CÁC CÔNG THỨC VỀ MŨ VÀ LOGARIT 1.ĐỊNH NGHĨA LŨY THỪA VÀ CĂN. Số mũ α Cơ số a Lũy thừa α a * Nn ∈= α Ra ∈ naaaaa n ( == α thừa số ) 0= α 0≠a 1 0 == aa α )( * Nnn ∈−= α 0≠a n n a aa 1 == − α ),( * NnZm n m ∈∈= α 0>a )( abbaaaa n n n m n m =⇔=== α ),(lim * NnQrr nn ∈∈= α 0>a n r aa lim= α 2. TÍNH CHÁT CỦA LŨY THỪA. * với a > 0, b > 0, ta có α α α αααβαβαβα β α βαβα b a b a baabaaa a a aaa = ==== −+ ;.)(;)(;;. . * So sánh: +) a > 1 : βα βα >⇔> aa +) 0 < a < 1 : βα βα <⇔> aa +) Với 0 a b< < , m là số nguyên thì 0 m m a b m< ⇔ > 0 m m a b m> ⇔ < +) Với a b< , n là số tự nhiên lẻ thì n n a b< +) Với , 0a b > , * n ∈¢ thì n n a b a b= ⇔ = 3. TÍNH CHẤT CỦA CĂN +) Với n nguyên dương lẻ, ta có 0 0 n a khi a> > , 0 0 n a khi a< < +) = ½ n n a khi n lÎ a a khi n ch n +) Với , 0, a b ≥ m, n nguyên dương, p, q nguyên tùy ý, ta có: . n n n ab a b= ( 0) n n n a a b b b = > ( ) ( 0) p n p n a a a= > m n mn a a= mn m n a a= 4. ĐỊNH NGHĨA LÔGARIT. * Với số 0,10 >≠< ba . bab a =⇔= α α log * Đặc biệt: α α = ⇔ =log 10b b (lôgarit thập phân hay lôgarit cơ số 10) α α = ⇔ =ln b e b (lôgarit tự nhiên hay lôgarit Ne-Pe hay lôgarit cơ số e) 5. TÍNH CHẤT CỦA LÔGARIT: Với 0 1, , 0a b c< ≠ > * baa b aa a === log ;1log;01log * cbcb aaa loglog).(log += cb c b aaa logloglog −= bb aa log.log α α = Đặc biệt: b n bb b a n aaa log 1 log;log 1 log =−= * = = log log log .log log log a b a b a a c c hay b c c b Đặc biệt : = = 1 log log . log 1 log a a b b b hay b a a α α = 1 log log a a b b * So sánh: Với 0 1, , 0a b c< ≠ > +) > > ⇔ >1: log log a a a b c b c > ⇔ >log 0 1 a b b +) < < > ⇔ <0 1: log log a a a b c b c > ⇔ <log 0 1 a b b +) = ⇔ =log log a a b c b c * Chú ý: ĐK để lôgarit có nghĩa là: cơ số lớn hơn 0 và khác 1 Biểu thức dưới dấu lôgarit phải lớn hơn 0. 6. GIỚI HẠN: 1 )1ln( lim;1 1 lim 00 = + = − →→ x x x e x x x 7. BẢNG ĐẠO HÀM. xx ee =)'( aaa xx ln.)'( = x x 1 )'(ln = aa x x a ln 1 )'(log = )0,0(.)'( 1 >≠= − xxx αα αα n n n xn x 1 1 )'( − = uu eue '.)'( = aaua uu ln.'.)'( = u u u ' )'(ln = au u u a ln. ' )'(log = '.)'( 1 uuu − = αα α n n n un u u 1 . ' )'( − = 7 .CÁC DẠNG CƠ BẢN CỦA PHƯƠNG TRÌNH , BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT. a) )()(10 )()( xgxfaaa xgxf =⇔=≠< = >> ⇔= )()( )0)((0)( )(log)(log xgxf xghayxf xgxf aa b) )()(1 )()( xgxfaaa xgxf >⇔>> 0)()()(log)(log >>⇔> xgxfxgxf aa c) )()(10 )()( xgxfaaa xgxf <⇔><< )()(0)(log)(log xgxfxgxf aa <<⇔> . CÁC CÔNG THỨC VỀ MŨ VÀ LOGARIT 1.ĐỊNH NGHĨA LŨY THỪA VÀ CĂN. Số mũ α Cơ số a Lũy thừa α a * Nn ∈= α Ra ∈ naaaaa n ( == α thừa số ) 0= α 0≠a 1 0 ==. ý: ĐK để lôgarit có nghĩa là: cơ số lớn hơn 0 và khác 1 Biểu thức dưới dấu lôgarit phải lớn hơn 0. 6. GIỚI HẠN: 1 )1ln( lim;1 1 lim 00 = + = − →→ x x x e x x x 7. BẢNG ĐẠO HÀM. xx ee =)'( aaa xx ln.)'(. = '.)'( 1 uuu − = αα α n n n un u u 1 . ' )'( − = 7 .CÁC DẠNG CƠ BẢN CỦA PHƯƠNG TRÌNH , BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT. a) )()(10 )()( xgxfaaa xgxf =⇔=≠< = >> ⇔= )()( )0)((0)( )(log)(log xgxf xghayxf xgxf aa b)