ÔN TẬP TOÁN 10. HKII 2010-2011 BÀI TẬP : ĐẠI SỐ Phần I: Bất Đẳng Thức Bài 1: Cho 0, ≥ba . Chứng minh rằng: a. 3 33 22 + ≥ + baba b. 2 . 22 3344 bababa ++ ≥ + Bài 2: Cho cba ≥≥ . Chứng minh rằng: a. 2222 )( cbacba +−≥+− b. ababcba 9)2()( 22 ≤+≤++ (Với c>0) Bài 3: Chứng minh rằng với mọi a,b,c ta có: 02222 222 ≥−−++ acabcba Bài 4: Cho ba số dương a,b,c. Chứng minh rằng: a. 3 2 22 3 ba baba a − ≥ ++ b. 3 22 3 22 3 22 3 cba aacc c cbcb b baba a ++ ≥ ++ + ++ + ++ Bài 5: Cho ba số dương a,b,c. Chứng minh rằng: a. )( 11 33 cbaab abcba ++ ≤ ++ b. abc abcacabccbabcba 1111 333333 ≤ ++ + ++ + ++ Bài 6: a. Cho 10 << x . Tìm GTNN của 2 )1()( xxxf −= b. Cho 0 > x . Tìm GTNN của 2 4 )( x xxf += c. Cho 10 << x . Tìm GTLN của )1()( 2 xxxf −= Bài 7: Cho ba số dương a,b,c. CMR: a. 8111 ≥ + + + a c c b b a b. 27222 ≥ + + + a c c b b a Bài 8: Cho =++ > 1 0,, cba cba . CMR: a. 641 1 1 1 1 1 ≥ + + + cba b. 8 )1)(1)(1( )1)(1)(1( ≥ −−− +++ cba cba Bài 9: Cho =+ > 1 0, ba ba . a. Tìm GTLN của biểu thức 22 ba ab + b. Tìm GTNN của biểu thức + ba 11 Bài 10: Cho =++ > 1 0,, cba cba a. Tìm GTNN của biểu thức: 333 cba ++ b. Tìm GTLN của biểu thức: 333 737373 +++++ cba c. Tìm GTNN của biểu thức: 1 1 1 1 1 1 + + + + + cba ÔN TẬP TOÁN 10. HKII 2010-2011 d. Tìm GTLN của biểu thức: 111 + + + + + c c b b a a c. Tìm GTNN của biểu thức accbba + + + + + 2 1 2 1 2 1 Bài 11: Cho ≤+ > 1 0, ba ba a. Tìm GTNN của biểu thức ba ba +++ 11 b. Tìm GTNN của biểu thức ab ab + 1 Bài 12: Cho =++ > 1 111 0,, cba cba . Tìm GTLN của biểu thức accbba + + + + + 2 1 2 1 2 1 Bài 13: Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh là a,b,c. CMR phương trình sau vô nghiệm: 0)( 2 =+++++− cabcabxcbax ( x là ẩn) Bài 14: Cho ba số dương a,b,c. CMR: a. 2 222 cba ac c cc b ba a ++ ≥ + + + + + b. 2 3 ≥ + + + + + ba c ac b cb a c. 1 21 1 22 2 2 2 2 ≥ + + + + + ab ab b ba a d. cba b ca a bc c ab ++≥++ e. 4 )()()( 2 3 2 3 2 3 cba ac c cb b ba a ++ ≥ + + + + + f. 222333 111 cbaa c c b b a ++≥++ Bài 15: Cho ba số dương a,b,c. CMR: 222222 222 acaccbcbbaba a c c b b a +−++−++−≥++ Phần II: Bất Phương Trình, Hệ Bất Phương Trình Bài 1: Giải và biện luận BPT: 1)1( 2 −++≥+ mmxxm Bài 2: Tìm m để hệ BPT sau có nghiệm: ≥−+ +−+≥+ 012 )2)(1()1( 32 mx xxxxx Bài 3: Tìm m để hai BPT sau tương đương: 1)3)(1( 2 −+≥+− xxxx (1) 02 ≤+mx (2) Bài 4: Giải các BPT sau: a. 2)1)(3(12 2 −−+−≥− xxxx b. 0)3)(4)(1( <+−− xxx c. 0)52()1( 2 ≥−− xx d. 0 2 2 1 1 < + − − xx e. 0)6)(1( 22 ≥−−− xxx f. 0 65 1 4 1 22 < +− − − xxx ÔN TẬP TOÁN 10. HKII 2010-2011 g. 54 2 ≤− xx Bài 5: Tìm TXĐ của các hàm số sau: a. 12 1 4 1 2 − − − = x x y b. 65 )82)(9( 2 22 +− −−− = xx xxx y Bài 6: Tìm m để hàm số xác định với mọi Rx ∈ : 1)1(2 2 ++++= mxmmxy Bài 7: Tìm m để hệ BPT sau có nghiệm: a. −+≤ ≤+− 12 067 2 mxmx xx b. ≤+++− ≤+− 064)34( 0127 22 2 mmxmx xx Bài 8: Giải các PT và BPT sau: a. 622 2 =+−+ xxx b. 22 2 ≥+−− xxx c. 424 2 ≤+− xx d. 1124 ≤+−+ xx e. xxx −≥−+ 213 f. 12 22 +−≤− xxxx g. 24212 −=−−+ xxx h. 424 2 +≤−− xxx i. 2 5 42 2 ≤ + − x x Bài 9: Giải các PT và BPT: a. 2)3)(1(31 =+−−++− xxxx b. 53126 22 +≤−−− xxxx c. 244 222 ≥−+−+ xxxx d. 42211 2 +−≥−++ xxxx e. 24)3)(2)(1( <+++ xxxx f. 1 15 )1( 2 22 ++ ≥++ xx xx Bài 10: a. Tìm m để phương trình sau có nghiệm: 01242 22 =+−−− mxx b. Tìm m để BPT sau có nghiệm: 0222 22 ≥+−+− mxxxx c. Tìm m để BPT sau nghiệm đúng với mọi x thuộc tập xác định: 0122313 2 =+−−+−++− mxxxx Bài 11: Tìm m để BPT sau nghiệm đúng với mọi x: 7 232 5 1 2 2 < +− ++ ≤− xx mxx Bài 12: CMR với mọi x,y,z ta có: a. 06242 22 >+−−−+ yxxyyx b. 04)2(24 222324 ≥++++− yxyxyyxyx c. 022222 222 >−−−−+++ xyzxzxyzyx BÀI TẬP :HÌNH HỌC B i 1:à ÔN TẬP TOÁN 10. HKII 2010-2011 !"#$ (4;6)u = % &"# ( 2;1)n = − "# ' (# 3k = − & )! &"* +" B i 2:à , ( ( ( ( ( ( 1 2 :2 3 15 0, : 12 3 0d x y d x y− − = − + = ) +" ( ( ( 1 2 :3 5 2 0, :5 2 4 0d x y d x y− + = − + = '('( ( ( 3 :2 4 0d x y− + = ( ( ( 1 2 :2 3 5 0, : 2 3 0d x y d x y− + = − − = /((# ( ( 3 : 7 1 0d x y− − = & ) " - (# 0 60 B i 3à , ( ( ( d0 d Ox1Oy A1B-( - ( ,' (5;4)M 2 -( AB 0 OAB∆ /(3 d ( 2;4).N − 3 OAB S ∆ = d 3 ;1 2 M ÷ 6 OAB S ∆ = d/((# ( ( ': 4 3 1 0.d x y− + = B i 4:à $ ABC ∆ 0 ) !4"1* !"1$ !" , ( ( * ()*$ ( () '('( *$ -(5 ) (). 3 ( & (-(- *$ 4 (-(0.'('( )* 6 (,3(-((#) B i 5:à $ : 2 2 0& (1;4)d x y M− + = . . 2 . % 7 ( , ( ( ( d ′ 7 ( d M B i 6:à 89 -: ( , ( (' .( ;( #" " + + = + − = 1 2 : 2 3 1 0 & : 4 5 6 0d x y d x y 0" − + = − + + = 3 4 : 4 2 0 & : 8 2 1 0d x y d x y " = + − − = = − + 5 6 5 : & : 2 11 0 3 2 x t d d x y y t " = + + − = = − 7 8 5 : & : 5 0 1 x t d d x y y <" = + − = 9 10 : 2 & : 2 4 0d x d x y B i 7: à $ ( ( 1 2 ( ) : 4 2 7 0, ( ): 3 2 0 D x y D x my+ + = + − = & ÔN TẬP TOÁN 10. HKII 2010-2011 .m 1 ( )D 2 ( )D 1 1 2 ( ) / /( )D D 1 1 2 ( ) ( ).D D⊥ B i 8:à -(, ABC∆ 0 ) "1*& !"1$+ !" : ABC S ∆ . ( ( x-2y-1=0' 15 ABC S ∆ = B i 9:à $ ( ( :3 4 3 0x y∆ − − = :3 4 8 0x y ′ ∆ − + = .-=7 ∆ > (0 ( :> (( ∆ ′ ∆ B i 10:à $ 1 : 2 4 0x y∆ + + = 2 : 3 6 0x y∆ − + = :(#( 1 ∆ 2 ∆ , ( ( ( ) " , 1 ∆ (# 0 60 , ( ( ('('( 1 ∆ #> ( 2 ∆ 0 ( B i 11:à -(, ) !"1* "1$ !&" , ( ( () * $ , ( ( ( ∆ * > ( $ ∆ 0 ( B i 12à . , , ( (! 1 :3 2 6 0x y∆ − + = 2 :3 2 4 0x y∆ − − = 3 :3 4 6 0x y∆ + + = 4 :5 10 0x∆ − = ,3((# 0 " 3 ∆ 4 ∆ " B i 13:à $ ( ( # $ % & 'x y∆ + − = # ( $ )%*'d x y− " 89 -: ( ( ( (- " :> ( )4 &" ( ( ∆ " , ( (,3( (# 0 ( (- " &" . ∆ '> ( d 0 (4 4" . % ( ( & + , # % 'x y∆ − = '> ( % ∆ 0 (2 > ( % - d B i 14à $ . 0. ABCD # 3 (3;5)I - 1 : 3 6 0x y∆ + − = 2 : 2 5 1 0x y∆ − − = , ( ?2 . 0. - Happy New year 2011 - 4 . ÔN TẬP TOÁN 10. HKII 2 010- 2011 BÀI TẬP : ĐẠI SỐ Phần I: Bất Đẳng Thức Bài 1: Cho 0, ≥ba . Chứng minh rằng: a. 3 33 22 + ≥ + baba b. 2 . 22 3344 bababa ++ ≥ + Bài 2: Cho. xxx ÔN TẬP TOÁN 10. HKII 2 010- 2011 g. 54 2 ≤− xx Bài 5: Tìm TXĐ của các hàm số sau: a. 12 1 4 1 2 − − − = x x y b. 65 )82)(9( 2 22 +− −−− = xx xxx y Bài 6: Tìm m để hàm số. xyzxzxyzyx BÀI TẬP :HÌNH HỌC B i 1:à ÔN TẬP TOÁN 10. HKII 2 010- 2011