TNNC QUAN hệ VUÔNG góc ĐÔNG NQA

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Quan Hệ Vng Góc Nâng Cao File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Quan Hệ Vng Góc Nâng Cao QUAN HỆ VNG GĨC A – LÝ THUYẾT CHUNG I - VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN Định nghĩa phép tốn:  Định nghĩa, tính chất phép tốn vectơ khơng gian xây dựng hoàn toàn tương tự mặt phẳng  Phép cộng, trừ vectơ: • Quy tắc ba điểm: Cho ba điểm A, B, C bất kì, ta có: • Quy tắc hình bình hành: Cho hình bình hành ABCD, ta có: • Quy tắc hình hộp: Cho hình hộp , ta có:  Lưu ý: • Điều kiện để hai vectơ phương: Hai vectơ ( ) • Điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số k ( ), điểm O tùy ý Ta có: • Trung điểm đoạn thẳng: Cho I trung điểm đoạn thẳng AB, điểm O tùy ý Ta có: • Trọng tâm tam giác: Cho G trọng tâm ABC, điểm O tùy ý Ta có: Sự đồng phẳng ba vectơ:  Định nghĩa: Ba vectơ gọi đồng phẳng giá chúng song song với mặt phẳng  Điều kiện để ba vectơ đồng phẳng: Cho ba vectơ , khơng phương Khi đó: đồng phẳng  Cho ba vectơ khơng đồng phẳng, tùy ý Khi đó: Tích vơ hướng hai vectơ:  Góc hai vectơ khơng gian: Ta có: Khi đó:  Tích vơ hướng hai vectơ khơng gian: Cho Khi đó: • Với • Với , quy ước: , ta có: II - GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG Vectơ phương đường thẳng: File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Quan Hệ Vng Góc Nâng Cao Vectơ gọi vectơ phương đường thẳng d giá trùng với đường thẳng d Góc hai đường thẳng:  Cho ,  Giả sử , song song qua điểm Khi đó: vectơ phương đường thẳng a, b Khi đó:  Nếu Hai đường thẳng vng góc:   Giả sử vectơ phương đường thẳng a, b Khi đó:  Cho Nếu Lưu ý: Hai đường thẳng vng góc với cắt chéo III - ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC MẶT PHẲNG Định nghĩa: Điều kiện để đường thẳng vng góc với mặt phẳng: Tính chất:  Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng: mặt phẳng vng góc với đoạn thẳng trung điểm đoạn thẳng Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng tập hợp tất điểm cách hai đầu mút đoạn thẳng      File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Quan Hệ Vng Góc Nâng Cao  Định lý ba đường vng góc: Cho , hình chiếu b lên Khi đó: Góc đường thẳng mặt phẳng:  Nếu vng góc với góc  Nếu khơng vng góc với hình chiếu d  Chú ý: góc góc góc với IV - GĨC GIỮA HAI MẶT PHẲNG, HAI MẶT PHẲNG VNG GĨC Góc hai mặt phẳng:  Nếu góc hai mặt phẳng  Giả sử Từ điểm , dựng góc hai đường thẳng  Chú ý: Gọi góc hai mặt phẳng và Diện tích hình chiếu đa giác: Gọi S diện tích đa giác ℋ nằm vng góc đa giác ℋ lên góc hai đường thẳng Khi góc hai mặt phẳng S’ diện tích đa giác ℋ’ hình chiếu với góc hai mặt phẳng Hai mặt phẳng vng góc: Nếu hai mặt phẳng 900 vng góc mặt phẳng góc hai mặt phẳng Điều kiện để hai mặt phẳng vng góc với nhau: Tính chất:  File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Quan Hệ Vng Góc Nâng Cao   V - KHOẢNG CÁCH Khoảng cách từ điểm tới đường thẳng a) Cho điểm đường thẳng Hạ khoảng cách từ tới độ dài đoạn b) ,với điểm thuộc c) Cho hai đường thẳng điểm cắt Khi Kí hiệu Trên lấy hai Khi đó: d) Cho vng Dựng đường cao , ta có: tính theo cơng thức: Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng a) Định nghĩa Cho điểm O mặt phẳng Khi khoảng cách từ kí hiệu Dựng tới độ dài đoạn File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A b) Giả sử đường thẳng cắt Khi đó: Trên Quan Hệ Vng Góc Nâng Cao lấy hai điểm c) (Tính chất tứ diện vng) Cho tứ diện có đơi vng góc Gọi hình chiếu Khi d) Cho đường thẳng khoảng cách song song với mặt phẳng từ điểm thuộc e) Cho hai mặt phẳng Khi định nghĩa khoảng cách tới song song Khi khoảng cách hai mặt phẳng cách từ điểm thuộc tới khoảng Khoảng cách hai đường thẳng chéo + Cho hai đường thẳng chéo Khi tồn đường thẳng hai đường thẳng và cắt hai đường thẳng vng góc với a b gọi đường vng góc chung a b Đoạn thẳng AB gọi đoạn vng góc chung hai đường thẳng chéo a b.Khi khoảng cách hai đường thẳng a b độ dài đoạn vng góc chung AB + Nếu gọi (P);(Q) hai mặt phẳng song song với chứa hai thẳng a b chéo AB=d(A;(Q))=d(b;(P))=d(( P);(Q) Nhận xét: File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Quan Hệ Vng Góc Nâng Cao - Khoảng cách hai đường thẳng chéo khoảng cách hai đường thẳng mặt phẳng song song với chứa đường thẳng còn lại - Khoảng cách hai đường thẳng chéo khoảng cách hai mặt phẳng song song chứa hai đường thẳng File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Quan Hệ Vuông Góc Nâng Cao B - BÀI TẬP VÉC TƠ - TÍNH VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN Câu Cho tứ diện Lấy điểm thuộc cho Hãy xác định để đồng phẳng A B Câu Cho hình hộp đường thẳng Tính A C D điểm cạnh điểm đường thẳng cho cho điểm thẳng hàng Câu Giả sử B C ba điểm nằm ba cạnh giao điểm ba mặt phẳng D cỏa tứ diện Gọi là giao điểm ba mặt phẳng Ta thẳng hàng tính đẳng thức sau đúng? A B C D Câu Cho tứ diện trọng tâm tam giác BCD, Gọi M, N, P trung điểm cạnh AB, CB, AD G là góc vectơ Khi có giá trị là: A Câu Cho tứ diện tứ diện đó: A Tam giác C Tam giác B có tam giác A D có diện tích lớn có diện tích lớn Câu Cho hình lăng trụ tâm C Trong mặt B Tam giác D Tam giác Hình chiếu vng góc có diện tích lớn có diện tích lớn lên trùng với trực Khẳng định sau không đúng? B File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A C hình chữ nhật Câu Cho tứ diện có mặt phẳng , đơi vng góc với Gọi Câu Cho hình chóp tứ giác , có đáy Cạnh điểm cạnh và A diện tứ diện với Gọi trung Diện tích thiết diện mặt C , D hai tam giác cạnh mặt phẳng qua , vng góc với Thiết có diện tích bằng? A B Câu 10 Cho lăng trụ đứng C D có đáy tam giác vuông cân Gọi cắt lăng trụ D vng góc với có hai mặt cho vng góc với mặt phẳng B điểm B Câu Cho tứ diện trung điểm cạnh Tính diện tích thiết diện ? A B Câu 11 Cho tứ diện có C , Mặt phẳng ; song song với , Diện tích lớn tứ giác A B Câu 12 Cho hình chóp tam giác hình chiếu hình thang vng mặt phẳng qua với hình chóp , Mệnh đề sau đúng? C , D , A phẳng Quan Hệ Vng Góc Nâng Cao D điểm thuộc cạnh cắt , , D , là: có C Một mặt phẳng , cắt cạnh cho ln qua trọng tâm Tìm giá trị nhỏ A B C File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Quan Hệ Vng Góc Nâng Cao Câu 13 Cho tứ diện có Gọi diện tích tồn phần ( tổng diện tích tất mặt) Tính giá trị lớn A B Câu 14 Cho tứ diện có đường thẳng C D đơi vng góc Gọi với mặt phẳng góc Tìm Giá trị nhỏ A B Câu 15 Cho hình chóp Gọi có đáy điểm cạnh C D tam giác vuông cân , , mặt phẳng qua vng góc với Giả sử thiết diện hình chóp a) Hỏi tứ giác A Hình chữ nhật Đặt tứ giác hình B hình vng Câu 16 Cho hình chóp tam giác điểm thuộc đường cao với tam giác C hình thang có cạnh đáy , đường cao Xét mặt phẳng qua Giả sử tồn thiết diện hình chóp cắt Giả sử tính diện tích thiết diện theo diện lớn A Câu 17 Cho tứ diện miền tam giác B có cạnh Gọi vng góc với C để diện tích thiết D đơi vng góc điểm thuộc B C Câu 18 Người ta cần trang trí kim tự tháp hình chóp tứ giác góc điểm D hình bình hành Xác định vị trí a) Tìm giá trị nhỏ A D cạnh bên , đường gấp khúc dây đèn led vòng quanh kim tự tháp Trong cố định Hỏi cần dung mét dây đèn led để trang trí? File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 10 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Quan Hệ Vng Góc Nâng Cao Ta có Tứ diện BAB’C vng B nên ta có Vậy File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 67 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Quan Hệ Vng Góc Nâng Cao KHOẢNG CÁCH GIỮA ĐƯỜNG - MẶT, MẶT- MẶT, ĐƯỜNG – ĐƯỜNG THẲNG Câu 57 Cho hình lăng trụ tứ giác trung điểm có cạnh đáy Tính khoảng cách hai mặt phẳng A B C Gọi D Hướng dẫn giải Chọn D Ta có: Trong tam giác : Trong hình vng : hình chữ nhật Từ suy ra: (với Gọi trung điểm Mặt khác: Mà: Suy ra: Câu 58 Cho hình lăng trụ tam giác tam giác cạnh A ) có cạnh bên hợp với đáy góc cách B , đáy Tính khoảng cách hai đáy hình lăng trụ C D Hướng dẫn giải Chọn A Ta có: File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 68 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Gọi trung điểm Tam giác Suy ra: Gọi đều, trọng tâm Quan Hệ Vng Góc Nâng Cao trọng tâm tam giác cách thuộc trục đường tròn ngoại tiếp tam giác Mặt khác: góc cạnh bên đáy Trong tam giác : Suy ra: Câu 59 Cho lăng trụ đứng có đáy ABC tam giác vng A, hình vng Khoảng cách hai đường thẳng A B C , D Hướng dẫn giải Chọn A Gọi hình chiếu lên Ta có : Vì Xét tam giác vng vng có : Câu 60 Cho hình chóp có , đáy hình chiếu S lên mặt phẳng tam giác vuông A, trung điểm cạnh Tính khoảng cách hai đường thẳng BC A B C D Hướng dẫn giải Chọn B Tam giác AHC vuông cân cạnh a nên Tam giác vuông H nên File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 69 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Quan Hệ Vng Góc Nâng Cao Dựng Đường thẳng qua A song song với BC cắt IH D Kẻ Ta có: Vậy Chọn B Câu 61 Cho hình chóp lên mặt phẳng phẳng có đáy tam giác cạnh 3a Chân đường cao hạ từ đỉnh S điểm thuộc cạnh AB cho , góc tạo đường thẳng SC mặt Tính khoảng cách hai đường thẳng SA A B C D Hướng dẫn giải Chọn A Nhận thấy hình chiếu SC lên mặt phẳng góc SC mặt phẳng Ta có: Dựng Dựng (theo giao tuyến SE) Dựng Ta có; File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 70 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Vậy Quan Hệ Vng Góc Nâng Cao Chọn A Câu 62 Cho hình chóp góc với mặt phẳng có đáy hình thoi, tam giác Biết Tính theo nằm mặt phẳng vuông khoảng cách hai đường thẳng A B C D Hướng dẫn giải Chọn C Gọi trung điểm Do suy nên Ta có: Thể tích khối chóp Ta có: Do trung điểm Kẻ Do Kẻ ta có Vậy Chọn C File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 71 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu 63 Cho hình chóp vng góc đỉnh có đáy A tam giác vng cân lên mặt phẳng khoảng cách đường thẳng Quan Hệ Vng Góc Nâng Cao trùng với trung điểm B , , hình chiếu cạnh Biết , C D Hướng dẫn giải Chọn A Dựng Dựng Dựng Ta có: Do Câu 64 Cho khối chóp mặt phẳng có đáy điểm mặt phẳng đáy A hình vng cạnh thuộc đoạn Hình chiếu vng góc cho Biết góc mặt phẳng Khoảng cách hai đường thẳng B C D Hướng dẫn giải Chọn A Dựng Ta có: vng cân Dựng ta có: Dựng File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 72 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Quan Hệ Vng Góc Nâng Cao Dựng Ta có: Câu 65 Cho hình chóp điểm cạnh phẳng A có đáy ; hình vng cạnh giao điểm Biết C trung vng góc với Tính khoảng cách hai đường thẳng B Gọi theo mặt D Hướng dẫn giải Chọn B Ta có: nên Có Hạ chung Do Trong tam giác vng đoạn vng góc ta có: Mặt khác Câu 66 Cho hình chóp phẳng phẳng qua A có đáy tam giác vng cân vng góc với mặt phẳng song song với cắt Gọi B ; hai mặt trung điểm , mặt Biết góc hai mặt phẳng Tính khoảng cách hai đường thẳng , C theo File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D Trang 73 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Quan Hệ Vng Góc Nâng Cao Hướng dẫn giải Chọn A Ta có: vng góc với mặt phẳng nên Từ nên góc Từ ; Kẻ đường thẳng qua Hạ Dựng , song song với Tam giác vuông , có Câu 67 Cho hình chóp cân có đáy tam giác vng cân có đường cao Tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính khoảng cách hai đường thẳng A , B theo C D Hướng dẫn giải Chọn C Tam giác cân có nên Gọi điểm đối xứng với qua , hình vng nên Gọi trung điểm Gọi trung điểm Kẻ Dựng mà File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 74 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu 68 Cho hình chóp phẳng có đáy tam giác cạnh điểm thuộc cạnh cho Hình chiếu vng góc Góc đường thẳng Tính khoảng cách hai đường thẳng A B Quan Hệ Vng Góc Nâng Cao theo C mặt mặt phẳng D Hướng dẫn giải Chọn A Ta có: Kẻ Gọi hình chiếu vng góc Ta có nên Ta có nên Do Vậy Câu 69 Cho hình chóp phẳng đáy mặt phẳng có đáy hình vng cạnh Cạnh bên tạo với mặt phẳng Tính khoảng cách hai đường thẳng A B góc vng góc với mặt Gọi trung điểm C D Hướng dẫn giải Chọn A Gọi tâm hình vng File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 75 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Do Qua Quan Hệ Vng Góc Nâng Cao vẽ đường thẳng song song với cắt Khi Mà Kẻ H suy Kẻ K suy Mà nên Do Câu 70 Cho hình chóp có độ dài đường cao từ đỉnh Góc tạo mặt bên với mặt phẳng đáy Tính khoảng cách hai đường thẳng A B Gọi đến mặt phẳng đáy trung điểm C D Hướng dẫn giải Chọn A Gọi tâm tam giác trung điểm Suy Đặt Gọi trung điểm suy File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 76 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Quan Hệ Vng Góc Nâng Cao • • Do Câu 71 Cho hình lập phương cạnh Gọi trung điểm Tính A B C D Hướng dẫn giải Chọn B Gọi trung điểm Ta có: nên Gọi , Khi Tứ diện vng nên: Câu 72 Cho hình chóp chiếu vng góc có đáy hình bình hành với lên mặt phẳng trọng tâm Khoảng cách hai đường thẳng A theo B ; tam giác ; Hình biết là: C File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D Trang 77 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Quan Hệ Vng Góc Nâng Cao Hướng dẫn giải Ta có hình bình hành, nên hình chữ nhật Dựng hình bình hành Ta có mà Dựng lại có nên lại có nên Dựng Ta có Tam giác vng suy Xét tam giác vuông , đường cao có Chọn A Câu 73 Cho hình chóp điểm có đáy tam giác vng hai mặt phẳng A gọi vng góc với góc hai mặt phẳng Khoảng cách hai đường thẳng B C trung theo là: D Hướng dẫn giải Ta có vng góc với mặt phẳng Dựng hình bình hành nên Ta có mà Dựng lại có Dựng lại có nên nên File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 78 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Kéo dài cắt Quan Hệ Vng Góc Nâng Cao mà Lại có Góc suy Ta có Mà tam giác vuông suy Xét tam giác vuông , suy Xét tam giác vuông , đường cao có Chọn A Câu 74 Cho hình thoi theo A cạnh góc Gọi Gọi trung điểm trọng tâm tam giác Tính khoảng cách đường thẳng B C D Hướng dẫn giải Chọn A Ta có: Gọi hình chiếu S lên a K H A B 600 G O File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com D Facebook: https://www.facebook.com/dongpay J M Trang 79 C ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Câu 75 hình chóp có đáy hình chữ nhật với nằm mặt phẳng vng góc với đáy Khoảng cách từ hai đường thẳng A Quan Hệ Vuông Góc Nâng Cao , tam giác đến D cân Khoảng cách : B C Hướng dẫn giải Chọn B Ta có: Vẽ đường thẳng qua A song song với Gọi hình chiếu H lên File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 80 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Quan Hệ Vuông Góc Nâng Cao = Câu 76 Cho hình lập phương AB có cạnh Khi đó, tỉ số Gọi M, N trung điểm A B C D Hướng dẫn giải Ta có: Vì Vì Trong , kẻ Vì Vì Ta có: Khi đó: Vậy Chọn C File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 81 ... Cao  Định lý ba đường vng góc: Cho , hình chiếu b lên Khi đó: Góc đường thẳng mặt phẳng:  Nếu vng góc với góc  Nếu khơng vng góc với hình chiếu d  Chú ý: góc góc góc với IV - GĨC GIỮA HAI... ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A B Câu 24 Cho hình chóp điểm , , đáy có cạnh Biết góc A B Quan Hệ Vuông Góc Nâng Cao C D có tâm Gọi trung Tính góc C D Câu 25 Cho...ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Quan Hệ Vng Góc Nâng Cao QUAN HỆ VNG GĨC A – LÝ THUYẾT CHUNG I - VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN Định nghĩa