de HSG L9 nghi loc 08-09

Phòng GD-ĐT nghi lộc đề thi học sinh giỏi năm học 2008-2009 kỳ thi học sinh giỏi Môn: Toán - lớp 9 Thời gian làm bài 150 phút Bài 1: Tìm số tự nhiên n để A = 810 + n chia hết cho 81. Bài 2: Cho 2062825,6M ++= ; N= 2 1 5 + . Hãy so sánh M và N. Bài 3: Giải các phơng trình nghiệm nguyên: a) xy +x - 2y = 3 b) x 2 2y 2 = 5 Bài 4 : Cho a; b; c là các số dơng thoả mãn điều kiện a+b+c = 2008. Tính giá trị bé nhất của biểu thức ) 2008 1)( 2008 1)( 2008 1( cba Q +++= . Bài 5: Cho nửa đờng tròn tâm O, đờng kính AB , trên nửa mặt phẳng có bờ AB cùng phía nửa đ- ờng tròn kẻ các tiếp tuyến Ax , By . Qua điểm M thuộc nửa đờng tròn kẻ tiếp tuyến cắt Ax tại C, cắt By tại D. Gọi E là giao điểm của AM và By ; F là giao điểm của BM và Ax. a) Chứng minh rằng: AB 2 = BE . AF b) Tìm giá trị bé nhất của diện tích tứ giác CDEF khi M chạy trên nửa đờng tròn đã cho (khác điểm A và điểm B). c) Chứng minh trằng : EF , CD, AB đồng quy khi M không phải là điểm chính giữa cung AB. . Phòng GD-ĐT nghi lộc đề thi học sinh giỏi năm học 2008-2009 kỳ thi học sinh giỏi Môn: Toán. 2062825,6M ++= ; N= 2 1 5 + . Hãy so sánh M và N. Bài 3: Giải các phơng trình nghi m nguyên: a) xy +x - 2y = 3 b) x 2 2y 2 = 5 Bài 4 : Cho a; b; c là các