D03 khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng muc do 2

Gọi , lần lượt là trung điểm của và suy ra , và Vì tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy nên... Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng Lời giải Chọn D... Khi đó khoảng cách

Trang 1

Câu 23: [1H3-5.3-2] [1H3-2] (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - Lần 1) Cho hình chóp có

đáy là hình bình hành, cạnh bên vuông góc với đáy Biết khoảng cách từ đến

bằng Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng ?

Lời giải Chọn D

Do là hình bình hành là trung điểm của và

Câu 14 [1H3-5.3-2] (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - L1 - 2018) Cho hình chóp , đáy

Gọi và lần lượt là trung điểm của , Tính khoảng cách từ đến theo

Trang 2

Cách 1 : Gọi là giao điểm của và , vì nên là trung điểm của Gọi

là giao điểm của và , dễ thấy là trọng tâm tam giác Do đó,

Câu 9 [1H3-5.3-2] (THPT Sơn Tây-Hà Nội-lần 1-năm 2017-2018) Cho hình chóp

có đáy là hình vuông cạnh bằng Tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy Tính khoảng cách từ đến

Lời giải

Chọn D

Gọi , lần lượt là trung điểm của và suy ra , và

Vì tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy nên

Trang 3

Câu 47 [1H3-5.3-2] (THPT Chuyên ĐH Vinh-GK1-năm 2017-2018) Cho hình chóp tam

giác đều có , Gọi là trung điểm Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng

Lời giải

Chọn A

Cách 1: (Nếu chỉ dùng kiến thức lớp 11 có thể xếp bài này vào tham số)

Gọi là trung điểm , là trọng tâm

Trang 4

Câu 40: [1H3-5.3-2] (THPT Nguyễn Khuyến-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Cho hình

chóp có đáy là một tam giác vuông tại , , Gọi là trung điểm Biết Tính khoảng cách từ đỉnh đến mặt phẳng

Lời giải Chọn C

Trang 5

Trong có đều và nên hình chiếu của lên trùng với điểm là trọng tâm của

Câu 31 [1H3-5.3-2] (THPT Hậu Lộc 2-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Cho hình chóp

có đáy là hình vuông cạnh , , Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng

Trang 6

Vậy

Câu 22 [1H3-5.3-2] (THPT Cổ Loa-Hà Nội-lần 1-nawm-2018) Cho hình chóp có

đáy là tam giác vuông tại , biết và , Tính khoảngcách từ điểm đến mặt phẳng

Lời giải Chọn A.

Dựng đường cao của tam giác và đường cao của tam giác

Câu 39 [1H3-5.3-2] (THPT Đức Thọ-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Cho hình lăng trụ

đứng Cạnh bên , là tam giác vuông tại có ,

Tính khoảng cách từ đỉnh đến mặt phẳng

Trang 7

Gọi là hình chiếu vuông góc của lên

Câu 27 [1H3-5.3-2] (THPT Thạch Thành 2-Thanh Hóa-lần 1 năm 2017-2018) Cho hình

chóp có đáy là hình bình hành, cạnh bên vuông góc với đáy Biết khoảngcách từ đến mặt phẳng bằng Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

bằng

Trang 8

* Gọi Khi đó cắt mặt phẳng tại trung điểm của nó suy ra

.

Câu 34 [1H3-5.3-2] (THPT Chuyên ĐHSP-Hà Nội-lần 1 năm 2017-2018) Cho tứ diện

có cạnh vuông góc với mặt phẳng và , ,, Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng

+ Vì tam giác có ba cạnh , , nên tam giác vuôngtại

Trang 9

+ Vì tam giác có ba cạnh , , nên tam giác vuôngtại

+ Kẻ ta có:

Suy ra

Câu 38 [1H3-5.3-2] (SGD Ninh Bình năm 2017-2018) Cho tứ diện có cạnh

vuông góc với mặt phẳng , , , Tính khoảng cách từđiểm đến mặt phẳng

Lời giải Chọn.A.

Ta có nên vuông tại , gọi là hình chiếu của trên

Tứ diện là tứ diện vuông nên ta có

Câu 26: [1H3-5.3-2] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn-Đà Nẵng năm 2017-2018)

Hình chiếu vuông góc của lên trùng với giao điểm của

và Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

Lời giải Chọn C.

Trang 10

Ta có đi qua trung điểm của nên

hạng không chứa trong khai triển nhị thức Newtơn của

Số hạng không chứa ứng với giá trị của thoả

Vậy số hạng không chứa trong khai triển của là

Câu 37: [1H3-5.3-2] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần 3 MĐ 234 năm học

2017-2018) Cho hình chóp trong đó , , vuông góc với nhau từng đôi một Biết

Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

Hướng dẫn giải Chọn D.

Trang 11

Hạ

Câu 41: [1H3-5.3-2] (THPT Hoài Ân-Hải Phòng năm 2017-2018) Cho hình lập phương

có cạnh bằng Tính theo khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

Trong mặt phẳng , dựng vuông góc với tại

là hình lập phương nên , suy ra

Trang 12

Câu 40: [1H3-5.3-2] (THPT Kinh Môn 2-Hải Dương năm 2017-2018) Cho hình

chóp có đáy là hình vuông cạnh Biết vuông góc với đáy và

Tính khoảng cách từ điểm đến mp

Lời giải Chọn B.

Gọi là giao điểm của và

Câu 6: [1H3-5.3-2] (THPT Lê Hoàn-Thanh Hóa-lần 1 năm 2017-2018) Cho hình

chóp có , , tạo với mặt đáy các góc bằng nhau và bằng Biết , Tính khoảng cách từ đỉnh đến mặt phẳng

Lời giải Chọn D.

Trang 13

Gọi là hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng

Câu 2 [1H3-5.3-2] (THPT Phan Đăng Lưu-Huế-lần 1 năm 2017-2018) Hình chóp

có đáy là hình thoi cạnh , góc , vuông góc với gócgiữa hai mặt phẳng và bằng Khoảng cách từ đến bằng:

Trang 14

+ Gọi là hình chiếu vuông góc của lên ta có:

Câu 20: [1H3-5.3-2] (THPT Xuân Trường-Nam Định năm 2017-2018) Cho

hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , mặt bên là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính

khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

Gọi , là trung điểm của ,

Gọi là hình chiếu của lên ta có:

mà Mặt khác ta có: ;

đều có tất cả các cạnh đều bằng Gọi là tâm đáy Tính khoảng cách từ tới

Trang 15

Tính khoảng cách từ tới :

Gọi là trung điểm của

Câu 19 [1H3-5.3-2] (THPT Phan Châu Trinh-DakLak-lần 2 năm 2017-2018) Cho hình chóp có

đáy là hình vuông cạnh và Khi đó khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng

Trang 16

Gọi là tâm hình vuông

Gọi là trung điểm của Ta có

Kẻ đường cao

Câu 24 [1H3-5.3-2] (THPT Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ-lần 2 năm 2017-2018)

Cho hình chóp đều có , với là giao điểm của và .Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng

Trang 17

A B C D

Trong mặt phẳng kẻ , thì là khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

Câu 16 [1H3-5.3-2] (THTT số 6-489 tháng 3 năm 2018) Cho hình chóp có đáy là tam

giác vuông tại , cạnh bên vuông góc với đáy và , Gọi là điểm thuộc sao cho Tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng

Diện tích tam giác :

Trang 18

Suy ra khoảng cách từ đến :

Câu 23 [1H3-5.3-2] [1H3-2] (THPT Chuyên Phan Bội Châu-lần 2 năm 2017-2018)

Cho hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng Khoảng cách từ đếnmặt phẳng bằng

Gọi là trung điểm của , là hình chiếu của trên ta có:

Câu 18 [1H3-5.3-2] (THPT Yên Lạc – Vĩnh Phúc – lần 4 - năm 2017 – 2018) Cho lăng trụ

đứng có đáy là tam giác vuông tại với , , Gọi

là trung điểm của cạnh , là giao điểm của các đường thẳng và Tính khoảngcách từ điểm tới

Trang 19

Vẽ vuông góc tại Ta có

Câu 40 [1H3-5.3-2] (THPT Hồng Bàng – Hải Phòng – năm 2017 – 2018) Cho hình

chóp có đáy là hình thoi tâm cạnh , , tam giác cân tại vànằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, biết góc giữa và mặt phẳng bằng Gọi là trung điểm của Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng theo

Gọi , lần lượt là trung điểm của và Do là tam giác đều nên

Mà là đường trung bình nên

Kẻ tại Ta chứng minh được tại

Trang 20

Ta có:

Câu 24 [1H3-5.3-2] [1H3-2] (THPT Kim Liên – Hà Nội - Lần 2 năm 2017 –

2018)Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng Góc giữacạnh bên và mặt phẳng đáy bằng Tính khoảng cách từ đỉnh đến mặt

Lời giải Chọn B

Trang 21

Gọi là hình chiếu cúa lên

Gọi là hình chiếu của lên Suy ra tại nên

.Tam giác vuông tại có

Tam giác vuông tại có

Trang 22

Câu 16 [1H3-5.3-2] (THPT Chuyên ĐH Vinh – Lần 2 – năm 2017 – 2018) Cho hình chóp

tam giác đều có , Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng

Câu 40: [1H3-5.3-2] (SGD Nam Định – năm 2017 – 2018) Cho hình lăng trụ

Trang 23

vuông góc của điểm trên mặt phẳng trùng với giao điểm và Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

tất cả các cạnh đều bằng Khi đó khoảng cách từ đỉnh đến

bằng

Trang 24

Gọi là trọng tâm tam giác

Gọi là trung điểm

Câu 19: [1H3-5.3-2] (SỞ GD-ĐT BẮC GIANG -LẦN 1-2018) Cho hình chóp tứ giác có

đáy là hình chữ nhật cạnh , , cạnh bên vuông góc với mặt phẳng

, góc giữa và mặt phẳng bằng Gọi là trung điểm của cạnh (tham khảo hình vẽ) Khoảng cách từ điểm tới mặt phẳng bằng

Hướng dẫn giải Chọn B.

Trang 25

.Trong mặt phẳng dựng đường thẳng qua song song với cắt tại

Câu 12: [1H3-5.3-2] (CHUYÊN THÁI BÌNH - 2018 - LẦN 6) Hình chóp

có đáy là tam giác đều cạnh , Khoảng cách từ điểm

Trang 26

Do suy ra

Ta có (đường cao của tam giác đều cạnh bằng )

Vậy khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng

Câu 26: [1H3-5.3-2] (TRẦN KỲ PHONG QUẢNG NAM-2018) Cho lăng trụ

có là tứ diện đều Biết rằng diện tích tứ giác bằng Tính chiều cao của hình lăng trụ

Gọi cạnh của tam giác là , chiều cao của hình lăng trụ là

do đó tứ giác là hình vuông nên

Câu 24 [1H3-5.3-2] (SỞ GD-ĐT PHÚ THỌ-2018) Cho hình chóp có đáy là tam giác

vuông tại , , Biết thể tích khối chóp bằng Khoảng cách từđiểm đến mặt phẳng bằng

Gọi là khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

Trang 27

Thể tích khối chóp

Câu 20 [1H3-5.3-2] (SỞ GD -ĐT HẬU GIANG -2018) Cho hình chóp có đáy là

hình vuông cạnh , cạnh bên vuông góc với đáy và Khoảng cách từ đếnmặt phẳng bằng

Ta có

khối chóp bằng Biết diện tích của tam giác bằng Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng

Câu 29: [1H3-5.3-2] (CHUYÊN VĨNH PHÚC-LẦN 5-2018) Cho hình chóp tam giác đều có

cạnh bên bằng , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng Tính khoảng cách từ đến mặt

Trang 28

Gọi là tâm tam giác đều thì ,

Câu 30: [1H3-5.3-2] (CHUYÊN VĨNH PHÚC-LẦN 5-2018) Một kim tự tháp ở Ai Cập được xây

dựng vào khoảng trước Công nguyên Kim tự tháp này là một khối chóp tứ giác đều cóchiều cao , cạnh đáy dài Diện tích xung quanh của kim tự tháp này là?

Gọi khối chóp tứ giác đều là có là tâm hình vuông , là trung điểm của

Trang 29

Gọi là trọng tâm tam giác

Câu 21: [1H3-5.3-2] (CHUYÊN HÙNG VƯƠNG GIA LAI-2018) Cho hình lăng

trụ có tất cả các cạnh bằng Góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng Hình chiếu của trên mặt phẳng là trung điểm của Tính theo khoảng cách giữa hai mặt phẳng đáy của lăng

Lời giải Chọn A

Do hình lăng trụ có tất cả các cạnh đều bằng suy ra

Trang 30

Câu 17: [1H3-5.3-2] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn Đà Nẵng - Lần 1 - 2018)

Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông tại ,

, Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

Ta có

Câu 26: [1H3-5.3-2] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn Đà Nẵng - Lần 1 - 2018)

Hình chiếu vuông góc của lên trùng với giao điểm của

và Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

Trang 31

Ta có đi qua trung điểm của nên

Trang 32

Gọi là hình chiếu cúa lên

Gọi là hình chiếu của lên

Tam giác vuông tại có

các cạnh bằng Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng

Gọi là trung điểm của , là hình chiếu của trên ta có:

Trang 33

Trong tam giác vuông tại có

Câu 18: [1H3-5.3-2] (CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH -LẦN 1-2018) Cho hình chóp tứ giác đều

có đáy là hình vuông cạnh tâm (tham khảo hình vẽ bên) Khoảng cách

từ đến mặt phẳng bằng

Gọi là trung điểm Trong mặt phẳng kẻ tại

Trang 34

Câu 42: [1H3-5.3-2] (LƯƠNG VĂN CHÁNH PHÚ YÊN-2018) Cho hình chóp

có các cạnh bên , , tạo với đáy các góc bằng nhau và đềubằng Biết , , tính khoảng cách từ đến mặtphẳng

Gọi là hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng

, bằng nhau Suy ra là tâm đường tròn ngoại tiếp

Câu 32: [1H3-5.3-2] (THPT YÊN ĐỊNH THANH HÓA -LẦN 1-2018) Cho hình chóp có

đáy là hình thang vuông tại và Biết , Cạnh bên vuông góc với mặt đáy, gọi là trung điểm của Tính khoảng cách từ đến mặt

Trang 35

có đáy là hình chữ nhật, , Hình chiếu vuông góccủa trên là điểm thuộc cạnh đáy sao cho Tínhkhoảng cách từ đến

Vẽ

, vuông cân cho ta

Trang 36

Câu 40: [1H3-5.3-2] (SỞ GD-ĐT NAM ĐỊNH 2018) Cho hình lăng trụ

cạnh , góc , vuông góc với góc giữa hai mặt phẳng và

bằng Khoảng cách từ đến bằng:

Lời giải.

Chọn C.

Trang 37

+ là hình thoi, góc nên ta có tam giác đều.

+ Gọi là trung điểm ta có góc giữa và đáy bằng góc + Gọi là hình chiếu vuông góc của lên ta có:

Câu 40: [1H3-5.3-2] (THPT Kinh Môn 2 - Hải Dương - 2018) Cho hình chóp

có đáy là hình vuông cạnh Biết vuông góc với đáy và Tính khoảng cách từ điểm đến mp

Trang 38

Gọi là tâm hình vuông

Trang 39

Câu 25: [1H3-5.3-2] (Đề Chính Thức 2018 - Mã 101)Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông

đỉnh , , vuông góc với mặt phẳng đáy và Khoảng cách từ đến mặtphẳng bằng

Trong tam giác dựng vuông góc thì do đó khoảng cách cần tìm là

Trang 40

Câu 23 [1H3-5.3-2] (Đề Chính Thức 2018 - Mã 102)Cho hình chóp có đáy là tam giác

vuông tại , , vuông góc với mặt phẳng đáy và Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng

Theo giả thiết vuông cân tại

Gọi là trung điểm của (1)

Ta có:

và vuông tại

(2)

Từ (1) và (2) suy ra

Câu 24 [1H3-5.3-2] (Đề Chính Thức 2018 - Mã 103) Cho hình chóp có đáy là hình vuông

cạnh , vuông góc với mặt phẳng đáy và Khoảng cách từ A đến mặt phẳng

bằng

Ta có:

Trong mặt phẳng : Kẻ

Chọn B

Câu 18: [1H3-5.3-2] (Đề Chính Thức 2018 - Mã 104)Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân tại

, vuông góc với mặt phẳng đáy và Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng

Trang 41

A . B . C . D .

Vì

Khi đó theo giao tuyến là

Câu 19: [1H3-5.3-2] [Mã đề 105 – THQG 2018] Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh

vuông góc với mặt phẳng đáy và Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng

Câu 18: [1H3-5.3-2] (Thử nghiệm - MD2 - 2018) Cho hình chóp có đáy là tam giác

vuông tại Biết thể tích khối chóp bằng Khoảng cách từ điểm đếnmặt phẳng bằng

Trang 42

Hướng dẫn giải Chọn D

Câu 25: [1H3-5.3-2] (Thử nghiệm - MD4 - 2018)Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy

bằng Góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

bằng

Hướng dẫn giải Chọn C.

Gọi là trung điểm của , là tâm của tam giác

Gọi là chân đường vuông góc hạ từ xuống cạnh

Định dạng
Số trang	42
Dung lượng	5,49 MB