Đề khảo sát chất lượng môn toán 9 học kì 2 tỉnh nam định năm học 2018 2019 có đáp án

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II NĂM HỌC 2018 – 2019 Mơn: TỐN - lớp (Thời gian làm bài: 120 phút,) Đề khảo sát gồm 02 trang Phần I - Trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm) Hãy chọn phương án trả lời viết chữ đứng trước phương án vào làm 2019 Câu Điều kiện để biểu thức có nghĩa 1− x A x > B x < C x ≥ D x ≠ Câu Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , đường thẳng y = ( a − 1) x − (d) qua điểm A ( 1;3) Hệ số góc (d) A B C D  y + = Câu Với giá trị m hệ phương trình  vơ nghiệm?  y = ( m − 1) x + A m = B m = −1 C m = D m = −2 Câu Phương trình sau có tích hai nghiệm 2? A x + x + = B x + x − = C x − x + = D x + x + = Câu Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , số giao điểm parabol y = x đường thẳng y = x + A B C D Câu Giá trị m để hàm số y = ( m − 1) x ( m ≠ 1) đồng biến với giá trị x > A m > B m < C m > −1 D m < −1 Câu Cho hai đường tròn ( O;3cm ) ( O ';5cm ) , có OO ' = 7cm Số điểm chung hai đường tròn A B.2 C D.0 O ; R A , B ) lấy hai điểm Câu Trên đường tròn ( cho số đo cung AB lớn 2700 Độ dài dây cung AB A R B R C R D R Phần - Tự luận (8,0 điểm) Câu (1,5 điểm) Cho biểu thức A =  x : + x −2  x−4  ÷ với x ≥ 0; x ≠ x −2 a) Rút gọn biểu thức A b) Chứng tỏ A ≤ Câu (1,5 điểm) Cho phương trình x − mx + m − = (m tham số) a) Giải phương trình với m = b) Tìm tất giá trị m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1 − x2 = Câu (1,0 điểm)  x + y = xy  Giải hệ phương trình   x − y =  Câu (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A ( AB ≠ AC ) có đường cao AH I trung điểm BC Đường tròn tâm O đường kính AH cắt AB, AC M N (M N khác A) a) Chứng minh AB AM = AC AN b) Chứng minh tứ giác BMNC tứ giác nội tiếp c) Gọi D giao điểm AI MN Chứng minh 1 = + AD HB HC Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình x + 2019 x − = x − b) Cho số thực x, y thỏa mãn x + y + xy = Tìm giá trị nhỏ biểu thức A = x + y HẾT - Họ tên học sinh: .Số báo danh: Họ, tên, chữ kí GV coi khảo sát: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II NĂM HỌC 2018 – 2019 Mơn: TỐN - lớp Hướng dẫn chấm gồm 03 trang Phần I- Trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm) Mỗi ý 0,25 điểm Câu Câu Câu Câu Đáp án B C A Phần – Tự luận ( 8,0 điểm) Câu  x : + x −2  x−4 Cho biểu thức A = Câu D Câu C Câu A Câu B Nội dung  ÷ với x ≥ 0; x ≠ x −2 Câu B Điểm a) Rút gọn biểu thức A b) Chứng tỏ A ≤ a) A= = Câu (1,5 đ) Với x ≥ 0; x ≠ Biến đổi biểu thức A ta   x  x  : + = : + ÷ x −2  x−4 x −2 x −2  x +2 x −2  ( : x −2 )( ( x + 2) ( = x −2 = x +2 x +1 ( x + x +2 x +2 x −2 x −2 ) = : x −2 ( )( ) x +2 x +2 )( x −2   x − 2  ) ) x +2 0,25 0,25 0,25 0,25 b) Theo câu a) ta có A = x +2 với x ≥ 0; x ≠ x +1 x +2 =1+ x +1 x +1 ≤ ⇒ A ≤ Vì x ≥ 0; x ≠ ⇒ x +1 Ta có A = 0,25 0,25 Câu Cho phương trình x − mx + m − = (m tham số) (1) (1,5 đ) a) Giải phương trình với m = b) Tìm tất giá trị m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1 − x2 = (2) a) Với m = , phương trình (1) trở thành x − 3x + = Giải phương trình ta x = 1; x = 2 0,25 0,25 b) Phương trình (1) ⇔ ( x − 1) ( x − m + 1) = x −1 = ⇔ x = ⇔  x − m + = ⇔ x = m − Với m, phương trình (1) có hai nghiệm 0,25 0,25 Trường hợp 1: x1 = 1; x2 = m − Thay vào (2) ta − 2(m − 1) = ⇔ m = 0,25 Trường hợp 2: x1 = m − 1; x2 = Thay vào (2) ta m − − 2.1 = ⇔ m = Kết luận: Tất giá trị m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn x1 − x2 = m ∈ { 0;6} Câu (1,0 đ) 0,25  x + y = xy  (I ) Giải hệ phương trình  x − y =  Điều kiện xác định hệ phương trình x ≠ 0, y ≠ 0,25 3 x + y =5  Khi hệ (I) ⇔  5 − =  x y 0,25 1 3a + 2b = = a; = b ta  x y 5a − b = Giải hệ phương trình ta a = b = Từ ta tìm x = y = (thỏa mãn điều kiện xác định) Đặt Câu Cho tam giác ABC vuông A ( AB ≠ AC ) có đường cao AH I trung điểm (3,0 đ) BC Đường tròn tâm O đường kính AH cắt AB, AC M N (M N khác A) a) Chứng minh AB AM = AC AN b) Chứng minh tứ giác BMNC tứ giác nội tiếp 1 = + c) Gọi D giao điểm AI MN Chứng minh AD HB HC 0,25 0,25 B H M I O D A N C a) Đường tròn (O), đường kính AH có ·AMH = 900 ⇒ HM ⊥ AB Tam giác AHB vuông H có HM ⊥ AB ⇒ AH = AB AM Chứng minh tương tự ta AH = AC AN Từ suy AB AM = AC AN AM AN = b) Theo câu a) ta có AB AM = AC AN ⇒ AC AB AM AN · = Tam giác AMN tam giác ACB có MAN chung AC AB ⇒ ∆AMN : ∆ACB 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 ⇒ ·AMN = ·ACB Từ suy tứ giác BMNC tứ giác nội tiếp c) Tam giác ABC vuông A có I trung điểm BC ⇒ IA = IB = IC · · ⇒ ∆IAC cân I ⇒ IAC = ICA · Theo câu b) có ·AMN = ·ACB ⇒ IAC = ·AMN · · · Mà BAD + IAC = 900 ⇒ BAD + ·AMN = 900 ⇒ ·ADM = 900 AH AI = AD AO 1 BC = Lại có AI = BC , AO = AH ⇒ 2 AD AH Tam giác ABC vng A có AH ⊥ BC ⇒ AH = BH CH Mà BC = BH + CH BH + CH 1 ⇒ = ⇒ = + AD BH CH AD BH CH a) Giải phương trình x + 2019 x − = x − 0,25 0,25 0,25 0,25 Từ chứng minh ∆AHI : ∆ADO ⇒ 0,25 0,25 b) Cho số thực x, y thỏa mãn x + y + xy = Tìm giá trị nhỏ biểu 2 thức A = x + y a) ĐKXĐ: x ≥ Phương trình x + 2019 x − = x − ⇔ Do Câu (1,0 đ) ( ) x − − ≥ 0; 2019 x − ≥ ⇒ ( ) ( ( ) x − − + 2019 x − = ) x − − + 2019 x − ≥  x −1 −1 =  ⇔ x = (thỏa mãn ĐKXĐ) Từ suy   2019 x − = Vậy tập nghiệm phương trình S = { 2} b) Ta có ( x − 1) ≥ ∀x ⇒ x + ≥ x ∀x (1) Tương tự ta y + ≥ y ∀y (2) ( ) 2 Lại có ( x − y ) ≥ ∀x, y ⇒ x + y ≥ xy ∀x, y (3) 0,25 2 2 2 Từ (1), (2) (3) ta có x + + y + + x + y ≥ ( x + y + xy ) ⇒ x + y ≥ Đẳng thức xảy ⇔ x = y = 1 Vậy giá trị nhỏ biểu thức A = x + y ⇔ x = y = 2 ( 0,25 0,25 ) 0,25 Chú ý: - Nếu học sinh làm theo cách khác mà phù hợp với chương trình cho điểm tương đương ... + ÷ x 2  x−4 x 2 x 2  x +2 x 2  ( : x 2 )( ( x + 2) ( = x 2 = x +2 x +1 ( x + x +2 x +2 x 2 x 2 ) = : x 2 ( )( ) x +2 x +2 )( x 2   x − 2  ) ) x +2 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 b) Theo... VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II NĂM HỌC 20 18 – 20 19 Mơn: TỐN - lớp Hướng dẫn chấm gồm 03 trang Phần I- Trắc nghiệm khách quan (2, 0 điểm) Mỗi ý 0 ,25 điểm Câu... m, phương trình (1) có hai nghiệm 0 ,25 0 ,25 Trường hợp 1: x1 = 1; x2 = m − Thay vào (2) ta − 2( m − 1) = ⇔ m = 0 ,25 Trường hợp 2: x1 = m − 1; x2 = Thay vào (2) ta m − − 2. 1 = ⇔ m = Kết luận: