đềthi lý thuyết kỳ thi giáo viên dạy giỏi cấp huyện năm học 2008-2009 Môn : toán Thời gian: 120 phút làm bài Bài 1(1.5đ): Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: xxy += 42 Bài 2(2.5đ): Định lí về tính chất đờng phân giác trong tam giác sách giáo khoa Toán 8 tập 2: Trong tam giác, đờng phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn tỉ lệ với hai cạnh kề với hai đoạn ấy. a) Đồng chí hãy nêu định lý đảo và chứng minh . b) Nêu hệ thống câu hỏi hớng dẫn học sinh tìm tòi cách chứng minh định lý đảo. Bài 3(2.5đ):Cho ba số a; b; c dơng đôi một khác nhau có tổng bằng 12. Chứng minh rằng trong ba phơng trình sau: x 2 + ax + b = 0 x 2 + bx + c = 0 x 2 + cx + a = 0 có một phơng trình có nghiệm và một phơng trình vô nghiệm. Bài 4(2.5đ): Cho tam giác ABC; hai điểm D và E lần lợt thuộc hai đoạn thẳng AB và AC thoả mãn điều kiện: AD : DB = CE : EA . Chứng minh rằng trung điểm P của đoạn thẳng DE nằm trên một đờng thẳng cố định, hãy xác định đờng thẳng đó. Bài 5(1đ): Dựng đoạn thẳng có độ dài bằng 13 cm. Hớng dẫn chấm môn toán Bài 1: (1.5đ) * TXĐ : 4 x 2 0.25đ * y 0 với mọi x nên y đạt đợc giá trị lớn nhất khi y 2 đạt giá trị lớn nhất. 0.25đ xxxxxxy +=++= 4.222)4(4.22)2( 2 0.25đ Vì 02 x và 04 x 0.25 đ => 4)4()2(24.222 2 +++= xxxxy 0.25đ => y 2 (vì y 0) dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x-2 = 4-x x=3. 0.25 đ Bài 2 : (2.5đ) a) Phát biểu định đảo: Cho tam giác ABC , điểm D thuộc cạnh BC sao cho DC DB = AC AB Lúc đó AD là phân giác của góc BÂD. (0.25đ) Chứng minh: b) Hớng dẫn học sinh tìm tòi lời giải: -Khai thác GT bài toán : DC DB = AC AB (tỷ lệ các đoạn thẳng) => phải tạo ra các đoạn thẳng tỷ lệ để áp dụng các tỷ lệ thức. => hớng dẫn học sinh vẽ đờng thẳng qua B song song với AC ( hoặc qua c // với AB) cắt AD tại E. 0.25 đ * Giáo viên nêu hệ thống câu hỏi Hớng dẫn học sinh tìm tòi Lời giải theo lợc đồ PT đi lên Nh bên. (nếu câu hỏi tốt, mang tính gợi mở và phát triển tốt t duy cho HS cho điểm tối đa- 1.0đ) AD phân giác góc A A 1 =A 2 ; Tia AD nằm giữa tia AC và tia AB góc A 1 = góc BEA Tam giác BAE cân tại B BA = BE BA = BE AC BE = AC AB DC BD = AC AB (GT) Vẽ tia Bx //AC (nh HV) (0.25đ) Ta có: DC BD = AC BE mà DC BD = AC AB (gt) Nên AC BE = AC AB (0.25đ) => BE=AB , ABE cân tại B (0.25đ) Nên Ê=Â 1 , mà Ê = Â 2 (so le) do đó Â 1 = Â 2 D năm giữa BC nên AD là tia nằm giữa AB và AC Kết luận đợc AD là phân giác góc BAC (0.25đ) Bài 3: (2.5đ) Không mất tính tổng quát, Giả sử a >b>c => a>4 0.5 đ => a 2 > 4a > 4b 0.5 đ => = a 2 4b > 0 vậy phơng trình x 2 + ax + b = 0 có nghiệm. 0.5 đ Vì c là số nhỏ nhất nên c < 4 0.5 => c 2 > 4c > 4a 0.25đ = c 2 4a < 0 vậy phơng trình x 2 + cx + a = 0 vô nghiệm. 0.25 đ Bài 4:(2.5đ) Bài 5: (1 đ) Kẻ EK//BC. 0.5 đ Kết luận đợc: KA BK EA EC = => DB AD KA BK EA EC == 0.5 đ Kết luận đợc : KA=DB 0.5 đ Gọi P là trung điểm DE, kẻ PI//KE cắt AB tại I và AC tại F. 0.5 đ Kết luận đợc IK=ID 0.25đ Kết luận đợc P nằm trên đờng trung bình tam giác ABC. 0.25đ Nhận xét : 13 = 9 + 4 = 3 2 +2 2 (0.5đ) Kết luận đợc 13 là cạnh huyền của tam Giác vuông có hai cạnh góc vuông là 2 cm và 3 cm. (0.25đ) Trình bà đúng cách dựng (0.25đ) Bài 5: Cho 3 số dơng a; b; c có a+b+c=1. Chứng minh rằng 9 111 ++ cba Câu 8: 1 điểm Ta có: a, b, c là các số dơng Từ: a + b + c = 1 (1) (2) (3) 1 1 1 1 1 1 b c a a a a c b b b a b c c c = + + = + + = + + 0,5 điểm Cộng các vế của (1); (2) và (3) ta đợc: 1 1 1 3 3 2 2 2 9 a b a c b c a b c b a c a c b ữ ữ ữ + + = + + + + + + + + + = 0,25 điểm Dấu đẳng thức xảy ra a = b = c = 1/3 0,25 điểm . đề thi lý thuyết kỳ thi giáo viên dạy giỏi cấp huyện năm học 2008-2009 Môn : toán Thời. b = 0 x 2 + bx + c = 0 x 2 + cx + a = 0 có một phơng trình có nghi m và một phơng trình vô nghi m. Bài 4(2.5đ): Cho tam giác ABC; hai điểm D và E lần lợt