sang kien kinh nghiệm casio

Giải pháp hữu ích: Dạy sử dụng máy tính điện tử bỏ túi Giải nhanh một số dạng toán ở trường THCS DẠY SỬ DỤNG MÁY TÍNH ĐIỆN TỬ BỎ TÚI GIẢI NHANH MỘT SỐ DẠNG TOÁN Ở TRƯỜNG THCS A. ĐẶT VẤN ĐỀ Hiện nay đa số học sinh khi đến trường học đều trang bò cho mình một chiếc máy tính điện tử bỏ túi để cho tiện trong việc tính toán khi làm bài tập. Song hầu hết các em đều không biết vận dụng hiệu quả máy tính phục vụ cho tính toán, giải bài tập toán nói riêng và các bài tập có liên quan đến tính toán khác nói chung. Mặt khác trong chương trình cải cách sách giáo khoa mới lượng bài tập nhiều và có rất nhiều bài tập cần phải sử dụng đến máy tính bỏ túi. Trong khi lý thuyết trình bày trong một tiết dạy nhiều, phần lớn không được chứng minh mà công nhận là chủ yếu, các thuật toán để giải một số dạng toán không được trình bày đầy đủ; trong sách giáo khoa các nội dung về sử dụng máy tính điện tử bỏ túi thường chỉ được trình bày ở phần “Bài đọc thêm”. Vấn đề đặt ra là làm thế nào để học sinh khai thác được hết tính năng của chiếc máy tính bỏ túi trong việc giải các bài toán đơn giản, các bài toán có thuật toán, các bài toán có qui luật như dãy số, chuỗi …. Trong quá trình giảng dạy tôi nhận thấy nếu trình bày cho các em các phương pháp sử dụng máy tính cùng với thuật giải để giải nhanh một số dạng toán có trong chương trình sẽ giúp cho học sinh hứng thú học tập hơn, tiếp cận tốt với chương trình toán đổi mới một cách nhanh chóng hơn. Với ý tưởng như trên tôi xin nêu ra một giải pháp “sử dụng máy tính điện tử bỏ túi giải nhanh một số dạng toán ở trường THCS”. B. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ I. CƠ SỞ LÝ LUẬN Ngay từ khi chưa có toán, loài người đã biết sử dụng công cụ thô sơ (những viên sỏi, sợi dây, .) để làm tính. Qua từng thời kỳ, mặc dù được coi là "làm việc chỉ với cây bút chì và tờ giấy", phương pháp giảng dạy và nghiên cứu toán học bao giờ cũng kèm theo sự hỗ trợ của công cụ như hình vẽ, bàn tính, Tuy nhiên, chỉ với máy tính, các công cụ hỗ trợ giảng dạy mới có tính năng động: khác với bảng số là bảng tính cố đònh, máy tính có khả năng tính với độ chính xác cao với dữ kiện ban đầu tùy ý. Để nâng cao chất lượng dạy và học, thầy và trò cần phải đổi mới phương pháp dạy và học theo hướng tích cực, năng động và sử dụng một cách hiệu quả các thành tựu công nghệ mới. Với máy tính điện tử và mạng Internet, toán học phổ thông có khả năng tiếp cận tốt hơn tới toán học hiện đại. Vì vậy, vấn đề là: - Làm thế nào để học sinh phổ thông có thể tiếp cận được với những thành tựu mới, thậm chí mới nhất, của toán học hiện đại? Thực hiện: Nguyễn Tấn Phong 1 Giải pháp hữu ích: Dạy sử dụng máy tính điện tử bỏ túi Giải nhanh một số dạng toán ở trường THCS - Từ đây, phải chăng, sẽ hình thành một phong cách học tập mới mang đậm tính chủ động, ham mê khám phá và sáng tạo? Trong khi đó bài tập toán rất đa dạng và phong phú, việc giải nhanh các bài toán sẽ giúp cho các em học sinh cảm thấy hiệu quả hơn trong quá trình học tập, đồng thời nó trang bò cho học sinh một kỹ năng phân tích tìm ra thuật giải cho một công việc. Đây là một nội dung rất quan trọng tạo cho các em hứng thú, cơ sở để tiếp cận với nội dung Giải toán nhanh bằng máy tính điện tử khá phổ biến hiện nay trong chương trình THCS. Đồng thời tạo tiền đề cho học sinh khi học cấp 3 hoặc bậc học cao hơn trong các môn học về cấu trúc dữ liệu, lập trình - thuật giải …. Đối với những bài toán có thể giải nhanh bằng máy tính điện tử nó sẽ giúp cho học sinh biết đònh hướng được kết quả bài tập và tìm ra lời giải đúng, đồng thời nó giúp cho học sinh kiểm tra lại kết quả các bài tập mình giải nhanh hơn, chính xác hơn. Rộng hơn nữa các em có thể tự tìm tòi sáng tạo ra một tính chất, hệ quả nào đó hay một qui luật toán học lý thú. Điều này sẽ giúp cho các em hứng thú hơn trong học tập, tạo tiền đề cho những ý tưởng tìm kiếm những giải pháp ứng dụng toán học trong cuộc sống sau này. Do đó, sử dụng máy tính điện tử bỏ túi giải nhanh các bài toán sẽ giúp cho giáo viên tiết kiệm được thời gian; giúp cho học sinh rèn luyện được khả năng tính toán chính xác và lập luận lôgíc. II. GIỚI THIỆU PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP TOÁN BẰNG MÁY TÍNH ĐIỆN TỬ BỎ TÚI (a) Nếu bài toán chưa thấy ngay dạng thì cần phải phân tích biến đổi đưa về dạng toán đã có sẵn thuật giải. (b) Giải bằng chương trình cài đặt sẵn hoặc chương trình tự lập. (c) Nhập dữ liệu và chạy chương trình giải (có cài đặt sẵn hoặc đã tự lập). Ví dụ: Phân tích tam thức bậc hai F(x) = ax 2 + bx + c thành nhân tử. (a) Yêu cầu bài toán là phân tích đa thức thành nhân tử. Với bài toán này ta có thể phân tích như sau: Thực hiện: Nguyễn Tấn Phong 2 (c) (a) (b) Nắm vững thuật toán Nhận dạng đúng bài toán Giải theo thuật giải bằng MT Kết quả Giải pháp hữu ích: Dạy sử dụng máy tính điện tử bỏ túi Giải nhanh một số dạng toán ở trường THCS 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 Ta có: F(x) = ax bx c b c b b b c a x x a x x a a a 2a 2a a b b 4ac a x 2a 4a b Đặt b 4ackhiđó F(x) a x 2a 4a Nếu 0thìF(x) 0.Lúcđo ù F(x) không t + +         = + + = + + − +    ÷  ÷  ÷             −   = + −    ÷         ∆   ∆ = − = + −    ÷       ∆ < > hể phân tích thành nhân tử được. 2 b Nếu 0thì F(x) = a x 2a b b Nếu 0thì F(x) = a x x 2a 2a   ∆ = +  ÷      + ∆ − ∆ ∆ > + +  ÷ ÷    (b) Với phân tích trên thì chỉ cần xác đònh được ∆ ta sẽ phân tích được bài toán. Do đó, chỉ cần cài đặt chương trình để tính ∆ trong máy tính ta sẽ giải được bài toán với hệ số tùy ý. (c) Thay giá trò của các hệ số vào chương trình đã cài đặt rồi so sánh với 0. Tùy vào kết quả so sánh ta phân tích F(x) thành nhân tử theo các trường hợp ở bước (a). Ví dụ minh họa: Phân tích đa thức A = 6x 2 + 7x + 2 thành nhân tử. (Qui trình với máy Casio Fx 500 MS) Ấn: − = 2 ALPHA B x 4 ALPHA A ALPHA C (//Màn hình máy tính sẽ hiện biểu thức: B 2 – 4AC) Ấn tiếp: 6 SHIFT STO A 7 SHIFT STO B 2 SHIFT STO C (//Gán các hệ số cho biểu thức) Ấn tiếp: ∆ ∆ ∆ = (//Màn hình hiện kết quả 1) Vậy ∆ > 0 nên: A = ( ) ( )    + −    + + = + + = + +  ÷ ÷  ÷ ÷       7 1 7 1 2 1 6 x x 6 x x 3x 2 2x 1 2.6 2.6 3 2 III. CÁCH GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP 1. Dạng 1: Tìm ước chung lớn nhất – Tìm bội chung nhỏ nhất (Chương trình Toán lớp 6) 1.1. Tìm “Ước chung lớn nhất” - Toán 6 – Tập 1. Các bước giải Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung. Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích đó là ƯCLN. Thực hiện: Nguyễn Tấn Phong 3 Giải pháp hữu ích: Dạy sử dụng máy tính điện tử bỏ túi Giải nhanh một số dạng toán ở trường THCS Như vậy sau bài học này để tìm được ƯCLN của hai số học sinh phải thực hiện đầy đủ cả ba bước trên. Điều này chỉ phù hợp khi các em luyện tập về cách tìm ƯCLN, trong nhiều trường hợp việc tìm ƯCLN chỉ là một bước nhỏ trong bài giải toán, nếu áp dụng cách trên sẽ làm mất rất nhiều thời gian. Do đó giáo viên có thể trình bày cho các em các thuật toán sau đây để kết hợp với máy tính bỏ túi tìm nhanh kết qủa:  Thuật toán 1 (Thuật toán Euclide) Cở sở thuật toán: Giả sử a = bq + c (c ≠ 0) thì ƯCLN(a,b) = ƯCLN(b,c). Thuật toán: a = bq + r 1 (0 < r 1 < b) b = r 1 q 1 + r 2 (0 < r 2 < b) r 1 = r 2 q 2 + r 3 (0 < r 3 < b) …… r n-2 = r n-1 q n-1 + r n (0 < r n < b) r n-1 = r n q n (r n+1 = 0) Thuật toán kết thúc khi số dư r n+1 = 0. Như vậy ƯCLN(a,b) = ƯCLN(b,r 1 ) = ƯCLN(r 1 ,r 2 ) = … = ƯCLN(r n-1 ,r n ) = r n . Ví dụ minh họa 1.1.a: Tìm ƯCLN(7752;5472) (Qui trình với máy Casio Fx 500 MS) Ấn: 7752 ÷ 5472 = Đáp số: 1,416666667 (số dư khác 0) 1 x 5472− = = Đáp số: 2280 5472 ÷ 2280 = Đáp số: 2,4 (số dư khác 0) 2 x 2280− = = Đáp số: 912 2280 ÷ 912 = Đáp số: 2,5 (số dư khác 0) 2 x 912− = = Đáp số: 456 912 ÷ 456 = Đáp số: 2 (số dư bằng 0) Vì 2 là số nguyên (hay số dư r n+1 = 0 trong thuật toán) vậy ƯCLN(7752;5472) = 456.  Thuật toán 2 Cở sở thuật toán: Nếu a c b d = và phân số c d tối giản thì ƯCLN(a,b) = a:c (=b:d) Ví dụ 1.1.b: Tìm ƯCLN(7752;5472) (Qui trình với máy Casio Fx 500 MS) Ấn: b/ c 7752 a 5472 = Đáp số: 17 12 7752 ÷ 17 = Đáp số: 456 Vậy ƯCLN(7752;5472) = 456 1.2. Tìm “Bội chung nhỏ nhất” - Toán 6 – Tập 1. Các bước giải Thực hiện: Nguyễn Tấn Phong 4 Giải pháp hữu ích: Dạy sử dụng máy tính điện tử bỏ túi Giải nhanh một số dạng toán ở trường THCS Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng. Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nó. Tích đó là BCNN. Như vậy sau bài học này giáo viên có thể trình bày cho các em thuật toán sau đây để kết hợp với máy tính bỏ túi tìm nhanh kết qủa: Cở sở thuật toán: Muốn tìm BCNN(a,b) ta sử dụng công thức sau: a.b BCNN(a,b) ƯCLN(a,b) = Vì học sinh đã được biết cách tìm ƯCLN(a,b) nên việc tìm BCNN(a,b) trở nên dễ dàng hơn với các em. Ví dụ 1.2.: Tìm BCNN(7752;5472) (Qui trình với máy Casio Fx 500 MS) Ấn: b/ c 7752 a 5472 = Đáp số: 17 12 7752 ÷ 17 = SHIFT STO A Đáp số: 456 (//Ta được: ƯCLN(7752;5472) = 456) Ấn tiếp: 7752 x 5472 ALPHA A= ÷ = Đáp số: 93024 Vậy BCNN(7752;5472) = 93024. 2. Dạng 2: Liên phân số (Chương trình Toán lớp 6) Liên phân số (phân số liên tục) là một công cụ toán học hữu hiệu được các nhà toán học sử dụng để giải nhiều bài toán khó. Bài toán: Cho a, b (a>b)là hai số tự nhiên. Dùng thuật toán Ơclit chia a cho b, phân số a b có thể viết dưới dạng: 0 0 0 0 b a 1 a a b b b b = + = + Vì b 0 là phần dư của a khi chia cho b nên b > b 0 . Lại tiếp tục biểu diễn phân số 1 1 1 0 0 0 1 bb 1 a a b b b b = + = + Cứ tiếp tục quá trình này sẽ kết thúc sau n bước và ta được: 0 0 0 1 n 2 n b a 1 a a 1 b b a 1 .a a − = + = + + + . Cách biểu diễn này gọi là cách biểu diễn số hữu tỉ dưới dạng liên phân số. Mỗi số hữu tỉ có một biểu diễn duy nhất dưới dạng liên phân số, nó được viết gọn [ ] 0 1 n a ,a , .,a . Số vô tỉ có thể biểu diễn dưới dạng liên phân số vô hạn bằng cách xấp xỉ nó dưới dạng gần đúng bởi các số thập phân hữu hạn và biểu diễn các số thập phân hữu hạn này qua liên phân số. Thực hiện: Nguyễn Tấn Phong 5 Giải pháp hữu ích: Dạy sử dụng máy tính điện tử bỏ túi Giải nhanh một số dạng toán ở trường THCS Vấn đề đặt ra: hãy biểu diễn liên phân số 0 1 n 1 n 1 a 1 a 1 .a a − + + + về dạng a b . Dạng toán này được gọi là tính giá trò của liên phân số. Với sự trợ giúp của máy tính ta có thể tính một cách nhanh chóng dạng biểu diễn của liên phân số đó. Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS) Ấn lần lượt b/ c b/ c b/ c n 1 n n 2 0 a 1 a a a 1 a Ans .a 1 a Ans − − + = + = + = Ví dụ 2.a: Tính giá trò của 1 A 1 1 2 1 3 2 = + + + -- Giải - Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS) Ấn các phím: b/ c b/ c b/ c b/ c 3 1 a 2 2 1a Ans 1 1a Ans SHIFT a+ = + = + = 23 ( ) 16 Ví dụ 2.b: Biết 15 1 1 17 1 1 a b = + + trong đó a và b là các số dương. Tính a,b? -- Giải -- Ta có: 15 1 1 1 1 17 2 1 1 17 1 1 1 15 1 15 15 7 2 2 = = = = + + + + . Vậy a = 7, b = 2. Nhận xét:  Dạng toán tính giá trò của liên phân thuộc dạng toán kiểm tra kỹ năng tính toán và thực hành. Trong thực hành, liên phân số có bò biến thể đi đôi chút ví dụ như: 8,2 A 2,35 6,21 2 0,32 3,12 2 = + + + với dạng này thì nó lại thuộc dạng tính toán giá trò biểu thức. Do đó cách tính trên máy tính cũng như đối với liên phân số (tính từ dưới lên, có sử dụng biến nhớ Ans). 3. Dạng 3: Số thập phân vô hạn tuần hoàn (Chương trình Toán lớp 7) Lý thuyết: “Mỗi số hữu tỉ được biểu diễn bởi một số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn. Ngược lại, mỗi số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn biểu diễn một số hữu tỉ”. Như vậy những số thập phân vô hạn tuần hoàn như: 0,(31); 0,0(31), … sẽ có thể biểu diễn được dưới dạng số hữu tỉ hay về dạng phân số. Giáo viên có thể dạy cho học sinh biết cách biến đổi các số như vậy về dạng phân số bằng cách kết hợp thuật Thực hiện: Nguyễn Tấn Phong 6 Giải pháp hữu ích: Dạy sử dụng máy tính điện tử bỏ túi Giải nhanh một số dạng toán ở trường THCS toán và máy tính bỏ túi (nếu không sử dụng máy tính bỏ túi việc tính toán sẽ phức tạp hơn rất nhiều lần) như sau: Nhận xét: Dùng máy tính bỏ túi ta tính được 1 1 1 0,(1); 0,(01); 0,(001); . 9 99 999 = = = Như vậy với các số sau dấu phẩy là chu kỳ ta đều có thể viết được về dạng phân số có mẫu là 9; 99; 999; …. Chẳng hạn như: 31 0,(31) 99 = ; 541 0,(541) 999 = ; …. Ví dụ 3a: Đổi số thập phân 1,5(42) ra phân số. Ta biến đổi như sau: 15 1 42 15 42 1,5(42) 1,5 0,1.0,(42) . 10 10 99 10 990 = + = + = + Dùng máy tính để tính: b/ c b / c 15 a 10 42 a 990+ = Đáp số: 509 330 Vậy 1,5(42) = 509 330 4. Dạng 4: Lãi kép – Niên khoản (Chương trình Toán lớp 7) Bài toán mở đầu: Gởi vào ngân hàng số tiền là a đồng, với lãi suất hàng tháng là r% trong n tháng. Tính cả vốn lẫn lãi A sau n tháng? -- Giải -- Gọi A là tiền vốn lẫn lãi sau n tháng ta có: Tháng 1 (n = 1): A = a + ar = a(1 + r) Tháng 2 (n = 2): A = a(1 + r) + a(1 + r)r = a(1 + r) 2 ………………… Tháng n (n = n): A = a(1 + r) n – 1 + a(1 + r) n – 1 .r = a(1 + r) n Vậy A = a(1 + r) n (*) Trong đó: a tiền vốn ban đầu, r lãi suất (%) hàng tháng, n số tháng, A tiền vốn lẫn lãi sau n tháng. Từ công thức (*) A = a(1 + a) n ta tính được các đại lượng khác như sau: 1) A ln a n ln(1 r) = + ; 2) n A r 1 a = − ; 3) n a(1 r) (1 r) 1 A r   + + −   = ; 4) n Ar a (1 r) (1 r) 1 =   + + −   (ln trong công thức 1 là Lôgarit Nêpe, trên máy fx-500 MS và fx-570 MS phím ln ấn trực tiếp) Ví dụ 4.1: Một số tiền 58.000.000 đ gửi tiết kiệm theo lãi suất 0,7% tháng. Tính cả vốn lẫn lãi sau 8 tháng? -- Giải -- Ta có: A = 58000000(1 + 0,7%) 8 Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS) 58000000 ( 1 . 007 ) ^ 8+ = Kết quả: 61 328 699, 87 Thực hiện: Nguyễn Tấn Phong 7 Giải pháp hữu ích: Dạy sử dụng máy tính điện tử bỏ túi Giải nhanh một số dạng toán ở trường THCS Ví dụ 4.2: Một người có 58 000 000đ muốn gởi vào ngân hàng để được 70 021 000đ. Hỏi phải gởi tiết kiệm bao lâu với lãi suất là 0,7% tháng? -- Giải -- Số tháng tối thiểu phải gửi là: ( ) 70021000 ln 58000000 n ln 1 0,7% = + Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS) b/ c ln 70021000 a 58000000 ln (1 . 007 )÷ + = Kết quả: 27,0015 tháng Vậy tối thiểu phải gửi là 27 tháng. (Chú ý: Nếu không cho phép làm tròn, thì ứng với kết quả trên số tháng tối thiểu là 28 tháng) Ví dụ 4.3: Số tiền 58 000 000đ gởi tiết kiệm trong 8 tháng thì lãnh về được 61 329 000đ. Tìm lãi suất hàng tháng? -- Giải -- Lãi suất hàng tháng: 8 61329000 r 1 58000000 = − Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS) b/ c x 8 ^ 61329000 a 58000000 1 SHIFT %− = = Kết quả: 0,7% Ví dụ 4.4: Mỗi tháng gửi tiết kiệm 580 000đ với lãi suất 0,7% tháng. Hỏi sau 10 tháng thì lãnh về cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu? --Giải-- Số tiền lãnh cả gốc lẫn lãi: ( ) 1010 580000.1,007. 1,007 1580000(1 0,007) (1 0,007) 1 A 0,007 0,007   −+ + −   = = Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS) 580000 1. 007 (1. 007 ^10 1 ) . 007× − = ÷ = Kết quả: 6028055,598 Ví dụ 4.5: Muốn có 100 000 000đ sau 10 tháng thì phải gửi quỹ tiết kiệm là bao nhiêu mỗi tháng. Với lãi suất gửi là 0,6%? -- Giải -- Số tiền gửi hàng tháng: ( ) ( ) ( ) 10 10 100000000.0,006 100000000.0,006 a 1,006 1,006 1 1 0,006 1 0,006 1 = =   − + + −   Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS) 100000000 1. 006 (1. 006 (1. 006 ^10 1) )× ÷ − = Kết quả: 9674911,478 Nhận xét:  Cần phân biệt rõ cách gửi tiền tiết kiệm: Thực hiện: Nguyễn Tấn Phong 8 Giải pháp hữu ích: Dạy sử dụng máy tính điện tử bỏ túi Giải nhanh một số dạng toán ở trường THCS + Gửi số tiền a một lần -----> lấy cả vốn lẫn lãi A. + Gửi hàng tháng số tiền a -----> lấy cả vốn lẫn lãi A.  Cần phân tích các bài toán một cách hợp lý để được các khoảng tính đúng đắn.  Có thể suy luận để tìm ra các công thức từ 1) -> 4) tương tự như bài toán mở đầu  Các bài toán về dân số cũng có thể áp dụng các công thức trên đây. 5. Dạng 5: Đa thức (Chương trình Toán lớp 7 và 8) 5.1. Tính giá trò của đa thức Bài toán: Tính giá trò của đa thức P(x,y,…) khi x = x 0 , y = y 0 ; … Phương pháp 1: (Tính trực tiếp) Thế trực tiếp các giá trò của x, y vào đa thức để tính. Phương pháp 2: (Sơ đồ Horner, đối với đa thức một biến) Viết n n 1 0 1 n P(x) a x a x . a − = + + + dưới dạng 0 1 2 n P(x) ( .(a x a )x a )x .)x a= + + + + Vậy 0 0 0 1 0 2 0 0 n P(x ) ( .(a x a )x a )x .)x a= + + + + . Đặt b 0 = a 0 ; b 1 = b 0 x 0 + a 1 ; b 2 = b 1 x 0 + a 2 ; …; b n = b n-1 x 0 + a n . Suy ra: P(x 0 ) = b n . Từ đây ta có công thức truy hồi: b k = b k-1 x 0 + a k với k ≥ 1. Giải trên máy: - Gán giá x 0 vào biến nhớm M. - Thực hiện dãy lặp: b k-1 ALPHA M + a k Ví dụ 5.1.a: Tính − + − = − + + 5 4 2 3 2 3x 2x 3x x A 4x x 3x 5 khi x = 1,8165 Cách 1: Tính nhờ vào biến nhớ Ans n phím: 1 . 8165 = 2 2 ( 3 Ans ^ 5 2 Ans ^ 4 3 Ans x Ans 1 ) ( 4 Ans ^ 3 Ans x 3 Ans 5 )− + − + ÷ − + + = Kết quả: 1.498465582 Cách 2: Tính nhờ vào biến nhớ X n phím: 1 . 8165 SHIFT STO X 2 2 ( 3 ALPHA X ^ 5 2 ALPHA X ^ 4 3 ALPHA X x ALPHA X 1) ( 4 ALPHA X ^ 3 ALPHA X x 3 ALPHA X 5 )− + − + ÷ − + + = Kết quả: 1.498465582 Chú ý:  Phương pháp dùng sơ đồ Horner chỉ áp dụng hiệu quả đối với máy fx- 220 và fx-500A, còn đối với máy fx-500 MS và fx-570 MS chỉ nên dùng phương pháp tính trực tiếp có sử dụng biểu thức chứa biến nhớ, riêng fx-570 MS có thể thế các giá trò của biến x nhanh bằng cách bấm CALC , máy hỏi X? khi đó khai báo các giá trò của biến x ấn phím là = xong. Để có thể kiểm tra lại kết quả sau khi tính nên gán giá trò x 0 vào một biến nhớ nào đó khác biến Ans để tiện kiểm tra và đổi các giá trò. Ví dụ 5.1.b: Tính − + − = − + + 5 4 2 3 2 3x 2x 3x x A 4x x 3x 5 khi x = 1,8165; x = - 0,235678; x = 865,321 Thực hiện: Nguyễn Tấn Phong 9 Giải pháp hữu ích: Dạy sử dụng máy tính điện tử bỏ túi Giải nhanh một số dạng toán ở trường THCS Khi đó ta chỉ cần gán giá trò x 1 = - 0,235678 vào biến nhớ X: ( ) .− 235678 SHIFT STO X Dùng phím mũi tên lên một lần (màn hình hiện lại biểu thức cũ) rồi ấn phím = là xong. 5.2. Tìm dư trong phép chia đa thức P(x) cho nhò thức ax + b Khi chia đa thức P(x) cho nhò thức ax + b ta luôn được P(x)=Q(x)(ax+b) + r, trong đó r là một số (không chứa biến x). Thế b x a = − ta được P( b a − ) = r. Như vậy để tìm số dư khi chia P(x) cho nhò thức ax+b ta chỉ cần đi tính r = P( b a − ), lúc này dạng toán 2.2 trở thành dạng toán 2.1. Ví dụ 5.2: Tìm số dư trong phép chia:P= 14 9 5 4 2 x x x x x x 723 x 1,624 − − + + + − − Số dư r = 1,624 14 - 1,624 9 - 1,624 5 + 1,624 4 + 1,624 2 + 1,624 – 723 Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS) Ấn các phím: 1. 624 SHIFT STO X − − + + + − = ALPHA X ^14 ALPHA X ^ 9 ALPHA X ^ 5 ALPHA X ^ 4 ALPHA X ^ 2 ALPHA X 723 Kết quả: r = 85,92136979 5.3. Xác đònh tham số m để đa thức P(x) + m chia hết cho nhò thức ax + b Khi chia đa thức P(x) + m cho nhò thức ax + b ta luôn được P(x)=Q(x)(ax+b) + m + r. Muốn P(x) chia hết cho x – a thì m + r = 0 hay m = -r = - P( b a − ). Như vậy bài toán trở về dạng toán 5.1. Ví dụ 5.3: Xác đònh tham số 5.3.1. Tìm a để 4 3 2 x 7x 2x 13x a+ + + + chia hết cho x+6. - Giải - Số dư ( ) ( ) 2 4 3 a ( 6) 7( 6) 2 6 13 6   = − − + − + − + −   Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS) Ấn các phím: ( ) − 6 SHIFT STO X ( ) − ( ALPHA X ^ 4 + 7 ALPHA X 3 x + 2 ALPHA X 2 x + 13 ALPHA X ) = Kết quả: a = -222 5.2.2. Cho P(x) = 3x 3 + 17x – 625. Tính a để P(x) + a 2 chia hết cho x + 3? -- Giải – Số dư a 2 = - ( ) ( ) 3 3 3 17 3 625   − + − −   => a = ± ( ) ( ) 3 3 3 17 3 625   − − + − −   Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS) 3 ( ) ( 3 ( ( ) 3 ) 17 ( ( ) 3 ) 625 )− − + − − =x Kết quả: a = ± 27,51363298 Thực hiện: Nguyễn Tấn Phong 10 [...]... bằng chương trình cài sẵn trên máy nếu ở góc trái màn hình máy hiện R ⇔ I thì nghiệm đó là nghiệm phức, trong chương trình Trung học cơ sở nghiệm này chưa được học do đó không trìn bày nghiệm này trong bài giải Nếu có một nghiệm thực thì phương trình có nghiệm kép, cả hai nghiệm đều là nghiệm phức coi như phương trình đó là vô nghiệm 8 Dạng 8: Máy tính điện tử trợ giúp giải toán Với máy tính điện tử,... + 28(x-3) + 27(x-3) + 9(x-3)3 + (x-3)4 5.6 Tìm cận trên khoảng chứa nghiệm dương của đa thức Nếu trong phân tích P(x) = r 0 + r1(x-c)+r2(x-c)2+…+rn(x-c)n ta có ri ≥ 0 với mọi i = 0, 1, …, n thì mọi nghiệm thực của P(x) đều không lớn hơn c Ví dụ 5.6: Cận trên của các nghiệm dương của đa thức x 4 – 3x3 + x – 2 là c = 3 (Đa thức có hai nghiệm thực gần đúng là 2,962980452 và -0,9061277259) Nhận xét:  Vận... hằng số Nghiệm tổng quát: Thực hiện: Nguyễn Tấn Phong 18 Giải pháp hữu ích: Dạy sử dụng máy tính điện tử bỏ túi Giải nhanh một số dạng toán ở trường THCS b a • Nếu c = 0 thì phương trình (*) có dạng: ax n +2 + bx n +1 = 0 ⇔ x n +2 = − x n +1 = λx n +1 có nghiệm tổng quát x n+1 = λ x1 • Nếu phương trình (*) có phương trình đặc trưng là aλ 2 + bλ + c = 0 có hai nghiệm λ1 , λ 2 thì việc tìm nghiệm dựa... sử hai nghiệm của phương trình đặc trưng là phân biệt ( λ1 ≠ λ 2 ) khi n n ấy phương trình (*) có nghiệm tổng quát là: x n = C1λ 1 + C2 λ 2 trong đó C1, C2 là những số bất kỳ gọi là hằng số tự do và được xác đònh theo điều kiện ban đầu x 0, x1 Ví dụ 10.1: Tìm nghiệm của phương trình sai phân: u 0 = 7; u1 = −6; un + 2 = 3u n +1 + 28u n Giải -Phương trình đặc trưng λ 2 -3λ − 28 = 0 có hai nghiệm λ1... có hai nghiệm λ1 = −4; λ 2 = 7 Vậy nghiệm tổng n n quát có dạng: un = C1 (-4) + C2 7 Với n = 0 ta có: C1 + C2 = 7(= x 0 ) Với n = 1 ta có: -4.C1 + 7C2 = −6(= x1 ) n C1 + C2 = 7 C1 = 5 =>  -4.C1 + 7C2 = −6  C2 = 2 Giải hệ  n n Vậy nghiệm tổng quát phương trình có dạng: un = 5.(-4) + 2.7 Mệnh đề 2: Nếu phương trình đặc trưng có nghiệm kép λ1 = λ 2 = − b thì nghiệm a tổng quát của phương trình... được xác đònh theo điều kiện ban đầu x0, x1 Ví dụ 10.2: Tìm nghiệm phương trình sai phân: u0 = −1; u1 = 2; u n +2 = 10un +1 − 25un Giải -Phương trình đặc trưng λ 2 -10λ + 25 = 0 có hai nghiệm λ1 = λ 2 = 5 Vậy nghiệm tổng n quát có dạng: un = (C1 + C2 n)5 Với n = 0 ta có: C1 = −1 n Với n = 1 ta có: (C1 + C2 ).5 = 2 => C2 = 7 5 n n 7 5 n Vậy nghiệm tổng quát phương trình có dạng: un = (-1+ n)5  Nhận... 83249 = 16751 = 108249 = 16751 = 83249 = 41751 = (1, 25) = (0, 25) Ấn tiếp: MODE 1 1 25 a b/ c 0 25 = (5) Vậy đáp số E là đúng Chú ý: Nếu hệ phương trình vô nghiệm hoặc vô đònh thì máy tính sẽ báo lỗi Math ERROR Ví dụ 7.b: Khi dạy bài “§4 Công thức nghiệm của phương trình bậc hai” Toán 9 – Tập 2 – trang 43 Ở tiết luyện tập 54 giáo viên có thể hướng dẫn cho học sinh cách sử dụng chương trình cài sẵn trong... lại kết quả bài giải của mình trong phần luyện tập và giúp cho học sinh giải nhanh hơn khi học các bài tiếp theo và bài “Giải bài toán bằng cách lập phương trình” Giải theo chương trình cài sẵn trên máy Casio FX 500MS Ấn MODE MODE 1 > 2 nhập các hệ số a, b, c vào máy, sau mỗi lần nhập hệ số ấn phím = giá trò mới được ghi vào trong bộ nhớ của máy tính Ví dụ 9a: Giải phương trình: 1,85432x2 – 3,21458x –... vào biến nhớ đã thay - Nhập lại toàn bộ biểu thức vào máy tính với biến mới rồi thực hiện tính Ví dụ 5a: Tính giá trò của biểu thức A(x) = 5x 5 + 3x3 – 2x2 + 125 tại x = 1,52; 5,236 (Qui trình trên máy Casio FX 500MS) Ấn: 1,52 SHIFT STO X (//Gán giá trò cho biến nhớ X của máy tính) Ấn tiếp: 5 ALPHA X ^ 5 + 3 ALPHA X x 3 − 2 ALPHA X x 2 + 125 = ĐS:171,48303 (//Màn hình máy tính hiện: 5X^5+3X3-2X2+125... trò biểu thức tại nhiều giá trò của biến Ví dụ như: Hãy điền vào bảng sau: x 5 1 2 0,0(25) 1,856 8 A(x) Ví dụ 5b: Tính giá trò của biểu thức P(x,y) = 8x5y3+ 3x3y tại x = 1,52; y = 3 (Qui trình trên máy Casio FX 500MS) Ấn: 1,52 SHIFT STO X 3 SHIFT STO Y (//Gán giá trò cho biến nhớ X, Y của máy tính) Ấn tiếp: 8 ALPHA X ^ 5 ALPHA Y x 3 + 3 ALPHA X x 3 ALPHA Y = ĐS:1784,16 (//Màn hình máy tính hiện:8X^5Y3+3X3Y . thì nghiệm đó là nghiệm phức, trong chương trình Trung học cơ sở nghiệm này chưa được học do đó không trìn bày nghiệm này trong bài giải. Nếu có một nghiệm. có một nghiệm thực thì phương trình có nghiệm kép, cả hai nghiệm đều là nghiệm phức coi như phương trình đó là vô nghiệm. 8. Dạng 8: Máy tính điện tử trợ