Tungvn40@yahoo.com CM Soft 70 NCT F2 Q10 ch¬ng Ma trËn - c¸c phÐp to¸n vỊ ma trËn 4.1 Kh¸i niệm: - Trong MATLAB liệu để đa vào xử lý díi d¹ng ma trËn - Ma trËn A cã n hàng, m cột đợc gọi ma trận cỡ n m Đợc ký hiệu An m - Phần tử aij ma trận An m phần tử nằm hàng thứ i, cột j - Ma trận đơn ( số đơn lẻ ) ma trËn hµng cét - Ma trËn hµng ( m ) số liệu đợc bố trí hàng a11 a12 a13 a1m - Ma trận cột ( n 1) số liệu đợc bố trÝ trªn cét a11 a21 a31 an1 4.1.1 Các qui định để định nghĩa ma trận: - Tªn ma trËn cã thĨ gåm 31 ký tù Bắt đầu phải chữ sau số, chữ cái, ký tự đặc biệt Tên đặt bên trái dấu , bên phải dấu phần tử ma trận - Bao quanh phần tử ma trận dấu ngoặc vuông - Các phần tử ma trận đợc cách bëi ký tù trèng hc dÊu phÈy ( , ) - KÕt thóc mét hµng ma trËn bëi dấu ( ; ) 4.1.2 Các cách để nhập ma trËn: - LiƯt kª trùc tiÕp:VD >> A =[1 3; ; 9] Trang Tungvn40@yahoo.com CM Soft 70 NCT F2 Q10 >> B =[1 3; 456; 9] - NhËp th«ng qua lÖnh Dïng lÖnh input >> input('Nhap gia tri cho ma tran C = ') Nhap gia tri cho ma tran C = [1 4;4 7;7 8] ans = 4 7 Chó ý kÕt thóc mét c©u lƯnh cã thể dùng dấu (; ) không dùng dấu ( ;) Nếu dùng dấu (;) câu lệnh đợc thực nhng kết - không hình Nếu không dùng dấu ( ; ) câu lệnh đợc thực kết - đợc hình Trong trờng hợp sau câu lệnh đợc thực - kết đợc lu vào nhớ sử dụng cho c©u lƯnh tiÕp theo Vd >>a = [1 3;3 4;4 1]; >> b = [1 3;4 6;7 9] b= C¶ ma trËn A, B đợc lu vào nhớ đợc sử dụng cho câu lệnh Trang Tungvn40@yahoo.com CM Soft 70 NCT F2 Q10 >> c = a*b c= 30 36 42 39 48 57 31 41 51 4.1.3 Hiển thị lại ma trận: - Để hiển thị lại ma trận ta gõ tên ma trận sau ®ã enter VD >> c c= - 30 36 42 39 48 57 31 41 51 Để hiển thị nội dung ma trận lời thông báo (trong dấu nháy đơn) ta dùng lệnh: disp VD >> disp (c) c= 30 36 42 39 48 57 31 41 51 >> disp('hiển thị lời thông báo này') hiển thị lời thông báo Chú ý: - Các phần tử ma trận số phức: VD >> a=[1+3i 2+2i;3+i 1+i] a= 1.0000 + 3.0000i 2.0000 + 2.0000i 3.0000 + 1.0000i 1.0000 + 1.0000i Trang Tungvn40@yahoo.com - CM Soft 70 NCT F2 Q10 Các phần tử ma trận ký tự Nhng trớc tiên ta phải khai báo phần tử lÖnh syms VD >> syms sinx cosx a >> b = [ sinx cosx; a cosx] b= [ sinx, cosx] [ a, cosx] >> c=[a sinx; a a] c= [ a, sinx] [ a, a] 4.2 Xö lý ma trận: 4.2.1 Tạo véctơ từ ma trận: Công thức tổng quát: Biến = giới hạn đầu : bớc chạy : gới hạn cuối Giới hạn đầu, giới hạn cuối, bớc chạy: số thực Bớc chạy dơng âm VD Tạo vectơ t chạy từ đến 0.6 với bớc chạy tiến 0.1 >> t=0: 0.1:0.6 t= 0.1000 0.2000 0.3000 0.4000 0.5000 0.6000 VD: Tạo vectơ t chạy từ 0.6 đến với bớc chạy lùi 0.1 >>t=0.6:-0.1:0 t= 0.6000 0.5000 0.4000 0.3000 0.2000 0.1000 Chó ý : Trong trêng hỵp giới hạn trên, gới hạn dới số nguyên bớc chạy ta không cần đa bớc chạy vào biểu thức VD >> C = 1:5 C= 4.2.2 Gäi c¸c phÇn tư ma trËn Trang Tungvn40@yahoo.com CM Soft 70 NCT F2 Q10 MATLAB cho phÐp ta xö lý đến phần tử ma trận Để truy cập đến phần tử ma trận ta phải gọi đợc chúng thông qua số phần tử Tên ma trận( Chỉ số hàng, số cột) VD: >> A = [1:3; 4:6; 7:9] A= >> B = A(1,1) B= >> A(3,3) = A(2,2) + B A= Chó ý: Trong trờng hợp ta muốn gọi tất hàng tất cột ta dùng to¸n tư hai chÊm ( : ) VD: >> A = [1:3; 4:6; 7:9] A= >> B = A(2,:) B= >>C = A(:,2) C= Trang Tungvn40@yahoo.com CM Soft 70 NCT F2 Q10 4.2.3 Gäi ma trËn tõ mét ma trËn lín VD >> A = [1:3; 4:6; 7:9] A= >> B = A ( 2:3,1:2 ) B= >> c =[a(1,1) a(3,3); a(2,3) a(3,1)] c= 4.3 C¸c ma trận đặc biệt: 4.3.1 Ma trận zeros Tất phần tử ma trận VD >> C = zeros (2,3) C= 0 0 0 0 0 0 0 >> d = zeros(3) d= 4.3.2 Ma trËn ones Tất phần tử ma trận Trang Tungvn40@yahoo.com CM Soft 70 NCT F2 Q10 VD >> C = ones (2,3) C= 1 1 1 1 1 1 1 >> d = ones(3) d= 4.3.3 Ma trËn ma phơng Magic: Tổng tất giá trị phần tử hàng = Tổng tất giá trị phần tử cột = Tổng tất giá trị phần tử đờng chéo ma trận Vd >> A = Magic (3) A= 4.3.4 Ma trËn eye TÊt phần tử đờng chéo có giá trị 1, phần tử khác có giá trị VD >> B = eye (3) B= 0 0 4.4 C¸c phÐp to¸n vector: Trang Tungvn40@yahoo.com Phép toán Cộng, trừ Nhân mảng Chia trái mảng Chia phải mảng Luỹ thừa mảng CM Soft 70 NCT F2 Q10 C«ng thøc A+B, A-B A.B = C B\A A/B AB 4.4.1 Các phần tử sè thùc: >>a=[1 2;2 1] a= 1 2 1 >> b=[1 2; 1 1] b= 2 1 1 1 >> c=a.*b c= >> d=a./b d= 1.0000 0.5000 1.0000 2.0000 1.0000 1.0000 1.0000 2.0000 1.0000 0.5000 1.0000 1.0000 >> e=a.\b e= >> f=a.^b f= 1 1 Trang Matlab A+B, A-B A.*B B.\A A./B A.^B Tungvn40@yahoo.com CM Soft 70 NCT F2 Q10 4.4.2 Các phần tử số phức >>a=[1+i 2+3i;3-4i 1+3i] a= 1.0000 + 1.0000i 2.0000 + 3.0000i 3.0000 - 4.0000i 1.0000 + 3.0000i >> b=[2+i 2+2i;1-4i 3+3i] b= 2.0000 + 1.0000i 2.0000 + 2.0000i 1.0000 - 4.0000i 3.0000 + 3.0000i >> c=a.*b c= 1.0000 + 3.0000i -2.0000 +10.0000i -13.0000 -16.0000i -6.0000 +12.0000i 4.4.3 Các phần tử tham sè: >> syms a b c >>A=[a b; b c] A= [ a, b] [ b, c] >> B=A B= [ a, b] [ b, c] >> C=A.*B C= [ a^2, b^2] [ b^2, c^2] 4.5 C¸c phÐp to¸n vỊ ma trËn: 4.5.1 PhÐp chun vÞ: Trang Tungvn40@yahoo.com CM Soft 70 NCT F2 Q10 Phép chuyển đổi véctơ hàng thành véctơ cột gọi phép chuyển vị Thực phép chuyển vị toán tử dấu nháy đơn ( ‘ ) VD >> A = [1:3; 4:6; 7:9] A= 9 >> B = A B= Ma trận B đợc gọi ma trËn chun vÞ cđa ma trËn A 4.5.2 PhÐp céng - trõ ma trËn.( + , - ) PhÐp céng trừ ma trận đợc thực với ma trËn cã cïng kÝch cì Cij = Aij + Bij Dij = AÞj - Bij >> A = [1:3; 4:6; 7:9] A= 9 >> B = A’ B= Trang 10 Tungvn40@yahoo.com CM Soft 70 NCT F2 Q10 >> C = A + B C= 10 10 14 10 14 18 4.5.3 Phép nhân, chia ma trận: C = A*B Để thực đợc phép nhân số cột ma trận A phải số hàng ma trận B Các phần tử ma trận C đợc tính nh sau: n C ij A ik B kj k VD phần tử ma trận c¸c sè thùc >> A = [1 1; 1] A= 1 >> B = [1 2; 1; 1 1] B= 2 1 1 >> C = A * B C= VD phần tử ma trận số phức >> a=[1+2i 2+2i;1+3i 2+2i] a= Trang 11 Tungvn40@yahoo.com CM Soft 70 NCT F2 Q10 1.0000 + 2.0000i 2.0000 + 2.0000i 1.0000 + 3.0000i 2.0000 + 2.0000i >> b=[1+i 2+i;1+3i 2+i] b= 1.0000 + 1.0000i 2.0000 + 1.0000i 1.0000 + 3.0000i 2.0000 + 1.0000i >> c=a*b c= -5.0000 +11.0000i 2.0000 +11.0000i -6.0000 +12.0000i 1.0000 +13.0000i VD phần tử ma trận tham số >> syms a b c >>d=[2*a b c; a b c; 0 a] d= [ 2*a, b, c] [ a, b, c] [ 0, 0, a] >> e=[a b c; 2*a 2*b^2 c ; a b] e= [ a, b, c] [ 2*a, 2*b^2, [ a, 0, c] b] >> f=d*e f= [ 2*a^2+2*b*a+c*a, [ a^2+2*b*a+c*a, [ a^2, 2*b*a+2*b^3, b*a+2*b^3, 0, 2*c*a+2*c*b] c*a+2*c*b] b*a] PhÐp chia ma trËn thực chất phép nhân với ma trận nghịch đảo C A A* B B Trang 12 Tungvn40@yahoo.com CM Soft 70 NCT F2 Q10 Lấy ma trận nghịch đảo thùc hiƯn b»ng hµm inv >> A = [1 1; 1] A= 1 >> B = [1 2; 1; 1 1] B= 2 1 1 >> C = inv(B) C= 1.0000 -0.5000 -0.5000 0.500 -1.000 1.5000 -0.5000 0.5000 >> D = A*C D= - 0.5000 -0.5000 2.5000 0.5000 0.5000 -0.5000 Chó ý: Trong phép tính nếu thực với số thực tất phần tử ma trận đợc cộng, trừ, nhân, chia ( / ) với số thực tuỳ thuộc vào phép toán tơng ứng >> A = [1 1; 1] A= 1 >> B = A*2 B= Trang 13 Tungvn40@yahoo.com CM Soft 70 NCT F2 Q10 4.5.4 PhÐp quay ma trËn: Quay ma trËn B ®i góc 90 độ theo ngợc chiều kim đồng hồ >> a=[1 3;4 6;7 9] a= >> b=rot90(a) b= 4.5.5.PhÐp đảo ma trận: Đảo phần tử ma trận từ trái sang phải >> c=fliplr(b) c= Trang 14 ... [1 3;3 4; 4 1]; >> b = [1 3 ;4 6;7 9] b= Cả ma trận A, B đợc lu vào nhớ đợc sử dụng cho câu lệnh Trang Tungvn40@yahoo.com CM Soft 70 NCT F2 Q10 >> c = a*b c= 30 36 42 39 48 57 31 41 51 4. 1.3 Hiển... a(3,1)] c= 4. 3 C¸c ma trận đặc biệt: 4. 3.1 Ma trận zeros Tất phần tử ma trận VD >> C = zeros (2,3) C= 0 0 0 0 0 0 0 >> d = zeros(3) d= 4. 3.2 Ma trËn ones TÊt phần tử ma trận Trang Tungvn40@yahoo.com...Tungvn40@yahoo.com CM Soft 70 NCT F2 Q10 >> B =[1 3; 45 6; 9] - NhËp th«ng qua lÖnh Dïng lÖnh input >> input('Nhap gia tri cho ma tran C = ') Nhap gia tri cho ma tran C = [1 4; 4 7;7 8] ans = 4 7