Ôn tập THPT 2019 hình học 12 chương 1 bài 6

tài liệu ôn thi thpt quốc gia 2019 gồm những thủ thuật giải nhanh Đề thi Trắc nghiệm môn Toán, môn lý, môn anh, môn văn, môn hóa là những ebook được hệ thống hóa kiến thức toàn diện, phong phú về nội dung, bám sát trọng tâm chương trình THPT, nhằm giúp học sinh ôn tập hiệu quả trong thời gian ngắn nhất.

Câu 1: [2H1-7-3] (CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA LẦN 3-2018) Cho hình lập phương ABCD.ABCD có cạnh a Một đường thẳng d qua đỉnh D tâm I mặt bên BCC B  Hai điểm M, N thay đổi thuộc mặt phẳng  BCCB  ABCD  cho trung điểm K MN thuộc đường thẳng d (tham khảo hình vẽ) Giá trị bé độ dài đoạn thẳng MN A 3a B 5.a 10 C 5.a D 3.a Lời giải Chọn D Cho a  Chọn hệ trục Oxyz hình vẽ A  0;0;0  , D 1;0;1 , B  0;1;0  , C  1;1;1 1 1 1  I trung điểm BC  I  ;1;   DI    ;1;     1; 2;1 2 2 2  Đường thẳng DI qua D 1;0;1 , có VTCP u  1; 2;1 có phương trình x  1 t  là:  y  2t  t  z  1 t   Mặt phẳng  ABCD  : z  Mặt phẳng  BCC B  : y  M   BCC B   M  m;1; n  , K  DI  K 1  t; 2t;1  t  K trung điểm MN  N  2t  m  2; 4t  1; 2t  n   N   ABCD   z N   2t  n    t  n2  N  n  m;3  2n;0  MN   n  2m;  2n; n   MN   n  2m     2n   n2 2 4 4    n  2m   5n  8n    n  2m    n      MN  5 5  2  b  Dấu xảy   a   Câu 2: [2H1-7-3] [NGUYỄN KHUYẾN TPHCM] [2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxy , cho hình hộp chữ nhật ABCD ABCD có A trùng với gốc tọa độ O , đỉnh B(m;0;0) , D(0; m;0) , A(0;0; n) với m, n  m  n  Gọi M trung điểm cạnh CC  Khi thể tích tứ diện BDAM đạt giá trị lớn A 245 108 B C 64 27 Lời giải Chọn C   n 2 Tọa độ điểm C (m; m;0), C(m; m;; n), M  m; m;  n  BA   m;0; n  , BD   m; m;0  , BM   0; m;  2   BA, BD    mn; mn; m2  VBDAM m2 n      BA , BD  BM  D 75 32 256  m  m  2n  512  m2n  Ta có m.m.(2n)     27 27    VBDAM  64 27 Câu 3: [2H1-7-3] (Chuyên Lương Thế Vinh – Đồng Nai – 2017 - 2018 - BTN) Cho lăng trụ tam giác ABC.ABC có tất cạnh a M điển thỏa mãn CM   AA Cơ sin góc hai mặt phẳng  AMB   ABC  A 30 B 30 16 C 30 10 D Lời giải Chọn C Xét hình lăng trụ tam giác ABC.ABC có tất cạnh a Gắn hệ trục hình vẽ quy ước a  ( đơn vị ) Gọi D giao điểm AM AC Vì tam giác ABC tam giác cân cạnh a nên ta suy độ dài đường trung tuyến a Suy tọa độ điểm hình vẽ Theo  giả thiết ta có CM   AA  ADA CDM AD   DA  2 DC CD   Vậy tọa độ điểm D là: D  0; ;1   Ta có mặt phẳng ABC có phương trình z   n ABC    0;0;1 Mặt khác mặt phẳng  AMB  mặt phẳng qua ba điểm A , D B Ta   AD   0; ;1   có:   AB   ; ;1  2  1  3  n  ABM    AD , AB    ; ;  6  Vậy  sin góc tạo hai mặt phẳng  AMB   ABC  là:     cos  A ' BM  ,  ABC   cos n ABM  , n ABC    3   36  30  10 10 Câu 4: [2H1-7-3] (THPT Thanh Miện - Hải Dương - Lần - 2018 - BTN) Cho hình lập phương ABCD.ABCD cạnh a Lấy điểm M thuộc đoạn AD , điểm N  a 2 thuộc đoạn BD cho AM  DN  x ,   x   Tìm x theo a để đoạn   MN ngắn A x  a Chọn A B x  a Lời giải C x  a D x  a A B N D C M B' A' D' C' Chọn hệ trục tọa độ Oxyz cho O  A , AD  Ox , AB  Oy , AA  Oz A  0;0;0  , D  a;0;0  , B  0; a;0  , A  0;0; a  , D  a;0; a  , B  0; a; a  , C   a; a;0  , C  a; a; a  a 2x x  x  a 2x M  ;0; ; ; a   , N  2      MN    2x  a   x2 x2 2a  a   3x  2ax  a   x  ax    2    2a  a a  MN   x    Vậy MN ngắn  x   3  Câu 5: [2H1-7-3] (THPT Thăng Long – Hà Nội – Lần – 2018) Cho hình lập phương ABCD.ABCD có độ dài cạnh Gọi M , N , P , Q trung điểm cạnh AB , BC , CD DD Tính thể tích khối tứ diện MNPQ A B C Lời giải Chọn D 12 D 24  D  O Ox  DA Chọn hệ trục tọa độ Oxyz cho:  Oy  DC   Oz  DD Khi đó: A 1;0;1 , B 1;1;1 , C  0;1;1 , D  0;0;1 , A 1;0;0  , B 1;1;0  , C  0;1;0  1   1     M 1; ;1 , N  ;1;1 , P  0; ;0  , Q  0;0;  2   2     1 1    1   1  Ta có: MN  ; ;0  , MP  1; ;  , MQ  1; ;  2 2    2  1 1  MN , MP  MQ       8 1  VMNPQ   MN , MP  MQ  24 ... D 12 D 24  D  O Ox  DA Chọn hệ trục tọa độ Oxyz cho:  Oy  DC   Oz  DD Khi đó: A 1; 0 ;1 , B 1; 1 ;1 , C  0 ;1; 1 , D  0;0 ;1 , A 1; 0;0  , B 1; 1;0  , C  0 ;1; 0  1 ... 0 ;1; 0  1   1     M 1; ;1 , N  ;1; 1 , P  0; ;0  , Q  0;0;  2   2     1 1    1   1  Ta có: MN  ; ;0  , MP  1; ;  , MQ  1; ;  2 2    2  1 1  MN , MP... BA , BD  BM  D 75 32 2 56  m  m  2n  512  m2n  Ta có m.m.(2n)     27 27    VBDAM  64 27 Câu 3: [2H1-7-3] (Chuyên Lương Thế Vinh – Đồng Nai – 2 017 - 2 018 - BTN) Cho lăng trụ tam