De thi THPTQG mon toan truong THPT thang long

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG THPT THĂNG LONG Mà ĐỀ 625 KỲ THI THỬ THPT QUÓC GIA LẦN NĂM 2019 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Mục tiêu: Đề thi thử THPTQG lần II mơn Tốn trường THPT Thăng Long Hà Nội gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm nội dung đề xoay quanh chương trình Tốn 12, ngồi có số toán thuộc nội dung Toán lớp 11, lượng kiến thức phân bố sau: 92% lớp 12, 8% lớp 11, 0% kiến thức lớp 10 Đề thi biên soạn dựa theo cấu trúc đề minh họa môn Toán 2019 mà Bộ Giáo dục Đào cơng bố từ đầu tháng 12 Trong xuất câu hỏi khó lạ câu 45, 49 nhằm phân loại tối đa học sinh Đề thi giúp HS biết mức độ để có kế hoạch ôn tập cách hiệu Câu 1: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Hàm số cho đồng biến khoảng sau đây? A  �; 1 B (-1;3) C  1; � D  �; � Câu 2: Hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a mặt bên tạo với đáy góc 450 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC A a3 B a3 24 C a3 12 Câu 3: Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' có cạnh D a3 Mặt phẳng    cắt tất cạnh bên hình lập phương Tính diện tích thiết diện hình lập phương cắt mặt phẳng    biết    tạo với mặt  ABB ' A ' góc 600 A B C D 3 Câu 4: Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với đáy, SA  a 3, AB  a, BC  2a, AC  a Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a A 2a 3 B 2a 3 C a3 D a 3 Câu 5: Tổng nghiệm phương trình log x  log  là: A B C D Câu 6: Xác suất sút bóng thành cơng chấm 11 mét hai cầu thủ Quang Hải Văn Đức 0,8 0,7 Biết cầu thủ sút chấm 11 mét hai người sút độc lập Tính xác suất để người sút bóng thành cơng A 0,44 B 0,94 C 0,38 D 0,56 Câu 7: Cho hình chóp S.ABC có cạnh SA vng góc với đáy Góc đường thẳng SB mặt đáy góc hai đường thẳng đây? A SB AB B SB SC C SA SB D SB BC Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD, gọi M, N, P, Q trung điểm cạnh SA, SB, SC, SD Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết thể tích khối chóp S.MNPQ A.16 B C D Câu 9: Phương trình đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  A x  2 C y  2 B x  1  2x là: x 1 D y = Câu 10: Cho hàm số y  f  x  liên tục [-3;2] có bảng biến thiên sau Gọi M, m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  f  x  đoạn [-1;2] Tính M + m x -3 -1 f  x 2 -2 A 0 B D C Câu 11: Tập nghiệm phương trình log 0,25  x  3x   1 là: A  4 B  1; 4 �3  2  2 � ; C � � D {-1;4} � � Câu 12: Từ nhóm có 10 học sinh nam học sinh nữ, có cách chọn học sinh có học sinh nam học sinh nữ? 3 B A10 A6 A C10 C8 C A10  A8 D C10  C8 Câu 13: Bảng biến thiên hình bên bốn hàm số Tìm hàm số x � +� y' y + - + +� -� -1 A y  x  x  x  B y  x  x  x  C y   x  x 9 x  D y  x  x  Câu 14: Phương trình x  x  22 x1 có nghiệm âm? A B C D Câu 15: Hình lập phương có độ dài đường chéo tích A 2 B 54 C 24 D Câu 16: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Phương trình f  x    có nghiệm âm? A B Câu 17: Tiếp tuyến đồ thị hàm số y  C D x 1 giao điểm đồ thị hàm số với trục tung có hệ số góc 3x  là: A -1 B C  D  Câu 18: Tính theo a thể tích khối trụ có bán kính đáy a, chiều cao 2a A 2 a B 2 a 3 C  a3 D  a 3 Câu 19: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình vng tâm O cạnh 2a Thể tích khối chóp S.ABCD 4a Tính khoảng cách từ điểm O tới mặt bên hình chóp a 2 B 3a C A 3a 10 10 D a 10 10 Câu 20: Hàm số y  x  x  có điểm cực đại là: A x  B x  C x  D x  Câu 21: Một khối nón có bán kính đáy góc đỉnh 600 tích bao nhiêu? A 9 B 27  C  D  Câu 22: Cho số thực a, b thỏa mãn < a < < b Tìm khẳng định đúng: A log a b  B ln a  ln b C  0,5    0,5  a b D 2a  2b n Câu 23: Với n số nguyên dương, biểu thức T  Cn  Cn   Cn A n n B C2 n C n! D 2n Câu 24: Một mặt cầu có diện tích xung quanh  có bán kính A B C Câu 25: Cho hàm số f  x  có đạo hàm f '  x   x  x  1 D  x    x  3 Số điểm cực trị hàm số cho A.2 B C D Câu 26: Cho a, b hai số thực dương tùy ý b �1 Tìm kết luận A ln a  ln b  ln  a  b  B ln  a  b   ln a.ln b C ln a  ln b  ln  a  b  C log b a  ln a ln b Câu 27: Trong hàm số đây, đồ thị hàm số nhận trục tung đường tiệm cận? A y  log x B y  3x C y  x 1 D y   3 x Câu 28: Một khối lăng trụ tứ giác tích Nếu gấp đơi cạnh đáy đồng thời giảm chiều cao khối lăng trụ hai lần khối lăng trụ tích là: A B C 16 D Câu 29: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ Tìm kết luận A.Hàm số y  f  x  có điểm cực tiểu x  B Hàm số y  f  x  có giá trị cực đại -1 C Hàm số y  f  x  có điểm cực đại x  D Hàm số y  f  x  có giá trị cực tiểu Câu 30: Tập xác định hàm số y  log  x   là: B �\{2} A � C  2; � D  2; � 2x Câu 31: Tìm đạo hàm hàm số y  ln   e  A y '  2e x e 2x  1 B y '  e2 x e2 x  C y '  2x e 1 D y '  2e x e2 x  Câu 32: Đồ thị hàm số sau có tâm đối xứng? A y  x  x B y  x C y  x  x  D y  x Câu 33: Cho n, k số nguyên thỏa mãn �k �n n �1 Tìm khẳng định sai n A Pn  An k n k B Cn  Cn k C An  n! k! k k D Pk Cn  An Câu 34: Trong hàm số sau, hàm số đồng biến khoảng  1; � ? A y  x  x 3 B y  x2 2x  C y   x  x  D y  3 x x 1 Câu 35: Cho hàm số y  ax  bx  c có đồ thị hình vẽ bên Tìm kết luận A a  b  B bc  C ab > D ac > Câu 36: Có số nguyên dương ước 2592 ước 2916? A 24 B 51 C 36 D 32 Câu 37: Anh Bình gửi 200 triệu đồng vào ngân hàng VB với kì hạn cố định 12 tháng hưởng mức lãi suất 0,65%/tháng Tuy nhiên, sau gửi tròn tháng anh Bình có việc phải dùng đến 200 triệu Anh đến ngân hàng đình rút tiền nhân viên ngân hàng tư vấn: “Nếu rút tiền trước hạn, toàn số tiền anh gửi hưởng mức lãi suất khơng kì hạn 0,02%/tháng Anh nên chấp sổ tiết kiệm ngân hàng để vay ngân hàng 200 triệu với lãi suất 0,7%/tháng Khi sổ anh đến hạn, anh rút tiền để trả nợ ngân hàng” Nếu làm theo tư vấn nhân viên ngân hàng, anh Bình đỡ thiệt số tiền gần với số (biết ngân hàng tính lãi theo thể thức lãi kép)? A 10,85 triệu đồng B 10,51 triệu đồng C 10,03 triệu đồng D 10,19 triệu đồng Câu 38: Mỗi bạn An , Bình chọn ngẫu nhiên chữ số tập  0,1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9 Tính xác suất để hai ba chữ số mà An, Bình chọn có chữ số giống A 40 B 10 C 25 D 21 40 Câu 39: Cho tứ diện ABCD có mặt ABC BCD tam giác cạnh 2, hai mặt phẳng (ABD) (ACD) vng góc với Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD A 2 B C 3 D Câu 40: Hệ số x khai triển biểu thức  x  3  x   x  thành đa thức là: A.13568 B 1472 C 1432 D 1552 Câu 41: Gọi (a;b) tập giá trị tham số m để phương trình 2e x  8e x  m  có hai nghiệm thuộc khoảng (0; ln5) Tổng a + b A B C -6 D -14 Câu 42: Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' cạnh a, Gọi M, N trung điểm BC A ' B ' Mặt phẳng ( MND ') chia khối lập phương thành hai khối đa diện, khối chứa điểm C gọi (H) Tính thể tích khối (H) A 55a 17 B 55a 144 C 181a 486 D 55a 48 Câu 43: Cho hàm số f  x   ax  bx  cx  dx  e Hàm số y  f '  x  có đồ thị hình vẽ Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A a  c  B a  b  c  d  C a  c  b  d D b  d  c  Câu 44: Có giá trị m nguyên thuộc khoảng (-10;10) để đồ thị hàm số y  x  x  m 1 x2 có ba đường tiệm cận? A.12 B 11 C D 10 x x Câu 45: Cho hàm số f  x  có đồ thị hình vẽ bên Bất phương trình f  e   m  3e  2019  có nghiệm x �(0;1) A m   1011 B m � 3e  2019 C m   1011 D m  f  e 3e  2019 Câu 46: Cho hàm số f  x   x 3x  Tính tổng giá trị nguyên m để phương trình f  x    m  có nghiệm phân biệt A.-2 B -6 C D Câu 47: Một bìa hình tròn có bán kính cắt thành hai hình quạt, sau quấn hai hình quạt thành hai hình nón (khơng có đáy) Biết hai hình nón có diện tích xung quanh 15 Tính thể tích hình nón lại Giả sử chiều rộng mép dán không đáng kể A 4 21 B  21 C 2 21 D  21 Câu 48: Một trang trại ngày thu hoạch rau Mỗi ngày, bán rau với giá 30000 đồng/kg hết rau, giá bán tăng thêm 1000 đồng/kg số rau thừa lại tăng thêm 20kg Số rau thừa thu mua làm thức ăn chăn nuôi với giá 2000 đồng/kg Hỏi số tiền bán rau nhiều mà trang trại thu ngày bao nhiêu? A 32420000 đồng B 32400000 đồng C 34400000 đồng D 34240000 đồng x y y � �2   x  y (1), m tham số Gọi S tập giá trị nguyên Câu 49: Cho hệ phương trình � x y 2   m  2  y   � � để hệ (1) có nghiệm Tập S có phần tử? A B C D Câu 50: Cho tam giác ABC vuông A Đường thẳng d qua A song song với BC Cạnh BC quay xung quanh d tạo thành mặt xung quanh hình trụ tích V1 Tam giác ABC quay xung quanh trục d khối tròn xoay tích V2 Tính tỉ số A B C V1 V2 D MA TRẬN Cấp độ câu hỏi STT Chuyên đề Đơn vị kiến thức Nhận Thông biết hiểu Vận dụng Vận dụng cao Đồ thị, BBT C13 C32 Cực trị C29 C20 C25 Đơn điệu C1 C34 Hàm số Tương giao Min - max C10 Tiệm cận C9 Bài toán thực tế Hàm số mũ - logarit C22 C30 Biểu thức mũ logarit C26 10 Phương trình, bất phương trình mũ logarit 11 Bài toán thực tế 12 13 14 15 Nguyên hàm – Tích phân 16 17 Số phức 18 19 20 Hình Oxyz Mũ logarit C35 C46 C43 C45 Tổng C27 C44 C48 C31 C5 C11 C14 C37 C41 C49 Nguyên hàm Tích phân Ứng dụng tích phân Bài tốn thực tế Dạng hình học Dạng đại số PT phức Đường thẳng Mặt phẳng 21 Mặt cầu C24 22 Bài toán tọa độ điểm, vecto, đa điện 23 Bài tốn min, max 24 HHKG Thể tích, tỉ số thể tích 25 Khoảng cách, góc 26 Khối nón 27 28 29 30 Khối tròn xoay Tổ hợp – xác suất 31 32 CSC CSN 33 PT - BPT C2 C4 C8 C15 C28 Khối trụ C7 C42 C3 C19 C21 C47 C50 C18 Mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện Tổ hợp – chỉnh hợp C39 C33 C12 C36 Xác suất C6 C38 Nhị thức Newton C23 C40 Xác định thành phần CSC - CSN Bài toán tham số Giới hạn 35– Hàm số Giới hạn Hàm số liên tục liên tuc36 – Đạo hàm Tiếp tuyến 34 37 38 PP tọa độ mặt phẳng 39 Lượng giác C17 Đạo hàm PT đường thẳng PT lượng giác 10 Đáp án C: Vì < 0,5 < a < b nên  0,5    0,5  nên C sai a b Đáp án D: Vì > a < b nên 2a  2b nên D sai Câu 23: Chọn D Phương pháp n k k Ta sử dụng công thức   x   �Cn x sau thay x = để tính tổng hệ số n k 0 Cách giải: n k k Ta có   x   �Cn x n k 0 n n k 0 k 0 k k k n n Chọn x  ta có   1  �Cn  �Cn  Cn  Cn   Cn � T  n Câu 24: Chọn C Phương pháp: Cơng thức tính diện tích mặt cầu bán kính R là: S  4 R Cách giải: 2 Ta có: S    4 R � R  1 �R Câu 25: Chọn A Phương pháp Xét phương trình f '  x   0, x0 nghiệm bội bậc chẵn phương trình x điểm cực trị hàm số, x0 nghiệm bội bậc lẻ phương trình x0 điểm cực trị hàm số, Cách giải: x0 � � x 1 Xét phương trình f '  x   x  x  1  x    x  3  � � � x2 � x3 � Trong x  0; x  nghiệm bổi bậc lẻ nên hàm số y  f  x  có hai điểm cực trị (còn x  1; x  nghiệm bội bậc chẵn nên điểm cực trị hàm số y  f  x  ) Chú ý : Các em lập BBT hàm y  f  x  kết luận số điểm cực trị Câu 26: Chọn D Phương pháp: Sử dụng tính chất logarit nhận xét tính sai đáp án Cách giải: 21 ln a  ln b  ln(ab) �ln(a  b) nên A sai ln(a  b) �lna lnb nên B sai ln a  ln b  ln log b a  a �ln  a  b  nên C sai b ln a nên D ln b Câu 27: Chọn A Phương pháp: Sử dụng : + Đồ thị hàm số y  ax  b � d� a d �x � �nhận đường thẳng y  làm TCN đường thẳng x   làm cx  d � c� c c TCĐ + Đồ thị hàm số y  log a x  x   nhận trục tung làm tiệm cận đứng + Đồ thị hàm số y  a x  a  0 nhận trục hồnh làm tiệm cận ngang (khơng có TCĐ) Cách giải: + Xét A: Đồ thị hàm số y  log x  x   nhận trục tung làm tiệm cận đứng nên A x �1 � + Xét B, D: Đồ thị hàm số y  x  � � y  �3 � TCĐ) nên loại B, D + Xét C: Đồ thị hàm số y    x nhận trục hồnh làm tiệm cận ngang (khơng có nhận x  1 làm TCĐ y = làm TCN nên loại C x 1 Câu 28: Chọn A Phương pháp: Nhận xét thay đổi thể tích khối lăng trụ theo cạnh đáy chiều cao kết luận Cách giải: Gọi cạnh đáy chiều cao khối lăng trụ a;h thể tích V  a h Nếu gấp đơi cạnh đáy đồng thời giảm chiều cao khối lăng trụ hai lần h V '   2a   2a h  2V Vậy thể tích khối lăng trụ tăng lên lần 4.2 = Câu 29: Chọn D Phương pháp: Dựa vào cách đọc đồ thị hàm số để tìm điểm cực trị 22 Ở cần lưu ý giá trị cực trị hàm số trung độ điểm cực trị đồ thị hàm số, điểm cực trị hàm số hoành độ điểm cực trị đồ thị hàm số Cách giải: Từ hình vẽ ta thấy đồ thị hàm số nhận (1;0) làm điểm cực tiểu điểm (-1;4) làm điểm cực đại Nên hàm số y  f  x  có giá trị cực tiểu yCT  Câu 30: Chọn B Phương pháp: Hàm số y  log a f  x  xác định f  x  xác định f  x   Cách giải: Hàm số y  log  x   xác định  x    ۹ x 2 Vậy TXĐ D  �\{2} Chú ý giải: Nhiều em biến đổi  x    � x  chọn C sai Câu 31: Chọn D Phương pháp: Sử dụng công thức đạo hàm  ln  u   '  u' u u  e  '  u '.e u Cách giải:  Ta có y '  ln   e 2x   1 e  '  ' 2x  e2 x 2e x  e2 x Câu 32: Chọn A Phương pháp: Đồ thị hàm số lẻ có tâm đối xứng, đồ thị hàm số chẵn có trục đối xứng Cách giải: Quan sát đáp án ta thấy: Hàm bậc ba hàm lẻ có tâm đối xứng nên A Các đáp án B, C, D hàm chẵn nên có trục đối xứng Câu 33: Chọn C Phương pháp: k Sử dụng công thức Pn  n !; Cn  n! n! ; Ank  n �k �0; n; k ��) k ! n  k  !  n  k  ! (với Cách giải: n + Ta có Pn  n !; An  n!  n ! � Pn  Ann nên A  n  n ! 23 k nk + Cn  Cn (tính chất) nên B k + An  n!  n  k  ! nên C sai k + Pk Cn  k ! n! n!   Ank nên D k ! n  k  !  n  k  ! Câu 34: Chọn A Phương pháp: Tìm khoảng đồng biến hàm số đáp án đối chiếu kết Cách giải: Đáp án A: y  x  x  � y '  x  x  x  x  1 �  x0 � y'0 � � hay hàm số đồng biến khoảng � x � � � � �1 �  ;0 �và � ; ��� 1; � � � � �2 � Nên hàm số đáp án A thỏa mãn Đáp án B: y  x2 � � �3 � � y'  0, x �� �; ��� ; �� 2x  � � �2 �  x  3 � 3� Do hàm số đồng biến khoảng ��; �và � 2� �3 � � ; �� �2 � Cả hai khoảng không chứa khoảng  1; � nên loại Đáp án C: y   x  x  � y '  3x   �  1  x 3 � 1 � ; Khoảng không chứa khoảng  1; � nên loại Do hàm số đồng biến khoảng � � � 3� 3 x 4  0, x � �; 1 � 1; � Đáp án D: y  x  � y '   x  1 Do hàm số khơng đồng biến, loại D Câu 35: Chọn B Phương pháp: Dựa vào cách đọc đồ thị hàm số trùng phương bậc bốn y  ax  bx  c : + Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị ab < 0, có điểm cực trị ab �0 + Xác định dấu hệ số tự c dựa vào giao đồ thị với trục tung 24 f  x  , lim f  x   � a > 0, lim f  x   � a < + Xác định dấu a dựa vào xlim ��� x ��� x ��� Cách giải: Từ hình vẽ ta thấy: f  x   � nên a > + xlim ��� + Đồ thị hàm số có ba cực trị nên ab < mà a  � b  + Đồ thị cắt trục tung điểm nằm trục Ox nên c < Từ ta có a  0; b  0; c  � bc  Câu 36: Chọn C Phương pháp: - Đếm số ước nguyên dương 2592 2916 Sử dụng công thức: X  a n b m số ước nguyên dương X  m  1  n  1 - Dùng cơng thức tính số phần tử A �B  A  B  A �B Cách giải: Ta có: 2592  25.3 2916  22.36 Gọi A tập ước nguyên dương 2592 suy A  (5  1).(4  1)  30 Gọi B tập ước nguyên dương 2916 suy B  (2  1)(6  1)  21 Lại có UCLN  2592; 2916   nên số ước chung 2592 2916 số ước 2 34 có (2  1)(4  1)  15 ước Vậy có 30  21  15  36 số thỏa mãn toán Câu 37: Chọn D Phương pháp: Sử dụng công thức lãi kép: A  A0   r  với A0 số tiền gốc ban đầu, r lãi suất, A tổng tiền gốc n lãi thu sau n kì hạn Cách giải: * Nếu anh Bình nghe theo nhân viên tư vấn ngân hàng + Tiền lãi sanh Bình nhận sau gửi 200 triệu 12 tháng với mức lãi suất 0,65%/ tháng A  200   0, 65%  12 200 (triệu đồng) + Tiền lãi anh Bình phải trả vay nợ 200 triệu đồng với lãi suất 0,7%/ tháng B  200   0, 7%   200 (triệu đồng) Tổng số tiền lãi anh Bình nhận M = A – B * Nếu anh Bình rút tiền 25 Số tiền lãi anh Bình nhận tháng với mức lãi suất 0,02%/ tháng N  200   0, 02%  12 200 Suy làm theo nhân viên tư vấn ngân hàng anh Bình đỡ thiệt số tiền M  N �10.19 triệu đồng Câu 38: Chọn D Phương pháp: Đếm số khả có lợi cho biến cố cách xét trường hợp: trùng chữ số thứ nhất, trùng chữ số thứ trùng chữ số thứ ba Cách giải: 3 Số phần tử không gian mẫu: n     C10 C10  14400 Gọi A biến cố: “Trong hai số hai bạn có chữ số giống nhau” Gọi ba chữ số An chọn (a;b;c) có C10 cách chọn ba chữ số An +) TH1: Bình chọn a khơng chọn b, c hai chữ số lại Bình phải chữ số khác a, b, c hay có C7 cách chọn +) TH2: Bình chọn b khơng chọn a, c hai chữ số lại Bình phải chữ số khác a, b, c hay có C7 cách chọn +) TH3: Bình chọn c khơng chọn a, b hai chữ số lại Bình phải chữ số khác a, b, c hay có C7 cách chọn Do n( A)  3.C7 C10  7560 Vậy P ( A)  n( A) 7560 21   n    14400 40 Câu 39: Chọn B Phương pháp: Ta xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD điểm cách bốn đỉnh A, B, C, D Dựa vào tính chất tam giác cân, hai tam giác nhau, tỉ số lượng giác để chứng minh đoạn thẳng từ tìm tâm mặt cầu Cách giải: 26 Các tam giác ABC BCD có cạnh � BD  DC  BC  AB  AC  Nên tam giác CAD cân C tam giác BAD cân B Lấy H trung điểm AD � CH  AD (do tam giác CAD cân C) �  CAD   ( BAD) � (CAD ) �( BAD )  AD � CH  ( BAD ) � CH  BH (1) Ta có � � CH  AD, BH �(CAD) � Lại có CAD  BAD  c  c  c  nên BH = CH (2) Từ (1) (2) suy tam giác CHB vng cân H có cạnh huyền CB = Suy BC  BH  CH � BH  22 � BH  CH  Xét tam giác CAH vng H có cos ACH  CH  � ACH  450 AC Lại thấy CH phân giác ACD (vì CAD cân C) nên ACH  HCD  450 � ACD  900 Hay tam giác CAD vuông cân C � CH  AD  HA  HD (3) Vì CAD  BAD  c  c  c  nên ABD vuông cân B � BH  AD  HD  HA 94) Từ (3) (4) suy HA  HB  HC  HD  hay H tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD bán kính mặt cầu Câu 40: Chọn D Phương pháp: n k nk k Sử dung công thức khai triển nhị thức Newton  a  b   �Cn a b n k 0 Cách giải: 27 Ta có:  x  3  x   x   �C x k 0 k 8 k  x �C   x   �C x k i 0 j i 5 j k 0 k 8 k  �C5i 25i.( 1) i x i  k i0  k  �k  � �� Số hạng chứa x ứng với � i25 i3 � � Vậy hệ số C8  C5  1552 Câu 41: Chọn D Phương pháp: Đặt t  e x Đưa phương trình cho phương trình ẩn t với t �(1;5) Cô lập m sử dụng phương pháp hàm số để phương trình ẩn t có hai nghiệm thuộc khoảng (1;5) phương trình cho có hai nghiệm thuộc khoảng (0;ln5) Cách giải: ln Đặt t  e x Khi với x � 0;ln  � t � e ; e  hay t �(1;5) Phương trình cho trở thành 2t 8t  m  � 2t  8t  m với t �(1;5) Nhận thấy rẳng để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt thuộc (0;ln5) phương trình 2t  8t  m có hai nghiệm phân biệt thuộc (1;5) Xét f  t   2t  8t � f '  t   4t   � t  �(1;5) BBT f  t  (1;5): t f ' t  - + f  t 10 -6 -8 Từ BBT ta thấy phương trình 2t  8t  m có hai nghiệm phân biệt t �(1;5) 8  m  6 Vậy để phương trình 2e x  8e x  m  có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng (0;ln5) m �(8; 6) � a  8; b  6 � a  b  14 Câu 42: Chọn B Phương pháp: - Dựng thiết diện hình lập phương cắt  MND ' - Sử dụng phương pháp phân chia khối đa diện để tính thể tích Cách giải: 28 Gọi G  D ' N �B ' C ', GM cắt BB ', CC' I, H, HD '�DC  J Do thiết diện ngũ giác MJD ' NI Thể tích khối đa diện cần tính V(H)  VCMIJNB ' CD '  VH GD 'C '  VH MCJ  VGB ' IN Vì NB '/ / C ' D ' nên GB ' NB '   � GC '  B ' C '  2a GC ' C ' D ' Lại có MB / / GB ' � MB BI a   � IB '  a, IB  GB ' IB ' 3 a JC HC a a    � JC  Tam giác MIB  MHC � HC  IB  Mà JC / / D ' C ' � D ' C ' HC ' a  a 4 3 1 1 4 Thể tích VH GD ' C ' HC '  C ' D '.C ' G  a.2a a  a 3 1 a a a a3 Thể tích VH CJM  SCMJ HC   3 144 1 1 a a3 Thể tích VI GB ' N  B ' G.B ' N IB '  a a  3 2 18 a a 55a Vậy thể tích khối đa diện (H) là: a    144 18 144 Câu 43: Chọn A Phương pháp: b Quan sát đồ thị sử dụng công thức b f '  x  dx  f  x   f  b   f  a  � a từ tìm mối quan hệ a hệ số Cách giải: 29 Ta có f '  x   4ax  3bx  2cx  d f '  x   �; lim f '  x   �� a  Từ đồ thị hàm f '  x  ta có f '(0)  � d  xlim �� x �� Ta xét �f '  x  dx  f  x  1  e   a  b  c  d  e   a  b  c  d , mà 1 �f '  x  dx  � a  b  c  d  � a  c  b  d nên C sai 1 Lại có d  � a  c  b � a  b  c mà a  � b  c  d  d  c  nên D sai Lại xét f '  x  dx  f  x  �  a  b  c  d  e  e  a  b  c  d mà f '  x  dx  � a  b  c  d  � nên B sai abcd  a  b  c  d  � � �� � 2(a  c)  � a  c  nên A Theo ta có � a  b  c  d  a  b  c  d  � � Câu 44: Chọn A Phương pháp: Tìm tiệm cận ngang đồ thị hàm số, từ suy điều kiện để toán thỏa Cách giải: Ta có: lim y  lim x � � x � � x  x  m 1 x2  lim x � � m m 1 1  x x x  hay y = đường tiệm cận ngang  lim x �  � x2 1 x x 1 đồ thị hàm số lim y  lim x � � x � � x  x  m  1 x2  lim x �� m m 1  1  x x x  1 hay y = -1 đường tiệm cận ngang  lim x �  � x2 1 x x 1 đồ thị hàm số Do tốn thỏa � đồ thị hàm số có tiệm cận đứng Ta lại có: y  x  x  m 1 x2  x  mx   x   ( x  x  m   1) Để đồ thị hàm số có đường TCĐ x  2 khơng nghiệm tử x  2 thuộc tập xác định hàm số 30 m �2 � 2(2  m) �0 m �2 � � � �� �� �� 2m  �0 m � (2)  m.(2)  �0 � � � � Do m �(10;10), m �� nên m � 2; 1;0;1; ;8;9 có 12 giá trị thỏa mãn Câu 45: Chọn C Phương pháp: x Đặt e  t  t   Ta đưa bất phương trình cho thánh bất phương trình ẩn t, từ lập luận để có phương trình ẩn t có nghiệm thuộc (1;e) Ta ý hàm số y  f  x  y  f  t  có tính chất giống nên từ đồ thị hàm số cho ta suy tính chất hàm f  t  Sử dụng phương pháp hàm số để tìm m cho bất phương trình có nghiệm f  X Bất phương trình m  f  X  có nghiệm trân (a;b) m  [ a ;b ] Cách giải: x x Xét bất phương trình f  e   m  3e  2019  (*) Đặt e x  t (t  0), Với x �(0;1) � t � e ; e  � t �(1;e) Ta bất phương trình f  t   m  3t  2019  � m  f  t (1) (vì 3t  2019  với t �(1; e)) 3t  2019 Để bất phương trình (*) có nghiệm x �(0;1) bất phương trình (1) có nghiệm t �(1; e) Ta xét hàm g  t   Ta có g '  t   f  t (1;e) 3t  2019 f '  t   3t  2019   f  t   3t  2019  Nhận xét đồ thị hàm số y  f  t  có tính chất giống với đồ thị hàm số y  f  x  nên xét khoảng (1;e) ta thấy f  t   đồ thị hàm số lên từ trái qua phải hay hàm số đồng biến (1;e) nên f '  t   Từ g '  t   f '  t   3t  2019   f  t   3t  2019   với t �(1; e) hay hàm số g  t  đồng biến (1;e) Ta có BBT g(t) [1;e] t g ' t  e + 31 g  t  1011 Từ BBT ta thấy để bất phương trình m  f  t có nghiệm t �(1; e) m  g (t ) � m   [1;e ] 1011 3t  2019 Câu 46: Chọn B Phương pháp: - Đặt t  x   t �0  đưa phương trình ẩn t - Phương trình cho có nghiệm � phương trình ẩn t có hai nghiệm phân biệt có nghiệm nghiệm dương Cách giải: Đặt t  x   t �0  ta f  t   m  � f  t    m � t � 0; � 2 Có f  t   t  3t  � f '  t   3t  6t  � � t  � 0; � � Bảng biến thiên: t y' y � - + � Phương trình cho có nghiệm � phương trình ẩn t có hai nghiệm phân biệt có nghiệm nghiệm dương � đường thẳng y = 2-m cắt đồ thị hàm số điểm có hồnh độ điểm lại có hồnh độ dương Quan sát bảng biến thiên ta thấy  m  � m  6 Vậy tổng giá trị m -6 Câu 47: Chọn A Phương pháp: + Tính diện tích xung quanh hình nón lại + Sử dụng cơng thức S xq   Rl để tính bán kính đáy hình nón + Sử dụng cơng thức R  h  l để tính chiều cao hình nón 32 + Sử dụng cơng thức V   R h để tính thể tích hình nón lại (với R bán kính đáy hình nón, h chiều cao hình nón l đường sinh hình nón) Cách giải: Diện tích hình tròn S   r  25 Diện tích xung quanh hình nón lại S  25  15  10 Nhận xét quấn hình quạt cắt từ hình tròn thành hình nón đường sinh hình nón bán kính hình tròn Từ hình nón lại có đường sinh l = Lại có diện tích xung quanh hình nón lại 10 nên gọi R bán kính hình nón S xq   Rl � 10   R.5 � R  Ta gọi chiều cao hình nón h (h > 0) h  R  l � h  l  R  52  22  21 1 4 21 Thể tích hình nón lại V   R   22 21  3 Câu 48: Chọn A Phương pháp: - Gọi x  x �0  (nghìn đồng) số tiền tăng lên cho kg rau - Biểu diễn điều kiện lại theo x thu hàm số ẩn x - Tìm GTLN hàm số kết luận Cách giải: Gọi x  x �0  (nghìn đồng) số tiền tăng lên cho kg rau Số tiền bán kg rau sau tăng x  30 (nghìn đồng) Số kg rau thừa 20 x  x �50  Tổng số kg rau bán 1000  20 x  kg  Tổng số tiền thu T   1000  20 x   30  x   20 x.2  20 x  440 x  30000 Mà 20 x  440 x  30000  32420  20  x  11 �32420 Do T �32420 � max T  32420, dấu “=” xảy x  11 Vậy số tiền nhiều bán 32420000 đồng Câu 49: Chọn B Phương pháp: + Biến đổi phương trình thứ hệ để đưa dạng f  u   f  v  mà f hàm đơn điệu nên suy u = v Từ ta tìm mối liên hệ x y 33 + Thay vào phương trình thứ hai ta phương trình ẩn y Lập luận phương trình có nghiệm hệ ban đầu có nghiệm + Biến đổi để y0 nghiệm  y nghiệm phương trình ẩn y , từ suy y0  Thay vào phương trình để tìm m + Sử dụng bất đẳng thức Cô-si để thử lại m Cách giải: ĐK:  y �0 � y �[ 1;1] + Xét phương trình x  y 2 y  x  y � x  y  x  y  y  y t t Xét hàm số f  t    t � f '  t   ln   0; t nên hàm số f  t  đồng biến R x y y Từ  x  y   y � f  x  y   f  y  � x  y  y � x  y + Thay x  y vào phương trình x 1   m   y  y ta 2 y 1   m2   y  y � y    m2   y  y (*) Để hệ phương trình (1) có nghiệm phương trình (*) có nghiệm y �[ 1;1] Giả sử y0 �[1;1] nghiệm phương trình (*) ta có y0 1   m2   y0  y02 (**) y y 2 Xét với  y0 ta có 1   m      y0  � 1    m   y0  y02 y0 � y0 1   m   y0  y02 (đúng (**) hay  y0 nghiệm phương trình (*) Do để (*) có nghiệm y0   y0 � y0  Thay y = vào (*) ta 40    m2   20  02 � m2   � m  y y y Thử lại: Thay m = vào (*) ta   2.2  y �  Nhận thấy VT (***) �۳ 2y 2y Cô  si 2 y 2y   y (***) y y VT (***) 2, dấu “=” xảy �  � y0 2y Và VP(***)   y �2 � VP(***)  � y  Vậy phương trình (***) có nghiệm y = Kết luận : Với m = hệ cho có nghiệm nên tập S có phần tử Chú ý : Các em làm bước thử lại sau : Thay m = vào (*) ta 34 y   2.2 y  y �  y   2.2 y   y2 1  y2  y2  � 2y   y2   y2  � � 2y  1 y2  20    � �� �� � y  y  � �y  Câu 50: Chọn C Phương pháp: Dựng hình, xác định hình tròn xoay tạo thành quay tính tỉ số thể tích Cách giải: 2 Thể tích khối trụ V1   R h   MC BC 1 2 Tổng thể tích hai khối nón V   MC AM   NB AN 3 1   MC  AM  AN    MC BC  V1 3 Vậy V1  V2 35 ... mặt phẳng 39 Lượng giác C17 Đạo hàm PT đường thẳng PT lượng giác 10 NHẬN XÉT ĐỀ Mức độ đề thi: KHÁ Đề thi gồm 50 câu trắc nghiệm khách quan Kiến thức tập trung chương trình lớp 12, câu hỏi lớp... : chưa bao quát kiến thức lớp 12, thi u số phức, tích phân- ứng dụng 27 câu hỏi VD-VDC phân loại học sinh câu VDC Chủ yếu câu hỏi mức thông hiểu vận dụng, Đề thi phân loại học sinh mức 11 HƯỚNG... ngang x 1 Câu 10: Chọn A Phương pháp Quan sát bảng biến thi n tìm GTLN, GTNN hàm số đoạn [-1;2] kết luận Cách giải: Quan sát bảng biến thi n ta thấy đoạn [-1;2] hàm số đạt GTNN x  đạt GTLN x