lý thuyết đường thẳng trong mặt phẳng và bài tập

ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG Véc tơ pháp tuyến –véc tơ phương cuả đường thẳng :   * Vt n  : Gọi vtpt cuảđt (d) ,nếu giácủa vng góc với đt ( d)   * a  : gọi VTCP cuả đt ( d) giá song song trùng với đt ( d)   * Nếu đt ( d) có vtpt n  ( A; B) đt ( d) có vtcp a  ( B;  A) 2-Phương trình tổng quát cuả đường thẳng: *Định nghiã : Pt cuả đường thẳng có dạng : đt ( d) : Ax + By + C =  Với : VTpt n  ( A; B)  ** Định lí : Đường thẳng (d) qua M(x0;y0) có vtpt n  ( A; B) PTTQ : ( d) A(x-x0)+ B(y-y0) = ** Chú y: - Nếu (d  ) qua gốc O: Ax+By = - Ox : y =0 - Oy : x=0 - (d) // Ox : By + C = - (d) // Oy: Ax + C = - đt ( d) qua A(a;0) ; B(0;b) thì: x y (d )  1 a b - Cho (d) Ax + By+ C = đt song song với (d) PT có dạng: Ax + By+ m = - Các Đthẳng vng góc với (d) PT có dạng : Bx - Ay+ m = 3- Phương trình tham số – phương trình tắc đường thẳng (d) :  *Định lý : (d) qua M(x0;y0) có vtcp a  (a1; b1 )  PTTS (d)  x  x0  a1t   y  y0  a2t tR x  x0 y  y0  a1 a2 2- Các dạng khác phương trình đường thẳng : a) PT đường thẳng ( d) qua M(x0;y0) có hệ số góc k có dạng : (d) y = k ( x – x0 ) + y a) PTđường thẳng qua hai điểm : A(xA;yA ) B(xB;yB): x  xB y  yB  (d) ;( xA# xB ; yA# yB ) x A  xB y A  y B  PTCT (d) : 3- Vị trí tương đối hai đường thẳng – chùm đường thẳng : 1- Vị trí tương đối hai đường thẳng : Cho hai đường thẳng : (d1) A1x +B1y+C1=0 (d2) A2x +B2y+C2=0 A B * (d1) cắt (d2)   A2 B2 A B C *(d1) song song (d2)    A2 B2 C2 A B C * (d1)  (d2)  1 1 A2 B2 C2 - Dùng định thức biện luận số giao điểm hai đường thẳng Chùm đường thẳng :  Định Nghiã :  Định lí : Cho hai đường thẳng : (d1) A1x +B1y+C1=0 và(d2) A2x +B2y+C2=0 Mọi đường thẳng qua giao điểm hai đường thẳng có PTcó dạng : m.( A1x +B1y+ C1) + n (A2x +B2y + C2) = với : m2 + n2  Góc- khoảng cách a) Góc hai đường thẳng :  - (d1) có vtpt : n  ( A1; B )  - (d2) có vtpt : n  ( A2 ; B2 ) Gọi :   (d1 , d2 ) :  n1.n2 cos     n1 n2   (d1)  (d2)  n1.n2  b) Khoảng cách : + Khoảng cách hai điểm AB : AB  ( xB  xA )2  ( yB  y A )2 + Khoảng cách từ điểm đến đthẳng : d  d ( M ; )  Ax0  By0  C A2  B + Phương trình phân giác góc tạo hai đường thẳng : A1 x  B1 y  C A B Chú y :  A2 x  B2 y  C A22  B22   - Phương trình đường phân giác góc tù dấu với tích n1.n2  BÀI TẬP : ĐƯỜNG THẲNG BÀI TẬP TỰ LUẬN : 1- Cho tam giác ABC có A(1;2), B(3;1) C(5; 4) Viết phương trình tổng quát : a- Đường cao hạ từ đỉnh A b- Đường trung trực AB c- đường thẳng qua A ssong với trung tuyến CM tam giác ABC d- Đường phân giác AD tam giác ABC ĐS : 2x +3y -8= ; 4x-2y-5= ; 5x-6y+7=0 (AD) y – =  DB AB HD :       D( 11/3; ) AC DC 2- Cho tam giác ABC có A(-3;6), B(1; -2) C(6;3 Viết PT: a-Pt cạnh tam giác ABC b_ Viết pt đường cao tam giác ABC c- Tìm toạ độ trực tâm , trọng tâm , tâm d8ường tròn ngoại tiếp tam giác ABC d- Tính góc A tam giác ABC e- Tính diện tích tam giác ABC 3- Cho tam giác ABC có pt cạnh : (AB) 3x+y-8 = , (AC) x+y – = ( BC ) x -3y -6 = a- Tìm toạ độ đỉnh A ; B ; C b- CMR : Tam giác ABC vng c- Tính diện tích tam giác ABC 4- Cho tam giác ABC, biết C( -3; 2) pt đường cao AH : x + 7y + 19 = , phân giác AD có PT : x + 3y + = Hãy viết phương trình cạnh tam giác ABC HD: Tìm toạ độ A( ; -3 ) pt BC : 7x-y+23 = Pt AC : x+y+1 = ; AB x-7y – 23 = 5- Cho (d1) x+ 2y – = (d2) x- 3y +9 = a- Tính góc tạo d1 d2 b- Viết pt phân giác d1 d2 6- Cho đường thẳng (d1)và (d2) đối xứng qua ( d ) có PT : x + 2y – = (d1) qua A(2;2) (d2 ) qua điểm B(1;-5) Viết PT tổng quát (d1) ( d2 ) ĐS : x – 3y + = o ; 3x + y + = 6- Cho tam giác ABC cân A có pt :AB: 2x-y+3=0 ; BC : x+y-1 = Viết pt cạnh AC biết qua gốc O HD: PT (AC) có dạng : kx – y =   Ta có : cos B  cos C  k= ( loại ) vi //AC k = ½ ( Nhận) 7- Cho đường thẳng (d) 3x-4y-3= a- Tìm Ox điểm M cách d khoảng b- Tính khoảng cách d d/ : 3x-4y +8=0 ĐS:a- M(6;0) (-4;0) ; b- 11/5 8- Cho hình vng ABCD có pt cạnh AB:x-3y+1=0 , tâm hình vng I(0;2) a- Tính diện tích hình vng ABCD b- Viết PT cạnh lại hình vng Giải : a- Cạnh hvng 2.d(I;AB) = 10 S = 10 b- CD//AB: (CD)x-3y+m=0 m=11; m=1(L) * AD BC vng góc AB.=> 3x+y+3=0; 3x+y-7=0 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM: x  1 t Câu : Cho (d)  điểm sau thuộc d :  y   2t A.(-1;-3) B.(-1;2) C.(2;1)đ D.(0;1) Câu :Cho đường thẳng d qua A(2;-1) // 0x Có PT tắc là: x  y 1 x  y 1 A B   1 x  y 1 x2 y 1 C đ D   0 Câu Cho (d) 3x-4y -1 = đường thẳng (d) có :  A Vectơ phương ; B Vectơ pháp tuyến n  (3; 4) C (d) qua M( 3;0) D (d) qua N(-1/3;0)  x  2t Câu :Khoảng cách từ M(4;-5) dến đường thẳng (d)  :  y   3t 26 22 26 26 A ; B ; C ; D 13 12 13 Câu : Cho tam giác ABC có A(7;9), B(-5; 7) C(12;-3) phương trình trung tuyến từ A là: A 4x-y +19=0 ; B 4x-y-19=0 ; C 4x+y +19 = 0; D 4x+y - 19=0 Câu : Cho tam giác ABC cóA(7;9); B(-5; 7) C(12;-3) pt đường cao kẻ từ A : A 5x-12y +59=0; B 5x+12y-59=0; C 5x-12y -59=0; D 5x+12y +59=0 Câu Toạ độ hình chiếu M( 4;1) đường thẳng (d) : x-2y+ = A.(14;-19) ; B.(14/5;-17/5) ; C.(14/5;17/5)đ ; D.(-14/5;17/5) Câu : Cho tam giác ABC có A(1;3); B(-2; 4) C(5;3) Trọng tâm tam giác ABC có toạ độ : A.(4/3;-10/3); B.(4/3;8/3) ; C.(4/3;-8/3) ; D.(4/3;10/3) đ Câu Góc tạo hai đường thẳng : d1: x +2y -6 = o ; d2: x -3y + = : A.600 ; B.300 ; C.450 đ; D.900 Câu10  x  1  3t x3 y  Cho đường thẳng : d1 :  ; d2:  y   2t Toạ độ giao điểm d1 d2 : A.(-2;1/3) ; B.(-1;1/3) ; C.(1;-1/3) ; D.(1;1/3) đ Câu11 Cho hai đ thẳng : d1: 2x +3y -6 = o ; d2: 2x +3y -12 = Khoảng cách d1 vàd2 : A ; B ; C D d ; 13 13 13 ... số giao điểm hai đường thẳng Chùm đường thẳng :  Định Nghiã :  Định lí : Cho hai đường thẳng : (d1) A1x +B1y+C1=0 và( d2) A2x +B2y+C2=0 Mọi đường thẳng qua giao điểm hai đường thẳng có PTcó dạng... n1.n2  BÀI TẬP : ĐƯỜNG THẲNG BÀI TẬP TỰ LUẬN : 1- Cho tam giác ABC có A(1;2), B(3;1) C(5; 4) Viết phương trình tổng quát : a- Đường cao hạ từ đỉnh A b- Đường trung trực AB c- đường thẳng qua... điểm đến thẳng : d  d ( M ; )  Ax0  By0  C A2  B + Phương trình phân giác góc tạo hai đường thẳng : A1 x  B1 y  C A B Chú y :  A2 x  B2 y  C A22  B22   - Phương trình đường phân