Tiet 27 hinh 8

THI THỬ ĐẠI HỌC 2009

MÔN TOÁN

Đề thi số 2 Thời gian làm bài: 180 phút

A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH

Câu I (2 điểm) Cho hàm số 3 3 2 2





x x y

a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

b) Biện luận số nghiệm của phương trình 2 2 2 1









x

m x

Câu II (2 điểm)

a) Giải phương trình 3 4 sin22x2cos x2 1 2  sin x

2

Câu III ( 2 điểm)

a) Tính tích phân

3 2 3

x sin x

cos x









2 sin )

(

2







x e

x

f x Tìm giá trị nhỏ nhất của f (x) và chứng minh rằng 0

)

(x 

f có đúng hai nghiệm

Câu IV (2 điểm) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d:

3

2 1

2

1









 y z x

và mặt phẳng 0

1 2

:

)

(P xyz 

a) Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng d với mặt phẳng (P) Viết phương trình của

đường thẳng  đi qua điểm A vuông góc với d và nằm trong (P)

b) Viết phương trình mặt phẳng (Q)chứa d sao cho khoảng cách từ điểm I( 1 , 0 , 0 ) tới (Q) bằng

3

2

B PHẦN DÀNH RIÊNG CHO TỪNG LOẠI THÍ SINH

Câu Va (2 điểm)

Dành cho học sinh thi theo chương trình cơ bản

a) Trong mặt phẳng Oxy cho ABC có A ; Các đường phân giác và trung tuyến xuất0 5

phát từ đỉnh B có phương trình lần lượt là d : x y1   1 0,d : x2  2y0. Viết phương

trình ba cạnh của tam giác ABC.

b) Có bao nhiêu số hữu tỉ trong khai triển  23360.

Câu Vb (2 điểm)

Dành cho học sinh thi theo chương trình nâng cao

4

1 4 6 9

3

1 4





x

b) Cho chóp tứ giác đều SABCD có cạnh bên bằng a và mặt chéo SAC là tam giác đều Qua

A dựng mặt phẳng (P) vuông góc với SC.Tính diện tích thiết diện tạo bởi mặt phẳng )

(P và hình chóp

ĐÁP ÁN Câu I 2 điểm

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y x 3 3x22.

 Tập xác định: Hàm số có tập xác định D R.

 Sự biến thiên: y'3x2 6x. Ta có 0 0

2

x y'

x







0,25

 B ng bi n thiên: ảng biến thiên: ến thiên:

y'  0  0 

y 2



  2

0,25

b)

Biện luận số nghiệm của phương trình 2 2 2 1









x

m x

1

m

x

của phương trình bằng số giao điểm của yx2 2x 2 x1, C'  và đường

thẳng y m,x 1.

0,25

 

1

f x khi x

f x khi x





+ Giữ nguyên đồ thị (C) bên phải đường thẳng x1 + Lấy đối xứng đồ thị (C) bên trái đường thẳng x 1 qua Ox.

0,25

 Dựa vào đồ thị ta có:

+ m 2: Phương trình vô nghiệm;

+ m2: Phương trình có 2 nghiệm kép;

+ 2m0: Phương trình có 4 nghiệm phân biệt;

+ m0: Phương trình có 2 nghiệm phân biệt

0,25

0,25 Câu II 2 điểm

a) Giải phương trình 3 4 sin22x2cos x2 1 2  sin x

 Biến đổi phương trình về dạng 2sin x3 2 sin x1  2sin x1 0 0,75

 Do đó nghiệm của phương trình là

x  k ; x  k ; x   ; x   

0,25

b)

2

x ; x ; x ; x .

 Dễ thấy x = 1 là một nghiệm của pt đã cho

0,25

 Với x 1 Đặt t log x2 và biến đổi phương trình về dạng

0

1 t 4t1 2 1 t 

0,5

t ;t  x ; x . Vậy pt có 3 nghiệm x =1;

1 4

2

0,25

Câu III

a)

Tính tích phân

3 2 3

x sin x

cos x









 Sử dụng công thức tích phân từng phần ta có

3

3







3

3

dx J

cosx









0,25

 Để tính J ta đặt t sin x. Khi đó

2

3 3

2



0,5



0,25

b)

2 sin )

(

2







x e

x

f x Tìm giá trị nhỏ nhất của f (x) và chứng minh rằng f(x)  0 có đúng hai nghiệm

 Ta có f ( x ) e  x  x cos x. Do đó f ' x  0 e x x cos x. 0,25

 Hàm số y e x là hàm đồng biến; hàm số yx cosx là hàm nghịch biến

vì y' 1 sin x 0, x Mặt khác x  0 là nghiệm của phương trình

x

e x cos x nên nó là nghiệm duy nhất

0,25

 Lập bảng biến thiên của hàm số yf x  (học sinh tự làm) ta đi đến kết

luận phương trình f(x)  0 có đúng hai nghiệm

 Từ bảng biến thiên ta có min f x  2 x0.

0,5

Câu IV

a) Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng d với mặt phẳng (P) Viết phương

trình của đường thẳng  đi qua điểm A vuông góc với d và nằm trong (P)

 Tìm giao điểm của d và (P) ta được 2 1 7

A ; ;  

0,25

 Ta có u d 2 1 3; ; ,n P 2 1 1; ;  u u ;n d p 1 2 0; ; 

b)

Viết (Q)chứa d sao cho khoảng cách từ điểm I( 1 , 0 , 0 ) tới (Q) bằng

3

2

 Chuyển d về dạng tổng quát 2 1 0

d :

y z





  



0,25

 Phương trình mặt phẳng (Q) chứa d có dạng

 2 1 3 2 0 2 2 0

0,25

2

3

Câu VIa

a) Trong mặt phẳng Oxy cho ABC có A ; Các đường phân giác và trung0 5

tuyến xuất phát từ đỉnh B có phương trình lần lượt là

d : x y   ,d : x y Viết phương trình ba cạnh của tam giác ABC.

 Ta có B d 1d2 B2 1;  AB : x y3   5 0. 0,25

 Gọi A' đối xứng với A qua d1 H2 3; , A' ;  4 1 0,25

b) Có bao nhiêu số hữu tỉ trong khai triển

 23360.

 Ta có  3 60 60 602 3

60 0

k k k k





 Để là số hữu tỷ thì 60  2 2

6 3

k k











số như vậy.

Câu Vb

a)

4

1 4 6 9

3

1 4





x

 Biến đổi phương trình đã cho về dạng 2 2 2 9 2

4

2

x

x log

 

 

 

0,5

b) Cho chóp tứ giác đều SABCD có cạnh bên bằng a và mặt chéo SAC là tam

giác đều Qua A dựng mặt phẳng (P) vuông góc với SC Tính diện tích

thiết diện tạo bởi mặt phẳng (P) và hình chóp

 Để dựng thiết diện, ta kẻ AC' SC. Gọi I AC' SO. 0,25

AD' C' B'

Nguồn: Hocmai.vn

. chữ nhật: Tiết 27 Tiết 27 : : DiỆN TÍCH HÌNH CHỮ NHẬT DiỆN TÍCH HÌNH CHỮ NHẬT 1. Khái niệm diện tích đa giác. Thứ 7 ngày 16 tháng 11 năm 20 08 a b S = a.b. chữ nhật: Tiết 27 Tiết 27 : : DiỆN TÍCH HÌNH CHỮ NHẬT DiỆN TÍCH HÌNH CHỮ NHẬT 1. Khái niệm diện tích đa giác. Thứ 7 ngày 16 tháng 11 năm 20 08 3. Công thức