Xin chào tất cả các độc giả. Đây là bảng công thức tính và biến đổi hàm số mũ và hàm số logarit đầy đủ do mình tổng hợp và biên soạn để có thể sử dụng trong phần so sánh các lũy thừa và logarit, giải phương trình và bất phương trình lũy thừa và logarit. Đây là phần rất quan trọng trong kì thi trung học phổ thông quốc gia, chiếm khá nhiều điểm. Các độc giả hãy tham khảo và sử dụng nhé Cảm ơn các bạn
BẢNG CÔNG THỨC MŨ - LOGARIT CÔNG THỨC HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARIT Hàm số mũ 1, 𝑎−𝑚 = Hàm số logarit 1, Với 𝑥 > < 𝑎 ≠ 1, ta có: log 𝑎 𝑥 = 𝑀 𝑥 = 𝑎𝑀 𝑚 𝑛 𝑛 = √𝑎 𝑚 ; 𝑎 𝑎𝑚 2, 𝑎𝑚 𝑎𝑛 = 𝑎𝑚+𝑛 2, log 𝑎 = 0; log 𝑎 𝑎 = 1; log 𝑎 𝑎𝛼 = 𝛼 𝑎𝑚 3, 𝑎 : 𝑎 = 𝑛 = 𝑎𝑚−𝑛 𝑎 3, log 𝑎 𝑏𝛼 = 𝛼 log 𝑎 𝑏 ; log 𝑎𝛼 𝑏 = 4, (𝑎𝑚 )𝑛 = (𝑎𝑛 )𝑚 = 𝑎𝑚.𝑛 4, log 𝑎 (𝑏 𝑐 ) = log 𝑎 𝑏 + log 𝑎 𝑐 𝑚 𝑛 5, (𝑎 𝑏)𝑚 = 𝑎𝑚 𝑏𝑚 6, ( 5, log 𝑎 𝑎 𝑚 𝑎𝑚 ) = 𝑚 𝑏 𝑏 log 𝑎 𝑏 𝛼 𝑏 = log 𝑎 𝑏 − log 𝑎 𝑐 𝑐 6, 𝑎log𝑎 𝑏 = 𝑏 ; 𝑎log𝑏 𝑐 = 𝑐 log𝑏 𝑎 7, log 𝑎 𝑏 = log 𝑏 𝑎 8, log 𝑎 𝑏 = log 𝑎 𝑐 log 𝑐 𝑏 = Với < 𝑎 ≠ : 𝑎𝑚 = 𝑎𝑛 𝑚 = 𝑛 log 𝑐 𝑏 log 𝑐 𝑎 log 𝑎 𝛼 = log 𝑎 𝛽 𝛼 = 𝛽 Với 𝑎 > 𝑎𝑚 > 𝑎𝑛 𝑚 > 𝑛 log 𝑎 𝛼 > log 𝑎 𝛽 𝛼 > 𝛽 Với < 𝑎 < 𝑎𝑚 > 𝑎𝑛 𝑚 < 𝑛 log 𝑎 𝛼 < log 𝑎 𝛽 𝛼 < 𝛽 Chú ý: Trường hợp 𝑎 > < 𝑎 < phía áp dụng cho hai hàm số: hàm số mũ hàm số logarit Khi so sánh lũy thừa, logarit số giải bất phương trình; ta phải ý vào số để xem bất đẳng thức có đổi chiều hay khơng MỘT SỐ GIỚI HẠN THƯỜNG GẶP VỀ HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARIT 𝑥 1, lim (1 + ) = 𝑒 𝑥→∞ 𝑥 2, lim (1 + 𝑥)𝑥 = 𝑒 (1 + 𝑥 ) 𝑎 4, lim =𝑎 𝑥→0 𝑥 5, lim Hotaru – Tổng hợp biên soạn 𝑥→∞ 𝑎𝑥 − = ln 𝑎 𝑥→0 𝑥 3, lim log 𝑎 (1 + 𝑥) = log 𝑎 𝑒 𝑥→0 𝑥 01