sang kien kinh nghiem TI LE THUC

Đề tài : “ GIÚP HỌC SINH HỌC TỐT PHẦN TỈ LỆ THỨC MÔN ĐẠI SỐ LỚP 7.” A. PHẦN MỞ ĐẦU : I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI : Qua thời gian giảng dạy môn toán lớp 7, và các tiết dự giờ đồng nghiệp ở trường THCS Tân Đồng, bản thân tôi nhận thấy như sau : Với các dạng toán tỷ lệ thức tôi thấy chưa hệ thống hóa được các dạng bài tập, chưa đưa ra được nhiều hướng suy luận khác nhau của một bài toán và chưa đưa ra các phương pháp giải khác nhau của cùng một bài toán để kích thích sáng tạo của học sinh . Về tiết luyện tập giáo viên thường đưa ra một số bài tập rồi cho học sinh lên chữa hoặc giáo viên chữa cho học sinh chép . Và đưa ra nhiều bài tập càng khó thì càng tốt. Trong nhiều trường hợp thì kết quả dẫn đến ngược lại, học sinh cảm thấy nặng nề, không tin tưởng vào bản thân mình dẫn đến tình trạng chán học. Vì vậy giáo viên cần phải có phương pháp giải bài tập theo dạng và có hướng dẫn giải bài tập theo nhiều cách khác nhau. Nếu bài toán đó cho phép. Mỗi dạng toán có phương pháp giải riêng để giải bài tập nhằm hình thành tư duy toán học cho học sinh, cung cấp cho học sinh những kĩ năng thích hợp để giải quyết bài toán một cách thích hợp. Học sinh lĩnh hội kiến thức một cách thụ động, chưa tìm ra cách giải cho từng dạng toán cụ thể, không có tính sáng tạo trong làm bài, không làm được các bài tập dù bài đó dễ hơn bài giáo viên đã chữa. Xuất phát từ thực tế trên, tôi đã sắp xếp các dạng bài tập tỷ lệ thức sao cho các em có thể giải bài tập tỷ lệ thức một cách dễ dàng nhất. II. MỤC ĐÍCH VÀ NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU : 1. Mục đích nghiên cứu : Xây dựng được hệ thống bài tập tỉ lệ thức để củng cố, bồi dưỡng học sinh kiểm tra đánh giá khả năng lĩnh hội tri thức của học sinh. 2. Nhiệm vụ nghiên cứu : - Khảo sát thực trạng việc học sinh giải toán dạng tỉ lệ thức ở trường THCS Tân Đồng. III. ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU : - Thời gian thực hiện : Khóa học 2006 – 2007 ; 2007 - 2008 - Năm học 2006 – 2007 ; 2007 – 2008 - Trong chương trình toán 7 - Học sinh lớp 7 trường THCS Tân Đồng. IV. TÀI LIỆU THAM KHẢO : - Sách giáo khoa toán 7. - Một số đề thi học sinh giỏi toán 7. - Một số tài liệu khác. Trang 1 B. QUÁ TRÌNH THỰC HIỆN ĐỀ TÀI : Qua quá trình giảng dạy thực tế và tham khảo đồng nghiệp, kết quả học tập của học sinh được phản ánh rõ nét thông qua bài kiểm tra, bài thi của học sinh. Có bài lời giải độc đáo, sáng tạo , chặt chẽ, trình bày sáng sủa, khoa học, song cũng có bài giải sơ sài, đơn giản, thiếu chặt chẽ và thiếu sự sáng tạo. TÓM TẮT KIẾN THỨC PHẦN TỈ LỆ THỨC 1. Định nghĩa : - Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số a c b d = 2. Tính chất : - Tính chất 1 (tính chất cơ bản của tỉ lệ thức) Nếu a c b d = thì a.d = b.c - Tính chất 2 : Nếu ad = bc và a,b,c,d ≠ 0 thì ta có các tỉ lệ thức : ; ; ; a c a b d c d b b d c d b a c a = = = = - Như vậy, với a,b,c,d ≠ 0 từ một trong năm đẳng thức sau đây ta có thể suy ra các đẳng thức còn lại : Trước khi viết đề tài này thì tôi cho học sinh làm bài kiểm tra khảo sát nhằm phát hiện, đánh giá chất lượng vốn có của học sinh. Mặt khác lưu giữ kết quả để đánh giá từng bước tiến bộ của học sinh. Dưới đây là đề kiểm tra khảo sát chất lượng năm học 2006- 2007 và năm học 2007 - 2008. Câu 1 : Tìm x,y,z biết : 532 zyx == và x + y + z = 150. Câu 2 : Tìm x,y biết : 43 yx = và x . y = 300. Câu 3 : Tìm x,y,z biết : Trang 2 a c b d = ad = bc a d c d = d c b a = d b c a = 53 ; 43 zyyx == và 2x – 3y + z = 6. Đáp án : Câu 1 : Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có : 15 10 150 532532 == ++ ++ === zyxzyx => 2 x = 15 -> x = 2.15 = 30. 3 y = 15 -> y = 3.15 = 45. 5 z = 15 -> z = 5.15 = 75. Câu 2 : Đặt 43 yx = = k -> x = 3k ; y = 4k. -> x.y = 3k . 4k = 12k 2 = 300. -> k 2 = 25.    −= = → 5 5 k k * Với k = 5 ->    == == 205.4 155.3 y x * Với k = -5 ->    −=−= −=−= 20)5.(4 15)5.(3 y x Câu 3 : 20129 201253 12943 zyx zyzy yxyx ==→ =→= =→= Theo tính chất của dãy tỷ số bằng nhau ta có : 3 2 6 202.39.2 32 20129 == +− +− === zyxzyx 9 x = 3 -> x = 9.3 = 27. 12 y = 3 -> y = 12.3 = 36. 20 z = 3 -> z = 20.3 = 60. Kết quả thu được của năm học 2006 – 2007 như sau : TỔNG SỐ Đối tượng 1 0 -> 4 điểm Đối tượng 2 5 -> 7 điểm Đối tượng 3 8 -> 10 điểm Số lượng % Số lượng % Số lượng % Trang 3 158 85 53,7 60 37,9 13 8,2 Kết quả thu được của năm học 2007 – 2008 như sau : TỔNG SỐ Đối tượng 1 0 -> 4 điểm Đối tượng 2 5 -> 7 điểm Đối tượng 3 8 -> 10 điểm Số lượng % Số lượng % Số lượng % 148 80 50,6 65 41,1 23 14,6 Đối tượng 1 : Các em chỉ mới làm được câu 1. Đối tượng 2 : Các em đã làm được câu 1 và câu 2. Đối tượng 3 : Các em đã hoàn chỉnh cả ba câu. II. CÁC BIỆN PHÁP THỰC HIỆN : Sau khi học xong tính chất của tỷ lệ thức, tôi đã cho học sinh củng cố để nắm vững và hiểu thật sâu về các tính chất cơ bản , tính chất mở rộng của tỷ lệ thức, của dãy tỷ số bằng nhau. Sau đó cho học sinh làm một loạt những bài toán cùng loại để tìm ra một định hướng, một quy luật nào đó để làm cơ sở cho việc chọn lời giải, có thể minh họa điều đó bằng các dạng toán, bằng các bài toán từ đơn giản đến phức tạp sau đây . DẠNG 1 : Tìm x,y,z. Bài toán 1 : Tìm x,y biết : a. 52 yx = và x.y = 90. b. 97 yx = và x.y = 252. c. 35 yx = và x 2 – y 2 = 4. Giải : a. Khởi điểm bài toán đi từ đâu, nếu đi từ tính chất cơ bản thì nên theo tính chất nào ? Nếu đi từ định nghĩa thì làm như thế nào ? Học sinh thường mắc sai lầm như sau : 9 10 90 5.2 . 52 ==== yxyx -> x = 2.9 = 18. y = 5.9 = 45. Tôi đã yêu cầu học sinh nhắc lại kiến thức cơ bản có liên quan và hướng cho các em hướng giải toán. Hướng thứ nhất : Dùng phương pháp tình giá trị của dãy số để tính. Đó là hình thức hệ thống hóa , khái quát hóa về kiến thức và học sinh đã chọn lời giải thích hợp. Đặt    = = →== ky kx k yx 5 2 52 Mà xy = 90 -> 2k.5k = 90. Trang 4 10k 2 = 90 k 2 = 9 ->    −= = 3 3 k k * Với k = 3 -> x = 2.3 = 6. y = 5.3 = 15. * Với k = -3 -> x = 2. (-3) = -6. y = 5.(-3) = -15. Vậy (x;y) = (6;16); (-6;-15) Hướng thứ hai : Khái quát hóa toàn bộ tính chất của tỷ lệ thức, có tính chất nào liên quan đến tích các tử số với nhau và học sinh đã chọn lời giải theo hướng thứ hai. Ta có :       =       =       →= 5.2 . 5252 22 yxyxyx (tính chất mở rộng của tỷ lệ thức) .155.39 25 6369 4 9 10 90 10254 222 2 2 2 22 ±=→=→= ±=→=→=→ ====→ yy y xx x xyyx Vậy (x;y) = (6;15); (-6;-15) Qua việc hệ thống hóa, khái quát hóa và lựa chọn hướng đi cho các em để có lời giải thích hợp. Các em đã vận dụng nó để làm tốt các phần b,c,d. Bài toán 2 : Tìm x,y,z biết : a. 45 ; 32 zyyx == và x + y + z = 37. b. 75 ; 43 zyyx == và 2x + 3y – z = 186. c. 75 ; 32 zyyx == và x + y + z = 92. d. 83 ; 53 zyyx == và 2x + 4y – 2z = -4. Giải : a. Để tìm được lời giải của bài toán này tôi đưa ra việc nhận xét xem liệu có tìm được tỷ số trung gian nào để xuất hiện dãy tỷ số bằng nhau hay không ? Yêu cầu đó đã hướng các em hệ thống hóa kiến thức cơ bản, tính chất mở rộng để chọn lời giải cho phù hợp. Ta có : 1 37 37 121510121510 12153 1 43 1 545 15105 1 35 1 232 == ++ ++ ===→ =⋅=⋅→= =⋅=⋅→= zyxzyx zy hay zyzy yx hay yxyx -> x = 10.1 = 10. y = 15.1 = 15. z = 12.1 = 12 Trang 5 Vậy x = 10; y = 15; z = 12. b. Để giải được phần b của bài toán, ngoài việc tìm được tỷ số trung gian để xuất hiện dãy tỷ số bằng nhau. Tôi còn hướng cho các em tìm hiểu xem có gì đặc biệt trong tổng 2x + 3y – z = 186 để giúp các em nhớ lại tính chất của phân số bằng nhau. Từ đó các em đã chọn được lời giải của bài toán cho thích hợp. Ta có : 3 62 186 2820.315.2 32 282015 28204 1 74 1 575 20155 1 45 1 343 == −+ −+ ===→ =⋅=⋅→= =⋅=⋅→= zyxzyx zy hay zyzy yx hay yxyx -> x = 15.3 = 45. y = 20.3 = 60. z = 28.3 = 84. Vậy x = 45; y = 60; z = 84. Với cách làm như vậy các em đã biết vận dụng để chọn lời giải phù hợp cho phần c và d. Bài toán 3 : Tìm x,y,z biết : a. 3x = 5y = 8z và x + y + z = 158. b. 2x = 3y; 5y = 7z và 3x + 5z – 7y = 60 Giải : Đối với bài toán 3 có vẻ khác lạ hơn so với các bài toán trên. Song tôi đã nhắc các em lưu ý đến sự thành lập tỷ lệ thức từ đẳng thức giữa hai tích hoặc đến tính chất đơn điệu của đẳng thức. Từ đó các em có hướng giải và chọn lời giải cho phù hợp. Hướng thứ nhất : Dựa vào sự thành lập tỷ lệ thức từ đẳng thức giữa hai tích ta có lời giải sau : Ta có : 2 79 158 152440152440 15243 1 53 1 858 85 24408 1 38 1 535 53 == ++ ++ ===→ =⋅=⋅→=→= =⋅=⋅→=→= zyxzyx zy hay zyzy zy yx hay yxyx yx -> x = 40.2 = 80. y = 24.2 = 48. z = 15.2 = 30. Vậy x = 80; y = 48; z = 30. Hướng thứ hai : Dựa vào tính chất đơn điệu của phép nhân của đẳng thức. Các em đã biết tìm bội số chung nhỏ nhất của 3,5,8. Từ đó các em có lời giải của bài toán như sau : Ta có BCNN (3,5,8) = 120 Trang 6 Từ 3x = 5y = 8z 120 1 .8 120 1 .5 120 1 .3 zyx ==→ Hay 2 79 158 152440152440 == ++ ++ === zyxzyx -> (Tương tự như trên ta có .) Vậy x = 80; y = 48; z = 30. Hướng thứ ba : Tôi đã đặt vấn đề hãy viết tích giữa hai số thành một thương. Điều đó đã hướng cho các em tìm ra cách giải sau : Từ 3x + 5y – 8z 240 120 79 158 8 1 5 1 3 1 8 1 5 1 3 1 == ++ ++ ===→ zyxzyx -> x = 3 1 .240 = 80. y = 5 1 . 240 = 48. z = 8 1 . 240 = 30. Vậy x = 80; y = 48; z = 30. Qua ba hướng trên, đã giúp các em có công cụ để giải bài toán và từ đó các em sẽ lựa chọn lời giải nào phù hợp, dễ hiểu, logic. Cũng từ đó giúp các em phát huy thêm hướng giải khác và vận dụng để giải phần b. * Để giải được phần b có điều hơi khác phần a một chút. Yêu cầu các em phải có tư duy một chút để tạo nên tích trung gian như sau : + Từ 2x = 3y - > 2x.5 = 3y.5 hay 10x = 15y. + Từ 5y = 7z -> 5y.3 = 7z.3 hay 15y = 21z. -> 10x = 15y = 21z. 40840. 21 1 56840. 15 1 .84840. 10 1 840 210 15 60 21 1 .7 15 1 .5 10 1 .3 753 21 1 15 1 10 1 == == ==→ == −+ −+ ===→ z y x zyxzyx Vậy x = 84; y = 56; z = 40 Các em đã tìm hướng giải cho phần b và tự cho được ví dụ về dạng toán này. Bài toán 4 : Tìm x,y, z biết rằng : a. 2 2 3 2 5 1 − = − = − zyx và x + 2y – z = 12 b. 4 3 3 2 2 1 − = − = − zyx và 2x + 3y – z = 50 Để tìm được lời giải của bài toán này tôi cho các em nhận xét xem làm thế nào để xuất hiện được tổng x + 2y – z = 12 hoặc 2x + 3y – z = 50 hoặc 2x + 3y – 5z = 10. Trang 7 Với phương pháp phân tích, hệ thống hóa đã giúp cho các em nhìn ra ngay và có hướng đi cụ thể. Hướng thứ nhất : Dựa vào tính chất của phân số và tính chất của dãy số bằng nhau ta có lời giải của bài toán như sau : Ta có : 1 9 312 9 32 265 )2(421 6 42 3.2 )2(2 2 2 3 2 5 1 = − = −−+ = −+ −−−+− = − = − = − = − = − zyx zyxyyzyx -> x – 1 = 5 -> x = 6. y – 2 = 3 -> y = 5. z – 2 = 2 -> z = 4 Hướng thứ hai : Dùng phương pháp đặt giá trị của tỷ số ta có lời giải sau : Đặt : 2 2 3 2 5 1 − = − = − zyx = k -> x – 1 = 5k -> x = 5k + 1. y – 2 = 3k -> y = 3k + 2 z – 2 = 2k -> z = 2k + 2. Ta có : x + 2y – z = 12 <=> 2k + 1 + 2(3k + 2) – (2k + 2) = 12 <=> 9k + 3 = 12 <=> k = 1 Vậy x = 5.1 + 1 = 6. y = 3.1 + 2 = 5. z = 2.1 + 2 = 4 Với các phương pháp cụ thể của từng hướng đi các em đã vận dụng để tự giải phần (b) của bài toán 4. Bài toán 5 : Tìm x,y,z biết rằng : ) 1 1 2 1 2 3 1 ) x y z a x y z y z x z x y y z x z x y b x y z x y z = = = + + + + + + + − + + + + + − = = = + + Đối với bài toán 5 có vẻ hơi khác lạ. Vậy ta sẽ phải khởi đầu từ đâu, đi từ kiến thức nào ? Điều đó yêu cầu các em phải tư duy có chọn lọc để xuất hiện x + y + z . Tôi đã gợi ý cho các em đi từ ba tỷ số đầu để xuất hiện dãy tỷ số bằng nhau và đã có lời giải của bài tóan phần (b) như sau : Giải : Điều kiện x,y,z ≠ 0. Ta có : 5,0 2 1 2 1 2 )(2321331 ==++→= ++ → = ++ ++ = ++ −+++++++ = −+ = ++ = ++ zyx zyx zyx zyx zyx yxzxzy z yx y zx x zy x + y = 0,5 – z y + z = 0,5 – x. Trang 8 x + z = 0,5 – y. Thay các giá trị vừa tìm của x,y,z vào dãy tỷ số trên, ta có : 2 15,0 2 1 = +− →= ++ x x x zy <=> 0,5 – x + 1 = 2x <=> 1,5 = 3x <=> x = 0,5. 2 25,02 = +− = ++ y y y zx <=> 2,5 – y = 2y <=> 2,5 = 3y <=> y = 6 5 2 35,03 = −− = −+ z z z yx <=> -2,5 – z = 2z <=> -2,5 = 3z. <=> z = - 6 5 Vậy (x;y;z) = (0,5 ; 6 5 ; - 6 5 ) Sau khi thực hiện dạng 1 của đề tài tôi cho học sinh làm bài toán thực nghiệm như sau : *Đề kiểm tra lần 1: Tìm x, y, z biết : a. 32 yx = và x . y = 54 b. 2x = 3y = 5z và x + y – z = 95. c. 2 2 2 4 3 1 + = + = − zyx và 2x + 3y – 5z = 10 * Kết quả kiểm tra lần 1 năm học 2006 – 2007 : TỔNG SỐ Đối tượng 1 0 -> 4 điểm Đối tượng 2 5 -> 7 điểm Đối tượng 3 8 -> 10 điểm Số lượng % Số lượng % Số lượng % 158 75 47,5 65 41,1 18 11,4 * Kết quả kiểm tra lần 1 năm học 2007 – 2008 : TỔNG SỐ Đối tượng 1 0 -> 4 điểm Đối tượng 2 5 -> 7 điểm Đối tượng 3 8 -> 10 điểm Số lượng % Số lượng % Số lượng % 158 55 34,8 70 44,3 33 20,9 Việc hệ thống hóa, khái quát hóa các kiến thức của tỷ lệ thức còn có vai trò rất quan trọng trong việc chứng minh tỷ lệ thức so với hệ thống các bài tập từ đơn giản đến phức tạp, từ cụ thể, cơ bản đến kiến thức trừu tượng, mở rộng đã cho các em rất nhiều hướng đi để đến tới hiệu quả và yêu cầu của bài toán. Trang 9 BÀI TẬP TỰ LUYỆN DẠNG 1 Bài 1 : Tìm các số x , y , z biết rằng : 2 3 4 x y z = = và x + 2y – 3z = - 20 Bài 2 : Tìm các số x , y , z biết rằng : 2 3 4 x y z = = và x 2 – y 2 + 2z 2 = 108 Hướng dẫn giải bài tập phần luyện : Bài 1 : Ta có : 2 3 2 3 20 5 2 6 12 2 6 12 4 x y z x y z+ − − = = = = = + − −  x= 10 , y= 15 , z = 20 Bài 2 : Ta có : 2 3 4 x y z = = -> 2 2 2 4 9 16 x y z = = -> 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 9 32 4 9 32 x y z x y z− + = = = = − + Từ đó ta tìm được : x 1 = 4 ,y 1 =6 , z 1 = 8 x 1 = - 4 ,y 1 = -6 , z 1 = -8 DẠNG 2 : Chứng minh tỷ lệ thức : Bài toán 1 : Cho tỷ lệ thức d c b a = . Hãy chứng minh : dc dc ba ba b dc dc ba ba a 43 52 43 52 . . − + = + + + − = + − Để giải bài toán này không khó, song yêu cầu học sinh phải hệ thống hóa kiến thức thật tốt và chọn lọc các kiến thức để vận dụng vào dạng toán để tìm hướng giải cụ thể. * Hướng thứ nhất : Sử dụng phương pháp đặt giá trị của dãy tỷ số để chứng minh phần a. Đặt d c b a = = k -> a = b.k c = d.k Ta có : 1 1 )1( )1( 1 1 )1( )1( + − = + − = + − = + − + − = + − = + − = + − k k kd kd ddk ddk dc dc k k kb kb bbk bbk ba ba dc dc ba ba + − = + − * Hướng thứ hai : Sử dụng phương pháp hoán vị các số hạng của tỷ lệ thức và tính chất cơ bản của dãy tỷ số bằng nhau ta có lời giải như sau : Từ : d b c a d c b a =→= (Hoán vị trung tỷ) bc ba dc ba + + = − − (Theo tính chất của dãy tỷ số bằng nhau) dc dc ba ba + − = + − → (Hoán vị trung tỷ). Ngoài hai hướng trên, các em cũng đã tìm ra hướng giải khác nhờ vào tính chất cơ bản của tỷ lệ thức : Trang 10 [...]... 300m2 MỘT SỐ SAI XÓT CỦA HỌC SINH VÀ HƯỚNG KHẮC PHỤC : Trang 15 Qua thực tế giảng dạy, tôi nhận thấy học sinh ti p thu được các nội dung trên nhờ cụ thể hóa phương pháp, phân dạng được bài tập nên học sinh biết cách vận dụng vào bài tập Tuy nhiên cũng còn nhiều sai sót, thiếu chính xác cần ti p tục uốn nắn, rèn kĩ năng Sau đây là vài ví dụ minh họa : VD1 : Tìm x,y,z biết : 3x = 5y = 8z và x + y + z... kho A là 42 tạ 3 Số gạo ở kho B ít hơn kho C là 22 tạ Thì ta sẽ được các bài toán mới có cùng đáp số BÀI TẬP TỰ LUYỆN DẠNG 3: Có 16 tờ giấy bạc lọai 2000 đồng ,5000 đồng , 10000 đồng Trị giá mỗi lọai ti n trên đều bằng nhau Hỏi mỗi lọai có mấy tờ Hướng dẫn giải : Gọi số tờ giấy bạc lọai 2000 đồng , 5000 đồng , 10000 đồng theo thứ tự là x, y ,z ( x, y ,z € N * ) Ta có : x + y + z = 16 và 2000x = 5000y... trường thì kết quả đạt rất tốt - Tôi mong rằng đây sẽ là một tài liệu để tôi và đồng nghiệp tham khảo khi dạy phần tỷ lệ thức sao cho có một kết quả tốt nhất II KẾT LUẬN : Trang 18 Căn cứ vào bảng đầu ti n , tôi thấy trước khi thực hiện chuyên đề này học sinh thường lúng túng không biết bắt đầu từ đâu, đường lối làm bài như thế nào mặc dù rất dễ Sau khi được học và giới thiệu chuyên đề trên thì số em . ĐẦU : I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI : Qua thời gian giảng dạy môn toán lớp 7, và các ti t dự giờ đồng nghiệp ở trường THCS Tân Đồng, bản thân tôi nhận thấy như sau. giải khác nhau của cùng một bài toán để kích thích sáng tạo của học sinh . Về ti t luyện tập giáo viên thường đưa ra một số bài tập rồi cho học sinh lên chữa