de thi HSG NGHI LOC

Phòng GD-ĐT nghi lộc đề thi học sinh giỏi năm học 2008-2009 kỳ thi học sinh giỏi Môn: Toán lớp 9 Thời gian làm bài 150 phút Bài 1: Chứng minh rằng A = 9 210 32008 + là số tự nhiên. Bài 2: Cho 2062825,6M ++= ; N= 2 1 5 + . Hãy so sánh M và N. Bài 3: Giải các phơng trình nghiệm nguyên: a) xy +x - 2y = 3 b) x 2 2y 2 = 5 Bài 4 : Cho a; b; c là các số dơng thoả mãn điều kiện a+b+c = 2008. Tính giá trị bé nhất của biểu thức ) 2008 1)( 2008 1)( 2008 1( cba Q +++= . Bài 5: Cho nửa đờng tròn tâm O, đờng kính AB , trên nửa mặt phẳng có bờ AB cùng phía nửa đờng tròn kẻ các tiếp tuyến Ax , By . Qua điểm M thuộc nửa đờng tròn kẻ tiếp tuyến cắt Ax; By tại C và D. Gọi E là giao điểm của AM và By ; F là giao điểm của BM với Ax. a) Chứng minh rằng: AB 2 = BE . AF b) Tìm giá trị bé nhất của diện tích tứ giác CDEF khi M chạy trên nửa đờng tròn đã cho. c) Chứng minh trằng : EF , CD, AB đồng quy khi M không phải là điểm chính giữa cung AB. Hớng dẫn chấm toán lớp 9 Bài 1: A = 9 810 9 210 200832008 + = + Nhận xét : 10 2008 có tổng các chữ số là 1. => 10 2008 + 8 có tổng các chữ số bằng 9 => ĐPCM Bài 2: 15252825,62062825,6M +++=++= = )15(2825,6)15(2825,6 2 ++=++ = 52625,6 + = 2 )15(25,6 + = 1525,6 + = 2 1 5 2 152 2 152.220 4 5421 525,5 += + = ++ = + =+ => M = N Bài 3: a) xy +x - 2y = 3 <=> x(y+1) 2(y+1) = 5 <=> (y+1)(x-2) =5 => Hoặc = =+ 12 51 x y <=> = = 3 4 x y Hoặc = =+ 12 51 x y <=> = = 1 6 x y Hoặc = =+ 52 11 x y <=> = = 7 0 x y Hoặc = =+ 52 11 x y <=> = = 3 2 x y b) x 2 2y 2 = 5 => x lẻ đặt x = 2k + 1 (k Z) <=> 4k 2 + 4k + 1 5 = 2y 2 <=> 2(k 2 + k 1) = y 2 => y chẵn. đặt y = 2n (n Z) => 2(k 2 + k 1) = 4n 2 <=> k 2 + k = 2n+1 <=> k(k+1) = 2n+1 vế trái chẵn, vế phải lẻ => PT vô nghiệm. Bài 4: 64 64 ) 2008 1)( 2008 1)( 2008 1( 4.4222008 1 4.4222008 1 4.4222008 1 4 222 4 4 4 =+++=> = + +++ =+ = + +++ =+ = + +++ =+ abc cba cba c ab c abc c abc c cbac c b ac b acb b acb b cbab b a bc a bca a bca a cbaa a Dấu = xảy ra khi và chỉ khi : a=b=c=2008/3 Vậy Min Q = 64 . Bài 5: a) KÕt luËn ®îc tam gi¸c : ABF ®ång d¹ng víi tam gi¸c BEA.  AB 2 = BE.AF. b) A O B F C E D M J . Phòng GD-ĐT nghi lộc đề thi học sinh giỏi năm học 2008-2009 kỳ thi học sinh giỏi Môn: Toán lớp 9 Thời gian làm bài. 2062825,6M ++= ; N= 2 1 5 + . Hãy so sánh M và N. Bài 3: Giải các phơng trình nghi m nguyên: a) xy +x - 2y = 3 b) x 2 2y 2 = 5 Bài 4 : Cho a; b; c là các