Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O ; H là trực tâm của tam giác, M là điểm trên cung BC không chứa A a Xác định vị trí của M để tứ giác BHCM là hình bình hành.. Ch
Trang 1GIẢI MỘT SỐ ĐỀ TOÁN TUYỂN SINH 10
ĐỀ SỐ 4
(Thời gian : 120 phút)
Bài 1.
b) Chứng minh đẳng thức :
.
Bài 2.
b) Vẽ đồ thị (P) và (d) với a và m vừa tìm được
c) Với a vừa tìm được ở câu a), hãy tìm m để (d) là tiếp tuyến của (P)
Bài 3
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm (O) ; H là trực tâm của tam giác, M là điểm trên cung BC không chứa A
a) Xác định vị trí của M để tứ giác BHCM là hình bình hành
b) Gọi N , E lần lượt là điểm đối xứng của M qua các đường thẳng AB, AC
Chứng minh ba điểm N, H, E thẳng hàng
c) Xác định vị trí của điểm M để NE có độ dài lớn nhất
Bài 4.
Chứng minh rằng nếu a + b + c = 0 và abc ≠ 0 thì
0
a b c c a b b c a
GIẢI
Bài 1.
2
x
1
x
1
x
x x = 2
1
Bài 2.
2) 1
2x2
2) 1
2
Trang 2b) Vẽ đồ thị (P) và (d) với a và m vừa tìm được
Bảng giá trị của (P) :
Bảng giá trị của (d) :
2
5 2
1 2
Đồ thị của (P) và (d) :
f(x)=(1/2)x^2 f(x)=-2*x+5/2 x(t)=1 , y(t)=t x(t)=t , y(t)=1/2
-2
2 4 6 8 10 12 14
x f(x)
c) Với a vừa tìm được ở câu a), hãy tìm m để (d) là tiếp tuyến của (P)
Lập pt hoành độ giao điểm :
1
’ = 4 + 2m
Trang 3Để (d) tiếp xúc với (P) thì pt hoành độ giao điểm phải có nghiệm kép
Tức là : 4 + 2m = 0 m = – 2
Vậy (d) là tiếp tuyến của (P) khi m = – 2
Bài 3
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm (O) ; H là trực tâm của tam giác, M là điểm trên cung BC không chứa A
a) Xác định vị trí của M để tứ giác BHCM là hình bình hành
b) Gọi N , E lần lượt là điểm đối xứng của M qua các đường thẳng AB, AC
Chứng minh ba điểm N, H, E thẳng hàng
c) Xác định vị trí của điểm M để NE có độ dài lớn nhất
Giải :
a) Ta có : BH AC và CH AB nên để BHCM là hình bình hành thì MC AC tại C
và MB AB tại B
Do đó AM là đường kính đường tròn tâm (O)
b) Ta có : E đối xứng của M qua AC
EC AC và EC = MC
EC // BH và EC = BH
Vậy BHEC là hình bình hành
Chứng minh tương tự :
BNHC cũng là hình bình hành
Suy ra : HE // BC và HN // BC
Theo Tiên đề Euclide, qua H có duy nhất
Một đường thẳng song song với BC
Hay nói khác đi : N, H, E thẳng hàng
tức là dây cung BC lớn nhất khi và chỉ khi BC là đường kính
khi đó tam giác ABC vuông tại A nên trực tâm H trùng với A
và M là điểm đối tâm của A
NE = 13.04 cm N'E' = 13.91 cm
E' N'
N
K
E
M
L
J
H
O A
B'
N
K
E
M
L
J
H
O A
Trang 4Bài 4.
Chứng minh rằng nếu a + b + c = 0 và abc ≠ 0 thì
0
a b c c a b b c a
Ta có :
a + b = -c ; b + c = - a ; c + a = - b
Do đó :
2ab 2bc 2ca
a b c c a b b c a
2
abc abc abc
2
a b c abc
