Ôn tập THPT 2019 hình học 12 chương 1 bài 5

tài liệu ôn thi thpt quốc gia 2019 gồm những thủ thuật giải nhanh Đề thi Trắc nghiệm môn Toán, môn lý, môn anh, môn văn, môn hóa là những ebook được hệ thống hóa kiến thức toàn diện, phong phú về nội dung, bám sát trọng tâm chương trình THPT, nhằm giúp học sinh ôn tập hiệu quả trong thời gian ngắn nhất.

Câu 1: [2H1-5-2] (THPT Chun Lào Cai) Một hình chóp tứ giác có tổng độ dài đường cao bốn cạnh đáy 33 Hỏi độ dài cạnh bên ngắn bao nhiêu? A 33 17 B C 11 33 D 33 Lời giải Chọn B Gọi độ dài cạnh đáy x , đường cao h , cạnh bên y Ta có x  h  33  h  33  x(0  x  Độ dài cạnh bên y  33 ) x2 x2  h2  y    33  x  2 Độ dài cạnh bên nhỏ hàm số: f ( x)  x2 33   33  x  (0  x  ) đạt giá trị nhỏ Khảo sát hàm số f ( x ) ta có: Giá trị nhỏ hàm số đạt x  Vậy cạnh bên nhỏ 33 cạnh đáy x  Câu 2: [2H1-5-2] Cho hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD có độ dài đường chéo AC   18 Gọi S diện tích tồn phần hình hộp cho Tìm giá trị lớn Smax S A Smax  36 B Smax  18 C Smax  18 Smax  36 Lời giải Chọn D Gọi a, b, c ba kích thước hình hộp chữ nhật Khi Stp   ab  bc  ca  Theo giả thiết ta có a  b  c  AC 2  18 Từ bất đẳng thức a  b  c  ab  bc  ca , suy Stp   ab  bc  ca   2.18  36 Dấu ''  '' xảy  a  b  c  D Câu 3: [2H1-5-2] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng C , AB  Cạnh bên SA  vng góc với mặt phẳng đáy  ABC  Tính thể tích lớn Vmax khối chóp cho A Vmax  Vmax  B Vmax  C Vmax  12 D Lời giải Chọn A S B A C Đặt AC  x  Suy CB  AB  CA2   x Diện tích tam giác SABC  x  x2 AC.CB  2    x2   x2  1 Khi VS ABC  S ABC SA  x  x    6  Câu 4: [2H1-5-2] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông A AB  Các cạnh bên SA  SB  SC  Tính thể tích lớn Vmax khối chóp cho A Vmax  Vmax  B Vmax  C Vmax  Lời giải Chọn A D S C B I A Gọi I trung điểm BC Suy IA  IB  IC   I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Theo giả thiết, ta có SA  SB  SC suy I hình chiếu  SI   ABC  S mặt phẳng  ABC   Đặt AC  x  Suy BC  AB  AC  x  Tam giác vng SBI , có SI  SB  BI  Diện tích tam giác vuông S ABC  15  x x AB AC  2 1 x 15  x Khi VS ABC  SABC SI  3 2    1 x  15  x x 15  x   12 12 Câu 5: [2H1-5-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB  4, SC  mặt bên  SAD  tam giác cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính thể tích lớn Vmax khối chóp cho A Vmax  Vmax  40 B Vmax  40 80 Lời giải Chọn D C Vmax  80 D S A B H C D Gọi H trung điểm AD  SH  AD Mà  SAD    ABCD   SH   ABCD  Giả sử AD  x  Suy HC  HD2  CD  x2  16 Tam giác vuông SHC , có SH  SC  HC  20  x2 1 Khi VS ABCD  S ABCD SH  AB AD.SH 3   x2 1 80  4.x 20   x 80  x   x  80  x   3   Câu 6: [2H1-5-2] Cho hình chóp S.ABC có SA  x  x  , tất cạnh lại Tính thể tích lớn Vmax khối chóp cho A Vmax  B Vmax  C Vmax  Vmax  16 Lời giải Chọn B S x C A H B N 12 D Ta có tam giác ABC SBC tam giác cạnh Gọi N trung điểm BC Trong tam giác SAN , kẻ SH  AN 1 Ta có ● SN đường cao tam giác SBC   SN   BC  AN ●   BC   SAN    BC  SH    BC  SN Từ 1   , suy SH   ABC  Diện tích tam giác ABC SABC  1 3 Khi VS ABC  S ABC SH  SABC SN   3 Dấu ''  '' xảy  H  N Câu 7: [2H1-5-2] (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Xét khối tứ diện ABCD có cạnh AB  x cạnh lại Tìm x để thể tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn C x  B x  A x  x  14 Lời giải Chọn A A x C B H N D Cách làm tương tự Tam giác BCD cạnh  BN  VABCD lớn H  N Khi ANB vng Trong tam giác vng cân ANB , có AB  BN  D Câu 8: [2H1-5-2] Trên ba tia Ox, Oy, Oz vuông góc với đơi, lấy điểm A, B, C cho OA  a, OB  b, OC  c Giả sử A cố định B, C thay đổi luôn thỏa OA  OB  OC Tính thể tích lớn Vmax khối tứ diện OABC a3 A Vmax  B Vmax  a3 C Vmax  a3 24 Vmax  D a3 32 Lời giải Chọn C Từ giả thiết ta có a  b  c Do OA, OB, OC vng góc đôi nên 1 bc a3  abc  a  bc   a    6   24 VOABC Dấu ''  '' xảy  b  c  a Câu 9: [2H1-5-2] Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD hình vng Biết tổng diện tích tất mặt khối hộp 32 Tính thể tích lớn Vmax khối hộp cho A Vmax  Vmax  56 B Vmax  80 C Vmax  70 D 64 Lời giải Chọn D Đặt a độ dài cạnh hình vng đáy, b chiều cao khối hộp với a, b  Theo giả thiết ta có  16  2a  4ab  32  2a  a  2b   32  a  a  2b   16  b    a  2 a   Do b   16  a   a  a  16  Khi thể tích khối hộp V  a   a    a3  8a 2 a    64 Xét hàm f  a    a  8a  0;  , ta max f  a   f     0;4  3 Câu 10: [2H1-5-2] Cho tam giác OAB cạnh a Trên đường thẳng d qua O vng góc với mặt phẳng  OAB  lấy điểm M cho OM  x Gọi E , F hình chiếu vng góc A MB OB Gọi N giao điểm EF d Tìm x để thể tích tứ diện ABMN có giá trị nhỏ A x  a x B x  a C x  a 12 a Lời giải Chọn B M A O E F B N a Do tam giác OAB cạnh a  F trung điểm OB  OF   AF  OB Ta có   AF   MOB   AF  MB  AF  MO Mặt khác, MB  AE Suy MB   AEF   MB  EF Suy OBM ∽ ONF nên OB ON OB.OF a   ON   OM OF OM 2x Ta có VABMN  VABOM  VABON a2  a  a3  S OAB  OM  ON   x    12  2x  12 D Đẳng thức xảy x  a2 a x 2x Câu 11: [2H1-5-2] Cho tam giác ABC vuông cân B , AC  Trên đường thẳng qua A vng góc với mặt phẳng  ABC  lấy điểm M , N khác phía so với mặt phẳng  ABC  cho AM AN  Tính thể tích nhỏ Vmin khối tứ diện MNBC A Vmin  Vmin  B Vmin  C Vmin  12 D Lời giải Chọn D M A C B N Đặt AM  x, AN  y suy AM AN  x y  Tam giác vng ABC , có AB  BC  Diện tích tam giác vng SABC AC  2 AB   Ta có VMNBC  VM ABC  VN ABC  S ABC  AM  AN   1 Cosi   xy   x  y   3 Dấu "  " xảy x  y  Câu 12: [2H1-5-2] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng C , SA  AB  Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy  ABC  Gọi H , K hình chiếu vng góc A lên SB SC Tính thể tích lớn Vmax khối chóp S AHK A Vmax  Vmax  B Vmax  C Vmax  D Lời giải Chọn A S K H C A B Đặt AC  x   x   Tam giác vuông ABC , có BC  AB  AC   x Tam giác SAB cân A , có đường cao AH suy H trung điểm SB nên SH  SB Tam giác vng SAC , có SA2  SK SC  Ta có SK SA2   SC SC  x2 VS AHK SH SK    VS ABC SB SC x  x    VS AHK  2 1  x 4 x V  S SA  S ABC  ABC  x2  x2    x 4 x  x2   f x   Xét hàm    0;  , ta max f  x   f   0;2   x 4  3 ... AC  2 1 x 15  x Khi VS ABC  SABC SI  3 2    1 x  15  x x 15  x   12 12 Câu 5: [2H1 -5- 2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB  4, SC  mặt bên  SAD  tam giác...  VABON a2  a  a3  S OAB  OM  ON   x    12  2x  12 D Đẳng thức xảy x  a2 a x 2x Câu 11 : [2H1 -5- 2] Cho tam giác ABC vuông cân B , AC  Trên đường thẳng qua A vng góc với mặt... suy I hình chiếu  SI   ABC  S mặt phẳng  ABC   Đặt AC  x  Suy BC  AB  AC  x  Tam giác vuông SBI , có SI  SB  BI  Diện tích tam giác vng S ABC  15  x x AB AC  2 1 x 15 