Ôn tập THPT 2019 hình học 12 chương 1 bài 5

tài liệu ôn thi thpt quốc gia 2019 gồm những thủ thuật giải nhanh Đề thi Trắc nghiệm môn Toán, môn lý, môn anh, môn văn, môn hóa là những ebook được hệ thống hóa kiến thức toàn diện, phong phú về nội dung, bám sát trọng tâm chương trình THPT, nhằm giúp học sinh ôn tập hiệu quả trong thời gian ngắn nhất.

Câu 1: [2H1-5-4] (THPT Chuyên Thái Nguyên - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Hai điểm M , N thuộc AB AD 2 4 đoạn thẳng AB AD ( M N không trùng với A ) cho AM AN Kí hiệu V , V1 thể tích khối chóp S.ABCD S.MBCDN Tìm giá trị lớn tỉ số A V1 V B 17 14 C Lời giải Chọn A Đặt AB AD  x;  y , theo giả thiết ta có x  y  AM AN AM AN sin DAB VS AMN S AMN AM AN     Ta có VS ABCD S ABCD AB AD yx AB AD.sin DAB Theo đầu AB AD 2   x  2y   x   2y AM AN VS AMN  ; 0 y  VS ABCD y   y  V V1   S AMN   ; 0 y 2 V VS ABCD 2y 4  2y  2y   2y  Theo BĐT Cơsi ta có y (4  y)       D Nên V1 V 3     max  V 4 V Câu 2: [2H1-5-4] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Xét tứ diện ABCD có cạnh AB  BC  CD  DA  AC , BD thay đổi Giá trị lớn thể tích khối tứ diện ABCD A 27 B 27 C D Lời giải Chọn A Gọi M , N trung điểm BD, AC Đặt BD  x, AC  y Ta có CM  BD, AM  BD  BD   AMC  Ta có MA  MC   x , MN   x  y , S AMN   MN AC y  x  y 2 2 VABCD  DB.S AMC  x y  x  y  x y 1  x  y  3  x  y   x2  y   VABCD  27 27  x, y  0 Câu 3: [2H1-5-4] (Đồn Trí Dũng - Lần - 2017 - 2018) Cho khối chóp S.ABC có SA vng góc với đáy, tam giác ABC vng B Biết thể tích khối chóp giá trị nhỏ diện tích tồn phần chóp S.ABC p  q 24 p, q  Tính giá trị biểu thức: p  q  ? A p  q  p2  q2  37 36 B p  q  37 C p  q  25 D 25 16 Lời giải Chọn D Đặt SA  a, AB  b, BC  c , ta có: abc  Diện tích tồn phần: 2S  ab  bc  a b2  c  c a  b2   2  2  2 Theo bất đẳng thức Bunyakovsky ta có:   b  c      b  c            Như vậy: 2 b c  bc  5 b2  c  b  c 3 Do đó: 2  2  5 10 5 2S  ab  bc  a  b  c   c  b  a   b  a  c   ac  b ac   3  3 3 4b 3  2S  10 5 5 5  5  1 5 5 b   b   S   b  b    4b 6b 6b    b Câu 4: Đẳng thức xảy khi: b  1, a  c  25 Vậy p  , q   p  q  16 [2H1-5-4] (Chuyên Thái Bình-Thái Bình-L4-2018-BTN) Khối chóp S.ABCD có đáy hình thoi cạnh a , SA  SB  SC  a , cạnh SD thay đổi Thể tích lớn khối chóp S.ABCD là: a3 B a3 A a3 D 3a C Lời giải Chọn D S B C H I A D Gọi I tâm hình thoi ABCD , H hình chiếu S lên mặt phẳng  ABCD  Ta có SA  SB  SC nên hình chiếu vng góc S xuống mặt phẳng  ABCD  trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp ABC hay H  BI Có SI  SA2  IA2  a  IA2 , IB  AB  IA2  a  IA2 suy SI  IB Khi tam giác SBD vuông S Giả sử SD  x Ta có SB.SD  SH BD  a.x  SH.BD  SH  a.x BD 1 ax 1 AC.BD  ax AC Ta có VSABCD  SH AC.BD  3 BD Ta có BD  SB  SD  a  x suy IB  Suy AC  2IA  a  x 3a  x a2  x2  IA2  a   4 3a  x  3a  x a x  3a  x a VSABCD  ax 3a  x   6 Vậy thể tích lớn khối chóp S.ABCD là: a3 Câu 5: [2H1-5-4] [CHUYÊN VÕ NGUYÊN GIÁP] [2017] Ông An cần sản xuất thang để trèo qua tường nhà Ông muốn thang phải ln đặt qua vị trí C, biết điểm C cao 2m so với nhà điểm C cách tường nhà 1m (như hình vẽ bên) Giả sử kinh phí để sản xuất thang 300.000 đồng/ mét dài Hỏi ông An cần tiền để sản xuất thang? ( Kết làm tròn đến hàng nghìn đồng) A 3.125.000 đồng 1.249.000 đồng B 2.350.000 đồng C 600.000 đồng Lời giải Chọn D Đặt BC  x Ta có : BCE CDF BC CE x      x  CD2    CD2 CD DF CD CD  4x 2x  CD2   CD  x 1 x2 1 Vậy chi phí sản xuất thang : D  2x  f  x   x   3.10 với x  x 1    x2   x     x    3.105 1  f   x   3.105 1     x 1       f  x   x     x 1   2   1   x    x     Hay x   Khi chi phí sản xuất thang 1.249.000 đồng Câu 6: [2H1-5-4] [THPT CHUYÊN LÊ KHIẾT - 2017] Cắt miếng giấy hình vng hình xếp thành hình chóp tứ giác hình Biết cạnh hình vng 20cm , OM  x  cm  Tìm x để hình chóp tích lớn nhất? A x  6cm x  9cm C x  7cm B x  8cm Lời giải Chọn B S A M x H O D C Ta có: OM  x  AC  2x , AM  x Suy ra: OH  x x x , MH  , SH  10  2 2 x   x   10 SO  SH  OH        20 10  x  2  2  2 D 1 20 V  SO.Sđáy  20 10  x .2 x  40  x x 3 20 V   40  x  x.x.x  20  40  x  x  x  x  x  20 152      Dấu "  " xảy 40  4x  x  x  Câu 7: [2H1-5-4] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O , cạnh 1; SO vng góc với mặt phẳng đáy  ABCD  SC  Tính thể tích lớn Vmax khối chóp cho A Vmax  Vmax  B Vmax  C Vmax  27 Lời giải Chọn D S A B O C x D Đặt OA  OC  x Tam giác vng AOD , có OD  AD  OA2   x Suy BD   x Diện tích hình thoi S ABCD  OA.BD  x  x Tam giác vuông SOC , có SO  SC  OC   x Thể tích khối chóp VS ABCD  S ABCD SO  x  x  x  x 1  x  3 27 D 2   Xét hàm f  x   x 1  x   0;1 , ta max f  x   f     0;1  3 3 Suy Vmax  27 Cách Áp dụng BDT Cơsi, ta có x 1  x   2 x 1  x 1  x   x2   x2   x2       27  Câu 8: [2H1-5-4] (THPT Nguyễn Thị Minh Khai - Hà Tĩnh - 2017 - 2018 -BTN) Cho khối chóp S.ABC có đáy tam giác vng cân B Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  a 2, SAB  SCB  900 Xác định độ dài cạnh AB để khối chóp S.ABC tích nhỏ A AB  3a AB  C AB  2a B AB  a a 10 Lời giải Chọn B S H a C D x A x Gọi D đỉnh thứ tư hình vng ABCD Ta có  BC  DC  BC  SD   BC  SC  BA  DA  BA  SD   BA  SA Suy SD   ABCD  Kẻ DH vng góc cắt SC H  d  A,  SBC    d  D,  SBC    DH  a B D 1 1 1       SD  2 2 DH SD DC SD 2a x V  VS ABC V  2ax3  x  2a 2ax x  2a x  a 2 2a x3 x  2a Đặt f  x   x3 x  2a  f  x  3x  x  2a   x x  2a  x  2a  x x  6a 2  2a  x  2a f   x    x  a Vậy maxV  3a3 AB  x  a BẢNG ĐÁP ÁN A D B 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A D C C A D A A D C A A D C D A C C A A B B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B A B A B C D D B A D B B D C B A C B A C C C D B Câu 9: [2H1-5-4] (THPT Phan Đăng Lưu - Huế - Lần I - 2017 - 2018) Xét khối tứ diện ABCD có cạnh AB  x , cạnh lại Tìm x để thể tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn B x  14 A x  C x  D x  Lời giải Chọn C Gọi M , N trung điểm CD AB ; H hình chiếu vng góc A lên BM CD  BM    CD   ABM    ABM    ABC  CD  AM  Ta có: Mà AH  BM ; BM   ABM    ABC   AH   ABC  Do ACD BCD hai tam giác cạnh  AM  BM  Tam giác AMN vng N , có: MN  AM  AN   Lại có: S BCD  VABCD  3  3 1 x 36  x  AH  S BCD   3  x 36  x 3 6 Ta có: VABCD 3 x  36  x 2  x 36  x   3 6 Suy VABCD lớn 3 x2  36  x2  x  2  x2 Câu 10: [2H1-5-4] (THPT Hà Huy Tập - Hà Tĩnh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Bên cạnh đường trước vào thành phố người ta xây tháp đèn lộng lẫy Ngọn tháp hình tứ giác S.ABCD cạnh bên SA  600 mét, ASB  15 Do có cố đường dây điện điểm Q (là trung điểm SA ) bị hỏng, người ta tạo đường từ A đến Q gồm bốn đoạn thẳng: AM , MN , NP , PQ (hình vẽ) Để tiết kiệm kinh phí, kỹ sư nghiên cứu có chiều dài đường từ A đến Q AM  MN ngắn Tính tỉ số k  NP  PQ A B C D Lời giải Chọn A S Q P A N C D M B Giả sử trải mặt hình chóp đường tròn tâm S bán kính R  SA Ta có SAA có ASA  15o.4  60o  SAA Mà đoạn đường AQ ngắn A , M , N , P , Q thẳng hàng Khi N AM  MN AN   trọng tâm SAA Suy k  NP  PQ NQ S M N P Q K A B C D ... ĐÁP ÁN A D B 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A D C C A D A A D C A A D C D A C C A A B B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B A B A B C... 2 b c  bc  5 b2  c  b  c 3 Do đó: 2  2  5 10 5 2S  ab  bc  a  b  c   c  b  a   b  a  c   ac  b ac   3  3 3 4b 3  2S  10 5 5 5  5  1 5 5 b   b  ... CD2   CD  x 1 x2 1 Vậy chi phí sản xuất thang : D  2x  f  x   x   3 .10 với x  x 1    x2   x     x    3 .10 5 1  f   x   3 .10 5 1     x 1       f 