Đề Thi HSG Huyện Vũng Liêm 0809

Vẽ một đường tròn tiếp xúc với hai cạnh AB và AC tại D và E.. Chứng minh rằng mọi tiếp tuyến với cung nhỏ DE, hợp với các cạnh AB, AC một tam giác ABC có chu vi không đổi và cạnh BC được

UBND HUYỆN VŨNG LIÊM ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN

NĂN HỌC 2008- 2009 THỜI GIAN: 120 phút

(Học sinh làm tất cả các câu mỗi câu 2 điểm)

Bài 1 : (2 điểm) Chứng minh rằng : n n 2 25n    21 n N  

Bài 2:( 2 điểm) Cho

2

a) Hãy tìm điều kiện của x để giá trị biểu thức được xác định

b) Rút gọn biểu thức M

c) Tính giá trị của M với x = 2008

d) Với giá trị nào của x thì M có giá trị số nguyên

Bài 3 : (2 điểm) Giải phương trình : x24x 5 2 2x 3  

Bài 4: ( 2 điểm) Cho hình thoi ABCD có A = 1200 Tia Ax tạo với tia AB góc BAx bằng 150 và cắt cạnh BC tại M , cắt đường thẳng DC tại N

Chứng minh rằng : 1 2 12 4 2

Bài 5 :(2 điểm) Cho một góc BAC Vẽ một đường tròn tiếp xúc với hai cạnh AB và AC

tại D và E Chứng minh rằng mọi tiếp tuyến với cung nhỏ DE, hợp với các cạnh AB,

AC một tam giác ABC có chu vi không đổi và cạnh BC được nhìn từ tâm O của đường tròn dưới một góc không đổi