Một xe máy đi từ tỉnh A đến tỉnh B trong một thời gian dự định.[r]
(1)GIẢI MỘT SỐ ĐỀ TOÁN TUYỂN SINH 10 ĐỀ SỐ 5
(Thời gian : 120 phút) Bài 1.
Cho biểu thức P = x2 9 Q = 3x x
a) Tìm x để biểu thức P có nghĩa Tìm x để biểu thức Q có nghĩa b) Với giá trị x P = Q
c) Với giá trị x P có nghĩa cịn Q khơng có nghĩa Bài
Cho phương trình : 3x2 + mx + 12 = (1)
a) Tìm m để (1) có hai nghiệm phân biệt
b) Tìm m để (1) có nghiệm 1, tìm nghiệm cịn lại Bài 3.
Một xe máy từ tỉnh A đến tỉnh B thời gian dự định Nếu vận tốc tăng thêm 14km/h đến sớm giờ, giảm vận tốc 4km/h đến muộn Tính vận tốc dự định thời gian dự định lúc đầu
Bài 4.
Từ S đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC cát tuyến AKD cho BD // AC Nối BK cắt AC I
a) Nêu cách dựng cát tuyến cho BD // AC b) Chứng minh IC2 = IK.IB
c) Cho góc BAC= 60o Chứng minh cát tuyến AKD qua O.
GIẢI Bài 1.
Cho biểu thức P = x2 9 Q = 3x x
a) Tìm x để biểu thức P có nghĩa Tìm x để biểu thức Q có nghĩa
Ta có : P = x2 9 có nghĩa x2 0 (x + 3)(x – 3) ≥ 0 (Áp dụng xét dấu tích hai thừa số không âm chúng dấu)
x ≤3 x ≥
Q = 3x x 3 có nghĩa
3
3
3
x x
x
x x
b) Với giá trị x P = Q Ta có : P = Q x ≥
(2)Bài
Cho phương trình : 3x2 + mx + 12 = (1)
a) Tìm m để (1) có hai nghiệm phân biệt
(1) có hai nghiệm phân biệt = m2 – 4.3.12 > m2 – 144 > (m – 12)(m + 12) > m < – 12 m > 12
b) Tìm m để (1) có nghiệm 1, tìm nghiệm cịn lại
(1) có nghiệm x1 = a + b + c = + m + 12 = m = – 15
Khi nghiệm lại : x2 =
12 c
a Bài 3.
Một xe máy từ tỉnh A đến tỉnh B thời gian dự định Nếu vận tốc tăng thêm 14km/h đến sớm giờ, giảm vận tốc 4km/h đến muộn Tính vận tốc dự định thời gian dự định lúc đầu
Gọi x vận tốc dự định hết quãng đường AB (x > , km/h) y quãng đường AB (y > 0, km)
Thời gian dự định : y x
Nếu tăng vận tốc lên 14km/h thời gian hết quãng đường : 14 y x Theo đề : 14
y y
x x (1)
Nếu giảm vận tốc km/h thời gian hết quãng đường : y
x (x > 4) Theo đề :
y y
x x (2)
Ta có hệ phương trình :
2 14 y y x x y y x x
( 14) ( 14) ( 4) ( 4) y x xy x x xy y x x x
14 ( 14) ( 4)
y x x y x x
( x, y ≠ 0)
Chia vế , ta :
7 2( 14)
2
x x
7x – 28 = 4x + 56 3x = 84 x = 28 Thế vào : 4y = x(x – 4) ta :
28.24 168
y Thời gian dự định :
Vận tốc dự định : 28 km/h
* Cách khác : Gọi y thời gian hết AB theo dự định x vận tốc dự định , ta có : AB = xy = (x + 14)(y – 2) (1)
AB = xy = (x - 4)(y + 1) (2)
14 28
(3)Vậy thời gian dự định giờ, vận tốc dự định : 28 km/h Bài 4.
Từ A ngồi đường trịn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC cát tuyến AKD cho BD // AC Nối BK cắt AC I
a) Nêu cách dựng cát tuyến cho BD // AC b) Chứng minh IC2 = IK.IB
c) Cho góc BAC= 60o Chứng minh cát tuyến AKD qua O.
giải :
a) Kẻ đường kính CE, AC CE , mà BD // AC nên BD CE
Vậy kẻ BD vng góc CE cắt đường trịn D b) Chứng minh : IC2 = IK.IB
Xét IBC ICK có : góc I chung
Ta có : ICK =
2KC (góc tiếp tuyến dây cung)
KBC =
2KC (góc nội tiếp chắn cung KC) Nên ICK KBC
Do : IBC ICK
IC IK
IB IC IC2 = IK.IB
c) Khi BAC = 60o cân BAC trở thành tam giác
Nên AB = AC = BC
Tứ giác ACOB nội tiếp suy
BOC = 120o BDC = 60o (góc nội tiếp chắn cung BKC)
Mà BC = CD nên BDC cân
Do : BDC tam giác
BD = AC = CD = AB
Vậy tứ giác ABDC hình thoi
AD phân giác BAC
Trùng với AO phân giác BAC
Vậy BAC = 60o cát tuyến AKD qua O
I K
E
D
C B
O