Câu 20: [1D2-2.1-3] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn-Đà Nẵng năm 2017-2018) Tìm số nguyên dương thỏa mãn .
Nội dung
Câu [1D2-2.1-3] (THPT Chuyên Hùng Vương-Bình Phước-lần 2-năm 2017-2018) Cho tập hợp có lần số tập tử A phần tử có Biết số tập phần tử Hãy tìm nhiều B có phần tử nhiều gấp cho số tập gồm C D phần Lời giải Chọn D Theo giả thiết, ta có Đặt , với Khi phương trình có dạng Với Với Khi đó: Số tập có phần tử ; với ; tập có nhiều phần tử So với điều kiện ta Câu 20: [1D2-2.1-3] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn-Đà Nẵng năm 2017-2018) Tìm số nguyên dương A thỏa mãn B C D Lời giải Chọn B Ta có Mặt khác Cách 1: Ta có Khi Cách 2: Đạo hàm hai vế Khi với ta , ta có Do Theo giả thiết ta có Câu 47: [1D2-2.1-3] (THPT Chuyên Quốc Học-Huế năm 2017-2018) Bé Minh có bảng hình chữ nhật gồm hình vng đơn vị, cố định khơng xoay hình vẽ Bé muốn dùng màu để tô tất cạnh hình vng đơn vị, cạnh tơ lần cho hình vng đơn vị tơ màu, màu tơ cạnh Hỏi bé Minh có tất cách tô màu bảng ? A B Chọn D Tô màu theo nguyên tắc: Tô ô vuông cạnh: chọn cách tơ Do đó, có C Lời giải D màu, ứng với màu chọn có cách tơ Tơ vng cạnh (có cạnh tơ trước đó): ứng với vng có cách tô màu cạnh theo màu cạnh tơ trước đó, chọn màu lại tơ cạnh lại, có cách tơ Do có cách tơ Tơ vng cạnh (có cạnh tơ trước đó): ứng với vng có cách tơ màu cạnh (2 cạnh tô trước màu hay khác khơng ảnh hưởng số cách tơ) Do có cách tơ Vậy có: cách tơ Câu 41: [1D2-2.1-3] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần MĐ 234 năm học 20172018) Có số tự nhiên có bảy chữ số khác đơi một, chữ số đứng liền hai chữ số A số B số C số D số Hướng dẫn giải Chọn D Vì chữ số đứng liền hai chữ số nên số cần lập có ba số TH1: Số cần lập có ba số Nếu ba số đứng đầu số có dạng Có cách chọn bốn số , , , nên có số Nếu ba số khơng đứng đầu số có vị trí đặt ba số Có cách chọn số đứng đầu có cách chọn ba số , , Theo quy tắc nhân có số Theo quy tắc cộng có số TH2: Số cần lập có ba số Do vai trò ba số nên có Câu 31 [1D2-2.1-3] (THPT Hồi Ân-Hải Phòng năm 2017-2018) Có viên bi đen khác nhau, viên bi đỏ khác nhau, viên bi xanh khác Hỏi có cách xếp viên bi thành dãy cho viên bi màu cạnh nhau? A B C D Lời giải Chọn D Số cách xếp viên bi đen khác thành dãy : Số cách xếp viên bi đỏ khác thành dãy : Số cách xếp viên bi đen khác thành dãy : Số cách xếp nhóm bi thành dãy : Vậy số cách xếp thỏa yêu cầu đề cách Câu 17 [1D2-2.1-3] (THPT Phan Đăng Lưu-Huế-lần năm 2017-2018) Từ chữ số , , , , , lập số tự nhiên lẻ có chữ số khác số tổng ba chữ số đầu lớn tổng ba chữ số cuối đơn vị A B C D Lời giải Chọn B Gọi số cần tìm Ta có Với Với Với Mỗi trường hợp có số thỏa mãn yêu cầu Vậy có tất số cần tìm Câu 19: [1D2-2.1-3] (THPT Qng Xương 1-Thanh Hóa năm 2017-2018) Số cách chia đồ vật khác cho người cho có người đồ vật người lại người đồ vật A B C D Lời giải Chọn D Ta có: Người thứ lấy đồ vật có Người thứ hai lấy đồ vật từ Người thứ ba lấy đồ vật lại có cách đồ vật lại có cách cách Vì vai trò lấy ba người nên hoán vị ba người lấy hai đồ vật, có cách Vậy có tất cả: cách Câu 36: [1D2-2.1-3] (THPT Lương Văn Chánh Phú Yên năm 2017-2018) Có đội bóng thi đấu theo thể thức vòng tròn lượt, thắng điểm, hòa điểm, thua điểm Kết thúc giải đấu, tổng cộng số điểm tất đội Hỏi có trận hòa ? A B C D Lời giải Chọn C Vì đội bóng thi đấu theo thể thức vòng tròn lượt nên số trận đấu Gọi số trận hòa , số khơng hòa Tổng số điểm trận hòa , tổng số điểm trận khơng hòa Theo đề ta có phương trình Vậy có trận hòa Câu 44 [1D2-2.1-3] (THPT Đức THọ-Hà Tĩnh-lần năm 2017-2018) Trong giải cờ vua gồm nam nữ vận động viên Mỗi vận động viên phải chơi hai ván với động viên lại Cho biết có vận động viên nữ cho biết số ván vận động viên chơi nam chơi với số ván họ chơi với hai vận động viên nữ 84 Hỏi số ván tất vận động viên chơi? A B C D Lời giải Chọn D Gọi số vận động viên nam Số ván vận động viên nam chơi với Số ván vận động viên nam chơi với vận động viên nữ Vậy ta có Câu 46 Vậy số ván vận động viên chơi [1D2-2.1-3] (THPT Lục Ngạn-Bắc Giang-lần năm 2017-2018) Có tốn giống nhau, sách lý giống sách sách hóa giống Có cách trao giải thưởng cho học sinh có kết thi cao khối A kì thi thử lần hai trường THPT Lục Ngạn số 1, biết phần thưởng hai sách khác loại? A B C D Lời giải Chọn B Có cách chia sách thành bộ, gồm hai sách khác loại, có: + giống gồm tốn hóa + giống gồm hóa lí + giống gồm lí toán Số cách trao phần thưởng cho học sinh tính sau: + Chọn người (trong người) để trao sách tốn hóa + Chọn người (trong người lại) để trao sách hóa lí + Còn lại người trao sách tốn lí có có cách có cách cách Vậy số cách trao phần thưởng (cách) Câu 15: [1D2-2.1-3] (SỞ GD VÀ ĐT ĐỒNG THÁP-2018) Một trường cấp tỉnh Đồng Tháp có giáo viên Tốn gồm có nữ nam, giáo viên Vật lý có giáo viên nam Hỏi có cách chọn đồn tra cơng tác ơn thi THPTQG gồm người có đủ mơn Tốn Vật lý phải có giáo viên nam giáo viên nữ đoàn? A (cách) B (cách) C Lời giải (cách) D (cách) Chọn D Vì chọn người mà u cầu phải có giáo viên nam giáo viên nữ đoàn nên số giáo viên nữ chọn Ta xét hai trường hợp: * Trường hợp 1: Chọn giáo viên nữ: Có cách Khi đó: - Chọn giáo viên nam mơn Tốn - Chọn giáo viên nam mơn Vật lý: Có Trường hợp có cách cách cách chọn * Trường hợp 2: Chọn giáo viên nữ: Có giáo viên nam mơn Vật lý: Có Vậy tất có Câu 43 nam mơn Vật lý: Có cách chọn Khi chọn thêm cách Trường hợp có cách chọn cách chọn [1D2-2.1-3] (CHUYÊN LAM SƠN -LẦN 3-2018) Có tất số nguyên dương số , , theo thứ tự số hạng thứ nhất, thứ ba, thứ năm cấp số cộng A Chọn A B biết C Lời giải D Các số , , theo thứ tự số hạng thứ nhất, thứ ba, thứ năm cấp số cộng nên ta có: Do mà số phương, ngun dương nên có trường hợp sau: + + + Mà Câu 39 nên có thỏa mãn [1D2-2.1-3] (SỞ GD-ĐT BÌNH THUẬN-2018) Một túi có viên bi gồm viên bi màu trắng đánh số từ đến ; viên bi màu đỏ đánh số từ đến ; viên bi màu xanh đánh số từ đến viên màu vàng đánh số từ đến Có cách chọn viên bi đôi khác số? A B C D Lời giải Chọn B Có cách chọn viên bi tùy ý Chọn viên bi số có cách chọn Chọn Chọn Chọn viên bi số có cách chọn viên bi số có cách chọn viên số viên khác số có Chọn viên số viên khác số có Chọn viên số viên khác số có Chọn viên số viên khác số có Như số cách chọn theo yêu cầu Câu 36 [1D2-2.1-3] (SỞ GD-ĐT SÓC TRĂNG-2018) Thầy Dương có câu hỏi khác gồm câu khó, câu trung bình câu dễ Từ câu hỏi lập đề kiểm tra, đề gồm câu hỏi khác nhau, cho đề thiết phải có đủ câu (khó, dễ, trung bình) số câu dễ khơng ? A B C D Câu 38 [1D2-2.1-3] (SỞ GD-ĐT SÓC TRĂNG-2018) Một đa giác có số đường chéo gấp đơi số cạnh Hỏi đa giác có cạnh? A B C D Câu 36 [1D2-2.1-3] (SỞ GD-ĐT SÓC TRĂNG-2018) Thầy Dương có câu hỏi khác gồm câu khó, câu trung bình câu dễ Từ câu hỏi lập đề kiểm tra, đề gồm câu hỏi khác nhau, cho đề thiết phải có đủ dễ, trung bình) số câu dễ khơng ? A B C D câu (khó, Lời giải Chọn A TH1: Trong câu có câu dễ, câu trung bình câu khó, có : đề TH2: Trong câu có câu dễ, câu trung bình câu khó, có : đề TH3: Trong câu có câu dễ, Vậy tất có số đề : câu trung bình câu khó, có : đề đề Câu 38 [1D2-2.1-3] (SỞ GD-ĐT SĨC TRĂNG-2018) Một đa giác có số đường chéo gấp đơi số cạnh Hỏi đa giác có cạnh? A B C D Lời giải Chọn A Giả sử đa giác có cạnh ( ) Suy ra: số đường chéo Ta có: Câu 26: [1D2-2.1-3] (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU-2018) Cho tập có phần tử Biết số tập có phần tử hai lần số tập có phần tử Hỏi thuộc đoạn đây? A B C D Lời giải Chọn C Số tập có phần tử Số tập có phần tử Theo đề ta có phương trình Câu 46: [1D2-2.1-3] (CHUYÊN THÁI BÌNH-2018) Tập gồm phần tử Hỏi có tập con? A B C D Lời giải Chọn C Số tập gồm phần tử tập Số tất tập tập là: (với , ) Câu 37: [1D2-2.1-3] (THPT LÊ QUY ĐÔN QUẢNG TRỊ-2018) Có học sinh giỏi gồm học sinh khối , học sinh khối học sinh khối Hỏi có cách chọn học sinh cho khối có học sinh? A B C D Lời giải Chọn B Số cách chọn học sinh Số cách chọn học sinh có khối Số cách chọn học sinh có khối Số cách chọn học sinh có khối cách Số cách chọn học sinh có khối cách Do số cách chọn học sinh cách cách học sinh cho khối có cách học sinh Câu 49: [1D2-2.1-3] (THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG HÀ TĨNH-LẦN 1-2018) Số cách chia quà cho bạn cho có hai phần q A B C D phần Lời giải Chọn A + Chia trước cho học sinh phần quà số phần q lại phần q + Chia phần quà cho học sinh cho học sinh có phần q: Đặt phần quà theo hàng ngang, phần quà có khoảng trống, chọn khoảng trống khoảng trống để chia phần quà lại thành phần quà mà phần có phần q, có Câu 17 Vậy tất có cách chia [1D2-2.1-3] (THPT Phan Đăng Lưu - Huế - L2 - 2018) Từ chữ số , , , , , lập số tự nhiên lẻ có chữ số khác số tổng ba chữ số đầu lớn tổng ba chữ số cuối đơn vị A B C D Lời giải Chọn B Gọi số cần tìm Ta có Với Với Với Mỗi trường hợp có số thỏa mãn yêu cầu Vậy có tất số cần tìm Câu 50 [1D2-2.1-3] (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC -LẦN 1-903-2018) Có thẻ đánh số từ đến Chọn ngẫu nhiên tấm, tính xác suất để chọn mang số lẻ, mang số chẵn có mang số chia hết cho , kết gần A B C D Lời giải Chọn D Trong thẻ có số lẻ, số chẵn Số phần tử không gian mẫu: số chia hết cho Gọi biến cố chọn thẻ thỏa đề Số cách chọn thẻ có mang số lẻ, mang số chia hết cho là: mang số chẵn có Xác suất cần tìm: Câu 25 [1D2-2.1-3] (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC-LẦN 1-2018) Có số tự nhiên lẻ có chữ số khác nhau? A B C D Lời giải Chọn A Giả sử số tự nhiên lẻ có bốn chữ số khác Khi đó: có cách chọn có cách chọn Số số là: (số) Vậy số số tự nhiên lẻ có bốn chữ số khác số Câu 45: [1D2-2.1-3] (THPT Đức Thọ - Hà Tĩnh - 2018) Trong giải cờ vua gồm nam nữ vận động viên Mỗi vận động viên phải chơi hai ván với động viên lại Cho biết có vận động viên nữ cho biết số ván vận động viên chơi nam chơi với số ván họ chơi với hai vận động viên nữ 84 Hỏi số ván tất vận động viên chơi? A B C D Hướng dẫn giải Chọn D Gọi số vận động viên nam Số ván vận động viên nam chơi với Số ván vận động viên nam chơi với vận động viên nữ Vậy ta có Vậy số ván vận động viên chơi Câu 22: [1D2-2.1-3] (THPT Kim Liên - HN - L1 - 2018) Một lớp học có bạn học sinh có cán lớp Hỏi có cách cử bạn học sinh dự đại hội đồn trường cho học sinh có cán lớp A B C D Lời giải Chọn D * Số cách cử bạn học sinh bạn là: * Số cách cử bạn học sinh bạn khơng có cán lớp là: * Vậy số cách cử bạn học sinh có cán lớp là: ... Số c ch chọn h c sinh Số c ch chọn h c sinh c khối Số c ch chọn h c sinh c khối Số c ch chọn h c sinh c khối c ch Số c ch chọn h c sinh c khối c ch Do số c ch chọn h c sinh c ch c ch h c. .. cho khối c c ch h c sinh C u 49: [1D 2-2 . 1 -3 ] (THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG HÀ TĨNH-LẦN 1-2 018) Số c ch chia quà cho bạn cho c hai phần q A B C D phần Lời giải Chọn A + Chia trư c cho h c sinh phần... đường chéo Ta c : C u 26: [1D 2-2 . 1 -3 ] (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU-2018) Cho t p c phần tử Biết số t p c phần tử hai lần số t p c phần tử Hỏi thu c đoạn đây? A B C D Lời giải Chọn C Số t p c phần