KIẾN THỨC HÌNH HỌC 11

ÔN TẬP KIẾN THỨC CƠ BẢN HÌNH HỌC 11 Trên bước đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng TĐ Trên bước đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng TĐ Trên bước đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng TĐ Trên bước đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng TĐ BÀI TẬP QUAN HỆ VUÔNG GĨC I CHỨNG MINH ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC VỚI MẶT PHẲNG Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi SA = SC a) Chứng minh AC ⊥ (SBD) b) Kẻ đường thẳng qua S vng góc (ABCD) I Chứng minh I cách A C Bài 2: Cho tứ diện ABCD có ABC DBC hai tam giác đều, gọi I trung điểm BC a) Chứng minh BC ⊥ (AID) Trên bước đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng TĐ b) Vẽ đường cao AH tam giác AID Chứng minh AH ⊥ (BCD) Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật có AB = a, BC = a vng B, mặt bên SDC vuông D SD = a , mặt bên SBC a) Chứng minh SA ⊥ (ABCD) tính SA b) Mặt phẳng qua A vng góc với AC cắt đường thẳng CB, CD I, J Gọi H hình chiếu vng góc A SC Hãy xác định giao điểm K, L SB, SD với (HIJ) Chứng minh AK ⊥ (SBC), AL ⊥ (SCD) c) Tính diện tích tứ giác AKHL Bài 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cân, có AC = AB = a = 1200, đồng thời SA = SB = SC = 2a Gọi D điểm đối xứng A qua trung điểm BC a) Chứng minh BC ⊥ (SAD) b) Tính góc SB (ABC) Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD đáy hình thang vuông ( = 900), đáy lớn AD = 2a AB = BC = a, đồng thời SA = SC = SD Gọi M trung điểm AD Chứng minh SM ⊥ (ABCD) AC ⊥ (SBM) II CHỨNG MINH HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi ABCD tâm O có SA = SC, SB = SD a) Chứng minh SO ⊥ (ABCD) b) Gọi I, K trung điểm cạnh BA, BC Chứng minh IK ⊥ (SBD) IK ⊥ SD Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a Mặt bên SAB tam giác đều, SCD tam giác vuông cân đỉnh S Gọi I, J trung điểm AB, CD a) Tính cạnh tam giác SIJ chứng minh SI ⊥ (SCD), SJ ⊥ (SAB) b) Gọi H hình chiếu vng góc S IJ Chứng minh SH ⊥ AC Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, mặt bên SAB tam giác đều, SC = Gọi H, K trung điểm AB, AD a) Chứng minh SH ⊥ (ABCD) b) Chứng minh AC ⊥ SK, CK ⊥ SD Trên bước đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng TĐ Bài 4: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ Gọi H trực tâm tam giác ABC biết A’H ⊥ (ABC) Chứng minh : a) AA’ ⊥ BC AA’ ⊥ B’C’ b) Gọi MM’ giao tuyến (AHA’) với mặt bên BCC’B’, M thuộc BC, M’ thuộc B’C’ Chứng minh tứ giác BCC’B’ hình chữ nhật MM’ đường cao hình chữ nhật Bài 5: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng A SA ⊥ (ABC) Gọi D điểm đối xứng B qua trung điểm O cạnh AC Chứng minh CD ⊥ CA, CD ⊥ (SAC) Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD đáy hình vng cạnh a SA = a, hình chiếu vng góc S xuống (ABCD) trùng với trung điểm M cạnh AB; gọi N trung điểm AD Chứng minh BC ⊥ (SAB) CN ⊥ SD Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình chữ nhật SA = SB Chứng minh CD ⊥ (SIJ), I, J tương ứng trung điểm AB CD Bài 8: Cho hình chóp S.ABC có = 1200; = 600; = 900 SA = SB = SC Chứng minh ABC tam giác vuông SI ⊥ (ABC), I trung điểm BC III GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG, GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG Bài 1: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Tính góc cặp đường thẳng sau: a) AC A’D b) BD AC’ Bài 2: Cho tứ diện OABC, có OA = OB = OC = a OA ⊥ OB, OB ⊥ OC, OC ⊥ OA Gọi M trung điểm OB Tính cosin góc hai đường thẳng: a) AM BC b) AM OP, với P trung điểm BC Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi, cạnh bên SA = AB SA ⊥ BC a) Tính góc hai đường thẳng SD BC b) Gọi I, J điểm thuộc SB SD cho IJ // BD Chứng minh góc hai đường thẳng IJ AC khơng phụ thuộc vào vị trí I J Bài 4: Cho tứ diên ABCD Gọi M, N trung điểm BC AD Tính góc hai đường thẳng AB CD biết AB = CD = 2a MN = Trên bước đường thành công dấu chân kẻ lười biếng TĐ Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD đáy hình vng cạnh a, SA = a) SC (ABCD) d) AC (SBC) , SA ⊥ (ABCD) Tính góc : b) SC (SAB) c) SB (SAC) Bài 6: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có cạnh đáy a, cạnh bên AA’ = a) Tính góc đường thẳng BC’ (ABA’B’) b) Gọi M trung điểm CC’ Tính tang góc đường thẳng BM (A’B’C’) Bài 7: Cho tam giác ABC cân A, có = 1200, BC = Lấy điểm D mặt phẳng chứa tam giác cho DA = a Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD a) Chứng minh AO ⊥ (DBC) b) Tính góc đường thẳng DA (DBC), = 900 Bài 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a có tâm O, SO ⊥ (ABCD) Gọi M, N trung điểm SA BC Biết góc MN (ABCD) 60 a) Tính độ dài MN SO b) Tính góc MN (SBD) Bài 9: Cho hình chóp S.ABC có ABC tam giác cân, AB = AC = a, Biết SA, SB, SC hợp với (ABC) góc a) Chứng minh hình chiếu vng góc S mặt phẳng (ABC) tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC b) Tính khoảng cách từ S đến (ABC) Bài 10: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có cạnh đáy a Đường chéo BC’ mặt bên BCC’B’ hợp với (ABB’A’) góc 300 a) Tính AA’ b) Tính khoảng cách từ trung điểm M AC đến (BA’C’) c) Gọi N trung điểm BB’ Tính góc đường thẳng MN với (BA’C’) Trên bước đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng TĐ Bài 11: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC vng cân A, AA’ ⊥ (ABC) Gọi M, N trung điểm AB B’C’, MN = a MN hợp với đáy góc hợp với mặt bên (BCC’B’) góc a) Tính cạnh đáy cạnh bên lăng trụ theo a b) Chứng minh : Bài 12: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng A, có AB = a, AC = Các cạnh bên tạo với đáy góc 600 Tính góc tạo : a) SA (SBC) b) SA BC Bài 13: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, có AB = a, AD = a Các cạnh bên tạo với đáy góc 450 Gọi M trung điểm AD a) Chứng minh BM ⊥ SA b) Tính góc BM SC Bài 14: Cho hình vng ABCD ∆SAB cạnh a nằm hai mặt phẳng vuông góc Gọi I trung điểm AB a) Chứng minh : SI ⊥ (ABCD) tính góc hợp SC (ABCD) b) Tính khoảng cách từ B đến (SAD) Suy góc SC hợp với (SAD) c) Gọi J trung điểm CD Chứng minh (SJI) ⊥ (ABCD) Tính góc hợp đường thẳng SI (SDC) IV XÁC ĐỊNH GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA ⊥ (ABCD) SA = a Tính góc cặp mặt phẳng sau : a) (SBC) (ABCD) (SCD) Bài 2: Cho tứ diện S.ABC có b) (SCD) (ABCD) = 900, AB = 2a, BC = a c) (SBC) , SA = 2a SA ⊥ (ABC) a) Tính góc (ABC) (SBC) Trên bước đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng TĐ b) Gọi M trung điểm AB Tính độ dài đường cao AK tam giác AMC c) Tính tanα, với α góc hai mặt phẳng (ABC) (SMC) Bài 3: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AB = a, AC = 2a, AA’ = 2a = 1200 Gọi M trung điểm cạnh CC’ Chứng minh MB ⊥ MA’ tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (A’BM) Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD nửa lục giác nội tiếp đường tròn đường kính AB = 2a, SA ⊥ (ABCD) SA = a Tính góc cặp mặt phẳng sau: a) (SAD) (SBC) b) (SCD) (SBC) Bài 5: Cho hình chóp S.ABC có đáy hình bình hành tâm O Các mặt phẳng (SAB) (SAC) tam giác vuông A C, hợp với đáy góc α, biết a) Chứng minh SO ⊥ (ABCD) b) Chứng minh (SBC) (SAD) hợp với đáy (ABCD) góc β thỏa mãn Bài 6: Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD hình thoi cạnh a, góc = 600 Gọi M, N trung điểm AA’ CC’ a) Chứng minh điểm B’, M, D, N đồng phẳng Tứ giác B’MDN hình ? b) Tính độ dài AA’ theo a để tứ giác B’MDN hình vng c) Khi tứ giác B’MDN hình vng, tính góc hai mặt phẳng (B’MDN) (ABCD) V KHOẢNG CÁCH TỪ ĐIỂM ĐẾN ĐƯỜNG THẲNG CHO TRƯỚC Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng ABCD tâm O cạnh a, SA ⊥ (ABCD) SA = a Gọi I trung điểm SC M trung điểm AB a) Chứng minh OI ⊥ (ABCD) b) Tính d(I, CM) Bài 2: Cho hình chóp S.ABC, ABC tam giác vng cân (AB = AC = a); SB ⊥ (ABC) SB = a Tính khoảng cách từ S đến CM, với M thuộc đoạn AB AM = a/3 Trên bước đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng TĐ Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O, SA = AB = 2a, = 600 SA ⊥ (ABCD) a) Chứng minh BD ⊥ SC, từ suy khoảng cách từ O đến SC b) Tính d(O; SB) d(D; SC) Bài 4: Cho tam giác ABC với AB = 7cm, BC = 5cm, CA = 8cm Trên đường thẳng vng góc với mp(ABC) A lấy điểm O cho OA = 4cm Tính d(O; BC) ? Bài 5: Cho tam giác ABC vuông B(AB = a, BC = 2a) Ax Cy vng góc với (ABC) phía Lấy M ∈ Ax, N ∈ Cy với AM = a, CN = a Chứng minh AB ⊥ (BCy) Tính d(M; BN) ? VI KHOẢNG CÁCH TỪ ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG CHO TRƯỚC Bài 1: Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC), ∆ABC cạnh a SA = a Xác định tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O cạnh a, SA ⊥ (ABCD) SA = 2a Xác định tính : a) d(A; (SCD)) b) d(O; (SCD)) c) d(B; (SCD)) d) d(C; (SBD)) Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA ⊥ (ABCD) SA = a Gọi G trọng tâm tam giác SAB Tính d(G; (SAC)) Bài 4: Cho hình thoi ABCD tâm O có cạnh a AC = a Từ trung điểm H cạnh AB dựng SH ⊥ (ABCD) với SH = a a) Tính d(H; (SCD)) Từ suy khoảng cách từ O đến (SCD) b) Tính d(A; (SBC)) Bài 5: Cho tứ diện D.ABC có ABC tam giác vng A, DB = a AC = 2a Các mặt (DAB) (DAC) hợp với (ABC) góc α, mặt bên (SBC) ⊥ (DBC) a) Tính d( D; (ABC)) theo a α b) Tìm số đo α biết d(D; (ABC)) = , tính d(C; (DAB)) Trên bước đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng TĐ Bài 6: Cho hình chóp S.ABC có góc tạo hai mặt phẳng (SBC) (ABC) 600, ∆SBC ∆ABC đều, AB = a Tính theo a khoảng cách từ B đến (SBC) Bài 7: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng A, AB = a, AC = a cạnh bên hợp với đáy góc 600 a) Tính d(S; (ABC)) , d(A; (SBC)), d(C; (SAB)) b) Tính cosin góc SB AC c) Tính cosin góc (SBC) (SAC) VII ĐOẠN VNG GĨC CHUNG VÀ KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU Bài 1: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc với OA = OB = OC = a Gọi I trung điểm BC Hãy dựng tính độ dài đoạn vng góc chung cặp đoạn thẳng: a) OA BC b) AI OC Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA = a vng góc với (ABCD) Dựng tính độ dài đoạn vng góc chung của: a) SB CD b) SC BD c) SC AB d) AC SD Bài 3: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Gọi I, J trung điểm BC AD Tính khoảng cách : a) d(A; (CDD’C’)) d(AI; JC’) c) d(AA’; (BB’D’D)) e) d(BD; A’C) b) d(A; CC’) d) d((AIA’); (CJC’)) f) d(AA’; BD’) f) Bài 4: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, mặt đáy ABC tam giác cân đỉnh A có = 1200, cạnh bên a a) Tính d(A; (BCC’B’)) b) Xác định đoạn vng góc chung hai đoạn thẳng AA’ B’C Bài 5: Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = a , đáy ABC vng B có BA = a Gọi M trung điểm AB Tính d(SM; BC) ? Trên bước đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng TĐ Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang = 900, SA = AB = BC = a AD = 2a Biết hai mặt phẳng (SAB) (SAD) vng góc với đáy a) Tính d(S; (BCD)) ; d(A; (SBC)) ; d(AD; (SBC)) b) Tính cosin góc hai mặt phẳng (SCD) (ABCD) c) Tính d(SA; CD) ; d( BC; SD) ; d(SB; CD) Bài 7: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có ABC ABB’ hai tam giác cạnh a nằm hai mặt phẳng vuông góc với a) Tính d(B’; (ABC)) ; d(A; (BCC’B’)) b) Tính khoảng cách góc hai đường thẳng AB’ CC’ Bài 8: Cho khối chóp S.ABC có ∆ABC có cạnh a, chân đường cao hình chóp trùng với trung điểm BC góc SA (ABC) 600 a) Tính d(SA; BC) ; d(B; (SAC)) b) Gọi G trọng tâm ∆SBC Tính góc (ABC) (ABG), từ suy diện tích ∆ABG Trên bước đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng TĐ ... Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD đáy hình vng cạnh a SA = a, hình chiếu vng góc S xuống (ABCD) trùng với trung điểm M cạnh AB; gọi N trung điểm AD Chứng minh BC ⊥ (SAB) CN ⊥ SD Bài 7: Cho hình chóp... với mặt bên BCC’B’, M thuộc BC, M’ thuộc B’C’ Chứng minh tứ giác BCC’B’ hình chữ nhật MM’ đường cao hình chữ nhật Bài 5: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng A SA ⊥ (ABC) Gọi D điểm đối xứng... GĨC Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi ABCD tâm O có SA = SC, SB = SD a) Chứng minh SO ⊥ (ABCD) b) Gọi I, K trung điểm cạnh BA, BC Chứng minh IK ⊥ (SBD) IK ⊥ SD Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD