Trung tâm Unix Tầng – CT 1.1 – Chung cư ngõ 183 Hoàng Văn Thái – Thanh Xuân 04.6269.1558 - 0916001075 | cskh@unix.edu.vn | unix.edu.vn Các hướng dẫn mang tính gợi ý rút gọn, khơng phải trình bày mẫu Trong trường hợp em suy nghĩ nhiều mà chưa cách giải phép xem hướng dẫn để suy nghĩ tiếp Sau xem gợi ý mà em gặp khó khăn lên lớp để hỏi thầy Hình học lớp NC Bài 01: Ôn tập trung điểm đoan thẳng Bài 1: Cho hai tia đối Ox Ox’ a) Trên tia Ox lấy điểm A cho OA = cm Trên tia Ox’ lấy điểm B cho OB = cm Chứng tỏ O trung điểm cuả đoạn thẳng AB b) Lấy điểm C thuộc Ox’ cho OC = cm Hỏi điểm C trung điểm đoạn thẳng nào, OA, OB, hay AB? Hướng dẫn x x' C B A O a) Điểm A thuộc tia Ox điểm B thuộc tia Ox’ mà Ox Ox’ đối nên O nằm hai điểm A B Mà OA = OB = cm Vậy O trung điểm AB b) + C trung điểm OA thật vậy, ta có: C thuộc tia Ox’, A lại thuộc tia Ox mà Ox Ox’ đối nên C không nằm O A + Ta có B C thuộc tia Ox’ mà OB > OC (vì 6>3) nên C nằm B O Do C khơng trùng với O, mà O trung điểm AB (theo câu a) Vậy C không trung điểm AB + Ta có C nằm B O, lại có OC = OB (vì OC = cm, OB = cm) Vậy C trung điểm OB Bài 2: Trên tia Ox lấy điểm A, B C cho OA = cm, OB = cm OC = cm a) Hỏi tia Ox có đoạn thẳng mà điểm đầu số điểm O, A, B C ? Liệt kê đoạn thẳng b) Trong điểm O, A, B C, điểm trung điểm đoạn thẳng liệt kê trên? c) Chứng tỏ hai đoạn thẳng OC AB có chung trung điểm Hướng dẫn O x A B Hướng dẫn học sinh © UNIX 2017 C Trung tâm Unix Tầng – CT 1.1 – Chung cư ngõ 183 Hoàng Văn Thái – Thanh Xuân 04.6269.1558 - 0916001075 | cskh@unix.edu.vn | unix.edu.vn a) Trên tia Ox có đoạn thẳng OA, OB, OC, AB, AC, BC b) + Ta có OA = cm, OB = cm nên OA = OB Dễ dàng chứng minh A nằm O B Vậy A trung điểm OB + Vì A trung điểm OB nên AB = OB = cm Ta lại có OB < OC (vì < 9) nên BC = OC – OB = – = cm Do AB = BC = cm Dễ dàng chứng minh B nằm A C Vậy B trung điểm AC c) Ta có OA = BC nên AB OC có chung trung điểm Bài 3: Cho đoạn thẳng AB = cm Lấy điểm M nằm hai điểm A B cho AM = lấy điểm O cho MO = AB Trên tia MB AM Chứng tỏ rằng: a) Điểm O trung điểm đoạn thẳng MB b) Điểm O trung điểm đoạn thẳng AB Hướng dẫn A a) Ta có: AM = MO = M O B 1 AB = cm 3 1 AM = cm 2 Vì M nằm A B nên ta có: MB = AB – AM = – = cm Trên tia MB có MO < MB (vì < 4) nên điểm O nằm M B Do OM = MB – MO = – = cm Vì OB > OM (3 > 1), O trung điểm MB b) Dễ chứng minh O nằm A B OA = BA – BO = – = cm Vậy OA = OB = cm suy O trung điểm AB Hướng dẫn học sinh © UNIX 2017 Trung tâm Unix Tầng – CT 1.1 – Chung cư ngõ 183 Hoàng Văn Thái – Thanh Xuân 04.6269.1558 - 0916001075 | cskh@unix.edu.vn | unix.edu.vn Bài 4: Trên đường thẳng xy lấy điểm O Trên tia Ox lấy điểm M cho OM = cm Trên tia Oy lấy điểm N P cho ON = cm OP = a > cm a) Chứng tỏ O trung điểm MN b) Tìm giá trị a để N trung điểm OP Hướng dẫn a x O M y 2 N P a) Hai tia OM ON đối nên điểm O nằm hai điểm M N (1) Mặt khác OM = ON = cm (2) Từ (1) (2) ta có O trung điểm MN b) Trên tia Oy ta có ON < OP < a (gt) nên N nằm O P Ta có NP = OP – ON = a – Để N trung điểm OP NP = ON a – = a = cm Bài 5: Trên tia Ox lấy ba điểm A, B, C phân biệt Chứng minh: a) Nếu OA + OB < OC B nằm hai điểm O C b) Nếu OA + AB + BC = OC B nằm hai điểm A C Hướng dẫn O A B a) Vì OA + OB < OC OB < OC OA > Vậy B nằm O C b) Vì OA + AB + BC = OC OA < OC AB + BC > Điểm A nằm O C OA + AC = OC OA + AB + BC = OA + AC AB + BC = AC Vậy B nằm hai điểm A C Hướng dẫn học sinh © UNIX 2017 C x Trung tâm Unix Tầng – CT 1.1 – Chung cư ngõ 183 Hoàng Văn Thái – Thanh Xuân 04.6269.1558 - 0916001075 | cskh@unix.edu.vn | unix.edu.vn Bài 6*: Cho đoạn thẳng AB = trung điểm đoạn thẳng điểm đoạn thẳng cm Gọi , trung điểm đoạn thẳng AB, trung điểm đoạn thẳng Tính độ dài đoạn thẳng Hướng dẫn Ta có A1 trung điểm AB nên A1 B Vì A2 trung điểm A1 B nên A2 B AB 210 29 (cm) 2 A1 B 29 28 (cm) 2 ………………………………………………………………… Vì A10 trung điểm A9 B nên A10 B A9 B (cm) 2 Trên tia BA ta có BA10 BA1 1 29 nên A10 nằm hai điểm B A1 Do A1 A10 BA1 BA10 29 511 cm Hướng dẫn học sinh © UNIX 2017 là trung ... 04.6269.1558 - 0916001075 | cskh@unix.edu.vn | unix.edu.vn Bài 6*: Cho đoạn thẳng AB = trung điểm đoạn thẳng điểm đoạn thẳng cm Gọi , trung điểm đoạn thẳng AB, trung điểm đoạn thẳng Tính độ dài đoạn. .. chung trung điểm Bài 3: Cho đoạn thẳng AB = cm Lấy điểm M nằm hai điểm A B cho AM = lấy điểm O cho MO = AB Trên tia MB AM Chứng tỏ rằng: a) Điểm O trung điểm đoạn thẳng MB b) Điểm O trung điểm đoạn. .. O trung điểm MN b) Tìm giá trị a để N trung điểm OP Hướng dẫn a x O M y 2 N P a) Hai tia OM ON đối nên điểm O nằm hai điểm M N (1) Mặt khác OM = ON = cm (2) Từ (1) (2) ta có O trung điểm MN b)