ôn toán 10

I. BẤT PHƯƠNG TRÌNH 1) x – ∞ –b/a + ∞ ax + b Trái dấu a 0 cùng dấu a 2) f(x) = 2 ax bx c+ + cùng dấu với a nếu 2 0ax bx c+ + = vô nghiệm hoặc có nghiệm kép 3) 2 0ax bx c+ + = có hai nhiệm phân biệt x 1 x 2 thì x – ∞ x 1 x 2 + ∞ 2 ax bx c+ + cùng dấu a 0 Trái dấu a 0 cùng dấu a Bài tập: 1. Giải các bất phương trình sau: a) 2 1 0x x− + > ĐS: T = (– ∞ ; + ∞ ) h) 3 2 3 2 x x > + − ĐS: T = (– ∞ ;–7/3) ∪ (2/3; 1) b) 2 4 4x x+ < ĐS: T= ∅ g) 5 2 2 x x + < − ĐS: T = (– ∞ ; –3) ∪ (2; 3) c) 2 5 2 7 0x x− − ≥ ĐS: T = (– ∞ ; -1] ∪ [7/5; + ∞ ) d) (3x – 1)( 2 3 10x x+ − )>0 ĐS: T = (–5; 1/3) ∪ (2; + ∞ ) e) 2 2 (3 )( 2) 0 5 2 3 x x x x x − − + − ≤ − + + ĐS: T = (–3/5; 1) ∪ [3; + ∞ ) f) 1 1 3 2 x x − ≤ − − HD: Bpt  2 3 5 3 0 3 2 x x x − + − ≤ − …ĐS: T = (2/3; + ∞ ) g) x – 2 > 8 2 x x − − HD: Bpt  2 4 4 0 2 x x x + + > − … ĐS: T = (2; + ∞ ) 2. Tìm tập xác định của các hàm số sau: a) y = 2 8 15x x − + HD: hs xác định khi 2 8 15x x− + ≥ 0… ĐS: D = (– ∞ ; 3] ∪ [5; + ∞ ) b)y = 2 3 6 x x x − + + HD: hs xác định khi 2 6x x− + + > 0… ĐS: D = (–2; 3) II. THỐNG KÊ 1. Thời gian hoàn thành một sản phẩm của môt nhóm công nhân: Thời gian (phút) 42 44 45 48 50 54 Cộng Tần số 4 5 20 10 8 3 50 Tìm số trung bình cộng, số trung vị, mốt, phương sai và độ lệch chuẩn của bảng phân bố tần số trên ĐS: 46,6x ≈ ; M e = 45; Mo = 45; Độ lệch chuẩn : S x ≈ 3; Phương sai: 2 x S ≈ 8,9 2. Cho bảng phân bố tần số ghép lớp điểm thi toán của lớp 10A: Lớp điểm thi Tần số [0 , 2) 2 [2 , 4) 4 [4 , 6) 12 [6 , 8) 28 [8 , 10] 4 Cộng 50 a)Tìm số trung bình; phương sai; độ lệch chuẩn (chính xác đến 0,1) ĐS: 6,1x ≈ ; 2 x S ≈ 3,2; S x ≈ 1,8 b) Lập bảng phân bố tần suất c)Vẽ biểu đồ hình cột, hình quạt và đường gấp khúc mô tả tần suất III. LƯỢNG GIÁC 1.Cho 3 sin = 5 α và 0 2 π α < < . Tính cos α , tan α , cot α , sin2 α . ĐS: cos α = 4/5, tan α = ¾, cot α = 4/3, sin2 α = 24/25 2.Cho 3 cos = 5 α − và 2 π α π < < . Tính sin α , cot α , cos2 α . ĐS: sin α = 4/5, cot α = –3/4, cos2 α = –7/25 3.Cho tan α = 2 và 3 2 π π α < < . Tính cot α , sin α . ĐS: cot α = ½, sin α = – 2 5 5 4. Cho cot α = –3 và 3 2 2 π α π < < . Tính tan α , cos α . ĐS: tan α = –1/3, cos α = 3 10 10 IV. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG, ĐƯỜNG TRÒN, ELIP, KHOẢNG CÁCH… VÀ GÓC…, VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI… • ∆ đi qua M(x 0 ; y 0 ) và có VTCP u r = (u 1 ; u 2 ): PTTS là x = x 0 +u 1 t, y = y 0 + u 2 t • ∆ đi qua M(x 0 ; y 0 ) và có VTPT n r = (a; b): PTTQ là a(x – x 0 ) + b(y – y 0 ) = 0 • Đường tròn tâm I(a; b), bán kính R: (x – a) 2 + (y – b) 2 = R 2 ; Dạng khai triển: x 2 + y 2 – 2ax – 2by + c =0 có tâm I(a; b), bán kính R = 2 2 a b c+ − • Đường elip: 2 2 2 2 2 2 2 1, x y c a b a b + = = − có trục lớn A 1 A 2 = 2a, trục nhỏ B 1 B 2 = 2b, tiêu cự F 1 F 2 = 2c, các tiêu điểm F 1 (–c; 0), F 2 (c; 0); Các đỉnh A 1 (–a; 0), A 2 (a; 0), B 1 (0; –b), B 2 (0; b) • Khoảng cách từ M(x 0 ; y 0 ) đến ∆ : ax + by + c = 0 là: 0 0 2 2 | | ( , ) ax by c d M a b + + ∆ = + • Góc giữa 1 1 1 1 : 0a x b y c∆ + + = và 2 2 2 2 : 0a x b y c∆ + + = là 1 2 1 2 2 2 2 2 1 1 2 2 | . . | cos . a a b b a b a b ϕ + = + + • Hệ 1 1 1 1 2 2 2 2 0 ( ) 0 ( ) a x b y c a x b y c + + = ∆   + + = ∆  + Có nghiệm duy nhất ( 1 1 2 2 a b a b ≠ ) là (x 0 ; y 0 ) thì 1 ∆ cắt 2 ∆ tại (x 0 ; y 0 ) +Vô nghiệm ( 1 1 1 2 2 2 a b c a b c = ≠ ) thì 1 ∆ // 2 ∆ +Vô số nghiệm ( 1 1 1 2 2 2 a b c a b c = = ) thì 1 ∆ trùng với 2 ∆ Bài tập: 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A(-1;3) , B(-3;1) và C(2;-1). a)Viết PTTQ của đường thẳng AB ĐS: 04 =+− yx b) Viết PT TQ của đường cao CH ĐS: 01 =−+ yx c) Viết PT TS của đường thẳng BC ĐS: x = –3+5t, y = 1–2t d) Viết PT TS của đường cao AK ĐS: x = –1+2t, y = 3+5t c) Viết phương trình tròn đương kính AB ĐS: (x + 2) 2 + (y –2) 2 = 2 d)Viết phương trình đường tròn tâm B và đi qua C ĐS: (x +3) 2 + (y –1) 2 = 29 2. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng ∆ : 0143 =−− yx a)Tính khoảng cách từ I(2;5) đến đường thẳng ∆ . ĐS: 3);( =∆ Id b)Viết phương trình đường tròn tâm I tiếp xúc với đường thẳng ∆ ĐS: ( ) ( ) 952 22 =−+− yx 3. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ đi qua N(2;-1) và có vectơ chỉ phương ( 3;2)u = − r ĐS: 0132 =−+ yx 4. Tính góc giữa hai đường thẳng sau: 0152: 1 =+− yxd và 053: 2 =−+ yxd ĐS: 86 0 38’ 5. Cho 2 đường thẳng : 1 : 2 5 1 0x y∆ − + = và 2 :3 4 2 0x y∆ − + = a) Chứng minh rằng: 1 ∆ và 2 ∆ cắt nhau.Tìm toạ độ giao điểm của 1 ∆ và 2 ∆ ĐS: (–6/7; –1/7) b)Viết phương trình tổng quát đường thẳng d đi qua điểm M(1;-3) và song song 1 ∆ . ĐS: 2x–5y–17= 0 6. a)Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I(3;-2) và bán kính R= 5. ĐS: ( ) ( ) 2 2 3 2 25x y− + + = b)Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm M(0;2) ĐS: 0843 =+− yx 7. Cho đường tròn 2 2 ( ) : 4 2 5 0C x y x y + + − − = . Tìm tâm và bán kính của đường tròn (C) ĐS: I(–2; 1), R = 10 8. Cho elip có phương trình: 1 49 22 =+ yx . Hãy xác định độ dài các trục, tiêu cự, toạ độ các tiêu điểm , toạ độ các đỉnh ĐS: Trục lớn: 6, trục nhỏ: 4, tiêu cự: 2 5 , các tiêu điểm: F 1 (– 5 ; 0), F 2 ( 5 ; 0), các đỉnh: A 1 (–3; 0), A 2 (3; 0), B 1 (0; –2), B 2 (0; 2) 9. Viết phương trình chính tắc của (E) có đỉnh (-3,0) và tiêu điểm (1 , 0) ĐS: 2 2 1 9 8 x y + = 10. Viết phương trình chính tắc của (E) có trục lớn 10 và tiêu điểm ( 3 , 0) ĐS: 2 2 1 25 16 x y + = TRƯƠNG ANH TÚ - DKH . phân bố tần số ghép lớp điểm thi toán của lớp 10A: Lớp điểm thi Tần số [0 , 2) 2 [2 , 4) 4 [4 , 6) 12 [6 , 8) 28 [8 , 10] 4 Cộng 50 a)Tìm số trung bình;. gian hoàn thành một sản phẩm của môt nhóm công nhân: Thời gian (phút) 42 44 45 48 50 54 Cộng Tần số 4 5 20 10 8 3 50 Tìm số trung bình cộng, số trung vị,