Bộ 16 đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên môn Toán năm 2017-2018 có đáp án_2

Header Page of 128 16 Bộ Toán vào 10 Chuyên Tỉnh Cả Nƣớc Năm học: 2017 – 2018 SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO QUÃNG NGÃI ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN Năm học: 2017 – 2018 Mơn: Tốn – Chun Thời gian: 150 phút, (không kể thời gian giao đề) Đề Bài 1/ Giải phương trình: (x - 1)(x + 2) + x + x + = 2/ Cho x, y số thực dương Chứng minh rằng: | x+ y xy | + | x+ y + xy |= | x | + | y | Đẳng thức hay không, trường hợp x, y số thực âm? Tại sao? Bài 1/ Giả sử n số nguyên dương thõa mãn điều kiện n2 + n + số nguyên tố Chứng minh n chia dư 7n2 + 6n + 2017 khơng phải số phương 2/ Tìm tất số nguyên x, y thõa mãn phương trình 2x + 4y2 - 4xy + 2x + = 2017 Bài 1/ Cho đa thức P(x) = x3 – 6x2 + 15x – 11 số thực a, b thõa mãn P(a) = 1, P(b) = Tính giá trị a + b 2/ Giả sử x, y số thực dương thay đổi thõa mãn điều kiện x(xy + 1) = 2y2 Tìm giá trị nhỏ biểu thức H = y4 ( + y2 + y x + x ) Bài · · · Gọi M, = yOB 1/ Cho hai điểm A, B phân biệt nằm góc nhọn xOy cho xOA N hình chiếu vng góc A lên Ox, Oy P, Q hình chiếu vng góc B lên Ox, Oy Giả sử M, N, P, Q đôi phân biệt Chứng minh bốn điểm M, N, P, Q nằm đường tròn 2/ Cho tam giác ABC khơng cân, có ba góc nhọn Một đường tròn qua B, C cắt cạnh AC, AB D, E Gọi M, N trung điểm BD, CE · · = NAC a/ Chứng minh tam giác ABD, ACE đồng dạng với MAB b/ Gọi H hình chiếu vng góc M lên AB, K hình chiếu vng góc N lên AC I trung điểm MN Chứng minh tam giác IHK cân Bài Cho số nguyên dương đôi phân biệt, số chứa ước số nguyên tố 2; 3; Chứng minh số cho, tồn hai số mà tích chúng số phương Footer Page of 128 SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO Header Page ofTHÁI 128 BÌNH KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN Năm học: 2017 – 2018 Mơn: Tốn – Chung Thời gian: 120 phút, (khơng kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Đề 2 é ù ê x+1 ú æ ö ÷ê x+5 ú với x > 0; x ữ Bi 1: Cho A = ỗỗỗ + ữ ỳ ữ ỗố x - x x - x - x + 1ø ÷ê x ú ê ú ë û ( ) a/ Rút gọn A ( b/ Đặt B = x - ) x + A Chứng minh rằng: B > với x > 0; x ¹ Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho Parabol (P) y = x2 đường thẳng (d) y = 2x + 2m + (với m tham số) a/ Khi m = - 4, tìm tọa độ giao điểm đường thẳng (d) Parabol (P) b/ Chứng minh đường thẳng (d) Parabol (P) cắt điểm phân biệt có hồnh độ x1; x2 Tìm m để x1 + 2x2 = íï xy + y - = x + 3x ï Bài 3: Giải hệ phương trình: ïì ïï x + y - y - = ïỵ Bài Cho qng đường AB dài 300km Cùng lúc xe ô tô thứ xuất phát từ A đến B, xe ô tô thứ hai từ B A Sau xuất phát hai xe gặp Tính vận tốc xe, biết thời gian quãng đường AB xe thứ nhiều xe thứ hai 30 phút Bài Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB Điểm C điểm (O), C không trùng với A, B Tiếp tuyến C (O; R) cắt tiếp tuyến A, B (O; R) P, Q Gọi M giao điểm OP với AC, N giao điểm OQ với BC a/ Chứng minh rằng: Tứ giác CMON hình chữ nhật AP.BQ = MN2 b/ Chứng minh rằng: AB tiếp tuyến đường tròn đường kính PQ c/ Chứng minh rằng: PMNQ tứ giác nội tiếp Xác định vị trí điểm C để đường tròn ngoại tiếp tứ giác PMNQ có bán kính nhỏ Bài Cho ba số thực dương x, y, z thõa mãn P= Footer Page of 128 y 2z2 ( x y + z2 ) + 1 + + = Tìm giá trị nhỏ biểu thức: x y z z2x ( y z2 + x ) + x 2y2 ( z x + y2 ) HeaderSỞ Page of 128 GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO HẢI DƢƠNG ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN Năm học: 2017 – 2018 Mơn: Tốn – Chun Nguyễn Trãi Thời gian: 150 phút, (không kể thời gian giao đề) Đề Bài 1/ Cho số x, y, z đôi khác thõa mãn điều kiện x + y + z = Tính giá trị biểu thức: P = 2018(x - y)(y - z)(z - x) 2xy2 + 2yz + 2zx + 3xyz 2/ Rút gọn biểu thức: Q = + ax - bx 2a - b với x = < a < b < 2a - ax + bx a b Bài 1/ Giải phương trình: x 2x + + 3( x + + 1) = 3x + 2x + 13x + 15 + 2x + íï x + 4y - 13 + (x - 3) x + y - = ï 2/ Giải hệ phương trình: ïì ïï (x + y - 3) y + (y- 1) x + y + = x + 3y - ïỵ Bài 1/ Tìm nghiệm nguyên phương trình: x2 + 5y2 – 4xy – 4y + = 2/ Tìm tất số nguyên dương (x, y) thõa mãn: x2 + 3y y2 + 3x số phương Bài Cho hai đường tròn (O; R) (O’; R’) cắt hai điểm phân biệt A B (A, O, B không thẳng hàng) Trên tia đối tia AB lấy điểm C, kẻ tiếp tuyến CD, DE với (O), D, E tiếp điểm E nằm (O’) Đường thẳng AD, AE cắt (O’) M N (M, N khác A) Đường thẳng DE cắt MN I, OO’ cắt AB DI H F 1/ Chứng minh: FE.HD = FD.HE 2/ Chứng minh: MB.EB.DI = IB.AN.BD 3/ Chứng minh: O'I ^ MN Bài Cho x, y, z ba số dương thõa mãn: nhỏ biểu thức: M = Footer Page of 128 x + y2 + x2 y2 z2 + + y+ z z+ x x+ y y2 + z + z + x = Tính giá trị HeaderSỞ Page of 128 GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUN Năm học: 2017 – 2018 Mơn: Tốn – Chun Thời gian: 150 phút, (không kể thời gian giao đề) NAM ĐỊNH ĐỀ CHÍNH THỨC Đề Bài ỉ1 1/ Tìm tất số tự nhiên x thõa ỗỗ ỗố x ửổ ữỗỗ ữ ữ x - 1ứốỗ x + 2/ Vi a, b, c số thực thõa mãn điều kiện a + b + c = 2017 trị biểu thức: P = (a - 3) 2017 (b - 3) 2017 (c - 3) ÷³ 1÷ ÷ ø 1 + + = Tính giá a b c Bài 1/ Giải phương trình: x+ 5- x+ ( ) x + 6x + + = íï x + 3y + - y = 2/ Giải hệ phương trình: ïì x+ ïï x - 3x - y + 10 = ïỵ Bài Cho đường tròn (O), từ điểm A nằm ngồi đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB AC với đường tròn (O) (B, C tiếp điểm) Gọi H giao điểm AO BC, I trung điểm BH Đường thẳng qua I vng góc với OB cắt (O) hai điểm D, K (D thuộc cung nhỏ BC) Tia AD cắt đường tròn (O) điểm thứ hai E DK cắt BE F 1/ Chứng minh rằng: Tứ giác ICEF nội tiếp đường tròn · · = 2DHK 2/ Chứng minh rằng: DBH 3/ Chứng minh rằng: DB.CE = BE.CD BF.CE2 = BE.CD2 Bài 1/ Tìm số nguyên x, y thõa mãn phương trình sau: x3 + = 4y2 2/ Tìm số tự nhiên x thõa mãn biểu thức x4 – x2 – 10x – 25 số nguyên tố Bài 1/ Xét số thực a, b, c không âm, khác I thõa mãn a + b + c = Tìm giá trị biểu thức P = 1 + + (a + b)(4 + 5c) a + bc b + ac 2/ Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) bán kính R = 4cm (O nằm tứ giác ABCD) Xét 33 điểm phân biệt nằm tứ giác ABCD cho khơng có điểm thẳng hàng Chứng minh 33 điểm ln tìm điểm đỉnh tam giác có diện tích nhỏ Footer Page of 128 3 (cm2) SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO Header Page of 128 PHÚC VĨNH ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN Năm học: 2017 – 2018 Mơn: Tốn – Chun Tốn, Tin Thời gian: 150 phút, (không kể thời gian giao đề) Đề Bài 1: Cho phương trình x2 – 2(m – 1)x + 2m2 – 3m + = (m tham số, x ẩn) a/ Tìm tất giá trị m để phương trình có nghiệm b/ Giả sử phương trình cho có hai nghiệm x1, x2 Chứng minh: | x + x + x 1x |£ Bài 2: íï 2x - xy = Cho hệ phương trình: ïì đó, m tham số x, y ẩn số ïï 4x + 4xy - y = m ïỵ a/ Giải hệ phương trình m = b/ Tìm tất giá trị m để hệ phương trình có nghiệm Bài Cho hình thang ABCD với AD, BC hai cạnh đáy; BC > AD BC = BD = 1; AB = AC, · · CD < 1, BAC + BDC = 1800 ; E đểm đối xứng với D qua đường thẳng BC · · = 2AEC a/ Chứng minh rằng: điểm A, C, E, B nằm đường tròn BEC b/ Đường thẳng AB cắt đường thẳng CD điểm K, đường thẳng BC cắt đường thẳng AE điểm F Chưng minh rằng: FA = FD đường thẳng FD tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác ADK c/ Tính độ dài CD Bài Cho phương trình x2 + y2 + z2 = 3xyz (1) Mỗi số (x, y, z) x, y, z số nguyên dương thõa mãn (1) gọi nghiệm nguyên dương phương trình (1) a/ Tìm tất nghiệm ngun dương có dạng (x, y, y) phương trình (1) b/ Chứng minh tồn nghiệm nguyên dương (a, b, c) phương trình (1) thõa mãn điều kiện {a, b, c}> 2017 Trong kí hiệu {a, b, c}là số nhỏ ba số a, b, c Bài Cho số tự nhiên n > n + số nguyên dương a1; a2, … , an+1 thõa mãn điều kiện £ a < a < < an- £ 3n Chứng minh tồn hai số a i, a j (1 £ j < i £ n + / i, j ẻ Ơ ) cho n < – aj < 2n Footer Page of 128 HeaderSỞ Page of 128 GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUN Năm học: 2017 – 2018 Mơn: Tốn Thời gian: 150 phút, (không kể thời gian giao đề) BẮC GIANG ĐỀ CHÍNH THỨC Đề Bài ỉx x + x - ỗ 1/ Cho biu thc A = çç èç x- ÷ x- ÷ với x 0; ữ ữ x + x + 2÷ ø 2x + x - x+2 a/ Rút gọn biểu thức A b/ Tính giá trị biểu thức A x = 1009 + 2017 2 1009 - 2017 (1) 2/ Cho phương trình x – 2x – 2m – = ( x ẩn, m tham số) Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thõa mãn: x12 + (2m + 5)x + 2m + 122 = 11 x + (2m + 5)x + 2m 2 Bài 1/ Giải phương trình: 2x - x + - 3x = x - 2x + íï x y + = 2y 2/ Giải hệ phương trình: ïì ïï (xy + 2)(y - x ) = x 3y ïỵ Bài 1/ Tìm tất số ngun dương (x, y, z) thõa mãn x + y 2017 số hữu tỉ đồng thời y + z 2017 (y + 2)(4zx + 6y – 3) số phương 2/ Trong hình vng cạnh 1dm đặt số hình vng nhỏ có tổng chu vi 9dm Chứng minh ln tồn đường thẳng cắt ba hình vng nhỏ (khơng kể hình vng bao ngồi) Bài Cho tam giác OAI vng A, B điểm đối xứng với A qua đường thẳng OI Gọi H, E trung điểm cạnh AB, BI Trong D giao điểm đường thẳng AE đường tròn(C) tâm O bán kính OA (D khác A) 1/ Chứng minh rằng: Tứ giác BHED nội tiếp 2/Gọi J giao điểm đường thẳng ID đường tròn (C) (J khác D) Chứng minh rằng: Tam giác BJA cân B 3/ Gọi K giao điểm đường thẳng ID đường tròn (C) (K khác D) Chứng minh rằng: IH2 = ID.IK – DH.HK Bài Cho hai số thực dương x, y thõa mãn xy + P= y 4x + + 15xy x 3y Footer Page of 128 x = Tìm giá trị nhỏ biểu thức Header Page of 128 SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO HÀ TĨNH KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN Năm học: 2017 – 2018 Môn: Tốn - Chun Thời gian: 150 phút, (khơng kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Đề Bài 1: ỉ1 1 1 ÷ Cho a, b, c số thực khác 0, thõa ỗỗ + + ữ = + + Chng minh ữ ữ ỗốa b c ứ a b c rằng: a3 + b3 + c3 = 3abc Bài ( ) a/ Giải phương trình: 4x = (3x - 2) 2x + - íï x - 2y = xy + x + y ï b/ Giải hệ phương trình: ïì ïï x 2y - y x - = 4x - 4y ïỵ Bài é ëê ù ú û a/ Cho phương trình: (x - a ) êa (x - a ) - a - 1ú+ = Tìm tất giá trị tham số a để phương trình có số nghiệm dương nhiều số nghiệm âm b/ Cho a, b, c số dương thõa mãn 2017 2018 + + £ 1 + a 2017 + b 2018 + c Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = abc Bài 4: Cho hình vng ABCD có cạnh a, M điểm cạnh AB (M khác A B) Gọi E giao điểm tia CM tia DA Trên tia đối tia BA lấy điểm F cho BF = DE Gọi N trung điểm đoạn EF a/ Chứng minh hai tam giác EAC NBC đồng dạng b/ Xác định vị trí điểm M cạnh AB cho diện tích tứ giác ACFE gấp lần diện tích hình vng ABCD Bài Trên đường tròn cho 16 điểm phân biệt, dùng màu xanh, đỏ, vàng để tô điểm (mỗi điểm tô màu) Mỗi đoạn thẳng nối bắt kỳ 16 điểm tơ màu nâu màu tím Chứng minh rằng: Với cách tô màu tồn tam giác có đỉnh màu cạnh màu Footer Page of 128 HeaderSỞ Page of 128 GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUN Năm học: 2017 – 2018 Mơn: Tốn – Chun Tốn (Lê Q Đơn) Thời gian: 150 phút, (khơng kể thời gian giao đề) BÌNH ĐỊNH ĐỀ CHÍNH THỨC Đề Bi ổ x- ỗ Cho biu thc A = ỗỗ ỗố x - ữ x - 2x + ÷ ÷ ÷ ÷ x + x + 1ø x+2 a/ Tìm điều kiện x để biểu thức A có nghĩa Rút gọn A b/ Tìm x để A ³ c/ Tìm giá trị lớn A Bài 1/ Giải phương trình sau: 4x4 + 4x3 – 20x2 + 2x + = 2/ Chứng minh số tự nhiên abc số nguyên tố b2 – 4ac khơng số phương Bài Cho đa thức f(x) = x2 – 2(m + 2)x + 6m + (m tham số) Bằng cách đặt x = t + Tính t(x) theo t tìm điều kiện m để phương trình f(x) = có hai nghiệm lớn Bài 1/ Cho đường tròn (T) tâm O bán kính AB, tiếp tuyến A lấy điểm P khác A, điểm K thuộc đoạn OB (K khác O B) Đường thẳng PK cắt đường tròn (T) C D (C nằm P D) H trung điểm CD a/ Chứng minh tứ giác AOHP nội tiếp đường tròn · = BAH · b/ Kẻ DI // PO, điểm I thuộc AB, chứng minh: PDI c/ Chứng minh đẳng thức PA = PC.PD d/ BC cắt OP J, chứng minh Ạ // DB 2/ Cho tam giác ABC vuông A Từ điểm I thuộc miền tam giác, kẻ IM ^ BC , kẻ IN ^ AC,IK ^ AB Tìm vị trí I cho tổng IM2 + IN2 + IK2 nhỏ Bài Cho số thực dương x, y, z thõa mãn xyz £ Chứng minh rằng: x (1 - y3 ) y3 Footer Page of 128 + y (1 - z3 ) z3 + z (1 - x ) x3 ³ Header Page of 128 SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO NGHỆ AN ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN Năm học: 2017 – 2018 Mơn: Tốn – Chun Phan Bội Châu Thời gian: 150 phút, (không kể thời gian giao đề) Đề Bài a/ Giải phương trình: 3x + x - = 14 x + - 20 íï 6x + 4y + = (x + 1)2 ï b/ Giải hệ phương trình: ïì ïï 6y + 4x - = (y - 1)2 ïỵ Bài Tìm số tự nhiên n thõa mãn S(n) = n2 – 2017n + 10 với S(n) tổng chữ số n Bài Cho số thực dương a, b, c thõa mãn c ³ a Chng minh rng: ổ a ỗỗ ỗốa + ổ b ữ ỗ + ữ ữ ốỗỗ b + bø 2 ỉ c ữ ữ ỗỗ + ữ ữ ữ ữ ç èc + a ø cø Bài Cho hai đường tròn (O) (O’) cắt A B Trên tia đối tia AB lấy điểm M khác A Qua M kẻ tiếp tuyến MC, MD với (O’) (C, D tiếp điểm D nằm (O)) a/ Chứng minh rằng: AD.BC = AC.DB b/ Các đường thẳng AC, AD cắt (O) E, F (E, F khác A) Chứng minh đường thẳng CD qua trung điểm È c/ Chứng minh đường thẳng EF qua điểm cố định M thay đổi Bài Trong đường tròn (O) có bán kính 21 đơn vị, cho 399 điểm bắt kỳ A1; A2; .; A99 Chứng minh tồn vơ số đường tròn có bán kính đơn vị nằm đường tròn (O) không chứa điểm 399 điểm A1; A2; ; A399 Footer Page of 128 Header Page 10 of 128 SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO NINH BÌNH KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN Năm học: 2017 – 2018 Mơn: Tốn – Chun Tốn Thời gian: 150 phút, (khơng kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Đề 10 Bài a + a+ Cho P = a+1 a+ + với a ³ 0;a ¹ 4- a a- a/ Rút gọn biểu thức P b/ Tính giá trị biểu thức P a = + 84 + 19 84 Bài a/ Giải phương trình: ( x+ 4- )( x- ) x + 3x - + = íï x - 3x = y3 + y b/ Giải hệ phương trình: ïì ïï x = y + ỵ Bài a/ Cho số hữu tỉ a,b,c thõa mãn ab + bc + ca = 2017 Chứng minh răng: (a + 2017)(b2 + 2017)(c2 + 2017) số hữu tỉ b/ Tìm x, y nguyên dương thõa mãn phương trình: 7x2 + 3y2 = 714 Bài Cho hai đường tròn (O) (O’) cắt A B (O O’ thuộc hai nửa mặt phẳng bờ AB) Tiếp tuyến chung gần B hai đường tròn tiếp xúc với (O) (O’) C, D Qua A kẻ đường thẳng song song với CD cắt (O) (O’) M, N (M, N khác A) Các đường thẳng CM DN cắt E Gọi P Q giao điểm đường thẳng MN với đường thẳng BC đường thẳng BD Chứng minh rằng: a/ Đường thẳng AE ^ CD b/ Tứ giác BCED nội tiếp c/ Tam giác EPQ cân Bài Cho số thực a, b, c thõa mãn điều kiện a + b + c = 2018 Tìm giá trị lớn biểu thức: P = a+ a + 2018a + bc b + Footer Page 10 of 128 b + 2018b + ca c + c 2018c + ab - 128 2xof Header ïìïPage 28 ìï ïìï = y 2x - 2x - ï ïïï y = y = x Û í Û ïí Û ïí x x æ ửữ ùù ù ùù ỗx + ữ = ï = ± x = x x ỗ ùù ùùợ ỗố ùợù 8ữ ứữ ợù ìï x = Þ y = 1 Þ ïí ïï x = - Þ y = - ỵ ( ) Vậy m = hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (- 1; -1); (1; 1) b/ Tìm tất giá trị m để hệ phương trình có nghiệm - Vì x = khơng phải nghiệm ta có hệ pt sau: ìï ïï y = 2x - ì x ïï 2x - xy = ïï Þ í Û í ïï 4x + 4xy - y = m ïï 2x - æ 2x - 1ửữ ỗ ữ = m ùợ - ỗỗ ùù 4x + 4x ữ ỗố x ứữ x ùùợ ìï ïìï 2x - ïï y = 2x - y= ï ï x Û í Û í x ïï ïï 2 2 8x mx - 1= ïïỵ 4x + 4x 2x - - 2x - = mx (x ¹ 0) ïïỵ ( ) ( ) - Giải phương trình: 8x4 – mx2 – 1= có nghiệm khác Đặt t = x2 ³ ta có: 8t2 – mt – = (*) tìm m để pt có nghiệm dương D = m + > 0; " m pt (*) ln có nghiệm trái dấu Suy ra: PT (*) ln có nghiệm dương Vậy m hệ phương trình cho ln có nghiệm Bài Cho hình thang ABCD với AD, BC hai cạnh đáy; BC > AD BC = BD = 1; AB = AC, · · + BDC = 1800 ; E đểm đối xứng với D qua đường thẳng BC CD < 1, BAC · · a/ Chứng minh rằng: điểm A, C, E, B nằm đường tròn BEC = 2AEC b/ Đường thẳng AB cắt đường thẳng CD điểm K, đường thẳng BC cắt đường thẳng AE điểm F Chưng minh rằng: FA = FD đường thẳng FD tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác ADK c/ Tính độ dài CD Giải a/ Chứng minh điểm A, C, E, B thuộc đường tròn K · · = BEC + Vì E đối xứng D qua BC nên BDC · BAC + · = BEC D ü · BDC = 1800(gt)ïïï · · ý Þ BAC + BEC = 180 · ïï BDC(cmt) ùỵ A L ị T giỏc ABEC ni tip đường tròn Vậy điểm A, B, E, C nằm đường tròn C B F · · = 2AEC * Chứng minh rằng: BEC + Vì tứ giác ABEC nội tiếp đường tròn có » » = AC dây AB = AC Þ AB Footer Page 28 of 128 E · of 128.· Header BEA = AEC (hai góc nội tiếp chắn Ta Page có: 29 cung nhau) · · Þ BEC = 2AEC (đpcm) b/ Chứng minh FA = FD BC ^ DE(gt) üïï ý Þ AD ^ DE nên tam giỏc ADE vuụng ti D AD / / BC(gt)ùù ỵ DF đường trung tuyến tam giác vuông ứng với cạnh huyền nửa cạnh huyền Suy ra: DF = AF = EF = AE Vậy FA = FD (đpcm) * Chứng minh đường thẳng FD tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác ADK Ta có: · BAC + · + BDK ü · BDC = 1800 (gt) ïïï · · ý Þ BAC = BDK · BDC = 180 (kebu)ùù ùỵ Suy ra: T giỏc AKDL nội tiếp đường tròn (Vì góc ngồi tứ giác góc đối diện nó) · · = DBC(solet rong) Ta có: ADB · · Vì tứ giác ABEC nội tiếp đường tròn Þ CAE = CBE · · = CBE Vì BC đường trung trực đoạn DE nên DBC · · » = CAE(cungAL) Do đó: ADB Suy ra: FA tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác ADK Vì FA = FD Vậy FD tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác ADK Bài Cho phương trình x2 + y2 + z2 = 3xyz (1) Mỗi số (x, y, z) x, y, z số nguyên dương thõa mãn (1) gọi nghiệm nguyên dương phương trình (1) a/ Tìm tất nghiệm ngun dương có dạng (x, y, y) phương trình (1) b/ Chứng minh tồn nghiệm nguyên dương (a, b, c) phương trình (1) thõa mãn điều kiện {a, b, c}> 2017 Trong kí hiệu {a, b, c}là số nhỏ ba số a, b, c Giải a/ Tìm nghiệm nguyên dương dạng (x, y, y) phương trình (1) Giả sử pt có nghiệm nguyên dương dạng (x,y,y), thay vào pt ta có: x + y2 + y2 = 3xy2 Û x2 + 2y2 = 3xy2 Suy ra: x My Þ x My Þ x = t y Thay vào pt ta có: t y + 2y = 3.t y.y2 Û t + = 3t y ị Mt ị t ẻ {1;2} + Vi t = Þ y = Þ x = y=1 Þ x=2 + Với = 2ofÞ128 Footer Paget 29 Vậy Header Page 30phương of 128 trình cho có nghiệm nguyên dương dạng (x,y,y) (1;1;1) (2;1;1) b/ Chứng minh tồn nghiệm nguyên dương (a,b,c) pt (1) thõa mãn điều kiện {a, b, c}> 2017 Ta có: x = 1; y = 2; z = nghiệm phương trình cho Giả sử a = {a, b, c};a < b < c;a + b + c2 = 3abc Xét phương trình: (a + d ) + b + c2 = (a + d )bc Þ 2ad + d = 3bcd Þ d = 3bc - 2a ẻ Ơ * Suy pt (1) có nghiệm (a’,b,c) với a’ = a + d Do đó: a < b < c Þ {a ';b;c}> {a, b, c}= a Vậy lập lại trình khơng q 2017 lần ta {a; b;c}> 2017 SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN Năm học: 2017 – 2018 Mơn: Tốn – Chun Tốn (Lê Quý Đôn) Thời gian: 150 phút, (không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Đề ĐÁP ÁN – HNG DN Bi ổ x- ỗ Cho biu thc A = ỗỗ ỗố x - x - 2x + ÷ ÷ ÷ ÷ x + x + 1÷ ø x+2 a/ Tìm điều kiện x để biểu thức A có nghĩa Rút gọn A b/ Tìm x để A ³ c/ Tìm giá trị lớn A Giải a/ Tìm đk x để A có nghĩa ĐK : A có nghĩa x ³ 0; x ¹ * Rút gọn biểu thức A: ỉ ÷ çç ÷ x - 1) ( ÷ ÷ + + x 2x x x ỗ ữ ữ = ỗỗ ữ ữ 2ữ ữ ữ 2 1ữ ứ ỗỗỗ x - x + ÷ x+1 ÷ ÷ è ø ö ÷ - x x- x+1 x+1 x- x+2÷ - 1) x ( ÷ ÷ ÷ = ÷ ÷ 2 x+1 ÷ x- x+1 ÷ ÷ ứ ổ x- x+2 ỗ A = ỗỗ x+ x + ốỗ x - ổ ỗỗ x - ỗ A = ỗỗ ỗỗ ỗố A= - x+ x ( )( ( ) ( )( ( )( ) ) )( ) ( ) ( )( ( ) b/ Tìm x để A ³ A= - x+ x ³ 0Û x ( x - 1) £ Û Vậy Khi £ x < A ³ Footer Page 30 of 128 0£ x £ 1Û 0£ x£ ) c/ Tìm trị lớn A Header Page 31 ofgiá 128 A= - x+ ỉ 1ư 1 ÷ + £ ;"x ³ x = - ỗỗ x - ữ ỗố ữ 2÷ ø 4 1 = 0Û x= (tmđk) 1 x = Vậy GTLN A = 4 Dấu “=” xảy x- Bài 1/ Giải phương trình sau: 4x4 + 4x3 – 20x2 + 2x + = 2/ Chứng minh số tự nhiên abc số ngun tố b2 – 4ac khơng số phương Giải 1/ Giải phương trình sau: 4x4 + 4x3 – 20x2 + 2x + = Vì x = nghiệm pt, ta chia hai vế pt cho x2 2 1 + = Û (4x2 + ) + (4x + ) – 20 = x x x x Û (2x + ) + 2(2x + ) – 24 = x x Đặt t = 2x + ta có: t2 + 2t – 24 = x ét = D ' = + 24 = 25; D ' = Þ êê êët = - 4x2 + 4x – 20 + + Khi t = ta có: = Û 2x - 4x + = x é êx = + ê1 D ' = - = 2; D ' = Þ ê ê êx = - êë 2x + + Khi t = - ta có : = - Û 2x + 6x + = x é êx = - + ê3 D ' = - = 7; D ' = Þ ê ê êx = - - ëê ïìï 2+ 2- - 3+ - - ïü ï ; x2 = ; x3 = ; x4 = Vậy tập ngiệm pt S = í x = ý ïï ïï 2 2 ù ợù ỵ 2/ Chng minh số tự nhiên abc số nguyên tố b – 4ac khơng phải số 2x + phương Chứng minh phản chứng, giả sử b2 – 4ac số phương m2 (m Ỵ N) Xét 4a.abc = 4a (100a + 10b + c) = 400a + 40ab + 4ac = (20a + b)2 - (b - 4ac) = (20a m = (20a + b + m)(20a + b - m) Footer Page +31b)of -128 Tồn32tại Header Page of 128.trong hai thừa số 20a + b + m, 20a + b – m chia hết cho số nguyên tố abc Điều khơng xảy hai thừa số nhỏ abc Do đó: m < b(m - b - 4ac < 0) Þ 20a + b - m £ 20a + b + m < 100a + 10b + c = abc Vậy số tự nhiên abc số nguyên tố b2 – 4ac khơng số phương Bài 1/ Cho đường tròn (T) tâm O đường kính AB, tiếp tuyến A lấy điểm P khác A, điểm K thuộc đoạn OB (K khác O B) Đường thẳng PK cắt đường tròn (T) C D (C nằm P D) H trung điểm CD a/ Chứng minh tứ giác AOHP nội tiếp đường tròn · = BAH · b/ Kẻ DI // PO, điểm I thuộc AB, chứng minh: PDI c/ Chứng minh đẳng thức PA = PC.PD d/ BC cắt OP J, chứng minh Ạ // DB 2/ Cho tam giác ABC vuông A Từ điểm I thuộc miền tam giác, kẻ IM ^ BC , kẻ IN ^ AC, IK ^ AB Tìm vị trí I cho tổng IM2 + IN2 + IK2 nhỏ Giải a/ Chứng minh tứ giác AOHP nội tiếp đường tròn - Xét tứ giác AOHP có: P · · · · OAP = OHP = 900 Þ OAP + OHP = 1800 Vậy Tứ giác AOHP nội tiếp đường tròn C c/ Chứng minh đẳng thức PA = PC.PD - Xét D PAC D PDA cú: ỹù Pà- Chung ùù ị D P AC : D P DA(gg) · · » ý P AC = P DA(cungAC)ùù ỵù PA PC ị = Û P A = P C.P D PD PA Vậy PA2 = PC.PD (đpcm) Footer Page 32 of 128 H A · O B K D KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN Năm học: 2017 – 2018 Mơn: Tốn - Chun Thời gian: 150 phút, (khơng kể thời gian giao đề) GIÁO HeaderSỞ Page 33 of DỤC 128 – ĐÀO TẠO HÀ TĨNH ĐỀ CHÍNH THỨC Đề Bài 1: ỉ1 1 ÷ ư2 1 ỗ Cho a, b, c l cỏc s thc khỏc 0, thừa ỗỗ + + ữ = + + Chứng minh ÷ a b c èa b c ÷ ø rằng: a3 + b3 + c3 = 3abc Bài ( ) a/ Giải phương trình: 4x = (3x - 2) 2x + - ìï x - 2y = xy + x + y ï b/ Giải hệ phương trình: ïí ïï x 2y - y x - = 4x - 4y ïỵ Bài é êë ù úû a/ Cho phương trình: (x - a ) êa (x - a ) - a - 1ú+ = Tìm tất giá trị tham số a để phương trình có số nghiệm dương nhiều số nghiệm âm b/ Cho a, b, c số dương thõa mãn 2017 2018 + + £ 1 + a 2017 + b 2018 + c Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = abc Bài 4: Cho hình vng ABCD có cạnh a, M điểm cạnh AB (M khác A B) Gọi E giao điểm tia CM tia DA Trên tia đối tia BA lấy điểm F cho BF = DE Gọi N trung điểm đoạn EF a/ Chứng minh hai tam giác EAC NBC đồng dạng b/ Xác định vị trí điểm M cạnh AB cho diện tích tứ giác ACFE gấp lần diện tích hình vng ABCD Bài Trên đường tròn cho 16 điểm phân biệt, dùng màu xanh, đỏ, vàng để tô điểm (mỗi điểm tô màu) Mỗi đoạn thẳng nối bắt kỳ 16 điểm tô màu nâu màu tím Chứng minh rằng: Với cách tơ màu ln tồn tam giác có đỉnh màu cạnh màu Footer Page 33 of 128 GIÁO HeaderSỞ Page 34 of DỤC 128 – ĐÀO TẠO NGHỆ AN ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN Năm học: 2017 – 2018 Mơn: Tốn – Chun Phan Bội Châu Thời gian: 150 phút, (không kể thời gian giao đề) Đề Bài a/ Giải phương trình: 3x + x - = 14 x + - 20 ìï 6x + 4y + = (x + 1)2 ï b/ Giải hệ phương trình: ïí ïï 6y + 4x - = (y - 1)2 ïỵ Bài Tìm số tự nhiên n thõa mãn S(n) = n2 – 2017n + 10 với S(n) tổng chữ số n Bài Cho số thực dương a, b, c thõa mãn c ³ a Chng minh rng: ổ a ỗỗ ỗố a + ửữ ổ b ữ + ỗỗ b ứữ ốỗ b + ửữ ổ c + 4ỗỗ ữ ữ ốỗ c + cø ư÷ ÷³ a ø÷ Bài Cho hai đường tròn (O) (O’) cắt A B Trên tia đối tia AB lấy điểm M khác A Qua M kẻ tiếp tuyến MC, MD với (O’) (C, D tiếp điểm D nằm (O)) a/ Chứng minh rằng: AD.BC = AC.DB b/ Các đường thẳng AC, AD cắt (O) E, F (E, F khác A) Chứng minh đường thẳng CD qua trung điểm È c/ Chứng minh đường thẳng EF qua điểm cố định M thay đổi Bài Trong đường tròn (O) có bán kính 21 đơn vị, cho 399 điểm bắt kỳ A1; A2; .; A99 Chứng minh tồn vơ số đường tròn có bán kính đơn vị nằm đường tròn (O) khơng chứa điểm 399 điểm A1; A2; ; A399 Footer Page 34 of 128 KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN Năm học: 2017 – 2018 Mơn: Tốn – Chun Tốn Thời gian: 150 phút, (không kể thời gian giao đề) GIÁO HeaderSỞ Page 35 of DỤC 128 – ĐÀO TẠO NINH BÌNH ĐỀ CHÍNH THỨC Đề 10 Bài a + a+2 Cho P = a+1 a+ với a ³ 0;a ¹ + 4- a a- a/ Rút gọn biểu thức P b/ Tính giá trị biểu thức P a = + 84 + 19 84 Bài a/ Giải phương trình: ( x+ 4- x- )( ) x + 3x - + = ìï x - 3x = y3 + y b/ Giải hệ phương trình: ïí ïï x = y + î Bài a/ Cho số hữu tỉ a,b,c thõa mãn ab + bc + ca = 2017 Chứng minh răng: (a + 2017)(b2 + 2017)(c2 + 2017) số hữu tỉ b/ Tìm x, y nguyên dương thõa mãn phương trình: 7x2 + 3y2 = 714 Bài Cho hai đường tròn (O) (O’) cắt A B (O O’ thuộc hai nửa mặt phẳng bờ AB) Tiếp tuyến chung gần B hai đường tròn tiếp xúc với (O) (O’) C, D Qua A kẻ đường thẳng song song với CD cắt (O) (O’) M, N (M, N khác A) Các đường thẳng CM DN cắt E Gọi P Q giao điểm đường thẳng MN với đường thẳng BC đường thẳng BD Chứng minh rằng: a/ Đường thẳng AE ^ CD b/ Tứ giác BCED nội tiếp c/ Tam giác EPQ cân Bài Cho số thực a, b, c thõa mãn điều kiện a + b + c = 2018 Tìm giá trị lớn biểu thức: P = a+ a + 2018a + bc b + Footer Page 35 of 128 b + 2018b + ca c + c 2018c + ab KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUN Năm học: 2017 – 2018 Mơn: Tốn – Chun Lê Quý Đôn Thời gian: 150 phút, (không kể thời gian giao đề) GIÁO HeaderSỞ Page 36 of DỤC 128 – ĐÀO TẠO TP ĐÀ NẴNG ĐỀ CHÍNH THỨC Đề 11 Bi ổx+ 1 + ỗố x + x + x a/ Gii bt phng trỡnh: ỗỗ ư÷ x ³ 2017 + : ÷ ÷ xø x+ x + b/ Cho số dương x,y thõa mãn x = 4y + 2xy Tính P = ( 2017 xy 3 x - y ) 2xy Bài a/ Cho phương trình x2 + 2(2m – 1)x – 3m = với m tham số Tìm tất giá trị nguyên tham số m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1 , x cho biểu thức Q= 2(x12 + x 22 ) x1 + x đạt giá trị nguyên b/ Cho phương trình trình ax2 + bx + c = với a, b, c số thực a ¹ 2a + b + c = Chứng minh phương trình cho ln có hai nghiệm phân biệt x1, x2 Tìm nghiệm biểu thức T = (x - x ) + (x + x ) đạt giá trị nhỏ Bài 3 a/ Giải phương trình: (x + 1) = (x + 3x ) x + ìï x + y + xy = ï b/ Giải hệ phương trình: ïí ( ïï 2x - = xy 2x y - ïỵ ) Bài Các điểm A1; A2; ….; A2n (n ³ 2) xếp theo thứ tự đường tròn (O) chia đường tròn thành 2n cung tròn Chứng minh với số nguyên dương k thõa điều kiện < k £ 2n + ta có hai dây cung A1Ak A2Ak+n-1 vng góc với Bài a/ Cho tam giác nhọn ABC cân A, nội tiếp đường tròn tâm O đường đường kính AD Hai đoạn thẳng BC AD cắt I Gọi M điểm nằm đoạn thẳng CI (M khác C I) Đường thẳng qua M song song với BD cắt CD K; đường thẳng qua M song song với CD cắt BD Q Chứng minh rằng: AM vng góc với QK Bài Tìm tất số nguyên dương x, y, z thõa mãn điều kiện 5x.3y + = (3z + 2) Footer Page 36 of 128 GIÁO HeaderSỞ Page 37 of DỤC 128 – ĐÀO TẠO PHÚ THỌ ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN Năm học: 2017 – 2018 Mơn: Tốn – Chun Hùng Vương Thời gian: 150 phút, (không kể thời gian giao đề) Đề 12 Bài a/ Cho số a, b, c đôi khác thõa mãn a2 + b = b2 + c = c2 + a Tính giá trị biểu thức: T = (a + b – 1)(b + c – 1)(c + a -1 ) b/ Tìm m để phương trình sau có nghiệm phân biệt x + 3m x + 2m = x4 + x3 Bài a/ Tìm số nguyên m cho m2 + 12 số phương b/ Chứng minh 11 số nguyên tố phân biệt, lớn chọn hai số gọi a, b cho a2 – b2 chia hết cho 60 Bài a/ Giải phương trình: 4x + + 3x + = 13x ìï 2x + 2y = ï b/ Giải hệ phương trình : ïí ïï 2x + + ïỵ 2y + = Bài · Cho tam giác ABC cân với BAC = 1200 , nội tiếp đường tròn (O) Gọi D giao điểm đường thẳng AC với tiếp tuyến (O) B; E giao điểm đường thẳng BO với đường tròn (O) (E ¹ B); F, I giao điểm DO với AB, BC; M, N trung điểm AB, BC a/ CMR: Tứ giác ADBN nội tiếp b/ CMR: Ba điểm F, N, E thẳng hàng c/ CMR: Các đường thẳng MI, BO, FN đồng quy Bài Cho số không âm x, y, z thõa mãn x + y + z = Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức: P = x + y + z2 + Footer Page 37 of 128 xyz Header Page 38 of 128 SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO QUẢNG NINH ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN Năm học: 2017 – 2018 Mơn: Tốn – Chun Hạ Long Thời gian: 150 phút, (không kể thời gian giao đề) Đề 13 Bi ổ ửổ ửữ 3 ữ ỗỗ çç x ÷ + + + 1÷ Cho biểu thức: A = ỗ ữ ữ ỗ ữ ữ (vi x 0; x ỗố x + x + x - 27 ứố x ữỗ ø÷ 3) 1/ Rút gọn biểu thức A 2/ Tính giá trị biểu thức A x = 3+ 5- 3- 29 - 12 Bài 1/ Giải phương trình: x - x - x x - - = ìï x + xy - 2y = 2/ Giải hệ phương trình: ïí ïï xy + 3y + x = ïỵ Bài Tìm số tự nhiên n để A = n2018 + n2018 + số nguyên tố Bài Cho đường tròn (O; R) đường kính AB, M điểm tùy ý thuộc đường tròn (M khác A B) Qua A B kẻ đường thẳng d d’ tiếp tuyến với đường tròn Tiếp tuyến M đường tròn cắt d d’ C D Đường thẳng BM cắt d E 1/ Chứng minh rằng: CM = CA = CE 2/ Chứng minh rằng: AD ^ OE 3/ Tính độ dài đoạn thẳng AM theo R, AE = BD Bài Cho a, b thõa mãn | a |³ 2;| b |³ Chứng minh rằng: (a Footer Page 38 of 128 )( ) (a + b)(ab + 1)+ + b2 + ³ GIÁO HeaderSỞ Page 39 of DỤC 128 – ĐÀO TẠO BÌNH THUẬN ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN Năm học: 2017 – 2018 Mơn: Tốn – Chun Trần Hưng Đạo Thời gian: 150 phút, (không kể thời gian giao đề) Đề 14 Bài ìï y + = xy ï Giải hệ phương trình: í ïï x + y + + (x + y ) = ïỵ Bài Cho n số nguyên a1; a2; ….; an thõa mãn S = a1 + a2 + a3 + … + an chia hết cho Chứng minh rằng: P = a 13 + a 23 + a 33 + + a 3n chia hết cho Bài Cho x, y, z số thực dương thõa: x + y + z = Chứng minh rằng: ỉ ưỉ ưỉ yữ zữ xữ ữỗỗ1 + yz + ữ ữỗỗ1 + zx + ữ ữ 27 ỗỗ1 + xy + ữ ỗố zữ xữ yữ ứốỗ ứốỗ ứ Du “=” xảy nào? Bài Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) có AD đường cao H trực tâm tam giác ABC Tia BH cắt đường tròn đường kính AC E, F cho BE < BF, tia CH cắt đường tròn đường kính AB G, K cho CG < CK, đường tròn ngoại tiếp tam giác EDG cắt BC điểm thứ hai P a/ Chứng minh rằng: A tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác KEGF b/ Chứng minh rằng: Ba điểm B, E, K thẳng hàng c/ Chứng minh rằng: Bốn điểm K, D, P, F thuộc đường tròn Bài Trong ngày quốc tế thiếu nhi 1/6 vừa qua, có 97 em nhỏ đến từ trường huyện miền núi nhận em quà Biết có loại quà phát em nhỏ đến từ trường, nhận loại q có em tuổi Chứng minh ln có em nhỏ đến từ trường, tuổi nhận loại quà Footer Page 39 of 128 GIÁO HeaderSỞ Page 40 of DỤC 128 – ĐÀO TẠO HỊA BÌNH ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN Năm học: 2017 – 2018 Mơn: Tốn (Chung) - Hồng Văn Thụ Thời gian: 150 phút, (không kể thời gian giao đề) Đề 15 Bài 1/ Rút gọn biểu thức sau: a/ A= 5- 125 + 45 b / B = 9+ - 9- 2/ Tìm điều kiện xác định rút gọn biểu thức sau: C = (x - 1) 2x x - 2x + Bài 1/ Trong hệ trục tọa độ Oxy, vẽ đồ thị hàm số y = 2x – 2/ Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Biết BC = 5cm, AH = 12 cm Tính độ dài cạnh AB AC ìï x + y - = 20 - y ï 3/ Giải hệ phương trình: ïí ï xy = x + ỵïï Bài Hai vật chuyển động với vận tốc không đổi đường tròn có bán kính 20m, xuất phát lúc từ điểm Nếu chúng chuyển động chiều sau 20 giây lại gặp nhau, chúng chuyển động ngược chiều sau giây lại gặp Hãy tính vận tốc vật Bài Cho đường tròn tâm O đường kính MN dây cung PQ với góc với MN I (I khác M N) Trên cung nhỏ NP lấy điểm J (J khác N P), nối M với J cắt PQ H Gọi giao điểm PN với MJ G, giao điểm JQ với MN K Chứng minh rằng: 1/ Tứ giác GKNJ nội tiếp 2/ KG /// PQ 3/ Điểm G tâm đường tròn nội tiếp tam giác PKJ Bài Cho x, y, z số tự nhiên thõa mãn: x + y + z = 2017 Tìm giá trị lớn P = xyz Footer Page 40 of 128 GIÁO HeaderSỞ Page 41 of DỤC 128 – ĐÀO TẠO QUẢNG TRỊ ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUN Năm học: 2017 – 2018 Mơn: Tốn Thời gian: 150 phút, (không kể thời gian giao đề) Đề 16 Bài 1: Rút gọn biểu thức: A = 3+ 5- 13 + 6+ 48 Bài 2: Cho biểu thức P = x y2 Tìm giá trị nhỏ biểu thức P + + y x x+ y trường hợp sau: a/ x, y số thực dương b/ x, y số nguyên dương Bài a/ Giải phương trình: - x + + x = ìï x + y + = 3xy b/ Giải hệ phương trình: ïí ïï x + 2xy + 2y = ïỵ Bài 4 a/ Tìm chữ số tận a = 2017 b/ Tìm tất nghiệm nguyên (x,y) phương trình: 7(x + y) = 3(x2 + xy + y2) Bài Cho đường tròn tâm O, đường kính BC A điểm tuộc đường tròn (A khác B, C) H hình chiếu điểm A BC Vẽ đường tròn tâm (I) có đường kính AH cắt AB AC M N a/ CMR: Tứ giác BMNC nội tiếp b/ Vẽ đường kính AK đường tròn (O) Gọi E trung điểm HK Chứng minh rằng: EM = EB Bài Cho tam giác ABC nhọn Gọi M trung điểm BC Kẻ BH ^ AC(H Ỵ AC) Đường thẳng vng góc với AM A cắt BH E Gọi F điểm đối xứng với E qua A, K giao điểm CF AB Chứng minh M tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CHK Footer Page 41 of 128 KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN Năm học: 2017 – 2018 Mơn: Tốn Thời gian: 150 phút, (khơng kể thời gian giao đề) GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO HeaderSỞ Page 42 of 128 BẮC GIANG ĐỀ CHÍNH THỨC Đề Bi ổx x + x - ỗ 1/ Cho biu thc A = ỗỗ ỗố x- ửữ x- ữ vi x 0; ÷ ÷ x + x + ø÷ 2x + x - x+2 a/ Rút gọn biểu thức A b/ Tính giá trị biểu thức A x = 1009 + 2017 2 1009 - 2017 (1) 2/ Cho phương trình x – 2x – 2m – = ( x ẩn, m tham số) Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thõa mãn: x 12 + (2m + 5)x + 2m + 122 = 11 x 22 + (2m + 5)x + 2m Bài 1/ Giải phương trình: 2x - x + - 3x = x - 2x + ìï x 2y + = 2y ï 2/ Giải hệ phương trình: í ïï (xy + 2)(y - x ) = x 3y ïỵ Bài 1/ Tìm tất số nguyên dương (x, y, z) thõa mãn x + y 2017 số hữu tỉ đồng thời y + z 2017 (y + 2)(4zx + 6y – 3) số phương 2/ Trong hình vng cạnh 1dm đặt số hình vng nhỏ có tổng chu vi 9dm Chứng minh tồn đường thẳng cắt ba hình vng nhỏ (khơng kể hình vng bao ngồi) Bài Cho tam giác OAI vuông A, B điểm đối xứng với A qua đường thẳng OI Gọi H, E trung điểm cạnh AB, BI Trong D giao điểm đường thẳng AE đường tròn(C) tâm O bán kính OA (D khác A) 1/ Chứng minh rằng: Tứ giác BHED nội tiếp 2/Gọi J giao điểm đường thẳng ID đường tròn (C) (J khác D) Chứng minh rằng: Tam giác BJA cân B 3/ Gọi K giao điểm đường thẳng ID đường tròn (C) (K khác D) Chứng minh rằng: IH2 = ID.IK – DH.HK Bài Cho hai số thực dương x, y thõa mãn xy + P= y 4x + + 15xy x 3y Footer Page 42 of 128 x = Tìm giá trị nhỏ biểu thức ... tiếp tam giác CHK Footer Page 16 of 128 Header Page 17 of 128 ĐÁP ÁN - 16 BỘ TOÁN VÀO 10 CHUYÊN CẢ NƯỚC Năm học: 2017 – 2018 KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN Năm học: 2017 – 2018 Mơn: Tốn... HeaderSỞ Page 16 of 128 GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO QUẢNG TRỊ ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN Năm học: 2017 – 2018 Mơn: Tốn Thời gian: 150 phút, (khơng kể thời gian giao đề) Đề 16 Bài 1:... Page 10 of 128 SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO NINH BÌNH KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN Năm học: 2017 – 2018 Mơn: Tốn – Chun Tốn Thời gian: 150 phút, (khơng kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Đề 10