1D2 TO HOP XAC SUAT

Câu [Tham khảo THPTQG 2019] Với k n hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k �n , mệnh đề đúng? n! n! k ! n  k  ! n! k k Cnk  Cnk  C  C  n n k ! n  k  !  nk! k! n! A B C D Lời giải n! Cnk  k ! n  k  ! Số số tổ hợp chập k n tính theo cơng thức: Câu [Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018] Có cách chọn hai học sinh từ nhóm gồm 34 học sinh 34 A B A342 C 34 Lời giải D C342 Mỗi cách chọn hai học sinh nhóm gồm 34 học sinh tổ hợp chập hai 34 phần tử Vậy số cách chọn là: C34 Câu [Mã đề 103 BGD&ĐT NĂM 2018] Từ chữ số , , , , , , lập số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau? A C72 B C Lời giải D A72 A Số số tự nhiên gồm hai chữ số khác lấy từ chữ số là: Câu [Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018] Từ chữ số , , , , , , , lập số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau? A 2 B C8 C A8 Lời giải D Số số tự nhiên gồm hai chữ số khác lập từ chữ số , , , , , , , số cách chọn chữ số khác từ số khác có thứ tự Vậy có A8 số Câu [THPT QUỐC GIA 2018 - MÃ ĐỀ 102] Có cách chọn hai học sinh từ nhóm 38 học sinh ? 2 38 A A38 B C C38 D 38 Lời giải C382 Câu [THPT QUỐC GIA 2018 - MÃ ĐỀ 102] Từ hộp chứa cầu màu đỏ cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời cầu Xác suất để lấy cầu màu xanh C 22 Lời giải Gọi A biến cố: “lấy cầu màu xanh” C3 P  A   53  C12 22 Ta có A 12 Câu D B 44 [Tham khảo 2018] Cho tập hợp M có 10 phần tử Số tập gồm hai phần từ M A A10 B A10 C C10 Lời giải D 10 Mỗi cách lấy phần tử 10 phần tử M để tạo thành tập gồm phần tử tổ hợp chập 10 phần tử � Số tập M gồm phần tử C10 Câu [Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018] Từ hộp chứa 11 cầu màu đỏ cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời cầu Xác suất để lấy cầu màu xanh A 455 24 B 455 Số phần tử không gian mẫu C 165 Lời giải 33 D 91 n     C153  455 n  A   C43  A Gọi biến cố " cầu lấy màu xanh" Suy P  A  455 Vậy xác suất cần tìm Câu x5 khai triển biểu thức [Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018] Hệ số x  x  1   x  1 A 13368 C 13848 Lời giải x  x  1   3x  1  x.�C6k  x   �C6k   k 0 B 13368 Ta có 8 6k k 0 6k  1 k x  k  �C8m  3 m 0 8 m  1  1 m k D 13848  �C8m  x  m 0 8 m  1 m x8 m Để có số hạng x khai triển k  2; m  C 24  C83  3 Do hệ số x khai triển bằng:  1  13368 Câu 10 [Mã đề 103 BGD&ĐT NĂM 2018] Từ hộp chứa cầu đỏ cầu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời cầu Xác suất để lấy cầu màu xanh bằng? 12 A 65 B 21 24 C 91 D 91 Lời giải Lấy ngẫu nhiên đồng thời cầu từ 15 cầu cho có C15 cách C Lấy cầu màu xanh từ cầu xanh cho có cách C3 P  36  C15 91 Vậy xác suất để lấy cầu màu xanh Câu 11 [Mã đề 103 BGD&ĐT NĂM 2018] Hệ số x khai triển biểu thức x  x  1   x   A 1272 B 1272 C 1752 Lời giải x  x  1 C Hệ số x khai triển biểu thức 6 4 D 1752  1  240  x  3 C85  3  1512 Hệ số x khai triển biểu thức x  x  1   x  3 Suy hệ số x khai triển biểu thức 240  1512  1272 Câu 12 [Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018] Từ hộp chứa 10 cầu màu đỏ cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời cầu Xác suất để lấy cầu màu xanh A 91 12 B 91 C 12 Lời giải 24 D 91 n     C153  455 Số phần tử không gian mẫu: (phần tử) Gọi A biến cố: “ lấy cầu màu xanh” Khi đó, n  A  C53  10 (phần tử ) Xác suất để lấy cầu màu xanh: Câu 13 P  A  n  A  C53   n    C15 91 [Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018] Hệ số x khai triển biểu thức x( x  2)6  (3x  1)8 A 13548 B 13668 C 13668 Lời giải Hệ số x khai triển nhị thức ( x  2) C6  60 5 Hệ số x khai triển nhị thức (3 x  1) C8 (3)  13608 D 13548 Vậy hệ số x khai triển biểu thức x( x  2)  (3 x  1) 13608  60  13548 Câu 14 [Tham khảo 2018] Một hộp chứa 11 cầu gồm màu xanh cầu màu đỏ Chọn ngẫu nhiên đồng thời cầu từ hộp Xác suất để cầu chọn màu A 22 B 11 C 11 Lời giải D 11 n     C112 Số cách lấy cầu 11 C11 , Suy Gọi A biến cố lấy màu Suy C52  C62 P  A   C112 11 Xác suất biến cố A n  A   C52  C62 Câu 15 [Tham khảo 2018] Với n số nguyên dương thỏa mãn Cn  Cn  55 , số hạng không chứa x n �3 � �x  � khai triển biểu thức � x � A 322560 B 3360 C 80640 Lời giải D 13440 Ta có: Cn  Cn  55 � n  10 n  n  1 � n! n!   55 � n   55 � n  n  110  � � � n  10 n  11 1! n  1 ! 2! n   ! � Với n  10 ta có: n 10  k 10 10 10 �3 � �3 � 10 k 3k �2 � k k 10  k k  20 x  x   C x  C x x  C10k 210 k x k  20 � � � 10 10 � �2 � � � � � x �= � x � k 0 �x � k 0 k 0 Để có số hạng khơng chứa x 5k  20  � k  Do hệ số số hạng khơng chứa x khai triển là: C10  13440 Câu 16 [Tham khảo THPTQG 2019] Có hai dãy ghế đối diện nhau, dãy có ba ghế Xếp ngẫu nhiên , gồm nam nữ, ngồi vào hai dãy ghế cho ghế có học sinh ngồi Xác suất để học sinh nam ngồi đối diện với học sinh nữ A B 20 C Lời giải D 10   6!  720 Số phần tử không gian mẫu Gọi A biến cố học sinh nam ngồi đối diện với học sinh nữ Ta có: Xếp học sinh nữ vào dãy ghế có 3! cách Xếp học sinh nam vào dãy ghế có 3! cách Ở cặp ghế đối diện hai bạn nam nữ đổi chỗ cho nên có cách A  3!.3!.23  288 Suy A 288 P  A     720 Vậy x  x  1   x  1 Câu 17 [THPT QUỐC GIA 2018 - MÃ ĐỀ 102] Hệ số x khai triển A 3007 B 577 x  3x  1   x  1  6  �C6k 3k  1 6 k k 0 C 3007 Lời giải x �C6k  x  k 0 k  1 x k 1  �C8m m  1 8 k 6k  �C8m  x  m 0 m D 577  1 8 k xm m 0 Hệ số x ứng với k  ; m  C64 34  1  C85 25  1  577 Hệ số cần tìm Câu 18 [THPT QUỐC GIA 2018 - MÃ ĐỀ 102] Ba bạn A , B , C bạn viết ngẫu nhiên lên bảng  1;19 Xác suất để ba số viết có tổng chia hết cho số tự nhiên thuộc đoạn 1027 2539 2287 109 A 6859 B 6859 C 6859 D 323 Lời giải Ta có n     193 Trong số tự nhiên thuộc đoạn  1;19  3;6;9;12;15;18 , có số có số chia hết cho  1; 4;7;10;13;16;19 , có số chia cho dư  2;5;8;11;14;17 chia cho dư Để ba số viết có tổng chia hết cho cần phải xảy trường hợp sau: TH1 Cả ba số viết chia hết cho Trong trường hợp có: cách viết TH2 Cả ba số viết chia cho dư Trong trường hợp có: cách viết TH3 Cả ba số viết chia cho dư Trong trường hợp có: cách viết TH4 Trong ba số viết có số chia hết cho , có số chia cho dư , có số chia cho dư Trong trường hợp có: 6.7.6.3! cách viết 63  73  63  6.7.6.3! 2287  p  A  6859 193 Vậy xác suất cần tìm là: Câu 19 [Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018] Ba bạn A , B , C bạn viết ngẫu nhiên lên bảng  1;17  Xác suất để ba số viết có tổng chia hết cho số tự nhiên thuộc đoạn 1728 1079 23 1637 A 4913 B 4913 C 68 D 4913 Lời giải Ta có n     173 Trong số tự nhiên thuộc đoạn  1;17  3;6;9;12;15 , có số chia có số chia hết cho  1; 4;7;10;13;16 , có số chia cho dư  2;5;8;11;14;17 cho dư Để ba số viết có tổng chia hết cho cần phải xảy trường hợp sau: TH1 Cả ba số viết chia hết cho Trong trường hợp có: cách viết TH2 Cả ba số viết chia cho dư Trong trường hợp có: cách viết TH3 Cả ba số viết chia cho dư Trong trường hợp có: cách viết TH4 Trong ba số viết có số chia hết cho , có số chia cho dư , có số chia cho dư Trong trường hợp có: 5.6.6.3! cách viết Vậy xác suất cần tìm là: p  A  53  63  63  5.6.6.3! 1637  4913 173 Câu 20 [Mã đề 103 BGD&ĐT NĂM 2018] Ba bạn A, B, C viết ngẫu nhiên lên bảng số tự nhiên thuộc đoạn  1;14 Xác suất để ba số viết có tổng chia hết cho 457 A 1372 307 B 1372 207 C 1372 31 D 91 Lời giải Số phần tử không gian mẫu : n()  143  1;14 Vì 14 số tự nhiên thuộc đoạn có : số chia cho dư 1; số chia cho dư 2; số chia hết cho 3.Để tổng số chia hết cho ta có trường hợp sau: TH1: Cả chữ số chia hết cho có : (cách) TH2: Cả số chia cho dư có: (cách) TH3: Cả số chia cho dư có: (cách) TH4: Trong số có số chia hết cho 3; số chia cho dư 1; số chia dư ba người viết lên bảng nên có: 4.5.5.3! (cách) Gọi biến cố E:” Tổng số chia hết cho 3” Ta có : n( E )  43  53  53  4.5.5.3!  914 Vậy xác suất cần tính: P( E )  914 457  143 1372 Câu 21 [Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018] Ba bạn A, B, C bạn viết ngẫu nhiên lên bảng số  1;16 Xác suất để ba số viết có tổng chia hết cho tự nhiên thuộc đoạn 683 A 2048 1457 B 4096 19 C 56 Lời giải 77 D 512 n   163 Gọi số cần viết a, b, c Ta có    1;16 thành tập: Phân đoạn X   3, 6,9,12,15 số chia hết cho dư , có số Y   1, 4,7,10,13,16 số chia hết cho dư , có số Z   2,5,8,11,14 số chia hết cho dư , có số Ta thấy số a, b, c A, B, C viết có tổng chia hết cho ứng với trường hợp sau: 3 TH1: số a, b, c thuộc tập, số cách chọn    466 TH2: số a, b, c thuộc ba tập khác nhau, số cách chọn 3!.5.5.6  900 466  900 683 P  A   163 2048 Xác suất cần tìm Câu 22 [Tham khảo 2018] Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm học sinh lớp 12A, học sinh lớp 12B học sinh lớp 12C thành hàng ngang Xác suất để 10 học sinh khơng có học sinh lớp đứng cạnh 11 A 630 B 126 C 105 Lời giải D 42 n     10! Gọi H biến cố “khơng có học sinh lớp đứng cạnh nhau” + Đầu tiên xếp học sinh lớp 12C có 5! cách xếp + Giữa học sinh lớp C hai đầu có khoảng trống TH1: Xếp học sinh hai lớp A B vào khoảng trống khoảng trống đầu có 2.5! cách xếp TH2: Xếp học sinh vào khoảng trống học sinh lớp C cho có khoảng trống có học sinh thuộc lớp A, B có 2!.2.3.4! cách xếp Suy ra, n  H   5! 2.5! 2!.2.3.4 ! � p  H   11 630