đây rồi ôn thi vào 10 chủ đề rút gọn.doc

Giáo viên sọan : ỡnh Thit Rút gọn biểu thức chứa biến Trong chơng trình Toán lớp 9, việc rút gọn các biểu thức là vấn đề vô cùng quan trọng(chiếm khoảng từ 1,5 đến 3,5 điểm trong các kì thi), vì thế, mà tôi muốn giới thiệu bài Toán này tới bạn đọc. Mong các em hiểu sâu hơn và nắm vửng cách làm về dạng toán này. A. lí thuyết. 1) Bài Toán quy đồng mẩu thức các phân thức . Trong chơng trình lớp 8, SGK đã giới thiệu cho chúng ta phơng pháp quy đồng mẩu thức các phân thức nh sau. B ớc 1 . Tìm mẩu thức chung(MTC) Trong bớc này các em cần làm các việc sau: - Phân tích các mẩu thức thành nhân tử. - Lập tích gồm các NTC có số mủ cao nhất và các NT riêng để có MTC. B ớc 2 . Tìm NTP của từng phân thức. (để tìm NTP các em cần lấy MTC vừa tìm đợc chia cho MT riêng của từng phân thức). B ớc 3 . Quy đồng. (Nhân cả tử và mẩu của từng phân thức với NTP tơng ứng). Ví dụ 1: Quy đồng mẩu thức các phân thức sau: a) 1 2 1 x và 1 2 2 1 + xx b) 4 1 x và 44 1 + x x c) x x 2 1 + và 4 1 2 x Giải: a)Đầu tiên ta phải tìm MTC: Ta có: x 2 1 = (x 1)(x + 1) và: x 2 2x + 1 = (x 1) 2 khi phân tích xong ta thấy Nhân tử chung là (x 1), còn nhân tử riêng là (x + 1) MTC là: (x 1) 2 . (x + 1) Tìm đợc MTC rồi, ta tiến hành tìm nhân tử phụ(NTP) của từng phân thức: Để tìm NTP của phân thức 1 2 1 x ta lấy MTC là (x 1) 2 . (x + 1) chia cho Mẩu thức riêng của nó là (x 2 1) hay (x 1)(x + 1) Vì (x 1) 2 . (x + 1) M (x 1)(x + 1) = x 1 NTP của phân thức 1 2 1 x là: (x 1) Tơng tự, để tìm NTP của phân thức 1 2 2 1 + xx ta lấy MTC là (x 1) 2 . (x + 1) chia cho Mẩu thức riêng của nó là x 2 2x + 1 hay (x 1) 2 Vì (x 1) 2 . (x + 1) M (x 1) 2 = x + 1 Chuyên đề rút gọn biểu thức- ôn vào 10 1 1 Giáo viên sọan : ỡnh Thit NTP của phân thức 1 2 2 1 + xx là: (x + 1) Công việc còn lại của chúng ta là quy đồng các phân thức đã cho. - Để quy đồng mẩu của phân thức ta lấy tử và mẩucùng nhân với nhân tử phụ của nó là (x 1). Tức là: ( ) ( ) ( ) ( ) 11 1 11 1 22 11 ++ == xx x xxx Tơng tự: ( ) ( ) ( ) 11 1 1 1 2 222 11 + + == + xx x xxx b) Ta có: x 4 = ( x ) 2 - 2 2 = ( x 2)( x + 2) và: x 4 x + 4 = ( x 2) 2 MTC là: ( x 2) 2 . (x + 2) +) NTP của phân thức 4 1 x là: ( x - 2) +) NTP của phân thức 44 1 + x x là: ( x + 2) 4 1 x = ( ) ( ) 22 1 + xx = ( ) ( ) 22 2 2 + xx x Và 44 1 + x x = ( ) 2 2 1 x = ( ) ( ) 22 2 2 + + xx x c) Tơng tự. B. Các dạng toán liên quan. Dạng 1. Bài toán tìm x để biểu thức P = m (m là hằng số) Bớc 1. Sử dụng tính chất cbda d c b a == để làm mất mẩu của phơng trình. Bớc 2. Giải phơng trình vừa thu đợc để tìm đợc x. Bớc 3. Đối chiếu điều kiện và chọn nghiệm hợp lí. Ví dụ: Cho A = 1 x x (với x 0 và x 1). Tìm các giá trị của x để: a) A = 2. b) A = 3 2 c) A = 2 1 Giải: Ta có: a) A = 2 1 x x = 2 x = 2( x - 1) x = 2 x - 2 2 = 2 x - x x = 2 x = 4 (TMĐK) Chuyên đề rút gọn biểu thức- ôn vào 10 2 2 Giáo viên sọan : ỡnh Thit Vậy với x = 4 thì A =2. b) A = 3 2 1 x x = 3 2 3 x = 2( x - 1) 3 x = 2 x - 2 3 x - 2 x = - 2 x = - 2 (VN) Vậy không có giá trị nào của x để A = 3 2 . c) A = 2 1 1 x x = 2 1 2 x = - ( x - 1) 2 x = - x + 1 2 x + x = 1 3 x = 1 x = 3 1 x = 9 1 (TMĐK) Vậy với x = 9 1 thì A = 2 1 . Dạng 2. Bài toán tìm x để biểu thức P < m hoặc P > m, hoặc P m, hoặc P m (m là hằng số) Bớc 1. Chuyển m sang vế trái, quy đồng mẩu thức các phân thức rồi làm gọn vế trái. Bớc 2. Xác định dấu của tử hoặc mẩu của vế trái, từ đó có đợc một bất phơng trình đơn giản (không chứa mẩu). Bớc 3. Giải bất phơng trình trên để tìm đợc x. Bớc 4. Đối chiếu điều kiện và chọn nghiệm hợp lí. Ví dụ: Cho A = 1 1 + x x (với x 0). Tìm các giá trị của x để: a) A > 3 1 . b) A < 5 2 c) A 2 1 Giải: Ta có: a) A > 3 1 1 1 + x x > 3 1 1 1 + x x - 3 1 > 0 )1(3 )1(3 + x x - )1(3 )1( + + x x > 0 )1(3 )1()1(3 + + x xx > 0 )1(3 133 + x xx > 0 )1(3 42 + x x > 0 (*) Vì với điều kiện x 0 thì 3( x + 1) > 0 (*) 2 x - 4 > 0 2 x > 4 x > 2 x > 4 Vậy với x > 0 thì A > 3 1 . b) A < 5 2 1 1 + x x < 5 2 1 1 + x x - 5 2 < 0 )1(5 )1(5 + x x - )1(5 )1(2 + + x x < 0 )1(5 )1(2)1(5 + + x xx < 0 )1(5 2255 + x xx < 0 )1(5 73 + x x < 0 (**) Vì với điều kiện x 0 thì 5( x + 1) > 0 (**) 3 x - 7 < 0 3 x < 7 x < 3 7 x < 9 49 Kết hợp với điều kiện xác định ta đợc 0 x < 9 49 . Vậy với 0 x < 9 49 thì A < 5 2 . Chuyên đề rút gọn biểu thức- ôn vào 10 3 3 Giáo viên sọan : ỡnh Thit c) A 2 1 1 1 + x x 2 1 1 1 + x x - 2 1 0 )1(2 )1(2 + x x - )1(2 )1( + + x x 0 )1(2 )1()1(2 + + x xx 0 )1(2 122 + x xx 0 )1(2 3 + x x 0 (***) Vì với điều kiện x 0 thì 2( x + 1) > 0 (***) x - 3 0 x 3 x 9 Kết hợp với điều kiện xác định ta đợc 0 x 9. Vậy với 0 x 9 thì A 2 1 . Dạng 3. Bài toán so sánh biểu thức P với m (m là hằng số) Bớc 1. Tính P m = ? Bớc 2. Nhận xét dấu của hiệu P m để có kết quả so sánh. +) Nếu P m > 0 thì P > m. +) Nếu P m < 0 thì P < m. +) Nếu P m = 0 thì P = m. Ví dụ: Cho P = x x 1 (với x > 0). Hãy so sánh P với 1. Giải: Ta có: P 1 = x x 1 - 1 = x x 1 - x x = x xx )1( = x 1 Vì x 1 < 0 P 1 < 0 P < 1. Dạng 4. Bài toán Chứng minh biểu thức P < m (m là hằng số) với mọi giá trị của x thuộc ĐKXĐ. Bớc 1. Tính P m = ? Bớc 2. Nhận xét dấu của hiệu P m để có điều phải chứng minh. +) Nếu P m > 0 thì P > m. +) Nếu P m < 0 thì P < m. +) Nếu P m = 0 thì P = m. Ví dụ: Cho P = x x 1 + (với x > 0). Chứng minh rằng: P > 1 với mọi giá trị của x > 0. Giải: Ta có: P 1 = x x 1 + - 1 = x x 1 + - x x = x xx + )1( = x 1 Vì với x > 0 thì x > 0 x 1 > 0 P 1 > 0 P > 1. (đpcm) Dạng 5. Bài toán tìm x để biểu thức P nhận giá trị nguyên (nguyên dơng) Bớc 1. Biến đổi biểu thức P về dạng: P = m + )(xA n (m, n Z, A(x) là biểu thức chứa x) Bớc 2. Biện luận: Vì m Z nên để P nguyên thì )(xA n phải nguyên, mà )(xA n nguyên thì A(x) Chuyên đề rút gọn biểu thức- ôn vào 10 4 4 Giáo viên sọan : ỡnh Thit phải là ớc của n. Bớc 3. Giải các phơng trình: A(x) = Ư (n) để tìm đợc x. Bớc 4. Đối chiếu điều kiện và chọn nghiệm hợp lí. Ví dụ 1: Cho P = 1 2 + x x (với x 0 và x 1). Tìm các giá trị của x để P nhận giá trị nguyên. Giải: Ta có: P = 1 2 + x x = 1 3)1( + x x = 1 1 x x + 1 3 x = 1 + 1 3 x Để P nhận giá trị nguyên thì 1 3 x phải nhận giá trị guyên, mà 1 3 x nguyên thì x - 1 phải là ớc của 3. = = = = 11 11 31 31 x x x x = = = = 0 2 )(2 4 x x VNx x = = = 0 4 16 x x x )( )( )( TMDK TMDK TMDK Vậy với x = 0, x = 4 và x = 16 thì P nhận giá trị nguyên. Ví dụ 2: Cho M = 2 x x (với x 0 và x 4). Tìm các giá trị của x để M nhận giá trị nguyên dơng. Giải: Ta có: M = 2 x x = 2 2)2( + x x = 2 2 x x + 2 2 x = 1 + 2 2 x Để P nhận giá trị nguyên thì 2 2 x phải nhận giá trị guyên, mà 2 2 x nguyên thì x - 2 phải là ớc của 2. = = = = 12 12 22 22 x x x x = = = = 1 3 0 4 x x x x = = = = 1 9 0 16 x x x x )( )( )( )( TMDK TMDK TMDK TMDK Với x = 16 thì M = 216 16 = 24 4 = 2 > 0 (TM) Với x = 0 thì M = 20 0 = 2 0 = 0 (loại) Với x = 9 thì M = 29 9 = 23 3 = 3 > 0 (TM) Với x = 1 thì M = 21 1 = 1 1 = - 1 < 0 (loại) Vậy với x = 16 và x = 9 thì M nhận giá trị nguyên dơng. Dạng 6. Bài toán tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P. a) Khái niệm: +) Nếu P(x) m (m là hằng số) thì m gọi là giá trị nhỏ nhất của P(x). +) Nếu P(x) k (k là hằng số) thì k gọi là giá trị lớn nhất của P(x). b) Cách giải: Bớc 1. Biến đổi biểu thức P về dạng: P = m + )(xA n (m, n Z, A(x) là biểu thức chứa x) Bớc 2. Biện luận: Chuyên đề rút gọn biểu thức- ôn vào 10 5 5 Giáo viên sọan : ỡnh Thit Trờng hợp 1. n > 0 . +) P đạt giá trị lớn nhất khi A(x) đạt giá trị nhỏ nhất. +) P đạt giá trị nhỏ nhất khi A(x) đạt giá trị lớn nhất. (Vì: Để P đạt giá trị lớn nhất thì )(xA n phải đạt giá trị lớn nhất tức là A(x) phải đạt giá trị nhỏ nhất. Còn để P đạt giá trị nhỏ nhất thì )(xA n phải đạt giá trị nhỏ nhất tức là A(x) phải đạt giá trị lớn nhất). Trờng hợp 2. n < 0 . +) P đạt giá trị lớn nhất khi A(x) đạt giá trị lớn nhất. +) P đạt giá trị nhỏ nhất khi A(x) đạt giá trị nhỏ nhất. Bớc 3. Tiến hành tìm giá trị nhỏ nhất hoặc lớn nhất của A(x) để có đợc giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của P Bớc 4. Tìm điều kiện để xảy ra dấu bằng. Bớc 5. Kết luận. Ví dụ 1: Cho P = 1 3 + + x x (với x 0). Tìm giá trị lớn nhất của P. Giải: Ta có: P = 1 3 + + x x = 1 2)1( + ++ x x = 1 1 + + x x + 1 2 + x = 1 + 1 2 + x Ta thấy: Vì ở đây n = 2 > 0 nên: Để P đạt giá trị nhỏ nhất thì x + 1 phải đạt giá trị lớn nhất. Vì: x 0 x + 1 1 Giá trị nhỏ nhất của x + 1 là 1 Giá trị lớn nhất của P là: 1 + 1 2 = 3 Mặt khác: x + 1 = 1 x = 0 x = 0. Vậy: Giá trị lớn nhất của P là 3, đạt đợc khi x = 0. Ví dụ 2: Cho M = 1 1 + x x (với x 0). Tìm giá trị nhỏ nhất của M. Giải: Ta có: M = 1 1 + x x = 1 2)1( + + x x = 1 1 + + x x - 1 2 + x = 1 + 1 2 + x Ta thấy: Vì ở đây n = - 2 < 0 nên: Để M đạt giá trị nhỏ nhất thì x + 1 phải đạt giá trị nhỏ nhất. Vì: x 0 x + 1 1 Giá trị nhỏ nhất của x + 1 là 1 Giá trị lớn nhất của M là: 1 + 1 2 = - 1 Mặt khác: x + 1 = 1 x = 0 x = 0. Vậy: Giá trị nhỏ nhất của M là - 1, đạt đợc khi x = 0. Dạng 7. Phơng trình dạng ax + b x + c = 0 (1) (a, b, c là các số cho trớc và a 0) a) Cách giải: Bớc 1. Đặt x = y (*) (ĐK: y 0) Để đa phơng trình (1) về dạng phơng trình bậc hai có ẩn là y. Chuyên đề rút gọn biểu thức- ôn vào 10 6 6 Giáo viên sọan : ỡnh Thit a.y 2 + b.y + c = 0 (2) Bớc 2. Giải phơng trình (2) để tìm đợc y. Bớc 3. Thay y vừa tìm đợc vào hệ thức (*) để tìm đợc x. b) Chú ý: +) Để phơng trình (1) có 2 nghiệm phân biệt thì phơng trình (2) phải có hai nghiệm phân biệt không âm. Tức là: Phơng trình (2) phải có: > > 0 0 0 a c a b +) Để phơng trình (1) có 1 nghiệm phân biệt thì phơng trình (2) phải có hai nghiệm trái dấu, hoặc phải có một nghiệm âm và một nghiệm bằng không, hoặc phải có nghiệm kép không âm. Tức là: Phơng trình (2) phải có (3 trờng hợp): Trờng hợp 1. Phơng trình (2) có hai nghiệm trái dấu: a.c < 0 Trờng hợp 2. Phơng trình (2) có một nghiệm âm và một nghiệm bằng không: = < > 0 0 0 a c a b Trờng hợp 3. Phơng trình (2) có nghiệm kép không âm: = 0 2 0 a b Ví dụ: Cho phơng trình: x 2(m 1) x + 1 2m = 0 (1) (với m là tham số) a) Giải phơng trình khi m = 2 1 . b) Tìm các giá trị của tham số m để phơng trình (1) có: 1) Hai nghiệm. 2) Một nghiệm. Giải: Đặt x = y (*) (ĐK: y 0) Khi đó phơng trình (1) trở thành: y 2 2(m 1)y + 1 2m = 0 (2) a) Khi m = 2 1 thì phơng trình (2) trở thành: y 2 + y = 0 y(y + 1) = 0 =+ = 01 0 y y = = 1 0 y y )( )( loai TM Với y = 0 thì x = 0 x = 0 Vậy khi m = 2 1 thì phơng trình có nghiệm là x = 0. b/1) Để phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt thì phơng trình (2) phải có: Chuyên đề rút gọn biểu thức- ôn vào 10 7 7 Giáo viên sọan : ỡnh Thit > > 0 0 0' a c a b ( ) [ ] > > 021 0)1(2 0)21( 1 2 m m m m > > 12 01 0 2 m m m > 2 1 1 0 m m m (VN) Vậy không có giá trị nào của m để phơng trình (1) có hai nghiệm. b/2) Để phơng trình (1) có một nghiệm thì phơng trình (2) phải có: Trờng hợp 1. Phơng trình (2) có hai nghiệm trái dấu: a.c < 0 1 2m < 0 m > 2 1 Trờng hợp 2. Phơng trình (2) có một nghiệm âm và một nghiệm bằng không: = < > 0 0 0 a c a b ( ) [ ] = < > 021 0)1(2 0)21( 1 2 m m m m = < > 12 01 0 2 m m m < 2 1 1 0 m m m 0 2 1 m m Trờng hợp 3. Phơng trình (2) có nghiệm kép không âm: = 0 2 0 a b ( ) [ ] = 0)1( 0)21( 1 2 m m m = 1 0 2 m m = 1 0 m m (VN) Kết hợp cả 3 trờng hợp trên ta đợc với m 0 thì phơng trình (1) sẽ có một nghiệm. C. Bài tập. Các đề tham khảo năm học Bài 1 : ( Đà Nẵng 2008-2009) Rút gọn biểu thức A= 2 2ab b a b b trong đó a0, b >0 Bài 2. Bai 1 (2,0 iờm) ( Thái Bình 2008-2009 ) Cho biờu thc P = vi x 0 va x 1 1. Rut gon P; 2. Tim gia tri cua x ờ P = 2 3 . Chuyên đề rút gọn biểu thức- ôn vào 10 8 8 Giáo viên sọan : ỡnh Thit Bài 3 : (3 điểm) ( Nghệ An 2008-2009 ) Cho biểu thức P = ( 3 1 1 1 x x + + ) : 1 1x + a. Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P b. Tìm các giá trị của x để P = 5 4 c. Tim giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = 12 1 . 1 x P x + Bi 4( 1,5 im) ( Nam Định 2008-2009) Cho biu thc P = 2 1 1 : 1 1 x x x x x x x + + ữ + + vi x 0 1. Rỳt gn P 2. Tỡm x P < 0. Bài 5 ( Hải Dơng 2008-2009) Rỳt gn biu thc P = 4 a 1 a 1 1 . a a 2 a 2 + ữ ữ ữ + vi a > 0 v a 4. Bài 6 ( Bắc Giang 2008-2009 ) Đợt 1; Rút gọn biểu thức: P = 2 1 : a b ab a b a b + + với a, b 0 và a b Đợt 2: Rút gọn biểu thức: P = 2 2 2 1 : 1 1 1 x x x + + ữ ữ + với -1 < x < 1 Bài 7 ( Hồ Chí Minh 2008 -2009 ) Rút gọn biểu thức B = x 1 x 1 x x 2x 4 x 8 . x 4 x 4 x 4 x + + ữ ữ + + (x > 0; x 4). Đáp án:= 2 2 2 x 1 x 1 (x 4)( x 2) . ( x) 2 ( x 2) x + + ữ ữ + = 2 2 ( x 1)( x 2) ( x 1)( x 2) (x 4)( x 2) . x ( x) 2 ( x 2) + + + ữ ữ + = x 3 x 2 (x 3 x 2) x + + + = 6 x x = 6. Bài 8 ( Vĩnh Phúc 2006-2007) : Cho biểu thức A = x 2 x 1 x 1 : 2 x x 1 x x 1 1 x + + + ữ + + a) Tìm điều kiện đối với x để biểu thức A xác định. b) Rút gọn biểu thức A. c) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A. Chuyên đề rút gọn biểu thức- ôn vào 10 9 9 Gi¸o viªn säan : Đình Thiết Bµi 9 .(Hóe 2006-2007)Rút gọn các biểu thức: a) ( ) 2 2 3 4 9 6 1 3 1 A x x x x = − + − với 1 0 3 x< < . Gi¶i: ( ) ( ) 2 2 2 6 3 1 3 4 9 6 1 3 1 3 1 x x x x x x x − − + = − − ( ) 6 3 16 3 1 6 3 1 3 1 x xx x x x x − −− = = = − − − (vì 1 0 3 x< < nên 0x > và 3 1 0x − < ) BÀI TẬP PHẦN RÚT GỌN Bµi 1 : 1) §¬n gi¶n biĨu thøc : P = 14 6 5 14 6 5+ + − . 2) Cho biĨu thøc : Q = x 2 x 2 x 1 . x 1 x 2 x 1 x   + − + −  ÷  ÷ − + +   a) Rút gọn biểu thức Q. b) T×m x ®Ĩ Q > - Q. c) T×m sè nguyªn x ®Ĩ Q cã gi¸ trÞ nguyªn. H íng dÉn : 1. P = 6 2. a) §KX§ : x > 0 ; x ≠ 1. BiĨu thøc rót gän : Q = 1 2 − x . b) Q > - Q ⇔ x > 1. c) x = { } 3;2 th× Q ∈ Z Bµi 2 : Cho biĨu thøc P = 1 x x 1 x x + + − a) Rót gän biĨu thøc sau P. b) TÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc P khi x = 1 2 . H íng dÉn : a) §KX§ : x > 0 ; x ≠ 1. BiĨu thøc rót gän : P = x x − + 1 1 . b) Víi x = 1 2 th× P = - 3 – 2 2 . Bµi 3 : Cho biĨu thøc : A = 1 1 1 1 + − − − + x x x xx a) Rót gän biĨu thøc sau A. b) TÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc A khi x = 4 1 c) T×m x ®Ĩ A < 0. d) T×m x ®Ĩ A = A. H íng dÉn : Chuyªn ®Ị rót gän biĨu thøc- «n vµo 10 10 10 [...]... 1 a + 1 a 1+ a 1+ a 1+ a a) Rút gọn biểu thức A b) Chứng minh rằng biểu thức A luôn dơng với mọi a 17 Chuyên đề rút gọn biểu thức- ôn vào 10 18 Giáo viên sọan : Bài 13 Cho biểu thức P = ( 2 + 2 x a) Rút gọn P 3+ x x2 x b) Cho Bài 14 Xét biểu thức A = 1 ( ):( ỡnh Thit 2+ x 2 x 2 x 2+ x 4x ) x4 x 3 = 11 Hãy tính giá trị của P 4 x2 2 5x 1 2 1 + 2x 4x 1 1 2x a) Rút gọn A ): x 1 4x + 4x + 1 2... P < 1 2 c Tìm giá trị nhỏ nhất của P Hớng dẫn : 12 Chuyên đề rút gọn biểu thức- ôn vào 10 13 Giáo viên sọan : a ) ĐKXĐ : x 0, x 9 Biểu thức rút gọn : b Với 0 x < 9 thì P < ỡnh Thit 3 x +3 P= 1 2 c Pmin= -1 khi x = 0 a +1 a 1 1 Bài 12: Cho A= a 1 a + 1 + 4 a ữ a + a ữ với x>0 ,x 1 ữ a Rút gọn A ( b Tính A với a = ( 4 + 15 ) ( 10 6 ) 4 15 ) ( KQ : A= 4a ) x 3 x 9 x x 3 x 2 1ữ:... x +1 x x +1 Bài 16: Cho A = a Rút gọn A b CMR : 0 A 1 ( KQ : A= x ) x x +1 x 5 x 25 x x +3 x 5 1ữ: + ữ ữ x + 2 x 15 x +5 x 3ữ x 25 Bài 17: Cho A = a Rút gọn A b Tìm x Z để A Z ( KQ : A= 5 ) x +3 13 Chuyên đề rút gọn biểu thức- ôn vào 10 14 Giáo viên sọan : 2 a 9 a + 3 2 a +1 a 5 a +6 a 2 3 a Bài 18: Cho A = ỡnh Thit với a 0 , a 9 , a 4 a Rút gọn A b Tìm a để A < 1 c Tìm... 4 ) a Rút gọn A b Tính A với x = 6 2 5 Với x > 0 , x 1 A = 1 x ) 1 1 1 + Bài 23 : Cho A= với x > 0 , x 1 ữ: ữ+ 1 x 1+ x 1 x 1+ x 2 x a Rút gọn A b Tính A với x = 6 2 5 2x +1 Bài 24 : Cho A= 3 x 1 a Rút gọn A (KQ: A= 3 2 x ) 1 x+4 ữ: 1 ữ với x 0 , x 1 x 1 ữ x + x +1 b Tìm x Z để A Z (KQ: A= x ) x 3 14 Chuyên đề rút gọn biểu thức- ôn vào 10 15 Giáo viên sọan : ỡnh Thit ... Cho A = với x 0 , x 1 15 Chuyên đề rút gọn biểu thức- ôn vào 10 16 Giáo viên sọan : ỡnh Thit a Rút gọn A b CMR nếu x 0 , x 1 thì A > 0 , (KQ: 1 x2 x 4 + Cho A = 1 ữ: x +1 x 1 x 1 a Rút gọn Bài 32 : A= 2 ) x + x +1 với x > 0 , x 1, x 4 1 2 x +1 x 2 x 3 x + 3 2 ữ: ữ x 1 + x + 1 ữ với x 0 , x 1 x 1 x 1 b Tìm x để A = Bài 33 : Cho A = a Rút gọn A b Tính A khi x= 0,36 c Tìm... a +2 a) Rút gọn P b) Tính giá trị của P với a = 9 x +2 x 2 x +1 Bài 4 Cho biểu thức : Q = , x + 2 x +1 x 1 ữ ữ x a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn Q b) Tìm số nguyên x lớn nhất để Q có giá trị nguyên 16 Chuyên đề rút gọn biểu thức- ôn vào 10 17 Giáo viên sọan : Bài 5 ( 3 điểm ) Cho biểu thức : A =( ỡnh Thit 1 x 1 )2 x 2 1 2 x +1 2 1 + x 1 1) Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa 2) Rút gọn biểu... {4;9} thì A Z x+2 Bài 7 : Cho biểu thức: A = x x 1 a) Rút gọn biểu thức A b) Chứng minh rằng: 0 < A < 2 + x +1 x 1 x 1 ữ: 2 x + x +1 1 x ữ x + 1 Hớng dẫn : 11 Chuyên đề rút gọn biểu thức- ôn vào 10 12 Giáo viên sọan : ỡnh Thit 2 x + x +1 a) ĐKXĐ : x > 0 ; x 1 Biểu thức rút gọn : A = b) Ta xét hai trờng hợp : +) A > 0 +) A < 2 2 > 0 luôn đúng với x > 0 ; x 1 (1) x + x +1 2 < 2 2( x + x +1... thức: P = a) Rút gọn P b) Tìm x để P < 1 x +2 x 4 x : 1 x x +1 x +1 x c) Tìm x để đạt giá trị nhỏ nhất Bài 21 (2 điểm) Cho biểu thức: N= a b a+b + ab + b ab a ab 18 Chuyên đề rút gọn biểu thức- ôn vào 10 19 Giáo viên sọan : ỡnh Thit (với a, b là hai số dơng khác nhau) a) Rút gọn biểu thức N b) Tính giá trị của N khi: Bài 22 (2 điểm) Cho biểu thức: M = a = 6 +2 5 1 x 1 x a) Rút gọn biểu... +3 P = x 5 x +6 2 x a/ Rút gọn P x +2 : 2 x 3 b/ Tìm x để Bài 34 Cho biểu thức: P = a/ Rút gọn P x x +1 3(x + x 3) x + x 2 + x +3 x +2 x x +1 1 5 2 P x 2 x 1 b/ Tìm x để P< 15 4 x 4 3 x +2 x : Bài 35 Cho biểu thức: P = x2 x 2 x x x 2 a/ Rút gọn P ; b/ Tìm x để P = 3x - 3 x 20 Chuyên đề rút gọn biểu thức- ôn vào 10 21 Giáo viên sọan : ỡnh Thit c/ Tìm các giá trị của... 1 a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn P b) So sánh A với 1 c) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên dơng 21 Chuyên đề rút gọn biểu thức- ôn vào 10 22 Giáo viên sọan : ỡnh Thit d) Tìm các giá trị của tham số m để phơng trình A.x = m có một nghiệm Bài 44 Cho biểu thức: M = x 1 x +1 x +1 1 . x x 1 x a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn M b) Chứng minh rằng M > . + a) Rút gọn biểu thức A . b) Chứng minh rằng biểu thức A luôn dơng với mọi a . Chuyên đề rút gọn biểu thức- ôn vào 10 17 17 Giáo viên sọan : ỡnh Thit. + a) Rút gọn biểu thức A. b) Chứng minh rằng: 0 < A < 2. H ớng dẫn : Chuyên đề rút gọn biểu thức- ôn vào 10 11 11 Giáo viên sọan : ỡnh Thit a)