CHUYEN DE 13

Chuyên đề : H ệ ph ươ ng trình CHUYÊN ĐỀ 13: HỆ PHƯƠNG TRÌNH I. Hệ bậc nhất hai ẩn số Câu 1. Cho hệ phương trình: 3 2 1 x my m mx y m + =   + = +  a) Giải và biện luận hệ (I). b) Trong trường hợp hệ có nghiệm duy nhất 0 0 ( ; )x y , tìm các giá trị nguyên của m sao cho 0 0 vaø x y đều là những số nguyên. Câu 2. a) Giải và biện luận theo tham số a hệ phương trình: 6 (2 ) 3 ( 1) 2 ax a x a x ay + − =   − − =  b) Giả sử ( , )x y là nghiệm của hệ. Tìm một hệ thức giữa vaø x y độc lập đối với a ? Câu 3. Cho hệ phương trình: 2 4 4 ( 3) 2 3 mx y m x m y m  + = +   + + = +   a) Với các giá trị nào của m thì hệ có nghiệm duy nhất ( , )x y thỏa mãn điều kiện x y≥ . b) Với các giá trị m tìm được, hãy tìm giá trị nhỏ nhất của tổng x y + ? Câu 4. Tìm điều kiện của tham số m để hệ phương trình ( 1) 4 3 5 m x my x y m + − =   − =  có nghiệm ( , )x y thỏa mãn 2x y− < . Câu 5. a) Tìm a để với mọi b luôn tồn tại c để hệ có nghiệm: 2 ( 6) 1 bx y ac b x by c  − =   − + = +   b) Tìm ,a b để hệ sau có nghiệm với mọi m : ( 3) 4 5 3 2 2 1 m x y a b m x my ma b m + + = + +   + = − + −  c) Tìm a để hệ có nghiệm với mọi 2 2 2 ( 1) ( 1) 2 : 1 a y x b b a bxy x y  + + + =   + + =   d) Tìm ,a b để hệ có nghiệm 2( ) 2 1 3 4.3 3 0 1997 x y x y ax by − − + −  − + >   + =   e) Tìm a để hệ có nghiệm với mọi b R∈ : 2 2 3 3 2 ( 1) ( 1) 1 bx a by a a x y  + + =   − + =   f) Tìm GTNN của | 3 2 | | 3 |Q x ay x y a= − + + + + g) Tìm GTNN của biểu thức 2 2 ( 2 1) (2 5)Q x y x ay= − + + + + Câu 6. Tìm a để với mọi b luôn tồn tại c để hệ có nghiệm: 2 2 2 2 ) ) ) (1 ) 1 x y a bx y a bx y ac a b c bx b y c c x by ac x by c c + = + =    + =       + − = + + = + + = +       II. Hệ đối xứng loại I. Câu 1. Giải các hệ phương trình sau: a) 3 3 19 ( )(8 ) 2 x y x y xy  + =   + + =   b) 2 2 4 4 2 2 7 21 x y xy x y x y  + + =   + + =   Bài tập luyện thi Đại học 1 Chuyên đề : H ệ ph ươ ng trình c) 2 2 4 2 x xy y x xy y  + + =   + + =   d) 30 35 x y y x x x y y  + =   + =   e) 2 2 3 3 30 35 x y xy x y  + =   + =   f) 2 2 4 2 2 4 5 13 x y x x y y  + =   − + =   g) 2 2 4 4 2 2 7 21 x y xy x y x y  + + =   + + =   h) 2 2 ( 1) ( 1) 4 (1 )(1 ) 6 x x y y x y  + + + + + =   − − =   i) 3 3 8 2 2 x y x y xy  + =   + + =   j) 2 2 2 2 1 1 5 1 1 9 x y x y x y x y  + + + =     + + + =   k) 2 2 2 2 ( 1) ( 1) 27 ( 1)( 1) 10 x y xy x y xy  + + =   + + =   l) 11 6 6 11 x y xy xy x y + + =    + + =   m) 5 6 13 x y xy x y  + =    + =  n) 2 2 2 2 1 ( ) 1 5 1 1 ( ) 49 x y xy x y x y    + + =   ÷        + + =  ÷     o) 2 3 3 4 x y x y  + =   + + + =   p) 7 1 78 x y y x xy x xy y xy  + = +    + =  q) 2 2 2 2 2 2 2 2 ( ) 185 ( ) 65 x xy y x y x xy y x y  + + + =    − + + =  r) 3 3 9 5 x y x y  + =   + =   s) 2 2 2 8 2 4 x y xy x y  + + =   + =   Câu 2. Cho hệ phương trình: 2 2 8 ( 1)( 1) x y x y xy x y m  + + + =   + + =   a) Giải hệ phương trình khi 12m = b) Tìm m để hệ đã cho có nghiệm. Câu 3. a) Tìm m để hệ phương trình sau có đúng hai nghiệm: 2 2 2 2(1 ) ( ) 4 x y m x y  + = +   + =   b) Tìm m để hệ phương trình 2 2 1x xy y m x y xy m + + = +    + =   có nghiệm 0, 0x y> > . c) Tìm m để hệ sau có nghiệm: 2 2 x xy y m x y m + + =    + =   Bài tập luyện thi Đại học 2 Chuyên đề : H ệ ph ươ ng trình d) Tìm m để hệ sau có nghiệm: 2 2 3 8 x xy y m x y xy m + + =    + = −   e) Định m để hệ sau có bốn nghiệm phn biệt:    −=+ =++ myx mxyyx 23 22 f) Định m để hệ phương trình sau có đúng hai nghiệm:    +−=++ +=++ )12( 1 22 mxyyx mxyyx g) Định m để cc hệ phuơng trình sau có nghiệm: a)    +=+++ =++ 1)(4 )4)(4( 22 myxyx myxxy b)    =+++ −=++ myxyx myxxy 2)(2 65)2)(2( 22 h) Cho hệ phương trình:    =+ +=++ myxxy myx 3)( 4)1)(1( , định m để hệ có 4 nghiệm phn biệt. i) Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm: 1 1 3 x y x x y y m  + =   + = −   Câu 4. a) Chứng tỏ rằng với mọi giá trị của m , hệ phương trình sau luôn có nghiệm: 2 2 2 2 1x xy y m x y xy m m + + = +    + = +   b) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất. Câu 5. Cho hệ phương trình 2 2 8 ( 1)( 1) x y x y xy x y m  + + + =   + + =   a) Giải hệ với 12m = b) Với những giá trị nào của m thì hệ phương trình đã cho có nghiệm? Câu 6 Giả sử ( , )x y là nghiệm của hệ phương trình: 2 2 2 2 1 2 3 x y a x y a a + = −    + = + −   Xác định a để tích xy là nhỏ nhất? Câu 7. Cho hệ phương trình: 1 1 3 1 1 1 1 x y x y y x x y m  + + + =   + + + + + + + =   a) Giải hệ phương trình với 6m = . b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hệ phương trình có nghiệm. III. Hệ đối xứng loại II Câu 1. Giải các hệ phương trình sau: a) 1 3 2 1 3 2 x y x y x y  + =     + =   b) 3 3 3 8 3 8 x x y y y x  = +   = +   c) 3 4 3 4 y x y x x y x y  − =     − =   d) 2 2 2 2 x y x y  + − =   − + =   e) 1 3 1 3 y x x y  + − =   + − =   f) 3 1 1 2 1 x y x y y x  − = −    = +  Bài tập luyện thi Đại học 3 Chuyên đề : H ệ ph ươ ng trình g) 2 2 2 2 2 3 2 3 y y x x x y  + =    +  =   h) 2 2 3 2 3 2 x y x y x y  + =     + =   Câu 2. Tìm các giá trị của m để hệ phương trình sau có nghiệm: a) 1 2 2 1 x y m x y m  + + − =   − + + =   b) 1 1 1 x y m y x  + + =   + + =   c) 3 2 3 2 7 7 a x y x a y x y  + =     + =   Câu 3. Tìm giá trị của m để các hệ phương trình có nghiệm duy nhất: a) 2 2 1 2 1 1 2 1 x y m x y x m y    − = −  ÷         − = −  ÷     b) 2 2 ( 1) ( 1) xy x m y xy y m x  + = −   + = −   c) 2 2 2 2 2 2 a x y y a y x x  = +     = +   d) 2 3 2 2 3 2 4 4 x y y ay y x x ax  = − +   = − +   e) 1 7 1 7 x y a y x a  + + − =   + + − =   f) 1 6 37 6 1 6 37 6 x y a y x a  + + − =   + + − =   III. Hệ phương trình đẳng cấp Câu 1. Giải các hệ phương trình: a) 2 2 2 2 3 5 4 38 5 9 3 15 x xy y x xy y  + − =   − − =   b) 3 3 7 ( ) 2 x y xy x y  − =   − =   c) 3 3 7 ( ) 2 x y xy x y  − =   − =   d) 2 2 2 2 2 ( ) 3 ( ) 10 y x y x x x y y  − =   + =   e) 2 2 2 2 3 1 3 3 13 x xy y x xy y  − + = −   − + =   Câu 2. Cho hệ phương trình: 2 2 2 2 3 2 11 2 3 17 x xy y x xy y m  + + =   + + = +   , giải hệ phương trình với 0m = và tìm giá trị của m để hệ có nghiệm? Câu 3. Chứng minh rằng với mọi m hệ phương trình: 2 2 2 4 3 x xy y m y xy m  − + =   − =   luôn có nghiệm. IV. Một số hệ phương trình khác Câu 1. Giải các hệ phương trình sau: a) 2 2 3 2 16 2 4 33 xy x y x y x y − − =    + − − =   b) 1 9 ( ) 2 2 1 5 ( ) 2 2 x y xy x y xy    + − =   ÷        − + =  ÷     Bài tập luyện thi Đại học 4 Chuyên đề : H ệ ph ươ ng trình c) 2 2 2 2 3 4 1 3 2 9 8 3 x y x y x y x y  + − + =   − − − =   d) 2 2 2 2 (2 ) 5(4 ) 6(2 ) 0 1 2 3 2 x y x y x y x y x y  + − − + − =   + + =  −  e) 2 2 2 2 3 5 2 3 x x y y x y  + + =   + =   f) 2 2 2 2 2 5 2 1 0 4 12 12 10 0 x xy y x y x xy y x y  + + + + + =   + + + + + =   g) 2 2 102 69 x y x y xy x y  + − − =   + + =   h) ( ) 2 ( ) 3 x x y y x y x y  − =    + =  i) 2 2 2 3 2 3 5 3 3 2 5 x y y x x y  + − + = +    − =  j) 6 12 2 2 2 3 x y z xy yz zx x y z   + + =   + + =    + + =   k) 2 2 2 5 ( ) 3 ( ) 3 1 ( ) 3 x y z y z x z x y  − = −    − =    − =   l) 2 2 2 2 6 2 11 3 5 x y xy x y x y  − − − + =   + =   Câu 2. Cho hệ phương trình: 2 2 2 2 ( ) 3 x y a x y x y a x y bxy  − + + = − +   + + =   a) Giải hệ phương trình với 1a b= = b) Xác định tấc cả các giá trị của a và b để hệ phương trình có nhiều hơn bốn nghiệm phân biệt. Bài tập luyện thi Đại học 5 . Chuyên đề : H ệ ph ươ ng trình CHUYÊN ĐỀ 13: HỆ PHƯƠNG TRÌNH I. Hệ bậc nhất hai ẩn số Câu 1. Cho hệ phương trình: 3 2.   + =   e) 2 2 3 3 30 35 x y xy x y  + =   + =   f) 2 2 4 2 2 4 5 13 x y x x y y  + =   − + =   g) 2 2 4 4 2 2 7 21 x y xy x y x y  + +