1.1. Đâu đó trong cuộc sống chúng ta luôn bắt gặp những VĐ nảy sinh cần GQ. VĐ do chủ quan hay khách quan đem lại, VĐ cần GQ của cá nhân, của tập thể, của xã hội, của thế giới hay của cả hành tinh,... Các VĐ được GQ nhanh hay chậm, chưa GQ hoặc không GQ được phụ thuộc rất nhiều yếu tố nhưng trong đó có yếu tố quan trọng đó là phụ thuộc vào NLGQVĐ của con người. Bởi vậy việc phát triển NL GQVĐ cho HS THPT là một vấn đề thiết thực, thường xuyên, đây cung là định hướng mà cả xã hội đang quan tâm và đặt mục tiêu cho giáo dục nước nhà. 1.2 Một người được coi là có NL nếu trong một hoàn cảnh nhất định người đó nắm vững tri thức, kỹ năng, kỹ xảo để GQVĐ nhanh nhất và đạt hiệu quả cao nhất. Năng lực GQVĐ là một thể hiện của NL toán học là khả năng vận dụng những kiến thức đã học đã được lựa chọn vào GQ các VĐ toán học. Vì thế, phát triển năng lực GQVĐ toán học là rất cần thiết, điều này không những giúp HS hứng thú học tập môn Toán nói riêng mà còn giúp người học có những phẩm chất, NL GQ công việc trong thực tiễn cuộc sống đáp ứng yêu cầu và nhiệm vụ đào tạo con người mới. 1.3 Phát triển năng lực GQVĐ toán học trong DH một số bài toán có nhiều hướng giải lớp 10 THPT có ý nghĩa và vai trò rất quan trọng trong việc DH toán ở trường phổ thông. Tuy nhiên, phát triển năng lực GQVĐ toán học trong DH một số bài toán có nhiều hướng giải ở trường THPT nói chung, ở trường THPT vùng HS là người dân tộc thiểu số chưa được nghiên cứu một cách đầy đủ. Với những lý do nêu trên, chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu “Phát triển năng lực GQVĐ toán học cho học sinh lớp 10 trong DH một số bài toán có nhiều hướng giải ở trường THPT”
Trang 21 Lý do chọn đề tài
1.1 Đâu đó trong cuộc sống chúng ta luôn bắt gặp những VĐ nảy sinh cần GQ
VĐ do chủ quan hay khách quan đem lại, VĐ cần GQ của cá nhân, của tập thể, của
xã hội, của thế giới hay của cả hành tinh, Các VĐ được GQ nhanh hay chậm,chưa GQ hoặc không GQ được phụ thuộc rất nhiều yếu tố nhưng trong đó có yếu
tố quan trọng đó là phụ thuộc vào NLGQVĐ của con người Bởi vậy việc pháttriển NL GQVĐ cho HS THPT là một vấn đề thiết thực, thường xuyên, đây cung làđịnh hướng mà cả xã hội đang quan tâm và đặt mục tiêu cho giáo dục nước nhà.1.2 Một người được coi là có NL nếu trong một hoàn cảnh nhất định người đónắm vững tri thức, kỹ năng, kỹ xảo để GQVĐ nhanh nhất và đạt hiệu quả cao nhất.Năng lực GQVĐ là một thể hiện của NL toán học là khả năng vận dụng nhữngkiến thức đã học đã được lựa chọn vào GQ các VĐ toán học Vì thế, phát triểnnăng lực GQVĐ toán học là rất cần thiết, điều này không những giúp HS hứng thúhọc tập môn Toán nói riêng mà còn giúp người học có những phẩm chất, NL GQcông việc trong thực tiễn cuộc sống đáp ứng yêu cầu và nhiệm vụ đào tạo conngười mới
1.3 Phát triển năng lực GQVĐ toán học trong DH một số bài toán có nhiềuhướng giải lớp 10 THPT có ý nghĩa và vai trò rất quan trọng trong việc DH toán ởtrường phổ thông Tuy nhiên, phát triển năng lực GQVĐ toán học trong DH một sốbài toán có nhiều hướng giải ở trường THPT nói chung, ở trường THPT vùng HS
là người dân tộc thiểu số chưa được nghiên cứu một cách đầy đủ Với những lý do
nêu trên, chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu “Phát triển năng lực GQVĐ toán học cho học sinh lớp 10 trong DH một số bài toán có nhiều hướng giải ở trường THPT”
2 Mục đích nghiên cứu
Nghiên cứu đề xuất biện pháp phát triển năng lực GQVĐ toán học phù hợp với
lý luận DH toán và thực tiễn giáo dục Toán học ở trường THPT hiện nay, nhằmphát triển NL toán học cho HS, góp phần nâng cao chất lượng DH môn Toán ởtrường phổ thông
3 Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu những VĐ lý luận có liên quan đến VĐ phát triển NL Toán học vànăng lực GQVĐ Toán học;
- Nghiên cứu một số biện pháp phát triển năng lực GQVĐ toán học trong DHmột số bài toán có nhiều hướng giải nhằm phát triển NL toán học;
- Thực nghiệm sư phạm để đánh giá tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp đã đề xuất;
4 Giả thuyết khoa học
Trang 3Nếu có biện pháp phù hợp để phát triển năng lực GQVĐ toán học cho HS trong
DH một số bài toán có nhiều hướng giải ở trường THPT thì sẽ phát triển được NLtoán học nói chung, năng lực GQVĐ toán học nói riêng, đồng thời, góp phần nângcao chất lượng DH Toán ở trường THPT
5 Phương pháp nghiên cứu
15.1 Nghiên cứu lý luận
Nghiên cứu các tài liệu có liên quan trực tiếp đến đề tài
5.2 Điều tra - quan sát
Tìm hiểu thực trạng việc phát triển NL GQVĐ toán học trong DH một số bàitoán có nhiều hướng giải nhằm phát triển NL toán học cho HS bằng điều tra-quansát
- Về lý luận: Góp phần làm rõ một số yếu tố có liên quan đến phát triển năng
lực GQVĐ toán học cho HS lớp 10 trong DH một số bài toán có nhiều hướng giải
ở trường THPT
- Về thực tiễn: Đề xuất một số biện pháp nhằm phát triển năng lực GQVĐ
toán học cho HS lớp 10 trong DH một số bài toán có nhiều hướng giải ở trường
THPT thuộc miền núi khu vực Trung bộ, Việt Nam
Đề tài có thể được sử dụng làm tài liệu tham khảo cho GV Toán nhằm gópphần năng cao hiệu quả DH Toán ở trường THPT
8 Cấu trúc của đề tài
Ngoài phần mở đầu, kết luận, danh mục tài liệu tham khảo và phụ lục, nộidung chính của luận văn gồm các chương:
Chương 1 Cơ sở lý luận và thực tiễn của việc phát triển năng lực GQVĐtoán học cho HS lớp 10 trong dạy học một số bài toán có nhiều hướng giải ởtrường THPT
Chương 2 Biện pháp góp phần phát triển năng lực GQVĐ toán học cho HS
lớp 10 trong dạy học một số bài toán có nhiều hướng giải ở trường THPTChương 3 Thực nghiệm sư phạm
Trang 4Chương 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA VIỆC PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ TOÁN HỌC CHO HỌC SINH LỚP 10 TRONG DẠY HỌC MỘT SỐ BÀI TOÁN CÓ NHIỀU HƯỚNG GIẢI Ở TRƯỜNG THPT
1.1 Đổi mới PPDH theo xu hướng phát triển năng lực
Dạy học Toán theo định hướng phát triển năng lực GQVĐ
Dạy học toán theo định hướng năng lực nhằm mục tiêu phát triển năng lựctoán học của người học Một trong các năng lực toán học cơ bản là năng lựcGQVĐ Năng lực chỉ có thể có thông qua học và luyện tâp
Xét cho cùng thì toán học là GQVĐ GQVĐ là kĩ năng xử lý Dạy học toántheo hướng dạy học phát triển năng lực GQVĐ tiếp cận theo quan điểm:
* Năng lực GQVĐ coi là một trong các mục tiêu GD toán học: mục tiêu GDmôn Toán không chỉ là giúp HS kiến tạo kiến thức, hình thành kĩ năng, mà HS họccách PH và GQVĐ
* Năng lực GQVĐ coi là một trong các nội dung GD toán học: GQVĐ là kĩnăng có thể dạy được Vấn đề là nên dạy khi nào? Nó thay thế cái gì? Nó cần đượctích hợp với các nội dung GD khác
* Năng lực GQVĐ coi là một trong các tri thức phương pháp: quá trìnhGQVĐ thường gồm một số bước, nên dạy cho HS biết cách sử dụng các bước khiGQVĐ
*
Năng lực GQVĐ có thể đánh giá được
Có thể tiến hành dạy học PH và GQVĐ trong môn Toán theo quy trình: i) GV đưa ra tình huống có VĐ;
ii) GV tổ chức cho học sinh PH và GQVĐ (theo 4 bước ở hình trên);
iii) GV xác nhận kết quả GQVĐ và phát triển
1.2 Thực tiễn phát triển năng lực GQVĐ toán học trong
DH ở trường THPT hiện nay.
1.2.1 Về phía học sinh
Thực trạng HS học môn Toán tại trường THPT Kỳ Sơn (Phụ lục)
Chúng tôi đã điều tra việc học tập môn Toán nói chung, tình hình phát triểnNLGQ vấn đề của 194 HS trường THPT Kỳ Sơn, tỉnh Nghệ An
Bước 2 Định hướng GQVĐ
ước 3
Tìm và trình bày câu trả lời
B
ước 3
Tìm
và trình bày
Trang 5Lớp 10 2 88
Kết quả điều tra cho thấy:
1) 100% số HS được hỏi ý kiến cho rằng, học Toán giúp ích các emtrong việc rèn luyện tư duy nhất là NL GQVĐ
2) Có 86 HS (44%) HS cho rằng học yếu, kém môn Toán do kiến thứclớp dưới nắm không vững
3) Có 182 HS (94%) cho rằng bị hổng kiến thức ở lớp dưới
4) Có 141 HS (73%) thỉnh thoảng đọc thêm sách tham khảo
5) Có 132 HS (68%) cho rằng “Nếu có chiếc điện thoại có ứng dụnginternet thì sử dụng chức năng chủ yếu để giải trí”
6) Trả lời câu hỏi “Bạn có muốn đậu vào trường đại học không?”
113 HS (62%) trả lời “có”, 63 HS (34%) trả lời “Muốn nhưng biết chắc là không đậu”
7) Có 122 HS (63%) gia đình gặp nhiều khó khăn
8) Khả năng tiếp thu bài giảng trên lớp chậm: 152 HS (78%)
9) Có 124 HS (64%) không xem lại bài cũ và làm bài tập ở nhà?
10) Có 100 HS (52%) cho rằng GV chưa quan tâm đến nguyên nhândẫn đến tình trạng yếu kém môn Toán của từng em?
Tính đến hết năm 2017, huyện Kỳ Sơn là 62 huyện nghèo nhất cảnước (hơn nữa là 1 trong 10 huyện nghèo nhất trong 62 huyện nghèo này),trên 57% hộ gia đình là gia đình nghèo đặc biệt khó khăn HS của trườngchủ yếu là con em dân tộc thiểu số Thái, H’mông, Khơmú Sinh sống ở cácbản làng nghèo nàn, lạc hậu, người dân vẫn mang nặng tâm lý trông chờ, ỷlại vào các chính sách trợ cấp của Nhà nước Đa số HS chỉ đến năm học cấp
ba các em mới rời làng bản ra thị trấn học nên các em còn nhiều hạn chế.Những HS học tốt thì về học nội trú tỉnh Phần còn lại HS học cấp 1, 2 ở thịtrấn chủ yếu là gia đình cán bộ miền xuôi lên công tác có điều kiện chuyểncon về học trường cấp 3 dưới xuôi
Chất lượng đầu vào lớp 10 rất thấp Số HS có kết quả thi vào lớp 10môn Toán dưới thiết bị dạy học rất nhiều Đặc biệt nhiều em chỉ được 0,25điểm môn Toán đã đủ điểm vào lớp 10 Tình trạng ngồi nhầm lớp vẫn cònlàm ảnh hưởng đến việc tiếp thu kiến thức của các em Vì vậy HS hổng kiếnthức rất nặng nề Có HS viết, đọc chưa thạo, bảng cửu chương chưa thuộc
Trang 6Chỉ đến năm học cấp ba các em mới rời làng bản ra thị trấn học,không
có gia đình bên cạnh một số em lại lao vào các quán game, quán internet,bida dẫn đến sao nhãng việc học
Một số HS có hoàn cảnh đặc biệt về gia đình, về hoàn cảnh kinh tế.Một số phụ huynh chưa thực sự quan tâm đến việc học tập của con em mình.Một số em vì nhiều lí do khác nhau đã rỗng kiến thức cũ, nay lại phải tiếpthu kiến thức mới nên rất vất vả, đâm ra chán nản, chây lười, quậy phá dẫnđến chất lượng yếu kém Đa số HS không định hướng được tương lai củamình sau khi học xong sẽ làm gì Trong giờ học GV hỏi câu dễ nhất HSkhông trả lời được, chỉ ngồi im và chép bài Kiểm tra bài tập về nhà thì HStrả lời: “Em không được làm” HS bỏ tiết, bỏ học chính khoá và học phụ đạonhiều nhất là trước và sau tết hoặc là các ngày nghỉ lễ
HS tính toán những phép tính đơn giản không được Học trước quênsau Kĩ năng giải toán và tư duy kém Nhận thức chậm, chậm hiểu Khả nănghọc thuộc và ghi nhớ kiến thức kém
Không nắm vững kiến thức, kỹ năng cơ bản theo yêu cầu tối thiểu củachuẩn kiến thức, kĩ năng Hạn chế trong tư duy lôgíc và khả năng so sánh, tổnghợp, khái quát hoá Không làm hoặc làm rất ít bài tập, không đảm bảo yêucầu.Việc vận dụng lý thuyết vào làm bài tập khó khăn
Bị nhiều điểm kém và thường có tính tự ti hoặc bất cần Nguyên nhânhọc kém của HS: HS bị hổng kiến thức từ lớp dưới; HS không có hứng thúhọc tập NL HS có hạn nên nghĩ chỉ cần tốt nghiệp là lập gia đình và làmrẫy Nghe lời một số cá nhân đi làm công ty ở các thành phố với mức lươngcao Một số HS nghĩ “Học cũng như thế không học cũng như thế” Theo bạn
bè chơi các quán internet và đi chơi bạn khác giới Một bộ phận HS chưaxác định được động cơ, thái độ học tập, chưa thực sự có tinh thần vượt khó,vươn lên mà còn chây lười, thụ động trong học tập
Do đặc điểm của môn Toán là bộ môn suy luận lôgic, đòi hỏi HSkhông những phải nắm vững kiến thức về định nghĩa, định lý, hệ quả, tínhchất, quy tắc,… một cách cơ bản có hệ thống mà còn phải biết suy luận,phân tích, tổng hợp, lập luận Là bộ môn hơi khó học nên tỉ lệ HS yếu kémtương đối cao Về GV và cán bộ quản lí nhà trường: PPDH chậm đổi mới,kiểm tra đánh giá chưa nghiêm túc, chưa có tác dụng khích lệ HS học tập,thậm chí tạo điều kiện cho HS chây lười Chúng tôi đã thu thập ý kiến của
HS đối với GV và nhà trường bằng câu hỏi “Em hãy nói những ý kiến đềnghị của mình về GV và nhà trường để em học tập tốt môn Toán hơn” Kếtquả thu được:
Đối với GV: Ra bài tập nhiều nhưng phù hợp với HS, thường xuyênkiểm tra bài Ôn lại kiến thức đã học ở lớp dưới có liên quan trước khi học
Trang 7bài mới Giảm nhẹ lí thuyết, lấy nhiều ví dụ minh hoạ Tạo không khí họctập vui vẻ, thoải mái và hứng thú trong giờ học Dành 5 phút cuối giờ để trauđổi với HS xem có gì thắc mắc không Cần quan tâm, động viên, giúp đỡ HShọc tập và đời sống Cần kiểm tra bài cũ và vở bài tập thường xuyên.
Đối với nhà trường: Cần quan tâm, giúp đỡ những HS khó khăn và
HS cá biệt, đặc biệt là HS có nguy cơ bỏ học (HS lấy chồng) Phân chia lớphọc theo khá, trung bình, yếu, kém Cần mở phòng đọc, phòng thư viện, cho
HS mượn sách tham khảo Đoàn trường cần quan tâm nhiều tới đời sống củađoàn viên Thành lập câu lạc bộ toán học Tổ chức ngoại khoá về hướng dẫnphương pháp học cho HS
1.3 Thực trạng dạy học môn Toán
Xuất phát từ yêu cầu nâng cao chất lượng GD và đào tạo, Bộ GD vàĐào tạo quyết tâm đổi mới nội dung và phương pháp GD Việc đổi mớiPPDH được xem là chìa khóa của VĐ nâng cao chất lượng Thế nhưng ở cáctrường phổ thông hiện nay, các PPDH được GV sử dụng chủ yếu vẫn là cácphương pháp truyền thống; nặng về giảng giải thuyết trình VĐ cải tiếnPPDH theo hướng phát huy tính tích cực của HS đã được đặt ra nhưng kếtquả chưa được như mong muốn GV đã có ý thức lựa chọn PPDH chủ đạotrong mỗi tình huống điển hình ở môn Toán nhưng nhìn chung còn nhiều
VĐ chưa được GQ Phương pháp thuyết trình còn khá phổ biến NhữngPPDH phát huy được tính tích cực, độc lập sáng tạo ở HS như DH PH vàGQVĐ, DH bằng các hoạt động khám phá có hướng dẫn, DH chương trìnhhóa thì GV ít sử dụng Có tình trạng đó là do phần đông GV chưa thực sựnắm vững PPDH này GV chưa nắm vững quy trình, chỉ dẫn hành động đểthiết kế bài giảng phù hợp; một mặt khả năng tự học, tự nghiên cứu tìm hiểucác PPDH mới ở một số GV còn hạn chế Vì vậy khi vận dụng các PPDHmới, khó hoàn thành nội dung chương trình DH trong khuôn khổ thời lượng
đã ấn định VĐ thu hút số đông HS yếu kém tham gia các hoạt động cũnggặp không ít khó khăn Kết quả là hiệu quả DH chẳng những không đượcnâng cao mà nhiều khi còn giảm sút Thực tế hoạt động DH Toán hiện nay ởnhiều trường THPT có thể mô tả như sau:
DH phần lý thuyết: GV dạy từng chủ đề theo các bước, đặt VĐ, giảnggiải để dẫn HS tới kiến thức, kết hợp với đàm thoại nhằm uốn nắn nhữnglệch lạc nếu có, củng cố kiến thức bằng ví dụ, hướng dẫn công việc học tập
Trang 8sẽ được phát triển theo hướng đặc biệt hóa, khái quát hóa, tương tự hóa chođối tượng HS khá giỏi.
Dạy phần ôn tập: Ôn lý thuyết; GV đặt câu hỏi cụ thể VĐ nào đó nằmtrong chương cần ôn tập, cho HS trả lời và GV trình bày lên bảng theo tuần
tự theo các câu hỏi mình đặt ra và theo thứ tự được sắp xếp trong sách giáokhoa Củng cố kiến thức thông qua bài tập; sau khi hỏi kiểm tra trí nhớ về lýthuyết tiếp tục ra bài tập cho HS chuẩn bị ít phút, gọi lên bảng trình bày hoặcđứng tại chỗ trả lời.Từ thực tế của cách DH trên đã cho thấy những tồn tại nhưsau:
Việc rèn luyện tư duy logic cho HS không đầy đủ, thường chú ý đếnviệc rèn luyện khả năng suy diễn, coi nhẹ khả năng quy nạp GV ít chú ý đếnviệc giải Toán bằng cách tổ chức các tình huống có VĐ, đòi hỏi dự đoán,nêu giả thuyết, tranh luận những ý kiến trái ngược hay các tình huống chứacác điều kiện xuất phát rồi yêu cầu HS đề xuất các giải pháp
Hầu hết các GV còn sử dụng nhiều phương pháp thuyết trình và đàmthoại chứ chưa chú ý đến nhu cầu, húng thú của HS trong quá trình học
Hình thức DH chưa đa dạng, chưa phong phú, cách thức truyền đạtchưa sinh động, chưa tạo ra được sự hứng thú cho HS HS tiếp nhận kiếnthức chủ yếu còn bị động Những kỹ năng cần thiết của việc tự học chưađược chú ý đúng mức Do vậy việc DH toán ở trường phổ thông hiện naycòn bộc lộ nhiều điều hạn chế mà cần đổi mới Đó là học trò chưa thật sựhoạt động một cách tích cực, chưa chủ động và sáng tạo, chưa được thảoluận để đưa ra khám phá của mình, kỹ năng vận dụng kiến thức vào thựctiễn còn yếu Vai trò của thầy vẫn chủ yếu là người thông báo sự kiện, làngười dạy cách chứng minh, cách phán đoán và một thói quen làm việc nhấtđịnh chứ chưa phải là người "khơi nguồn sáng tạo", "kích thích HS tìmđoán", “tự chủ trong việc GQVĐ”
Kết luận chương 1
Lý luận và thực tiễn việc phát triển năng lực GQVĐ toán học cho họcsinh trong dạy học một số bài toán có nhiều hướng giải ở lớp 10 trườngTHPT cho thấy: Đổi mới phương pháp dạy học nhằm phát triển năng lựcGQVĐ toán học cho học sinh là cần thiết, đồng thời đáp ứng được mục tiêuđổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo theo tinh thần Nghị quyết số29-NQ/TW ngày 04 tháng 11 năm 2013
Muốn phát triển cho HS năng lực toán học nói chung, năng lựcGQVĐ nói riêng cần phải tạo ra các hoạt động, thúc đẩy được yếu tố củaquá trình DH: Xác định mục tiêu dạy học một số bài toán có nhiều hướnggiải ở lớp 10; Các khâu cơ bản của quá trình DH một số bài toán có nhiềuhướng giải ở lớp 10; Nội dung DH một số bài toán có nhiều hướng giải ở
Trang 9lớp 10 trường THPT; Những thành tố cơ sở của phương pháp DH toán; là cơ
sở cho việc định hướng, xây dựng các biện pháp phát triển năng lực GQVĐcho HS THPT
Chương 2 MỘT SỐ BIỆN PHÁP GÓP PHẦN PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ TOÁN HỌC CHO HỌC SINH LỚP 10 TRONG DẠY HỌC MỘT SỐ BÀI TOÁN CÓ NHIỀU HƯỚNG GIẢI Ở TRƯỜNG THPT
Trang 102.1 Thực hiện theo tinh thần của việc Phát triển chương trình giáo dục nhà trường
1) Rà soát nội dung chương trình, SGK hiện hành để loại bỏ những thông tin
cũ, lạc hậu đồng thời bổ sung, cập nhật những thông tin mới phù hợp PH và xử lýsao cho không còn những nội dung DH trùng nhau; những nội dung, bài tập, câuhỏi trong SGK yêu cầu vận dụng kiến thức quá sâu, không phù hợp trình độ nhậnthức nhất là đối với HS vùng dân tộc thiểu số
2) Vận dụng các phương pháp, hình thức tổ chức DH, hoạt động GD tíchcực Triển khai các phương pháp, hình thức tổ chức DH, GD theo hướng phát huytính chủ động, tích cực, tự học, phát triển NL HS Ngoài việc tổ chức cho HS thựchiện các nhiệm vụ học tập ở trên lớp, cần coi trọng giao nhiệm vụ và hướng dẫn
HS học tập ở nhà, ở ngoài nhà trường
3) Vận dụng các hình thức kiểm tra, đánh giá theo hướng coi trọng phát triển
NL Kiểm tra, đánh giá không chỉ tập trung vào việc xem HS học cái gì mà quantrọng hơn là kiểm tra HS đó học như thế nào, có biết vận dụng không
2.2 Lập kế hoạch DH theo định hướng phát triển NL GQVĐ
* Xác định mục tiêu học: Nên chú trọng đến một số mục tiêu thực sự, đặc
biệt là mức độ về kĩ năng PH và GQVĐ đối với từng nhóm đối tượng HS (yếu,trung bình, khá, giỏi)
* Tạo VĐ của bài học: dựa vào SGK, các tài liệu tham khảo, căn cứ vào
chuẩn đầu ra về kiến thức, kĩ năng tương ứng, trình độ của HS và điều kiện DH đểtạo ra VĐ
* Xây dựng hệ thống câu hỏi dẫn dắt HS PH và GQVĐ, nên đặt các câu hỏi
“mở”, khơi dậy sự thích thú, chỉ ra được sự phong phú, phức tạp của VĐ Đây làđiểm mấu chốt, là ý tưởng cốt lõi của việc phát triển năng lực GQVĐ?
* Dự kiến cách đánh giá kết quả học tập của HS trong quá trình tiến hành
bài học GV nên tự đặt ra câu hỏi: điều gì chứng tỏ HS hiểu bài và đạt được mụctiêu đã đề ra? Có thể bằng sự giải thích, hoặc bằng vận dụng, được thể hiện dướidạng nói, viết, hoặc dưới dạng sản phẩm khác
Thực hiện kế hoạch bài học theo hướng DH phát triển NL GQVĐ
Yêu cầu sư phạm đặt ra là: về mặt tổ chức, HĐ của GV và HS nhịp nhàng,rành mạch, hợp lí về thời gian; về mặt logic, các “VĐ” sắp xếp một cách hợp lí; vềmặt tâm lí, tạo cho HS hứng thú học tập, muốn hiểu biết và có ý chí để tiến bộtrong học tập
2.3 Phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho các em khi giải bài toán so sánh nghiệm của tam thức bậc hai hoặc của phương trình với một số ở lớp 10:
Trang 11Các đặc điểm về dạng của bài toán là phần hình thức của bài toán Do sựthống nhất giữa nội dung và hình thức nên việc nghiên cứu phần hình thức của bàitoán về thực chất là việc khám phá các đặc điểm trong nội dung của bài toán.Chính vì thế, nhiều bài toán có được nhiều lời giải hoặc có lời giải hay là nhờ vàoviệc khai thác đúng đắn các đặc điểm về dạng của bài toán từ đó việc GQVĐ sẽ đạtđược theo ý muốn Mặt khác, do tính phong phú của hình thức nên các đặc điểm vềdạng biểu hiện muôn màu muôn vẻ, đòi hỏi người giải Toán phải biết cách nhìn bàitoán đó Xem mấu chốt vấn đề cần GQ là gì? Nên GQ vấn đề đó như thế nào? Cóbao nhiêu cách GQ? Chúng ta cùng xem xét một số bài toán sau:
Bài 1: (Mức độ thông hiểu) Cho phương trình: x2 2mx 4m 3 0 (1)
Tìm m dể phương trình có 2 nghiệm phân biệt dương (hoặc lớn hơn không)
Gặp dạng toán này Hs khá trong lớp có thể GQVĐ một cách không mấy khó khăn.
Hs phát hiện ra việc áp dụng định lí Vi-ét
Lời giải: Tmycbt
Bài 2: (Mức độ vận dụng) Cho phương trình: x2 2mx 4m 3 0 (1)
Tìm m dể phương trình có 2 nghiệm phân biệt lớn hơn 2?
ĐVĐ: để so sánh nghiệm của phương trình bậc hai với 1 số khác không ta GQ như
thế nào? Vấn đề đặt ra ở đây là ta có thể chuyển bài toán về dạng quen thuộc
không? Liệu ta có thể đưa VĐ so sánh nghiệm với số 2 về VĐ so sánh nghiệm với
số không quen thuộc không? HS giỏi có thể sẽ liên tưởng đến vấn đề đặt ẩn phụ.
Trang 12Cụ thể lời giải như sau:
Cách 2: (Mức độ vận dụng) Tiếp tục ĐVĐ cho Hs xem có hướng nào GQVĐ này
nữa không? VĐ này có thể sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai để GQ không? Hoặc dựa vào đồ thị của hàm số bạc 2 chúng ta GQ bài toán này như thế nào? GV minh họa trục số (hoặc phác họa đồ thị của hàm số bậc 2) sau đó nếu HS
không phát hiện được thì GV gợi ý để tìm ra đk
0 (2) 0 2 2
và dễ dàng hơn, GV có thể mô tả dạng của đồ thị trong bài toán này như sau:
GQVĐ: phương trình có 2 nghiệm phân biệt lớn
hơn 2 sẽ xuất hiện 2 vấn đề nảy sinh: f(2) ( )f x D
mang dấu gì? ngoài ra x D có mối liên hệ như thế nào với số 2? Nếu Hs không phát hiện ra GV có thể gợi ý điều kiện:
Trang 13Cách 4: (Mức độ vận dụng cao) Nếu là Hs lớp 12 GV ĐVĐ để giải bài toán lớp
10 này ta có thể dùng công cụ bảng biến thiên (hoặc dựa vào sự tương giao của 2
đồ thị) không? Nếu giải quyết được thì ai có thể nêu phương pháp?
Gợi ý để HS GQVĐ biến đổi
2 3 (1)
2 4
x
m x
2
4 3 ( )
f(x) có 2 nghiệm phân biệt lớn hơn 2 khi và chỉ khi m > 3
Rút kinh nghiệm: Để toàn bộ các em học sinh trong lớp có thể GQ được VĐ tương tự thì GV có thể lật dấu so sánh như nhỏ hơn, nhỏ hơn hoặc bằng, hay
nghiệm lớn hơn hoặc bằng 2,… nhằm phát triển NL GQVĐ cho cả lớp nhờ vào việc cho các em lên sửa ngay trên lời giải cũ
VD: Cho phương trình: x2 2mx 4m 3 0 (1)
Tìm m dể phương trình có 2 nghiệm phân biệt nhỏ hơn hoặc bằng 2?
Ở mức độ vận dụng cao GV có thể ra bài toán:
Trang 14Bài 3: Cho pt x2mx2 2 x1 (1)
Tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt?
Hs nhận dạng và dễ dàng biến đổi được (1)
Cách 2: Tiếp tục ĐVĐ cho HS xem có hướng nào GQVĐ này nữa không? VĐ này
có thể sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai để GQ không? GV minh họa
Trang 15trục số sau đó nếu HS không phát hiện được thì GV gợi ý để tìm ra đk
Cách 3: Nếu dựa vào đồ thị của hàm số bậc 2 trong trường hợp này ai có thể vẽ
phác thảo đồ thị và đưa ra điều kiện để GQ? Gợi ý để Hs GQVĐ như sau:
Đặt f x( )x2 2mx4m 3 ta có f(x) có 2 nghiệm phân biệt lớn hơn 2 khi và chỉ
Cách 4: Các em giải tương tự VD trên theo cách tách m về một vế sau đó sử dụng
bảng biến thiên để đánh giá sự tương giao của 2 đồ thị
Bài tập cho HS tự PTNL GQVĐ: Tìm m để phương trình sau có nghiệm:
√2 x2−2(m+4 ) x+5 m+10+3−x=0 (1) (m - tham số)
ĐS: m 3
Tổng quát: Thông qua 3 bài toán trên GV có thể ĐVĐ cho HS GQ bài toán tổng quát so sánh nghiệm của tam thức bậc 2 với một số α bất kỳ.
Trang 162.4 Phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho các em khi giải một số phương trình vô tỷ ở lớp 10:
Để khơi dậy sự tò mò, sáng tạo cũng như tạo niềm tin cho HS, GV có thể bắtđầu bằng một VD từ đề thi học sinh giỏi Tỉnh Nghệ an năm học 2016-2017 nhưsau:
Bài 1: Giải pt: x x 1 3x (1)3 0
ĐVĐ: Khi chúng ta nhìn vào phương trình thì dễ thấy được hướng GQVĐ nhưng
thực ra để nhận ra có bao nhiêu hướng GQ, để khử dấu căn lại là một vấn đề không
dễ nhận thấy đối với HS, nhất là đối với HS vùng cao Để các em thảo luận và tìm
ra các hướng GQVĐ cùng với sự gợi ý của GV là một điều kích thích được sự tìm tòi, đề xuất các phương án Cùng với sự hợp tác, giao tiếp các em sẽ nêu được vấn
đề, cùng nhau đề xuất các cách giải
x x
2
T
Cách 2: (Mức độ vận dụng) chuyển vế rồi bình phương quen thuộc:
(1) x x 1 3x 3 (x 3)(x2 5x3) 0 thử lại ta được 2 nghiệm
Trang 171 5 1
x x
Trang 18Đặt t x 1 0 ta được t2 x 1
Hướng 1: (Đặt ẩn phụ không hoàn toàn đưa pt về hệ pt)
kết hợp với pt ban đầu ta có
2 2
1 1
Đến đây ta dễ dàng giải được
Hướng 2: Biến đổi pt về dạng bậc 4 ẩn t và giải như cách 1
Cách 3: (Biến đổi về phương trình tích)
Trang 19Đến đây chúng ta dễ dàng giải để tìm nghiệm
Bài 3: Giải phương trình: x 1 1 x 2 (1)
PH GQVĐ: Nhìn vào phương trình chúng ta có thể thấy đây là một phương trình
chứa 2 dấu căn bậc 2 bình thường, điều quan trọng vấn đề đặt ra ở đây là GQ cáigì? Khử căn bậc 2 theo hướng nào? Các đại lượng trong căn có mối liên hệ gì đặcbiệt không? (Nên tổ chức cho các em thảo luận tìm tòi, PH và tìm ra các phương
Trang 20Cách 4: Nhân liên hợp để đưa về phương trình tích
Do phương trình có 1 nghiệm x = 0 nên (1) x 1 1 1 x 1 0
Trang 21PH GQVĐ: Nhìn vào phương trình ta dễ nhận thấy đây là một phương trình chứa
dấu căn bậc 2 bình thường, điều quan trọng là vấn đề đặt ra ở đây là phải làm gì?Khử căn bậc 2 theo hướng nào? Bình phương hai vế ta đưa phương trình về dạngđơn giản Ngoài ra ta có thể đặt ẩn phụ đưa pt về hệ quen thuộc và giải; hoặc đặt
ẩn phụ đưa về pt đơn giản
Đk 3 x 6
Cách 1 : Pt 9 2 ( x3)(6 x) 9 6 ( x3)(6 x) ( x3)(6 x)
Trang 22
6 ( 3)(6 )( ( 3)(6 ) 4) 0
x x
t t
x x
0
u v
Trang 25 phương trình (2) vô nghiệm
Trang 26Từ (*) và (**) ta thấy (1) xảy ra khi x = 2 (là nghiệm)
Phát triển NL GQVĐ trong việc giải pt : 3x 2 x1 4 x 9 2 3 x2 5x2
Bài 6: Giải pt: 31 x 31 x 2
PH GQVĐ: Mũ 3 hai vế sau đó thế cụm ta đưa phương trình về dạng đơn giản và
giải Ngoài ra ta có thể đặt ẩn phụ đưa pt về hệ quen thuộc và giải
1 1
Trang 27PH GQVĐ: Ta nhận thấy hiệu của 2 biểu thức trong căn lại bằng biểu thức ngoài
căn: (x22x3) ( x22) 2 x1 Từ nhận xét này ta sẽ hướng đến khử căn theonhững cách nào? Ngoài ra ta có thể đưa vế trái pt trình trên về các hằng đẳng thứckhông? Hoặc có thể phân tích đưa pt về được dạng tích không?
Trang 28Hướng 2: Đặt ẩn phụ đưa về hệ:
Đặt
2 2
Trang 29PH GQVĐ: Đây là một bài toán dễ nhưng ta nhận thấy có thể đưa ra được những
hướng giải quyết nào, vấn đề đặt ra ở đây là gì? Ta có thể đưa phương trình về dạng tích, hoặc nhân liên hợp để làm xuất hiện nhân tử để đưa nó về dạng tích, hoặc tìm cách khử căn bằng cách đặt ẩn phụ, hoặc xem đây là một pt quen thuộc
dạng f(x)g x( ) rồi bình phương 2 vế