ChIV : Bài 3 : Phép chia số phức

Chương IV SỐ PHỨC Biên soạn : Phạm Quốc Khánh Chương trình sách giáo khoa mới của bộ GD – ĐT 2008 click (Bài này ở chế độ : on click nên chủ động – xử lý thời gian cho phù hợp) Bài 3 Thực hiện phép tính : : I - Tổng và tích của hai số phức liên hợp : Cho : z = 2 + 3i hãy tính z z + và .z z Nêu nhận xét . Giải : Có 2 3z i = − Nên ( ) ( ) 2 3 2 3 4z z i i + = + + − = Và ( ) ( ) ( ) 2 2 . 2 3 . 2 3 2 3z z i i i = + − = − 4 9 13 = + = Tổng và tích hai số phức liên hợp là một số thực . Tổng quát : cho số phức z = a + bi . Ta có : ( ) ( ) 2z z a bi a bi a + = + + − = ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 . .z z a bi a bi a bi a b z = + − = − = + = • Tổng của một số phức với số phức liên hợp của nó bằng hai lần phần thực của số phức đó . • Tích của một số phức với số phức liên hợp của nó bằng bình phương môđun của số phức đó . Vậy : Tổng và tích hai số phức liên hợp là một số thực . click 2 - Phép chia hai số phức : Chia số phức c + di cho số phức a + bi khác là tìm số phức z sao cho : c + di = (a + bi).z Số phức z được gọi là thương trong phép chia c + di cho a + bi và kí hiệu : c di z a bi + = + Ví dụ 1 : Thực hiện phép chia 4 + 2i cho 1 + i. Giải : Giả sử : 4 2 1 i z i + = + Theo định nghĩa ta có : 4 + 2i = (1 + i) .z Nhân cả 2 vế với số phức liên hợp của 1 + i được (1 – i) (4 + 2i) = (1 – i) (1 + i).z ⇔ 2.z = 6 – 2i ( ) 1 6 2 3 2 z i i ⇔ = − = − Tổng quát : Giả sử : c di z a bi + = + Theo định nghĩa phép chia số phức có : c + di = (a + bi).z . Nhân cả hai vế vơi số phức liên hợp a + bi , có : (a – bi) (c + di) = (a – bi) (a + bi) . z Hay (a 2 + b 2 ).z = (ac + bd)(ad – bc).i Nhân cả hai vế vơi số thực 2 2 1 a b + ( ) ( ) 2 2 1 .z ac bd ad bc i a b ⇒ = + + −     + Vậy : 2 2 2 2 . c di ac bd ad bc i a bi a b a b + + − = + + + + Chú ý : Trong thực hành để tính thương ta nhân cả tử với mẫu với số phức liên hợp mẫu số . click Ví dụ 2 : Thực hiện phép chia 3 + 2i cho 2 + 3i. Giải : ( )( ) ( )( ) 3 2 2 3 3 2 2 3 2 3 2 3 i i i i i i + − + = + + − 12 5 12 5 13 13 13 i i − = = − Thực hành tại lớp : 1. Thực hiện phép chia 1 6 3 ; 2 3 5 i i i i + + − ( )( ) ( )( ) 1 ? ? 2 32 3 ? ? 1 i i i i ii + + − + = +− ( )( ) ( )( ) 1 2 3 2 3 2 3 i i i i + + = − + ( ) 1 5 4 9 i − + = + 1 5 13 13 i − += ( ) ( ) ( )( ) 6 3 ? ? 5 6 5 ? 3 ? i i i i i i + + = + + ( )( ) ( )( ) 6 3 0 5 5 0 5 i i i i + − = − ( ) 5 . 6 3 25 i i − + = 2 30 15 25 3 6 5 5 i i i − − = = − click 2. Thực hiện phép tính : 5 4 4 3 3 6 i i i + − + + ( )( ) ( )( ) 5 4 . . 4 3 3 6 . . 5 4 3 6 . 4 3 . i i i i i i i i + − = − + + − + − + + ( ) ( ) ( )( ) 5 4 3 6 4 3 3 6 3 6 i i i i i + − = − + + − 39 18 4 3 45 i i − = − + 39 18 4 3 45 45 73 51 15 15 i i     = + − + =  ÷  ÷     − 3. Giải các phương trình : ) 2 3 5 2 4 3 z a i i i − + = − − 2 3 5 2 4 3 4 33 z i i i z i i − + = − ⇔ = + −− ( )( ) 3 4 3 15 5z i i i ⇔ = − = −+ ( ) ( ) ( ) ) 1 3 . 2 5 2 .b i z i i z + − + = + ( ) ( ) 1 3 2 . 2 5i i z i ⇔ + − + = +     ( ) 1 2 . 2 5i z i ⇔− + = + 2 5 1 2 i z i + ⇔ = − + ( )( ) ( ) ( ) 2 5 1 2 1 2 1 2 i i i i + − − = − + − − 8 9 5 8 9 5 5 i i − = = − click Bài trắc nghiệm : 1. Số nào trong các số sau là số thực : A ( ) ( ) 3 2 3 2i i+ − − B ( ) ( ) 2 5 2 5i i+ + − C ( ) 2 1 3i+ D 2 2 i i + − 2. Số nào trong các số sau là số thuần ảo : A ( ) ( ) 2 3 2 3i i+ + − B ( ) ( ) 2 3 . 2 3i i+ − C ( ) 2 2 2i+ D 2 3 2 3 i i + − Bài tập về nhà : Bài 1 ; 2 ; 3 ; 4 sgk trang 138 GT 12 - 2008 . môđun của số phức đó . Vậy : Tổng và tích hai số phức liên hợp là một số thực . click 2 - Phép chia hai số phức : Chia số phức c + di cho số phức a + bi. click Ví dụ 2 : Thực hiện phép chia 3 + 2i cho 2 + 3i. Giải : ( )( ) ( )( ) 3 2 2 3 3 2 2 3 2 3 2 3 i i i i i i + − + = + + − 12 5 12 5 13 13 13 i i − = =