Xin chào tất cả các độc giả. Đây là bảng công thức tính và biến đổi hàm số mũ và hàm số logarit đầy đủ do mình tổng hợp và biên soạn để có thể sử dụng trong phần so sánh các lũy thừa và logarit, giải phương trình và bất phương trình lũy thừa và logarit. Đây là phần rất quan trọng trong kì thi trung học phổ thông quốc gia, chiếm khá nhiều điểm. Các độc giả hãy tham khảo và sử dụng nhé Cảm ơn các bạn
Trang 1Hotaru – Tổng hợp và biên soạn 01
CÔNG THỨC HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARIT
Hàm số mũ Hàm số logarit
1, 𝑎−𝑚 = 1
𝑎𝑚 ; 𝑎𝑚𝑛 = √𝑎𝑛 𝑚
2, 𝑎𝑚 𝑎𝑛 = 𝑎𝑚+𝑛
3, 𝑎𝑚: 𝑎𝑛 = 𝑎
𝑚
𝑎𝑛 = 𝑎𝑚−𝑛
4, (𝑎𝑚)𝑛 = (𝑎𝑛)𝑚 = 𝑎𝑚.𝑛
5, (𝑎 𝑏)𝑚 = 𝑎𝑚 𝑏𝑚
6, ( 𝑎
𝑏 )
𝑚
=𝑎 𝑚
𝑏𝑚
1, Với 𝑥 > 0 và 0 < 𝑎 ≠ 1, ta có:
log𝑎𝑥 = 𝑀 𝑥 = 𝑎𝑀
2, log𝑎1 = 0; log𝑎𝑎 = 1; log𝑎𝑎𝛼 = 𝛼
3, log𝑎𝑏𝛼 = 𝛼 log𝑎𝑏 ; log𝑎𝛼𝑏 = 1
𝛼log𝑎𝑏
4, log𝑎(𝑏 𝑐) = log𝑎𝑏 + log𝑎𝑐
5, log𝑎𝑏
𝑐 = log𝑎𝑏 − log𝑎𝑐
6, 𝑎log 𝑎 𝑏 = 𝑏 ; 𝑎log 𝑏 𝑐 = 𝑐log 𝑏 𝑎
7, log𝑎𝑏 = 1
log𝑏𝑎
8, log𝑎𝑏 = log𝑎𝑐 log𝑐𝑏 = log𝑐𝑏
log𝑐𝑎
Với 0 < 𝑎 ≠ 1 : 𝑎𝑚 = 𝑎𝑛 𝑚 = 𝑛 log𝑎𝛼 = log𝑎𝛽 𝛼 = 𝛽
Với 𝑎 > 1 𝑎𝑚 > 𝑎𝑛 𝑚 > 𝑛 log𝑎𝛼 > log𝑎𝛽 𝛼 > 𝛽
Với 0 < 𝑎 < 1 𝑎𝑚 > 𝑎𝑛 𝑚 < 𝑛 log𝑎𝛼 < log𝑎𝛽 𝛼 < 𝛽
Chú ý : Trường hợp 𝑎 > 1 và 0 < 𝑎 < 1 ở ngay phía trên được áp dụng cho cả hai hàm số:
hàm số mũ và hàm số logarit Khi so sánh các lũy thừa, logarit cùng cơ số hoặc giải bất phương
trình; ta phải chú ý vào chính cơ số đó để xem bất đẳng thức có đổi chiều hay không
MỘT SỐ GIỚI HẠN THƯỜNG GẶP VỀ HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARIT
1, lim
𝑥→∞(1 +1
𝑥)
𝑥
= 𝑒 2, lim
𝑥→∞(1 + 𝑥)1𝑥 = 𝑒 3, lim
𝑥→0
𝑎𝑥 − 1
𝑥 = ln 𝑎
4, lim
𝑥→0
(1 + 𝑥)𝑎
𝑥 = 𝑎 5, lim𝑥→0
log𝑎(1 + 𝑥)
𝑥 = log𝑎𝑒