D03 khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng muc do 2

Câu 23: [1H3-5.3-2] [1H3-2] (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - Lần 1) Cho hình chóp đáy hình bình hành, cạnh bên A Tính khoảng cách từ B vng góc với đáy Biết khoảng cách từ đến mặt phẳng có đến ? C D Lời giải Chọn D Do hình bình hành trung điểm Câu 14 [1H3-5.3-2] (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - L1 - 2018) Cho hình chóp hình thang vng Gọi và , biết trung điểm , , , , đáy Tính khoảng cách từ đến theo A B C Lời giải Chọn D D Cách : Gọi giao điểm giao điểm , dễ thấy , nên trọng tâm tam giác , mà trung điểm Do đó, Gọi nên Lại có, Gọi hình chiếu lên , với thay vào ta Vậy Cách : Gắn hệ trục Khi cho , , ; , , , , Nhập vào máy tính bỏ túi tọa độ kết Câu Vậy , , Ta [1H3-5.3-2] (THPT Sơn Tây-Hà Nội-lần 1-năm 2017-2018) Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh Tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với mặt đáy Tính khoảng cách từ A B đến C D Lời giải Chọn D Gọi , trung điểm Vì tam giác suy nằm mặt phẳng vng góc với đáy , nên Cách 1: Khoảng cách từ đến Cách 2: Vì nên Do với Ta có: Câu 47 [1H3-5.3-2] (THPT Chuyên ĐH Vinh-GK1-năm 2017-2018) Cho hình chóp tam giác có , Gọi trung điểm Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng A B C D Lời giải Chọn A Cách 1: (Nếu dùng kiến thức lớp 11 xếp vào tham số) Gọi trung điểm , trọng tâm Ta có Mà Nên Kẻ Ta có: Và Tính: Tam giác vng Vậy Cách 2: Gọi trung điểm , trọng tâm Ta có: Câu 40: [1H3-5.3-2] (THPT Nguyễn Khuyến-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Cho hình chóp có đáy trung điểm tam giác vng Biết , Gọi , Tính khoảng cách từ đỉnh đến mặt phẳng A B C Lời giải Chọn C D Trong có lên trùng với điểm Trong trọng tâm có Suy Câu 31 nên hình chiếu [1H3-5.3-2] (THPT Hậu Lộc 2-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh đến mặt phẳng A , , Tính khoảng cách từ B C D Lời giải: Chọn A Ta có Mặt khác hay nên Do từ kẻ Trong tam giác vng ta có Vậy Câu 22 [1H3-5.3-2] (THPT Cổ Loa-Hà Nội-lần 1-nawm-2018) Cho hình chóp có đáy tam giác vuông , biết , Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng B C D Lời giải Chọn A Dựng đường cao tam giác đường cao Có tam giác Có Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông , vuông , Áp dụng hệ thức lượng ta Câu 39 [1H3-5.3-2] (THPT Đức Thọ-Hà Tĩnh-lần năm 2017-2018) Cho hình lăng trụ đứng Cạnh bên Tính khoảng cách từ đỉnh A B , tam giác vuông đến mặt phẳng , C Lời giải Chọn C có D Gọi Gọi hình chiếu vng góc hình chiếu vng góc Ta có lên lên Mặt khác Ta có Ta có , Suy ra: , nên Vậy Câu 27 [1H3-5.3-2] (THPT Thạch Thành 2-Thanh Hóa-lần năm 2017-2018) Cho hình chóp có đáy hình bình hành, cạnh bên vng góc với đáy Biết khoảng cách từ đến mặt phẳng Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng A B C Lời giải Chọn C D * Gọi Khi cắt mặt phẳng trung điểm suy Câu 34 [1H3-5.3-2] (THPT Chuyên ĐHSP-Hà Nội-lần năm 2017-2018) Cho tứ diện có cạnh vng góc với mặt phẳng , A Khoảng cách từ B đến mặt phẳng C , , D Lời giải Chọn D + Vì tam giác + Kẻ có ba cạnh , , nên tam giác vng ta có: Suy Lại có: Câu 34 [1H3-5.3-2] (THPT Chuyên ĐHSP-Hà Nội-lần năm 2017-2018) Cho tứ diện có cạnh , A vng góc với mặt phẳng Khoảng cách từ B đến mặt phẳng C Lời giải Chọn D , , D + Vì tam giác + Kẻ có ba cạnh , , nên tam giác vng ta có: Suy Lại có: Câu 38 [1H3-5.3-2](SGD Ninh Bình năm 2017-2018) Cho tứ diện vng góc với mặt phẳng điểm đến mặt phẳng A , , , có cạnh Tính khoảng cách từ B C D Lời giải Chọn.A Ta có nên Tứ diện vuông [1H3-5.3-2] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn-Đà Nẵng năm 2017-2018) Cho lăng trụ có đáy hình chữ nhật với Hình chiếu vng góc A hình chiếu tứ diện vng nên ta có Vậy Câu 26: , gọi lên Tính khoảng cách từ điểm B Lời giải Chọn C trùng với giao điểm đến mặt phẳng C , D Ta có qua trung điểm Kẻ nên Ta có Ta có nên Câu 49: [1H3-5.3-2] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn-Đà Nẵng năm 2017-2018) Tìm số hạng khơng chứa A khai triển nhị thức Newtơn B C Lời giải D Chọn C Số hạng tổng quát khai triển Số hạng không chứa là: ứng với giá trị Vậy số hạng không chứa thoả khai triển Câu 37: [1H3-5.3-2] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần MĐ 234 năm học 20172018) Cho hình chóp , , vng góc với đơi Biết Tính khoảng cách từ điểm A B đến mặt phẳng C Hướng dẫn giải Chọn D D Gọi tâm tam giác , Ta có Câu 30: [1H3-5.3-2] (CHUYÊN VĨNH PHÚC-LẦN 5-2018) Một kim tự tháp ở Ai Cập xây dựng vào khoảng trước Công nguyên Kim tự tháp khối chóp tứ giác có chiều cao , cạnh đáy dài Diện tích xung quanh kim tự tháp là? A B C D Hướng dẫn giải Chọn B Gọi khối chóp tứ giác , có , , tâm hình vng , trung điểm , Diện tích xung quanh kim tự tháp: Câu 16: A [1H3-5.3-2] (CHUYÊN ĐH VINH-2018) Cho hình chóp tam giác có , Khoảng cách từ đến mặt phẳng B C Lời giải Chọn B D Gọi trọng tâm tam giác Ta có: ; Vậy: Câu 21: [1H3-5.3-2] (CHUYÊN HÙNG VƯƠNG GIA LAI-2018) Cho hình lăng trụ có tất cạnh Góc tạo cạnh bên mặt phẳng đáy điểm trụ A Hình chiếu Tính theo B mặt phẳng trung khoảng cách hai mặt phẳng đáy lăng C D Lời giải Chọn A Vì nên góc cạnh bên Do hình lăng trụ mặt đáy có tất cạnh suy Câu 17: [1H3-5.3-2] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn Đà Nẵng - Lần - 2018) Cho hình lăng trụ đứng có đáy tam giác vng , , Tính khoảng cách từ điểm A B C đến mặt phẳng D Lời giải Chọn B Dựng Ta có Vậy Xét tam giác vng Câu 26: có [1H3-5.3-2] (THPT Chun Lê Q Đơn Đà Nẵng - Lần - 2018) Cho lăng trụ có đáy hình chữ nhật với Hình chiếu vng góc A lên Tính khoảng cách từ điểm B Lời giải Chọn C trùng với giao điểm đến mặt phẳng C , D Ta có Kẻ qua trung điểm Ta có nên nên Ta có Câu 22: [1H3-5.3-2] (THPT Chuyên Lương Thế Vinh - Đồng Nai - Lần 2018) Cho hình chóp có đáy hình chữ nhật Cạnh bên từ điểm A vng góc với đáy đến mặt phẳng B C Lời giải Chọn A Tính khoảng cách D Gọi hình chiếu cúa Gọi hình chiếu Tam giác vng lên lên có Tam giác có vng Gọi nên Câu 20: Mà trung điểm hình chữ nhật nên [1H3-5.3-2] (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU-2018) Cho hình lăng trụ tam giác cạnh A Khoảng cách từ B đến mặt phẳng C D Lời giải Chọn C Gọi trung điểm , hình chiếu mà nên có tất ta có: Trong tam giác vng có Câu 18: [1H3-5.3-2] (CHUN ĐẠI HỌC VINH -LẦN 1-2018) Cho hình chóp tứ giác có đáy hình vng cạnh tâm (tham khảo hình vẽ bên) Khoảng cách từ đến mặt phẳng A B C D Lời giải Chọn B Gọi trung điểm Trong mặt phẳng Ta có : Ta có Vậy Mà Suy kẻ vuông cân Câu 42: [1H3-5.3-2] (LƯƠNG VĂN CHÁNH PHÚ N-2018) Cho hình chóp có cạnh bên , , tạo với đáy góc Biết , , tính khoảng cách từ đến mặt phẳng A B C D Lời giải Chọn C Gọi hình chiếu vng góc Ta có lên mặt phẳng (theo giả thiết) nên tam giác vuông , Suy , tâm đường tròn ngoại tiếp Áp dụng cơng thức Hê-rơng ta có Mặt khác Xét tam giác vuông : Suy , Áp dụng cơng thức Hê-rơng ta có Do Câu 32: [1H3-5.3-2] (THPT N ĐỊNH THANH HĨA -LẦN 1-2018) Cho hình chóp có đáy hình thang vuông Biết , Cạnh bên vuông góc với mặt đáy, gọi trung điểm Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng A B C Hướng dẫn giải Chọn B D Ta có Dễ thấy , dựng Vậy Xét tam giác vng có Vậy Câu 16: [1H3-5.3-2] (THPT LÊ Q ĐƠN HẢI PHỊNG-2018) Cho hình chóp có đáy hình chữ nhật, , Hình chiếu vng góc điểm khoảng cách từ A đến B thuộc cạnh đáy Tính C Lời giải Chọn C Vẽ , cho vuông cân cho ta D Câu 40: [1H3-5.3-2] (SỞ GD-ĐT NAM ĐỊNH 2018) Cho hình lăng trụ có đáy vng góc điểm hình chữ nhật, mặt phẳng Tính khoảng cách từ điểm A B , trùng với giao điểm đến mặt phẳng Hình chiếu C D Lời giải Chọn C Ta có: Gọi Ta có: hình chiếu Mà: Câu lên Vậy [1H3-5.3-2] (THPT Phan Đăng Lưu - Huế - L2 - 2018) Hình chóp có đáy hình thoi cạnh , góc , vng góc với góc hai mặt phẳng A Khoảng cách từ B đến bằng: C Lời giải Chọn C D + hình thoi, góc nên ta có tam giác + Gọi trung điểm + Gọi hình chiếu vng góc ta có góc đáy lên + góc ta có: Lại có: + Câu 40: [1H3-5.3-2] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2018) Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh Biết vng góc với đáy Tính khoảng cách từ điểm A B đến mp C D Lời giải Chọn B Gọi giao điểm Ta có Trong mặt phẳng , , kẻ Mặt khác Tam giác vng Vậy Câu 18: có , [1H3-5.3-2] (THPT Phan Chu Trinh - Đaklak - L2 - 2018) Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh Khi khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng C bằng: B D Lời giải Chọn D Gọi tâm hình vng Ta có: Câu 12: [1H3-5.3-2] (THPT Trần Phú - Đà Nẵng - 2018) Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh , vng góc với mặt phẳng Biết góc cách A từ mặt phẳng đến mặt phẳng B Tính khoảng C D Lời giải Chọn D Ta có nên Vì theo giao tuyến , nên dựng Theo đề góc mặt phẳng Ta có: Và Câu 25: [1H3-5.3-2] (Đề Chính Thức 2018 - Mã 101) Cho hình chóp đỉnh , , vng góc với mặt phẳng đáy phẳng A có đáy tam giác vng Khoảng cách từ đến mặt B C D Lời giải Chọn A Trong tam giác Ta có: dựng vng góc suy khoảng cách cần tìm Câu 23 [1H3-5.3-2] (Đề Chính Thức 2018 - Mã 102) Cho hình chóp có đáy tam giác vng , , vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ đến mặt phẳng A B C D Hướng dẫn giải Chọn D Theo giả thiết vuông cân Gọi trung điểm Ta có: vng (2) (1) Từ (1) (2) suy Câu 24 [1H3-5.3-2] (Đề Chính Thức 2018 - Mã 103) Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh , vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ A đến mặt phẳng A B C D Lời giải Chọn B Ta có: Trong mặt phẳng : Kẻ Chọn B Câu 18: [1H3-5.3-2] (Đề Chính Thức 2018 - Mã 104) Cho hình chóp , vng góc với mặt phẳng đáy có đáy tam giác vng cân Khoảng cách từ đến mặt phẳng A B C D Lời giải Chọn B Vì Khi theo giao tuyến Trong kẻ Khoảng cách từ Ta có suy đến mặt phẳng , nên tam giác Suy vuông cân Cách 2: Ta có Vì nên tam giác vuông Suy Câu 19: [1H3-5.3-2] [Mã đề 105 – THQG 2018] Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ đến mặt phẳng A B C D Câu 18: [1H3-5.3-2] (Thử nghiệm - MD2 - 2018) Cho hình chóp vng mặt phẳng A Biết thể tích khối chóp có đáy tam giác Khoảng cách từ điểm B C D đến Hướng dẫn giải Chọn D Câu 25: [1H3-5.3-2] (Thử nghiệm - MD4 - 2018) Cho hình chóp tam giác Góc mặt bên mặt đáy Khoảng cách từ điểm A B C có cạnh đáy đến mặt phẳng D Hướng dẫn giải Chọn C Gọi trung điểm , tâm tam giác Gọi chân đường vng góc hạ từ xuống cạnh Ta có: Góc mặt bên với đáy , suy ; Vậy ; ... khoảng cách từ đến mặt phẳng Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng A B C Lời giải Chọn C D * Gọi Khi cắt mặt phẳng trung điểm suy Câu 34 [1H3-5.3 -2] (THPT Chuyên ĐHSP-Hà Nội-lần năm 20 17 -20 18)... 20 : [1H3-5.3 -2] (THPT Xuân Trường-Nam Định năm 20 17 -20 18) Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh , mặt bên tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính khoảng cách A từ điểm đến mặt phẳng. .. giác : , tam điểm Suy khoảng cách từ đến : Câu 23 [1H3-5.3 -2] [1H3 -2] (THPT Chuyên Phan Bội Châu-lần năm 20 17 -20 18) Cho hình lăng trụ tam giác có tất cạnh Khoảng cách từ đến mặt phẳng A B