Đề thi HSG Huyện Lộc hà năm 2009-2010

®Ò kh¶o s¸t chÊt lîng häc sinh giái Môn : Toán Lớp 8 Năm học : 2009 – 2010 Thời gian làm bài : 120 phút Câu 1 : Giải phương trình : a) )4(.)2( 2 4 3 2 1 xxx x x x −− + − + + − − b) 6x 2 - x - 2 = 0 Câu 2 : Cho x + y + z = 0 Rút gọn : 222 222 )()()( yxxzzy zyx −+−+− ++ Câu 3 : Chứng minh rằng không tồn tại x thỏa mãn : a) 2x 4 - 10x 2 + 17 = 0 b) x 4 - x 3 + 2x 2 - x + 1 = 0 Câu 4 : Cho tam giác ABC, điểm D nằm trên cạnh BC sao cho 2 1 = DC DB ; điểm O nằm trên đoạn AD sao cho 2 3 = OD OA . Gọi K là giao điểm của BO và AC. Tính tỷ số AK : KC. Câu 5 : Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, trực tâm H. Một đường thẳng qua H cắt AB, AC thứ tự ở P và Q sao cho HP = HQ. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng tam giác MPQ cân tại M. . ®Ò kh¶o s¸t chÊt lîng häc sinh giái Môn : Toán Lớp 8 Năm học : 2009 – 2010 Thời gian làm bài : 120 phút Câu 1 : Giải phương trình : a) )4(.)2( 2 4 3 2 1 xxx x x x −− + − + + − − b)