BÀI GIẢNG nhập môn mạch số

NHẬP MƠN MẠCH SỐ Chương Bìa Karnaugh Tối ưu hóa mạch logic Nội dung Mạch logic số (Logic circuit) Thiết kế mạch số Bản đồ Karnaugh Multilevel optimization Cổng XOR/XNOR ( XOR/XNOR gate) Mạch logic số (logic circuit) • Dùng định lý Boolean để đơn giản hàm sau: Dạng AND Tên Dạng OR Định luật thống 1A = A +A=A Định luật không OA = O 1+ A = Định luật Idempotent AA = A A+A=A Định luật nghịch đảo AA  A A 1 Định luật giao hoán AB = BA A+B=B+A Định luật kết hợp (AB)C = A(BC) (A+B)+C = A + (B+C) Định luật phân bố A + BC = (A + B)(A + C) A(B+C) = AB + AC Định luật hấp thụ A(A + B) = A A + AB = A Định luật De Morgan AB  A  B A  B  AB Dạng tắc dạng chuẩn hàm Boolean • Tích chuẩn (minterm): mi số hạng tích (AND) mà tất biến xuất dạng bình thường (nếu 1) dạng bù (complement) (nếu 0) • Tổng chuẩn (Maxterm): Mi số hạng tổng (OR) mà tất biến xuất dạng bình thường (nếu 0) dạng bù (complement) (nếu 1) Dạng tắc (Canonical Form) • Dạng tắc 1: dạng tổng tích chuẩn_1 (minterm_1) (minterm_1 minterm mà tổ hợp hàm Boolean có giá trị 1) Dạng tắc (Canonical Form) (tt) • Dạng tắc 2: dạng tích tổng chuẩn_0 (Maxterm_0) (Maxterm_0 Maxterm mà tổ hợp hàm Boolean có giá trị 0) F ( x, y, z )  ( x  y  z )( x  y  z )( x  y  z )( x  y  z )( x  y  z )  M 0M 2M 5M 6M A B C • Trường hợp tùy định (don’t care) Hàm Boolean theo dạng tắc: F (A, B, C) =  (2, 3, 5) + d(0, 7) (chính tắc 1) =  (1, 4, 6) D(0, 7) (chính tắc 2) 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 F X 1 X Ví dụ • Câu hỏi: Trong biểu thức sau, biểu thức dạng tắc? a b c d e XYZ + X’Y’ X’YZ + XY’Z + XYZ’ X + YZ X+Y+Z (X+Y)(Y+Z) • Trả lời: – b d Dạng tắc (Canonical Forms) (tt) Tổng tích chuẩn Sum of Minterms Tích tổng chuẩn Product of Maxterms Chỉ quan tâm hàng có giá trị X = 0: viết X’ X = 1: viết X Chỉ quan tâm hàng có giá trị X = 0: viết X X = 1: viết X’ Dạng chuẩn (Standard Form) • Dạng tắc đơn giản hố để thành dạng chuẩn tương đương – Ở dạng đơn giản hố này, có nhóm AND (hoặc OR) và/ nhóm có biến • Dạng tổng tích - SoP (Sum-of-Product) – Ví dụ: • Dạng tích tổng - PoS (Product-of-Sum) – Ví dụ : Có thể chuyển SoP dạng tắc cách AND thêm (x+x’) PoS dạng tắc cách OR thêm xx’ Ví dụ • Câu hỏi: Trong biểu thức sau, biểu thức dạng chuẩn? a b c d e XYZ + X’Y’ X’YZ + XY’Z + XYZ’ X + YZ X+Y+Z (X+Y)(Y+Z) • Trả lời: – Tất Chuẩn Phép biến đổi (Transformations) • Phép đặt nhân tử chung (Factoring) - tìm thành phần chung (factored form) từ biểu thức SOP POS • Phép phân tích (Decomposition) - biểu thức hàm tách thành tập hàm • Phép thay (Substitution) G vào F - Biểu thức F xem hàm biến G tất biến ban đầu • Phép khử (Elimination) - ngược với phép thay • Phép rút trích (Extraction) - phép phân tích (decomposition) áp dụng cho nhiều hàm đồng thời Ví dụ: Phép đặt nhân tử chung (Factoring) • Hàm: • Factoring • Factoring tiếp: • Factoring tiếp: Ví dụ: phép phân tích (decomposition) • F = A’C’D’ + A’BC’ + ABC + ACD’ G = 16 – Nhóm A’C’ + AC B + D’ định nghĩa hai hàm H E – F phân tích thành: F = (A’C’ + AC)(B + D’): F = H E, H = A’C’ + AC, E = B + D’ G = 10 • Chuỗi biến đổi làm giảm G từ 16 xuống 10 • Mạch sau có ba cấp (level) cộng với cổng đảo đầu vào Ví dụ: phép thay (Substitution) • Thay E vào F – Quay lại F bước cuối phép biến đổi factoring G=12 – Đặt , thay vào F: G=10 – phép thay cho kết G giống với phép phân tích (decomposition) Ví dụ: phép khử (Elimination) • Giả sử có tập hàm mới: G=10 – Khử X Y Z: G=10 – “Flattening” (biến đổi thành SOP): G=12 – Điều làm tăng chí phí G tạo biểu thức SOP để sử dụng tối ưu cấp (two-level optimization) Ví dụ: phép khử (Elimination) • Tối ưu cấp ( two-level optimization) – cho kết quả: G=4 • Ví dụ minh hoạ: • Tối ưu bắt đầu tập đẳng thức nào, khơng với dạng tích chuẩn (minterm) bảng chân trị ( true table) • Tăng chi phí G tạm thời q trình biến đổi tạo kết sau với chi phí G nhỏ Ví dụ: phép rút trích (Extraction) • Cho hàm: • Tìm phần chung (common factor) định nghĩa hàm • Thực rút trích để biểu diễn E H hàm • Chí phí G giảm kết việc chia logic hàm E H Tóm tắt Multi-level Optimization • Các phép biến đổi – Phép đặt nhân tử chung (Factoring) – tìm thành phần chung (factored form) từ biểu thức SOP POS – Phép phân tích (Decomposition) – biểu thức hàm tách thành tập hàm – Phép thay (Substitution) biểu thức G biểu thức F – Biểu thức F xem hàm biến G tất biến ban đầu – Phép khử (Elimination): ngược với phép thay – Phép rút trích (Extraction): phép phân tích (decomposition) áp dụng cho nhiều hàm đồng thời Cổng XOR XNOR Mạch Exclusive OR Exclusive NOR • Exlusive OR (XOR) cho kết HIGH hai đầu vào khác Output expression: x = AB + AB XOR Gate Symbol Mạch Exclusive OR Exclusive NOR • Exlusive NOR (XNOR) cho kết HIGH hai đầu vào giống – XOR XNOR cho kết ngược Output expression XNOR Gate Symbol x = AB + AB Ví dụ • Thiết kế mạch để phát số nhị phân bit có hay khơng Mạch Exclusive OR Exclusive NOR Làm tối ưu mạch cổng XNOR Bộ tạo kiểm tra Parity (Parity generator and checker) • Cổng XOR XNOR hữu dụng mạch với mục đích phát kiểm tra parity Any question? ... (procedure) thiết kế mạch logic số • Bước 4: vẽ sơ đồ mạch logic cho 17 Bìa Karnaugh Chi phí để tạo mạch logic • Chi phí (cost) để tạo mạch logic liên quan đến: – Số cổng (gates) sử dụng – Số đầu vào cổng...Nội dung Mạch logic số (Logic circuit) Thiết kế mạch số Bản đồ Karnaugh Multilevel optimization Cổng XOR/XNOR ( XOR/XNOR gate) Mạch logic số (logic circuit) • Dùng định... Tất Chuẩn Thiết kế mạch logic Ví dụ • Thiết kế mạch logic số với – đầu vào – đầu – Kết HIGH có từ đầu vào trở lên có giá trị HIGH 12 Thủ tục (procedure) thiết kế mạch logic số • Bước 1: xây dựng