sát Tìm hiểu thực trạng việc phát triển NL GQVĐ tốn học DH số tốn có nhiều hướng giải nhằm phát triển NL toán học cho HS điều tra-quan sát 5.3 Thực nghiệm sư phạm Tổ chức thực nghiệm sư phạm để kiểm nghiệm tính khả thi hiệu biên pháp luận văn đề xuất Phạm vi nghiên cứu Nghiên cứu số tốn có nhiều hướng giải lớp 10 trường THPT nhằm phát triển lực GQVĐ cho HS Đóng góp đề tài - Về lý luận: Góp phần làm rõ số yếu tố có liên quan đến phát triển lực GQVĐ toán học cho HS lớp 10 DH số tốn có nhiều hướng giải trường THPT - Về thực tiễn: Đề xuất số biện pháp nhằm phát triển lực GQVĐ toán học cho HS lớp 10 DH số tốn có nhiều hướng giải trường THPT thuộc miền núi khu vực Trung bộ, Việt Nam Đề tài sử dụng làm tài liệu tham khảo cho GV Tốn nhằm góp phần cao hiệu DH Toán trường THPT Cấu trúc đề tài Ngoài phần mở đầu, kết luận, danh mục tài liệu tham khảo phụ lục, nội dung luận văn gồm chương: Chương Cơ sở lý luận thực tiễn việc phát triển lực GQVĐ toán học cho HS lớp 10 dạy học số tốn có nhiều hướng giải trường THPT Trang Chương Biện pháp góp phần phát triển lực GQVĐ toán học cho HS lớp 10 dạy học số tốn có nhiều hướng giải trường THPT Chương Thực nghiệm sư phạm Chương CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA VIỆC PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ TOÁN HỌC CHO HỌC SINH LỚP 10 TRONG DẠY HỌC MỘT SỐ BÀI TỐN CĨ NHIỀU HƯỚNG GIẢI Ở TRƯỜNG THPT 1.1 Đổi PPDH theo xu hướng phát triển lực Dạy học Toán theo định hướng phát triển lực GQVĐ Dạy học toán theo định hướng lực nhằm mục tiêu phát triển lực toán học người học Một lực toán học lực GQVĐ Năng lực có thơng qua học luyện tâp Xét cho tốn học GQVĐ GQVĐ kĩ xử lý Dạy học toán theo hướng dạy học phát triển lực GQVĐ tiếp cận theo quan điểm: * Năng lực GQVĐ coi mục tiêu GD tốn học: mục tiêu GD mơn Tốn khơng giúp HS kiến tạo kiến thức, hình thành kĩ năng, mà HS học cách PH GQVĐ * Năng lực GQVĐ coi nội dung GD tốn học: GQVĐ kĩ dạy Vấn đề nên dạy nào? Nó thay gì? Nó cần tích hợp với nội dung GD khác * Năng lực GQVĐ coi tri thức phương pháp: trình GQVĐ thường gồm số bước, nên dạy cho HS biết cách sử dụng bước GQVĐ Bước Tiếp cận phát VĐ Bước Định hướng GQVĐ Bước ước3 Tìm trình bày câu trả lời Tìm trình bày câu trả lời Bước Kiểm tra giải thích * Năng lực GQVĐ đánh giá Có thể tiến hành dạy học PH GQVĐ mơn Tốn theo quy trình: i) GV đưa tình có VĐ; ii) GV tổ chức cho học sinh PH GQVĐ (theo bước hình trên); iii) GV xác nhận kết GQVĐ phát triển 1.2 Thực tiễn phát triển lực GQVĐ toán học DH trường THPT 1.2.1 Về phía học sinh Trang Thực trạng HS học mơn Tốn trường THPT Kỳ Sơn (Phụ lục) Chúng tơi điều tra việc học tập mơn Tốn nói chung, tình hình phát triển NLGQ vấn đề 194 HS trường THPT Kỳ Sơn, tỉnh Nghệ An Khối lớp Số lớp Số HS Lớp 10 88 Lớp 11 74 Lớp 12 32 Tổng cộng 194 Kết điều tra cho thấy: 1) 100% số HS hỏi ý kiến cho rằng, học Tốn giúp ích em việc rèn luyện tư NL GQVĐ 2) Có 86 HS (44%) HS cho học yếu, mơn Tốn kiến thức lớp nắm khơng vững 3) Có 182 HS (94%) cho bị hổng kiến thức lớp 4) Có 141 HS (73%) đọc thêm sách tham khảo 5) Có 132 HS (68%) cho “Nếu có điện thoại có ứng dụng internet sử dụng chức chủ yếu để giải trí” 6) Trả lời câu hỏi “Bạn có muốn đậu vào trường đại học không?” 113 HS (62%) trả lời “có”, 63 HS (34%) trả lời “Muốn biết khơng đậu” 7) Có 122 HS (63%) gia đình gặp nhiều khó khăn Khả tiếp thu giảng lớp chậm: 152 HS (78%) 9) Có 124 HS (64%) khơng xem lại cũ làm tập nhà? 10) Có 100 HS (52%) cho GV chưa quan tâm đến nguyên nhân dẫn đến tình trạng yếu mơn Tốn em? Tính đến hết năm 2017, huyện Kỳ Sơn 62 huyện nghèo nước (hơn 10 huyện nghèo 62 huyện nghèo này), 57% hộ gia đình gia đình nghèo đặc biệt khó khăn HS trường chủ yếu em dân tộc thiểu số Thái, H’mông, Khơmú Sinh sống làng nghèo nàn, lạc hậu, người dân mang nặng tâm lý trông chờ, ỷ lại vào sách trợ cấp Nhà nước Đa số HS đến năm học cấp ba em rời làng thị trấn học nên em nhiều hạn chế Trang Những HS học tốt học nội trú tỉnh Phần lại HS học cấp 1, thị trấn chủ yếu gia đình cán miền xi lên cơng tác có điều kiện chuyển học trường cấp xuôi Chất lượng đầu vào lớp 10 thấp Số HS có kết thi vào lớp 10 mơn Tốn thiết bị dạy học nhiều Đặc biệt nhiều em 0,25 điểm mơn Tốn đủ điểm vào lớp 10 Tình trạng ngồi nhầm lớp cịn làm ảnh hưởng đến việc tiếp thu kiến thức em Vì HS hổng kiến thức nặng nề Có HS viết, đọc chưa thạo, bảng cửu chương chưa thuộc Chỉ đến năm học cấp ba em rời làng thị trấn học,khơng có gia đình bên cạnh số em lại lao vào quán game, quán internet, bida dẫn đến nhãng việc học Một số HS có hồn cảnh đặc biệt gia đình, hồn cảnh kinh tế Một số phụ huynh chưa thực quan tâm đến việc học tập em Một số em nhiều lí khác rỗng kiến thức cũ, lại phải tiếp thu kiến thức nên vất vả, đâm chán nản, chây lười, quậy phá dẫn đến chất lượng yếu Đa số HS không định hướng tương lai sau học xong làm Trong học GV hỏi câu dễ HS không trả lời được, ngồi im chép Kiểm tra tập nhà HS trả lời: “Em không làm” HS bỏ tiết, bỏ học khố học phụ đạo nhiều trước sau tết ngày nghỉ lễ HS tính tốn phép tính đơn giản khơng Học trước quên sau Kĩ giải toán tư Nhận thức chậm, chậm hiểu Khả học thuộc ghi nhớ kiến thức Không nắm vững kiến thức, kỹ theo yêu cầu tối thiểu chuẩn kiến thức, kĩ Hạn chế tư lơgíc khả so sánh, tổng hợp, khái qt hố Khơng làm làm tập, không đảm bảo yêu cầu.Việc vận dụng lý thuyết vào làm tập khó khăn Bị nhiều điểm thường có tính tự ti bất cần Ngun nhân học HS: HS bị hổng kiến thức từ lớp dưới; HS khơng có hứng thú học tập NL HS có hạn nên nghĩ cần tốt nghiệp lập gia đình làm rẫy Nghe lời số cá nhân làm công ty thành phố với mức lương cao Một số HS nghĩ “Học không học thế” Theo bạn bè chơi quán internet chơi bạn khác giới Một phận HS chưa xác định động cơ, thái độ học tập, chưa thực có tinh thần vượt khó, vươn lên mà cịn chây lười, thụ động học tập Do đặc điểm mơn Tốn mơn suy luận lơgic, địi hỏi HS khơng phải nắm vững kiến thức định nghĩa, định lý, hệ quả, tính Trang chất, quy tắc,… cách có hệ thống mà cịn phải biết suy luận, phân tích, tổng hợp, lập luận Là mơn khó học nên tỉ lệ HS yếu tương đối cao Về GV cán quản lí nhà trường: PPDH chậm đổi mới, kiểm tra đánh giá chưa nghiêm túc, chưa có tác dụng khích lệ HS học tập, chí tạo điều kiện cho HS chây lười Chúng thu thập ý kiến HS GV nhà trường câu hỏi “Em nói ý kiến đề nghị GV nhà trường để em học tập tốt mơn Tốn hơn” Kết thu được: Đối với GV: Ra tập nhiều phù hợp với HS, thường xuyên kiểm tra Ôn lại kiến thức học lớp có liên quan trước học Giảm nhẹ lí thuyết, lấy nhiều ví dụ minh hoạ Tạo khơng khí học tập vui vẻ, thoải mái hứng thú học Dành phút cuối để trau đổi với HS xem có thắc mắc khơng Cần quan tâm, động viên, giúp đỡ HS học tập đời sống Cần kiểm tra cũ tập thường xuyên Đối với nhà trường: Cần quan tâm, giúp đỡ HS khó khăn HS cá biệt, đặc biệt HS có nguy bỏ học (HS lấy chồng) Phân chia lớp học theo khá, trung bình, yếu, Cần mở phịng đọc, phịng thư viện, cho HS mượn sách tham khảo Đoàn trường cần quan tâm nhiều tới đời sống đoàn viên Thành lập câu lạc toán học Tổ chức ngoại khoá hướng dẫn phương pháp học cho HS 1.3 Thực trạng dạy học mơn Tốn Xuất phát từ u cầu nâng cao chất lượng GD đào tạo, Bộ GD Đào tạo tâm đổi nội dung phương pháp GD Việc đổi PPDH xem chìa khóa VĐ nâng cao chất lượng Thế trường phổ thông nay, PPDH GV sử dụng chủ yếu phương pháp truyền thống; nặng giảng giải thuyết trình VĐ cải tiến PPDH theo hướng phát huy tính tích cực HS đặt kết chưa mong muốn GV có ý thức lựa chọn PPDH chủ đạo tình điển hình mơn Tốn nhìn chung cịn nhiều VĐ chưa GQ Phương pháp thuyết trình cịn phổ biến Những PPDH phát huy tính tích cực, độc lập sáng tạo HS DH PH GQVĐ, DH hoạt động khám phá có hướng dẫn, DH chương trình hóa GV sử dụng Có tình trạng phần đông GV chưa thực nắm vững PPDH GV chưa nắm vững quy trình, dẫn hành động để thiết kế giảng phù hợp; mặt khả tự học, tự nghiên cứu tìm hiểu PPDH số GV hạn chế Vì vận dụng PPDH mới, khó hồn thành nội dung chương trình DH khn khổ thời lượng ấn định VĐ thu hút số đông HS yếu tham gia hoạt động Trang gặp khơng khó khăn Kết hiệu DH không nâng cao mà nhiều cịn giảm sút Thực tế hoạt động DH Tốn nhiều trường THPT mơ tả sau: DH phần lý thuyết: GV dạy chủ đề theo bước, đặt VĐ, giảng giải để dẫn HS tới kiến thức, kết hợp với đàm thoại nhằm uốn nắn lệch lạc có, củng cố kiến thức ví dụ, hướng dẫn cơng việc học tập nhà Dạy phần tập: HS chuẩn bị nhà phút lớp, GV gọi vài HS lên bảng trình bày lời giải, HS khác nhận xét lời giải, GV sửa đưa lời giải mẫu qua củng cố kiến thức cho HS Một số toán phát triển theo hướng đặc biệt hóa, khái quát hóa, tương tự hóa cho đối tượng HS giỏi Dạy phần ơn tập: Ơn lý thuyết; GV đặt câu hỏi cụ thể VĐ nằm chương cần ơn tập, cho HS trả lời GV trình bày lên bảng theo theo câu hỏi đặt theo thứ tự xếp sách giáo khoa Củng cố kiến thức thông qua tập; sau hỏi kiểm tra trí nhớ lý thuyết tiếp tục tập cho HS chuẩn bị phút, gọi lên bảng trình bày đứng chỗ trả lời.Từ thực tế cách DH cho thấy tồn sau: Việc rèn luyện tư logic cho HS không đầy đủ, thường ý đến việc rèn luyện khả suy diễn, coi nhẹ khả quy nạp GV ý đến việc giải Tốn cách tổ chức tình có VĐ, địi hỏi dự đoán, nêu giả thuyết, tranh luận ý kiến trái ngược hay tình chứa điều kiện xuất phát yêu cầu HS đề xuất giải pháp Hầu hết GV sử dụng nhiều phương pháp thuyết trình đàm thoại chưa ý đến nhu cầu, húng thú HS trình học Hình thức DH chưa đa dạng, chưa phong phú, cách thức truyền đạt chưa sinh động, chưa tạo hứng thú cho HS HS tiếp nhận kiến thức chủ yếu bị động Những kỹ cần thiết việc tự học chưa ý mức Do việc DH tốn trường phổ thơng bộc lộ nhiều điều hạn chế mà cần đổi Đó học trị chưa thật hoạt động cách tích cực, chưa chủ động sáng tạo, chưa thảo luận để đưa khám phá mình, kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn yếu Vai trò thầy chủ yếu người thông báo kiện, người dạy cách chứng minh, cách phán đốn thói quen làm việc định chưa phải người "khơi nguồn sáng tạo", "kích thích HS tìm đốn", “tự chủ việc GQVĐ” Trang Kết luận chương Lý luận thực tiễn việc phát triển lực GQVĐ toán học cho học sinh dạy học số tốn có nhiều hướng giải lớp 10 trường THPT cho thấy: Đổi phương pháp dạy học nhằm phát triển lực GQVĐ toán học cho học sinh cần thiết, đồng thời đáp ứng mục tiêu đổi bản, toàn diện giáo dục đào tạo theo tinh thần Nghị số 29-NQ/TW ngày 04 tháng 11 năm 2013 Muốn phát triển cho HS lực tốn học nói chung, lực GQVĐ nói riêng cần phải tạo hoạt động, thúc đẩy yếu tố trình DH: Xác định mục tiêu dạy học số tốn có nhiều hướng giải lớp 10; Các khâu trình DH số tốn có nhiều hướng giải lớp 10; Nội dung DH số tốn có nhiều hướng giải lớp 10 trường THPT; Những thành tố sở phương pháp DH toán; sở cho việc định hướng, xây dựng biện pháp phát triển lực GQVĐ cho HS THPT Trang Chương MỘT SỐ BIỆN PHÁP GÓP PHẦN PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ TOÁN HỌC CHO HỌC SINH LỚP 10 TRONG DẠY HỌC MỘT SỐ BÀI TỐN CĨ NHIỀU HƯỚNG GIẢI Ở TRƯỜNG THPT 2.1 Thực theo tinh thần việc Phát triển chương trình giáo dục nhà trường 1) Rà sốt nội dung chương trình, SGK hành để loại bỏ thông tin cũ, lạc hậu đồng thời bổ sung, cập nhật thông tin phù hợp PH xử lý cho nội dung DH trùng nhau; nội dung, tập, câu hỏi SGK yêu cầu vận dụng kiến thức q sâu, khơng phù hợp trình độ nhận thức HS vùng dân tộc thiểu số 2) Vận dụng phương pháp, hình thức tổ chức DH, hoạt động GD tích cực Triển khai phương pháp, hình thức tổ chức DH, GD theo hướng phát huy tính chủ động, tích cực, tự học, phát triển NL HS Ngoài việc tổ chức cho HS thực nhiệm vụ học tập lớp, cần coi trọng giao nhiệm vụ hướng dẫn HS học tập nhà, nhà trường 3) Vận dụng hình thức kiểm tra, đánh giá theo hướng coi trọng phát triển NL Kiểm tra, đánh giá không tập trung vào việc xem HS học mà quan trọng kiểm tra HS học nào, có biết vận dụng khơng 2.2 Lập kế hoạch DH theo định hướng phát triển NL GQVĐ * Xác định mục tiêu học: Nên trọng đến số mục tiêu thực sự, đặc biệt mức độ kĩ PH GQVĐ nhóm đối tượng HS (yếu, trung bình, khá, giỏi) * Tạo VĐ học: dựa vào SGK, tài liệu tham khảo, vào chuẩn đầu kiến thức, kĩ tương ứng, trình độ HS điều kiện DH để tạo VĐ * Xây dựng hệ thống câu hỏi dẫn dắt HS PH GQVĐ, nên đặt câu hỏi “mở”, khơi dậy thích thú, phong phú, phức tạp VĐ Đây Trang 10   a4 + b4  a4 + b4 a + a−2    + ab = + ab = + a a−2 = ⇔ ⇔  2 a − b = b = a − b = a −    4 + 2a − a ≥    3  a = + x + y = 1+    a + a − 2 x =    2⇒ 2⇔ ⇔ = + 2a − a2 ⇔    3  a = y = −1  x− y = −1 b = a −    2   Thay vào hệ phương trình thấy thỏa mãn Vậy hệ phương trình có nghiệm 5   ; 6÷ 2  ( ( ) ( Cách 2: Nhận thấy ) ( ) ) x + y x − y = x2 − y2 , nên ta bình phương hai vế 2 phương trình thứ hai làm xuất x − y , sử dụng phép cộng đại số Hệ phương trình tương đương với  x2 + y2 + x2 − y2 = x + x2 + y2 =   ⇔  x − x2 − y2 = x − x + y x − y =  2 ≤ x ≤   x = 2 ⇔ x + y = − x ⇔  2   y=±  x − y = x − 5   ; 6÷  Đối chiếu lại điều kiện hệ ta có nghiệm  Cách 3: Từ hệ phương trình ta có ( )( ) ( ( ) ) x2 + y2 + x2 − y2 = ( x+y − x−y ) ⇔ x2 + y2 + x2 − y2 = 2x − x2 − y2 ⇔ x2 + y2 + x2 − y2 = 2x ⇔ x2 + y2 + x2 − y2 + x4 − y4 = 4x2 ( ) ⇔ x4 − y4 = 4y2 − 3x2 4y2 − 3x2 ≥  ⇔ 4 2 9 x − y = 4y − 3x ( ) ( ) 2 2 4y − 3x ≥ ⇔ ⇔ y= x 2 y 25y − 24x =  ( ) Trang 45 Tới thay vào phương trình thứ hai hệ ta giải nghiệm nghư Cách 4: Bình phương hai vế hai phương trình ta x2 + x4 − y4 =  x4 − y4 = − x2   ⇔  2 2 x − x − y =  x − y = x − 2 ≤ x ≤ 2 x − ≥ 0; − x2 ≥ 2 ≤ x ≤ 2       ⇔ x − y4 = − x2 ⇔  y4 = 16x2 − 64 ⇔ x =  y2 = 4x −  2  x − y = x − y = ±  5   ; 6÷  Đối chiếu lại điều kiện hệ ta có nghiệm  ( ( ) ) 2.6 Phát triển lực giải vấn đề cho em giải số tốn tìm tọa độ điểm hình giải tích lớp 10: Sau HS thành thạo việc GQVĐ phần giải phương trình, hpt ta ĐVĐ với HS có số tốn phương pháp tọa độ mặt phẳng vận dụng kiến thức việc giải phương trình hpt, việc GQVĐ tốn khơng phải khó khăn việc giải pt hay hpt mà thiết lập tốn hình học sang tốn đại số, cụ thể thiết lập tốn dạng pt, hpt Để tìm tọa độ điểm mặt phẳng có hướng GQ nào? Tọa độ điểm gồm số, GQVĐ nào? HS trả lời số cách GQVĐ sau: Cách 1: (Mức thơng hiểu) Điểm cần tìm giao điểm đường thẳng, ta lập giải hệ phương trình từ đường thẳng Cách 2: (Mức vận dụng thấp) Gọi giao điểm cần tìm số (x 0;y0), thiết lập hpt giải tìm số Cách 3: (Mức vận dụng cao) Để giảm bớt ẩn tốn, dùng phương pháp tham số hóa thiết lập điều kiện pt hpt sau giải tìm tham số (nếu điểm cần tìm thuộc đường thẳng có pt cho trước) Ví dụ cụ thể: Bài 1: Cho tam giác ABC có A(0;2); B(2;5); C(3;4) Tìm tọa độ điểm H chân đường cao hạ từ A tam giác ABC ĐVĐ (Khởi động): Để GQ tốn ta dùng phương pháp nào? Hướng GQ cụ thể sao? Cách 1: Lập phương trình đường cao AH đường thẳng BC, giải hpt có kết Cách 2: Gọi H(x0;y0), thiết lập hệ pt, giải cho kết Trang 46 Cách 3: Lập phương trình đường thẳng BC, tham số hóa tọa độ điểm H từ thiết lập điều kiện có pt giải Lời giải cụ thể:   qua A(0;2) uuur  vtpt BC (1; −1)  Cách 1: AH  AH: x-y+2=0 (1)  qua B(2;5) r  vtpt n BC (1;1) BC BC: x+y-7=0 (2) H( ; ) 2 Giải (1) (2) ta uuur uuur  AH BC = x0 − ( y0 − 2) =  ⇔ ⇔  uuur uuur H( ; ) x ( x − 2) + ( y − 2)( y − 5) = AH BH = 0  0 2 Cách 2: Gọi H(x0;y0),  uuur uuur H( ; ) AH BC = ⇔ t − (7 − t − 2) = ⇔ 2 Cách 3: Gọi H(t;7-t) ∈ BC Cách 4: Tham số hóa tọa độ điểm H, tính diện tích tam giác ABC suy độ dài đường cao AH, lập giải pt khoảng cách từ A đến đường thẳng BC có kết Phát triển NL GQVĐ cho HS giải tập tương tự : Cho tam giác ABC có A(0;2); B(2;5); C(3;4) Tìm tọa độ điểm H trực tâm tam giác ABC Bài 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vng ABCD có đỉnh A(2; 2) Biết điểm M(6;3) thuộc cạnh BC, điểm N(4; 6) thuộc cạnh CD Tìm tọa độ đỉnh C Hình vẽ: ► Hướng dẫn giải cách 1: Trang 47  9 I  5; ÷ · = 900 nên C thuộc đường tròn * Gọi   trung điểm MN Do góc MCN · tâm I đường kinh MN Vì CA phân giác góc MCN nên CA giao với đường tròn điểm E điểm cung MN (khơng chứa C) A E nằm phía so với MN Suy E giao điểm đường tròn (I) trung trực MN  13  ( I ) : ( x − 5) +  y − ÷ = 2  * Phương trình đường trịn: Phương trình đường trung trực MN: 4x – 6y + = * Ta có tọa độ điểm E nghiệm hệ:  13  4x − y + =  x= x=     hay  2    13 ⇔   ( x − ) +  y − ÷ =  y = 11 y = 2     Do A, E phía so với MN nên ta nhận 7 7 E ; ÷ 2 2 * Phương trình AE: x – y = Do C giao điểm thứ hai (I) AR nên tọa độ C(6; 6) Vậy tọa độ điểm thỏa yêu cầu toán C (6;6) ► Hướng dẫn giải cách 2: r 2 * Gọi vecto pháp tuyến BC n = (a; b), (a + b > 0) suy BC: ax + by – 6a – 3b = CD qua N(4; 6) vng góc với BC suy phương trình CD: bx – ay + 6a – 4b = * Ta có: d ( A; BC ) = d ( A; CD ) ⇔ | 4a + b | a + b2 = b=0 ⇔ a2 + b2  b = 8a | 4a − 2b | * TH1: b = 0, ta chọn a = Khi BC: x – = 0, CD: y – = Trang 48 Suy C(6; 6), phương trình MN: 3x + 2y – 24 = Kiểm tra A C khác phía MN nên ta nhận C(6; 6) * TH2: b = 8a, ta chọn a = suy b = Kh BC: x + 8y – 30 = 0, CD: 8x – y – 26 =  238 214  C ; ÷ Suy  65 65  loại A C phía MN Vậy tọa độ điểm thỏa yêu cầu toán C (6;6) Bài 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh C(7; -4), M trung điểm BC D hình chiếu vng góc M cạnh AC Đường trịn ngoại tiếp tam giác ABD cắt đoạn thẳng BC điểm E(4; -3) Biết điểm A cách gốc tọa độ khoảng nằm phía bên phải trục tung Xác định tọa độ điểm A ► Hướng dẫn giải cách 1: * Tứ giác ABED nội tiếp đường trịn có C giao điểm AD BE nên: CD.CA = CE.CB hay CD.CA = CE.2CM hay Trong tam giác vng MDC, ta có · cos MCD = CD 2CE = (1) CM CA CD CM (2) Áp dụng định lý hàm cosin tam giác AEC ta có: cos ·ACE = CA2 + CE − AE 2CA.CE (3) * Từ (1), (2), (3) ta có: Trang 49 2CE CA2 + CE − AE = ⇔ 3CE = CA2 − AE ⇒ AE = CA2 − 30 CA 2CA.CE * Đăt A(a; b) (với a > 0) ta có hệ phương trình: ( a − 4) + (b + 3) = ( a − 7) + (b + 4) − 30 OA =  a =  ⇔ a2 + b2 = ⇔ ⇒ A(3; 4)  2 b=4  AE = CA − 30   a>0  Vậy tọa độ điểm thỏa mãn yêu cầu toán A(3; 4) ► Hướng dẫn giải cách 2: * Gọi N trung điểm AC Ta chứng minh NE vng góc EC Ta có: MN đường trung bình tam giác ABC suy MN // BC ·ABC = NMC · (1) · · Tứ giác ADEB nội tiếp nên ABE = ECD (2) (cùng bù góc ADE) · · · · * Từ (1) (2) suy NMC = EDC nên NME + NDE = 180 · Suy NEM = 90 hay NE vng góc EC * Đường thẳng NE qua E(4; -3) vuông góc EC nên có phương trình: NE: 3x – y – 15 = Điểm N thuộc NE nên N(t; 3t – 15) suy A(2t – 7; 6t – 26) t = ⇔ (2t − 7) + (6t − 26) = 25 ⇔  t =  Theo giả thiết tốn ta có: OA = 2 Trang 50 * Với t= suy A(3; 4) (thỏa mãn) ⇒ A(0; −5) * Với t = (không thỏa mãn) Vậy tọa độ điểm thỏa mãn yêu cầu toán A(3; 4) ► Hướng dẫn giải cách 3: * Gọi H chân đường cao hạ từ A BC Chứng minh E trung điểm HC Tứ giác ABED nội tiếp nên ta có CD.CA = CE CB (1) Tương tự AHMD nội tiếp nên ta có: CD.CA = CM.CH (2) * Từ (1), (2) suy CE.CB = CM.CH ⇔ CE = CM CH CH = CB Do E trung điểm HC nên suy H(3; -1) Đường cao AH qua H(3; -1) vng góc EC nên AH: 3x – y – = * Điểm A thuộc AH nên A(a; 3a – 5) (a > 0) a = ⇔ a + (3a − 5) = 25 ⇔  a = Theo giả thiết ta có OA = So điều kiện ta nhận a = suy A(3; 4) Vậy tọa độ điểm thỏa mãn yêu cầu toán A(3; 4) Bài 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có A(4; 0) , phương trình đường thẳng chứa trung tuyến kẻ từ B tam giác ABC Trang 51 x + y − = phương trình đường thẳng chứa trung trực cạnh BC : x + y − = Tìm tọa độ điểm B, C, D ĐVĐ:- Dễ dàng nhận thấy BD : x + y − = Dựa vào tinh chất đường trung trực BC d vừa vng BC nên d vng AD → viết phương trinh AD → AD ∩ BD = D nên ta tìm tọa độ điểm D - Đến để tìm tọa độ tìm điểm B C ta cần tìm tọa độ I giao điểm đường cheo AC BD Dựa vào công thức trung điểm ta biểu diễn tọa độ B C theo tọa độ điểm I - Cuối có hai hướng tiếp: + Hướng thứ 1: Gọi K trung điểm BC biểu diễn tọa độ K theo tọa độ B C Khi K thuộc đường thẳng trung trực BC uuur uu r BC u d = Giải pt để tìm B C Cụ thể lời giải: + Hướng thứ 2: Ta có * Từ giả thiết ta có BD : x + y − = AD qua A(4;0) vng góc với d : x + y − = suy phương trình AD : x − y − 16 = * Tọa độ D thỏa mãn hệ 7 x + y − = x = ⇔ ⇒ D(3; −4)   y = −4  x − y − 16 =  C (2a − 4; 2b) ⇒ * Gọi I (a; b) giao điểm đường chéo AC BD  B(2a − 3; 2b + 4)  4a −  J ; 2b + ÷  Khi tọa độ trung điểm BC  Trang 52  a =1  J ∈d 4a − + 8(2b + 2) − =  ⇒ ⇔  −1 I ∈ BD a + b − =   b = * Mặt khác Do tọa độ B(-1; 3) C(-2; -1) Vậy tọa độ điểm cần tìm B(−1;3), C (−2; −1), D (3; −4) Kết luận chương Trong chương này, đề tài đề xuất biện pháp sư phạm nhằm phát triển lực GQVĐ toán học cho học sinh lớp 10 DH số tốn có nhiều hướng giải trường THPT Các biện pháp sư phạm phù hợp với học sinh nhiều trình độ khác Các biện pháp xây dựng dựa quan điểm DH theo định hướng phát triển lực người học Việc vận dụng biện pháp cần linh hoạt mối quan hệ qua lại với Các ví dụ nêu chương này, chưa nhiều phần thể tinh thần việc phát triển NL GQVĐ Chương THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 3.1 Mục đích thực nghiệm Thực nghiệm sư phạm tiến hành nhằm mục đích kiểm tra tính khả thi tính hiệu việc DH số tốn có nhiều hướng giải lớp 10 trường Trang 53 THPT theo định hướng phát triển lực GQVĐ cho HS, kiểm nghiệm tính đắn giả thuyết khoa học 3.2 Tổ chức nội dung thực nghiệm 3.2.1 Tổ chức thực nghiệm Thực nghiệm sư phạm tiến hành trường THPT Kỳ Sơn, Nghệ An Lớp thực nghiệm: Lớp 10A có 39 HS, GV dạy Lê Quốc Hùng; Lớp đối chứng: Lớp 10B có 38 HS, GV dạy Nguyễn Thị Duyên; Với chất lượng khảo sát đầu năm hai lớp tương đối Thời gian thực nghiệm sư phạm tiến hành học kì II Chúng tơi chọn tiết dạy thêm để dạy thực nghiệm 3.2.2 Nội dung thực nghiệm Tổ chức thực DH số tốn có nhiều hướng giải lớp thực nghiệm: - GV thực hành theo tiến trình DH theo định hướng phát triển NL GQVĐ cho HS Tổ chức thực DH số tốn có nhiều hướng giải lớp đối chứng: - GV DH bình thường không tiến hành lớp thực nghiệm quan sát điều tra kết học tập HS lớp đối chứng 3.3 Đánh giá kết thực nghiệm Qua quan sát học lớp thực nghiệm tiến hành theo tiến trình xây dựng, rút nhận xét sau: Về ý kiến GV dự thực nghiệm: Đa số GV trí với nội dung thực nghiệm, đặc biệt ủng hộ giải pháp phương thức nêu đề tài Các thầy đồng tình với phương pháp dạy nhằm mục đích phát triển NL GQVĐ cho HS, cho HS hoạt động nhiều, học tập tích cực, chủ động, sáng tạo, linh hoạt đưa lại hiệu cao HS, thầy cô đồng ý với cách phát phiếu học tập cho nhóm HS với mục đích thể hợp tác tạo tương tác cho em học tập hiệu Về ý kiến HS lớp dạy thực nghiệm: Qua quan sát phiếu điều tra sau tiết dạy thực nghiệm HS, rút ý kiến phản hồi từ phía em về: khơng khí lớp học; nội dung học; lượng kiến thức; mức độ tiếp thu học; đề xuất ý kiến cho tiết dạy sau: - Phần lớn HS cho rằng: khơng khí tiết học sôi nổi, hút nhiều HS tham gia vào học, em thích thú với phần thảo luận nhóm, tạo cho em có hội phát biểu ý kiến đồng thời để khẳng định NL Trang 54 xác hơn, từ có hướng phấn đấu thích hợp Nội dung học phù hợp với hầu hết HS - Về cách tiếp cận tiết học 100% HS có ý kiến em khám phá kiến thức huy động kiến thức có, phát triển NL GQVĐ để tìm tịi DH số tốn có nhiều hướng giải lớp 10 trường THPT nội dung khó chương trình tốn THPT Thơng qua trình thực nghiệm, kiểm tra chất lượng trả lời câu hỏi, như, kiểm tra HS, rút số nhận xét sau: Đối với lớp dạy thực nghiệm: Nhìn chung lớp em tích cực hoạt động, lớp học sơi khơng khí thoải mái học phát triển NL GQVĐ cho HS PPDH thu hút HS tham gia vào trình nhận thức phù hợp với trình độ tiếp thu HS Nhưng có mặt hạn chế số HS lớp bỡ ngỡ, lực học em yếu thực tế em chưa thực ý thức tham gia vào hoạt động học tập cách tích cực Như với hình thức DH phù hợp với tất đối tượng HS lớp HS chất lượng tương đương có lực học trung bình trở lên Đối với lớp học đối chứng: Hoạt động học tập HS cịn ít, chủ yếu tiếp thu kiến thức cách thụ động nên mở rộng hay làm tập tổng hợp hay nâng cao địi hỏi phải tư em chưa tự GQ được, chưa phát triển NL GQVĐ điểm khác biệt lớp đối chứng so với lớp dạy thực nghiệm Kết luận: thực tế cho thấy HS lớp dạy thực nghiệm phát triển NL GQVĐ cho HS từ phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo TÀI LIỆU THAM KHẢO Trang 55 Bộ Giáo dục Đào tạo (2010), Dạy học tích cực - Một số phương pháp kỹ thuật dạy học, Dự án Việt Bỉ, NXB Đại học Sư phạm, Hà Nội Bộ Giáo dục Đào tạo (2005), Tài liệu bồi dưỡng “Nâng cao lực cho giáo viên Trung học phổ thơng đổi phương pháp dạy học tốn học”, Viện nghiên cứu Sư phạm, Hà Nội Nguyễn Bá Kim (2015), Phương pháp dạy học mơn Tốn, NXB Đại học Sư phạm V.Okon (1976), Những sở dạy học nêu vấn đề, NXB Giáo dục G Pơlia (2010), Giải tốn nào?, NXB Giáo dục X.Rogiers (1996), Khoa sư phạm tích hợp hay làm để phát triển lực nhà trường, NXB Giáo dục, Hà Nội Lê Ngọc Sơn (2008), Dạy học toán tiểu học theo hướng dạy học phát giải vấn đề, Luận án Tiến sĩ Trường ĐHSP Hà Nội Đào Tam, Lê Hiển Dương (2008), Tiếp cận phương pháp dạy học khơng truyền thống dạy học tốn trường đại học trường phổ thông, NXB Đại học Sư phạm, Hà Nội Đào Tam, Trần Trung (2010), Tổ chức hoạt động nhận thức dạy học môn Toán trường THPT, NXB Đại học Sư phạm, Hà Nội 10 Nguyễn Thị Hương Trang (2002), tiếp cận PH GQVĐ theo góc độ xu hướng sáng tạo rèn luyện NL giải toán cho HS (thể qua DH giải phương trình, bất phương trình THPT) 11 Trường Đại học Hải Phòng (2014), Nghiên cứu giáo dục toán học theo hướng phát triển lực người học giai đoạn 2014-2020, Kỷ yếu hội thảo khoa học quốc gia 12 Tài liệu mạng Internet PHỤ LỤC A CÂU HỎI ĐIỀU TRA VÀ TỔNG HỢP KẾT QUẢ ĐIỀU TRA Hãy đánh dấu (x) vào đáp án mà bạn chọn Trang 56 a Khi học mơn Tốn em nhận thấy mơn Tốn mơn học: Dễ b) Vừa phải c Khó d) Khơng hiểu A B 109 Mơn Tốn giúp ích em điều gì? C 63 D 14 a Rèn luyện tư c Phát triển lực GQVĐ b Rèn luyện NL tính tốn d Tất ý Trang 57 A B C Các em cần làm để học tốt mơn Tốn? a b Làm tập nhà Xây dựng lớp thật sôi D 183 Đọc thêm sách tham khảo Tất ý Trang 58 A B C D 11 173 Máy tính bỏ túi đồ dùng giúp ích nhiều học Tốn Em có chưa? a Rồi b Chưa Trang 59 ... việc phát triển lực GQVĐ toán học cho HS lớp 10 dạy học số tốn có nhiều hướng giải trường THPT Trang Chương Biện pháp góp phần phát triển lực GQVĐ tốn học cho HS lớp 10 dạy học số tốn có nhiều hướng. .. 1.3 Phát triển lực GQVĐ toán học DH số tốn có nhiều hướng giải lớp 10 THPT có ý nghĩa vai trị quan trọng việc DH toán trường phổ thơng Tuy nhiên, phát triển lực GQVĐ tốn học DH số tốn có nhiều hướng. .. học cho HS lớp 10 DH số tốn có nhiều hướng giải trường THPT - Về thực tiễn: Đề xuất số biện pháp nhằm phát triển lực GQVĐ toán học cho HS lớp 10 DH số tốn có nhiều hướng giải trường THPT thuộc miền