anguyên dương TÓM TẮT CÁC CÔNG THỨC MŨ-LOGARIT Công thức Luỹ thừa Ví dụ minh hoạ (-2)3 = (-2).(-2).(-2) = a tuỳ ý anguyên âm a ≠ 0; ĐN: a0 = a-n = m ahữu tỉ vô tỉ a >0 ĐN: a n = n * n a b =n * n am * * k +1 a k +1 = a * am.an = am+n n a m với a>0, m ∈ Z, n nguyên dương > a n b = n ab m n * 2k a = mn = 23 = * a k = |a| * * am : an = am-n n =3 16 2 3 * −4 * ( ) =( ) =3 =2 *3 = 2.4 = =2 = 16 * 10 = 25 = * * 23.24 = 27 * (23)4 = 212 12 10 (−2) = |-2| = * 23 : 24 = 2-1=1/2 (vì 3.4=12) 23 = 281 (vì 34=81) (2.3)4 = 24.34 = 16.81 = 1296 a an ( )n = n b b 24 16 ( )4 = = 3 81 m n Với a > a > a m > n Với < a < am > an m < n * 2x > 23 x > (Hiểu đồng biến) (Hiểu nghịch biến) Công thức Hàm số luỹ thừa Hàm số y = xα có TXĐ phụ thuộc vào α Cụ thể: α nguyên dương x tuỳ ý, D=R α nguyên âm x ≠ 0, D=R\{0} α hữu tỉ vô tỉ x > 0, D = R+ = (0;+ ∞ ) y=x y = x -3 * ( xα )’ = α xα −1 * ( u α )’ = α u α −1 u’ Ví dụ minh hoạ có D = R (vì α = nguyên dương) có D = R\{0} (vì α = - nguyên âm) y = x ( α hữu tỉ); y = x − * ( x )' = ( α vô tỉ) nên có D = R+ = (0;+ ∞ ) 1 * ( − x )’=[ (1 − x ) ]’= (1 − x ) b1 ) = logab1 – logab2 => loga( ) = - logab b2 b m log aα b n m m b n logab * * logab = m.logab * loga = α logab = * logex kí hiệu lnx đọc logarit tự nhiên x với e ≈ 2.718 loga( Công thức Đạo hàm hàm số mũ hàm số logarit (ex)’ = ex => (eu)’ = eu.u’ (ax)’ = ax.lna => (au)’ = au.(lna).u’ u' => (logau)’ = x ln a u ln a 3 3 −1 − = x = x = 4 4x 4 x Công thức Logarit (a,c>0, a,c ≠ 1, b, b1, b2 > 0) logab = m ⇔ am = b với a>0, a ≠ b>0 loga1 = 0; logaa = 1; logaam = m; a log a b = b loga(b1b2) = logab1 + logab2 u' => (lnu)’ = x u x * ( ) > ( ) x < 3 (logax)’ = 16 * ( )4 = a (am)n = am.n lưu ý a m ≠ (a m ) n Sai lầm thường gặp: (2x)2 = x ! mà (2 x)2 = 22x (ab)n = an.bn Lưu ý : (ab)n ≠ abn (lnx)’ = 0 * ( ) = (− ) = 1; a b *( n a )m = n a −n b n ; a, b ≠ 0: ( ) = ( ) n a b a − (-2x) = − 2x 33 (1 − x ) Ví dụ minh hoạ log28 = 23 = log21= 0; log22 = 1; log334 = 4; log = log69 + log64 = log6(9.4) = log636 = 2 ) = log7( ) = - log77 = -1 14 5 3 * log24 = 3.log24 = * log3 = log33 = * lne = 1; ln1 = * log x = log31 x = 2log3x log72 – log714 = log7( Ví dụ minh hoạ (e3x)’ = e3x.(3x)’ = 3e3x 2 * (2x)’ = 2x.ln2; * ( 31− x )’ = 31− x (ln3) (1-x2)’ = -2x 31− x ln3 (ln x )’ = ( x )' = 2x x [log2(3x2 - 5)]’ = (vì ( x )' = x ) 6x (3x − 5)' = 2 (3x − 5) ln (3 x − 5) ln HCT THPT Hoài Ân