KHOẢNG CÁCH

Câu 1: [1H3-5-1] (THPT Lê Quý Đôn - Hà Nội - 2017 - 2018 - BTN) [1D3-1] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O , SA   ABCD  Gọi I trung điểm SC Khoảng cách từ I đến mặt phẳng  ABCD  độ dài đoạn thẳng nào? A IO B IA C IC D IB Lời giải Chọn A Do I trung điểm SC O trung điểm AC nên IO//SA Do SA   ABCD  nên IO   ABCD  , hay khoảng cách từ I đến mặt phẳng  ABCD  độ dài đoạn thẳng IO S I B A O D C Câu 2: [1H3-5-1] Cho mặt phẳng  P  hai điểm A, B không nằm  P  Đặt d1   A,  P   d2   B,  P   Trong kết luận sau, kết luận đúng? A d1  AB song song với  P  d2 B d1  đoạn thẳng AB cắt  P  d2 C Nếu d1  đoạn thẳng AB cắt  P  d2 D Nếu đường thẳng AB cắt  P  điểm I IA d1  IB d Lời giải Chọn D Dựng AK   P  ; BH   P  Khi theo định lý Talet ta có: IA AK d1   IB BH d Câu 3: [1H3-5-1] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B, SA vng góc với mặt phẳng  ABC  Gọi H K hình chiếu A lên SB SC Mệnh đề sau sai? A d A,  SBC   AH   C d  C,  SAB    BC   D d  S ,  ABC    SA B d A,  SBC   AK Lời giải Chọn B Ta có:  BC  AB  BC   SAB   d  C ,  SAB    BC   BC  SA  BC  AH  AH   SBC   d  A,  SBC    AH  AH  SB Lại có:    Mặt khác SA   ABC   d S ,  ABC   SA Câu 4: [1H3-5-1] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA  a Gọi M trung điểm CD Khoảng cách từ M đến mặt phẳng  SAB  nhận giá trị sau đây? A a 2 B a C a D 2a Lời giải Chọn A    Ta có: AB / /CD  d M ,  SAB   d D,  SAB    AD  AB  AD   SAB   AD  SA Mặt khác    Do d M ,  SAB   AD  a Câu 5: [1H3-5-1] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh 2a, SA   ABC  SA  a Gọi M trung điểm BC, khoảng cách từ A đến đường thẳng SM bằng: A a B a C a D a 11 Lời giải Chọn A Dựng AH  SM  d  A, SM   AH ; AM  Xét tam giác SAM vuông A ta có:  2a  a 1  2  AH  a 2 AH SA AM Do d  a Câu 6: [1H3-5-1] Cho hình lăng trụ ABC.A ' B ' C ' có cạnh đáy a AA '  a Khoảng cách AB ' CC ' : A a B a C Lời giải Chọn D a 2 D a Ta có d  AB ', CC '  d  CC ',  ABB ' A '   d  C ,  ABB ' A '   d C ,  AB    a Câu 7: [1H3-5-1] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân B, biết 2SA  AC  2a SA vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  SBC  bằng: A 4a 3 B 2a C a 3 D a Lời giải Chọn D  SA  BC  BC   SAB  , kẻ AH  SB  AH   SBC   AB  BC Ta có   d  A,  SBC    AH  SA AB SA2  AB  a.a a  a Câu 8: [1H3-5-1] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giac vng B với AB  a , BC  2a SA   ABC  Khoảng cách từ B đến mặt phẳng  SAC  bằng: A 2a 5 B 2a C a 5 D a Lời giải Chọn A Kẻ BH  AC  H  AC  mà SA   ABC   SA  BH  BH   SAC   d  B,  SAC    BH  AB.BC AB  BC  2a Câu 9: [1H3-5-1] Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đơi vng góc SA  SB  SC  a Khi khoảng cách từ S đến mặt phẳng  ABC  bằng: A a B a C a Lời giải Chọn B   Gọi h  d S ,  ABC   1 1 a  2 2  h 2 h SA SB SC a D a Câu 10: [1H3-5-1]Cho hình lập phương ABCD ABCD có cạnh a G trọng tâm tam giác ABD Khoảng từ A tới mặt phẳng ( ABD ) là: A a B a C a D a Lời giải Chọn C A' B' D' C' J A B I D C Gọi I  AC  BD Xét mp ( ABD ) ( AAI ) có: * A ' I  ( A ' AI )  ( A ' BD) * AI  BD A ' I  BD => ( ABD )  ( AAI ) Nên mp ( AAI ) từ A kẻ AJ vng góc với AI => ( ABD )  AJ AJ  d ( A, ( A ' BD)) Xét tam giác AA’I vng A , có AJ đường cao nên: d ( A, ( A ' BD))  AJ 1 Ma :   2 AJ AA' AJ a  AJ  Câu 11: [1H3-5-1]Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm I , cạnh bên SA vng góc với đáy H, K hình chiếu A lên SC, SD Kí hiệu d ( A, ( SCD)) khoảng cách điểm A mặt phẳng ( SCD ) Khẳng định sau đúng? A d ( A, ( SCD ))  AC B d ( A, ( SCD))  AK C d ( A, ( SCD))  AH D d ( A, ( SCD ))  AD Lời giải: Chọn B S K H A D B C Ta có: AK  SD 1 SA  CD    CD   SAD   CD  AK   AD  CD  Từ (1) (2) AK   SCD  Hay AK  d  A,  SCD   Câu 12: [1H3-5-1]Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cân B , cạnh bên SA vuông góc với đáy, M trung điểm BC , J hình chiếu A lên BC Kí hiệu d ( A, ( SBC )) khoảng cách điểm A mặt phẳng (SBC ) Khẳng định sau đúng? A d ( A, ( SBC ))  AK với K hình chiếu A lên SC B d ( A, ( SBC ))  AK với K hình chiếu A lên SM C d ( A, ( SBC ))  AK với K hình chiếu A lên SB D d ( A, ( SBC ))  AK với K hình chiếu A lên SJ Lời giải Chọn D S K C A J M B  BC  SA  BC  ( SAJ ) Ta có   BC  AJ Với K hình chiếu vng góc A lên SI  AK  ( SAJ )  AK  SJ  AK  ( SBC )  d ( A, ( SBC ))  AK ta có   AK  BC ... đáy ABCD hình vng cạnh a Đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA  a Gọi M trung điểm CD Khoảng cách từ M đến mặt phẳng  SAB  nhận giá trị sau đây? A a 2 B a C a D 2a Lời giải Chọn A  ... [1H3-5-1] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh 2a, SA   ABC  SA  a Gọi M trung điểm BC, khoảng cách từ A đến đường thẳng SM bằng: A a B a C a D a 11 Lời giải Chọn A Dựng AH  SM  d  A,... AH SA AM Do d  a Câu 6: [1H3-5-1] Cho hình lăng trụ ABC.A ' B ' C ' có cạnh đáy a AA '  a Khoảng cách AB ' CC ' : A a B a C Lời giải Chọn D a 2 D a Ta có d  AB ', CC '  d  CC ',  ABB '