PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM

Câu 1: [1H1-4-2] [Chuyên Nguyễn Quang Diệu - Đồng Tháp - 2018 - BTN] Trong mặt phẳng Oxy , tìm phương trình đường tròn  C   ảnh đường tròn  C  : x  y  qua phép đối xứng tâm I 1;  A x   y    B  x    y  C  x    y  D x   y    2 2 Lời giải Chọn C Đường tròn  C  có tâm O  0;  , bán kính R  Gọi O ảnh O qua phép đối xứng tâm I 1;   xO  xO  xI   x   xI  xO  x   2.1   O  O  O  2;  Ta có:  y y   2.0 y   y y  y   O O I O    O O   yI  Đường tròn  C   ảnh đường tròn  C  qua phép đối xứng tâm I 1;   C  có tâm O  2;  , bán kính R  R  Phương trình đường tròn  C   là:  x    y  Câu 2: [1H1-4-2] Cho điểm I  1;1 đường thẳng d : x  y   Tìm ảnh d qua phép đối xứng tâm I A d ' : x  y   B d ' : x  y   C d ' : 2x  y   D d ' : x  y   Lời giải Chọn D Cách Lấy điểm M  x; y   d  x  y   *  x '   x x   x '  Gọi M '  x '; y '  ÐI  M   y '   y y   y ' Thay vào  *  ta   x '     y '     x ' y '  Vậy ảnh d đường thẳng d ' : x  y   Cách Gọi d ' ảnh d qua phép đối xứng tâm I , d ' song song trùng với d nên phương trình d ' có dạng x  y  c  Lấy N  3;   d , gọi N ' ÐI  N  N '  5;  Lại có N '  d '   2.2  c   c  9 Vậy d ' : x  y   Câu 3: [1H1-4-2] Cho đường thẳng d : x  y   d ' : x  y  10  Tìm phép đối xứng tâm I biến d thành d ' biến trục Ox thành A I  3;  B I  2;1 C I  1;  D I  2;  Lời giải Chọn D Tọa độ giao điểm d , d ' với Ox A  6;  B  10;  Do phép đối xứng tâm biến d thành d ' biến trục Ox thành nên biến giao điểm A d với Ox thành giao điểm A ' d ' với Ox tâm đối xứng trung điểm AA ' Vậy tâm đỗi xứng I  2;  Câu 4: [1H1-4-2] Tìm ảnh đường thẳng d : 3x  y   qua phép đối xứng tâm I  1;  A d ' : 3x  y   B d ' : x  y   C d ' : 3x  y   D d ' : 3x  y  17  Lời giải Chọn D d ' : 3x  y  17  Câu 5: [1H1-4-2] Cho hai đường thẳng d1 : 3x  y   d2 : x  y  Phép đối xứng tâm I biến d1 thành d1 ' : 3x  y   biến d2 thành d2 ' : x  y    11  A I  ;  4   11  I ;  4   21 11  B I  ;   4 Lời giải Chọn D  11  C I  ;  4  D  11  I ;  4  Câu 6: [1H1-4-2] Ảnh điểm M  3; –1 qua phép đối xứng tâm I 1;  là: A  2; 1 B  –1; 5 C  –1; 3 D  5; –4  Lời giải Chọn B  x '  2a  x  1 Ta có: ÑI  M   M     y '  2b  y  Vậy M   –1; 5 Câu 7: [1H1-4-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : x  Trong đường thẳng sau đường thẳng ảnh d qua phép đối xứng tâm O ? A x  –2 B y  C x  D y  –2 Lời giải Chọn A Gọi M  x; y   d , M   x; y  ảnh M qua phép đối xứng tâm O  x   x  M    x;  y  Khi ta có:   y   y Do M  d  x  2 Vậy d  : x  2 Câu 8: [1H1-4-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : x  y   Hỏi đường thẳng sau đường thẳng biến thành d qua phép đối xứng tâm? A x  y –  B x  y –  C x – y   D x  y –  Lời giải Chọn C Qua phép đối xứng tâm đường thẳng d biến thành đường thẳng d  song song trùng với Khi vectơ pháp tuyến d d  phương Trong đáp án có đáp án C thỏa Tập hợp tâm đối xứng nằm đường thẳng cách d d  có phương trình  : 4x  y   Câu 9: [1H1-4-2] Hình gồm hai đường tròn phân biệt có bán kính có tâm đối xứng? A Khơng có B Một C Hai D Vơ số Lời giải Chọn B Tâm đối xứng trung điểm I đoạn thẳng nối hai tâm Câu 10: [1H1-4-2] Trong mặt phẳng Oxy , ảnh điểm A  5;3 qua phép đối xứng tâm I  4;1 là: A A  5;3 B A  –5; –3 C A  3; –1 D 9  A  ;  2  Lời giải Chọn C  x  2.4   + Thay biểu thức tọa độ phép đối xứng tâm I  4;1 ta được:   y  2.1   1 Câu 11: [1H1-4-2] Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng d : x  y –  , ảnh d qua phép đối xứng tâm I 1;  đường thẳng: A d  : x  y   d : x – y –  B d  : x  y –  Lời giải C d  : x – y   D Chọn B + Giả sử phép đối xứng tâm I 1;  biến điểm M  x; y   d thành điểm M   x; y  ta có:  x  2.1  x   x  x   x   M   x;4  y    y  2.2  y   y y   y   + M  d nên ta có:   x     y  –   x  y   Vậy d  : x  y –  Câu 12: [1H1-4-2] Trong mặt phẳng Oxy , ảnh đường tròn  C  :  x – 3   y  1 = 2 qua phép đối xứng tâm O  0;0  đường tròn : A  C :  x – 3   y  1  B  C :  x  3   y  1  C  C :  x – 3   y – 1  D  C :  x  3   y – 1  2 2 2 2 Lời giải Chọn D +  C  có tâm I  3; 1 bán kính R  +  C   ảnh đường tròn  C  qua phép đối xứng tâm O  0;0  nên đường tròn  C  có tâm I   3;1 bán kính R  Vậy  C :  x  3   y – 1  2 Câu 13: [1H1-4-2] Trong mặt phẳng Oxy , ảnh đường tròn  C  : x  y  qua phép đối xứng tâm I 1;0  A  C  :  x –   y  B  C  :  x    y  C  C  : x   y    D  C  : x   y –   2 2 Lời giải Chọn A +  C  có tâm O  0;0  bán kính R  +  C   ảnh đường tròn  C  qua phép đối xứng tâm I 1;0  nên đường tròn  C  có tâm O  2;0  bán kính R  Vậy  C  :  x –   y  Câu 14: [1H1-4-2] Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn  C  :  x –1   y – 3  16 Giả 2 sử qua phép đối xứng tâm I điểm A 1;3 biến thành điểm B  a; b  Ảnh đường tròn  C  qua phép đối xứng tâm I : A  C :  x – a    y – b   B  C :  x – a    y – b  C  C  :  x – a    y – b   D  C :  x – a    y – b  2 2 2 2   16 Lời giải Chọn D +  C  có tâm A 1;3 bán kính R  +  C   ảnh đường tròn  C  qua phép đối xứng tâm I nên đường tròn  C   có tâm B  a; b  bán kính R  Vậy  C :  x – a    y – b   16 2 Câu 15: [1H1-4-2] Trong mặt phẳng Oxy Phép đối xứng tâm I 1; –2  biến điểm M  2;  thành điểm: A M   –4;  B M   –4;8 C M   0;8 D M   0; –8 Lời giải Chọn D + Thay biểu thức tọa độ phép đối xứng tâm I 1; –2  ta có :  x '  2.1  x      y '   2    8 Vậy M   0; –8 Câu 16: [1H1-4-2] Trong mặt phẳng Oxy Phép đối xứng tâm I 1;1 biến đường thẳng d : x  y   thành đường thẳng sau đây: A d  : x  y   B d  : x  y   C d  : x  y –  d : x  y  D Lời giải Chọn C + Giả sử phép đối xứng tâm I 1;1 biến điểm M  x; y   d thành điểm M   x; y  ta có:  x  2.1  x   x  x   x   M   x;2  y   y  2.1  y   y  y   y + M  d nên ta có:   x     y     x  y   Vậy d  : x  y –  Câu 17: [1H1-4-2] Trong mặt phẳng Oxy Phép đối xứng tâm I  –1;  biến đường tròn  C  :  x  1   y – 2  thành đường tròn sau đây: 2 2 A  C  :  x  1   y –   B  C  :  x –1   y –   2 D  C :  x –    y    C  C  :  x  1   y    2 2 Lời giải Chọn A +  C  có tâm A  1;  bán kính R  +  C   ảnh đường tròn  C  qua phép đối xứng tâm I  –1;  nên đường tròn  C  có tâm A  1;  bán kính R  Vậy  C  :  x  1   y –   2 Câu 18: [1H1-4-2] Giả sử  H1  hình gồm hai đường thẳng song song,  H  hình bát giác Khi đó: A  H1  khơng có trục đối xứng, khơng có tâm đối xứng;  H  có trục đối xứng B  H1  có vơ số trục đối xứng, vơ số có tâm đối xứng;  H  có trục đối xứng C  H1  có có trục đối xứng, khơng có tâm đối xứng;  H  có trục đối xứng D  H1  có vơ số trục đối xứng, có tâm đối xứng;  H  có trục đối xứng Lời giải Chọn B  H1   H2  Hai đường thẳng song song d1 d có vô số trục đối xứng ( d đề d1 , d đường thẳng vuông góc d1 , d ) Hai đường thẳng song song d1 d có vơ số tâm đối xứng điểm nằm d3  H  có trục đối xứng đường chéo ( đường chéo qua tâm) đường trung trực ( trung trực hai cạnh đối diện) Câu 19: [1H1-4-2] Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng d : Ax  By  C  điểm I  a; b  Phép đối xứng tâm I biến đường thẳng d thành đường thẳng d  có phương trình: A Ax  By  C –  Aa  Bb  C   B Ax  By  2C –  Aa  Bb  C   C Ax  3By  2C – 27  D Ax  By  C – Aa – Bb – C  Lời giải Chọn A  x  2a  x Biểu thức tọa độ phép đối xứng tâm   y  2b  y Ta có d : Ax  By  C  nên A  2a  x   B  2b  y   C  Do Ax  By   Aa  2Bb  C   hay Ax  By  C –  Aa  Bb  C   Câu 20: [1H1-4-2] Cho hình  H  gồm hai đường tròn  O   O  có bán kính cắt hai điểm Trong nhận xét sau, nhận xét đúng? A  H  có hai trục đối xứng khơng có tâm đối xứng B  H  có trục đối xứng C  H  có hai tâm đối xứng trục đối xứng D  H  có tâm đối xứng hai trục đối xứng Lời giải A F O O' B Chọn D Hai trục đối xứng đường thẳng OO AB Tâm đối xứng giao hai trục đối xứng, tức điểm F Câu 21: [1H1-4-2] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn  x – 4   y  1 2 C  :  Phép đối xứng tâm I 1; –1 biến  C  thành  C   Khi phương trình  C   là: A  x     y  1  B  x –    y  1  C  x –    y –1  D  x     y –1  2 2 2 2 Lời giải Chọn A Bán kính đường tròn  C  R  , tọa độ tâm K  4; 1  x  2a  x Biểu thức tọa độ phép đối xứng tâm  , tọa độ K  ảnh  y  2b  y  x    x K  2 K  4; 1 qua phép đối xứng tâm I 1; –1  suy K   2; 1  y  2  yK  1 Phương trình đường tròn ảnh  x     y  1  2 Câu 22: [1H1-4-2] Hình sau khơng có tâm đối xứng? A Hình vng B Hình tròn C Hình tam giác D thoi Lời giải Chọn C Hình Hình vng có tâm đối xứng giao điểm hai đường chéo Hình tròn có tâm đối xứng tâm đường tròn Hình thoi có tâm đối xứng giao điểm hai đường chéo Câu 23: [1H1-4-2] Trong mặt phẳng Oxy , cho hai điểm I 1;2  M  3; –1 Trong bốn điểm sau điểm ảnh M qua phép đối xứng tâm I ? A A  2;1 B B  –1;5 C C  –1;3 D D  5; –4  Lời giải Chọn B  x  2.1   1 + Thay biểu thức tọa độ phép đối xứng tâm I 1;2  ta được:   y  2.2   Vậy M qua phép đối xứng tâm I B  –1;5 Câu 24: [1H1-4-2] Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng  : x  Trong bốn đường thẳng cho phương trình sau đường thẳng ảnh  qua phép đối xứng tâm O? A x  –2 B y  C x  D y  –2 Lời giải Chọn A + Giả sử qua phép đối xứng tâm O điểm M  x; y  thuộc  thành điểm M   x; y  + Thay biểu thức tọa độ phép đối xứng tâm O  0;0  ta được:  x   x  x   x   M   x;  y   y   y  y   y + M  x; y  thuộc  nên ta có:  x   x  2 Vậy ảnh  qua phép đối xứng tâm O đường thẳng: x  –2 Câu 25: [1H1-4-2] Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng  : x – y   Trong bốn đường thẳng cho phương trình sau đường thẳng ảnh  qua phép đối xứng tâm O ? A x  y   B x  y –  C x – y   D 2x  y –  Lời giải Chọn A + Giả sử qua phép đối xứng tâm O điểm M  x; y  thuộc  thành điểm M   x; y  + Thay biểu thức tọa độ phép đối xứng tâm O  0;0  ta được:  x   x  x   x   M   x;  y   y   y  y   y + M  x; y  thuộc  nên ta có:  x  y    x  y   Vậy ảnh  qua phép đối xứng tâm O đường thẳng: x  y   Câu 26: [1H1-4-2] Hình gồm hai đường tròn phân biệt có bán kính có tâm đối xứng? A B C D vô số Lời giải Chọn B + Hình gồm hai đường tròn phân biệt có bán kính có tâm đối xứng trung điểm đoạn nối tâm hai đường tròn Câu 27: [1H1-4-2] Cho hai điểm I 1;  M  3; 1 Hỏi điểm M  có tọa độ sau ảnh M qua phép đối xứng tâm I ? A  2;1 B  1;5  C  1;3 D  5; 4  Lời giải Chọn B I trung điểm MM  nên ta Chọn Câu B Câu 28: [1H1-4-2] Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình x  Trong đường thẳng sau đường thẳng ảnh d qua phép đối xứng tâm O ? A x  2 B y  C x  D y  2 Lời giải Chọn A Cách 1: Ảnh đường thẳng song song với d (vì tâm đối xứng O khơng thuộc d ) nên ta chọn A Cách 2: Gọi M   x; y  ảnh M  x; y  qua phép đối xứng tâm O  x   x  x   x  Ta có   y   y  y   y M  d : x    x '   x '  2 Vậy d  ảnh d qua phép đối xứng tâm O có phương trình x  2 Câu 29: [1H1-4-2] Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng d có phương trình x  y   Hỏi đường thẳng sau đường thẳng biến thành d qua phép đối xứng tâm? A x  y   B x  y   C x  y   D 2x  y   Lời giải Chọn C Phép đối xứng tâm biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với đường thẳng ban đầu, nên ta chọn đáp án C có đường thẳng câu C song song với d Câu 30: [1H1-4-2] Trong hệ trục tọa độ Oxy cho điểm I  a; b  Nếu phép đối xứng tâm I biến điểm M  x; y  thành M   x; y  ta có biểu thức:  x  a  x A   y  b  y  x  x  a   y  y  b  x  2a  x B   y  2b  y  x  a  x C   y  b  y D Lời giải Chọn B Phép đối xứng tâm I biến điểm M  x; y  thành M   x; y  I trung điểm MM   x  x a   x  a  x      y  y y  b  y  b    Câu 31: [1H1-4-2] Trong mặt phẳng  Oxy  cho đường thẳng d có phương trình x  y   , tìm phương trình đường thẳng d  ảnh d qua phép đối xứng tâm I 1;  A x  y   B x  y   C x  y   D x y40 Lời giải Chọn B Lấy M  x; y   d Gọi M   x; y  ảnh M qua phép đối xứng tâm I 1;   x  2.1  x  x   x  x   x   Ta có:   y  2.2  y  y   y  y   y Do M  x; y   d nên ta có: x  y     x   y    x  y   Mà M   x; y   d  nên phương trình d  là: x  y   Câu 32: [1H1-4-2] Trong mặt phẳng  Oxy  , tìm phương trình đường tròn  C   ảnh đường tròn  C  :  x  3   y  1  qua phép đối xứng tâm O  0;0  2 A  x  3   y  1  B  x  3   y  1  C  x  3   y  1  D  x  3   y  1  2 2 2 2 Lời giải Chọn D Đường tròn  C  :  x  3   y  1  có tâm I  3; 1 có bán kính R  2 Điểm đối xứng với I  3; 1 qua O  0;0  I   3;1 Vậy phương trình  C   là:  x  3   y  1  2 Câu 33: [1H1-4-2] Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau: A Phép đối xứng tâm bảo tồn khoảng cách điểm B Nếu IM   IM M  ảnh M qua phép đối xứng tâm I C Phép đối xứng tâm biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với đường thẳng cho D Phép đối xứng tâm biến tam giác tam giác cho Lời giải Chọn B Mệnh đề sai thiếu điều kiện ba điểm I , M , M  thẳng hàng Câu 34: [1H1-4-2] Trong mặt phẳng  Oxy  , tìm phương trình đường tròn  C   ảnh đường tròn  C  : x  y  qua phép đối xứng tâm I 1;0  A  x    y  B  x    y  C x   y    D x   y    2 2 Lời giải Chọn A Đường tròn  C  : x  y  có tâm O  0;0  có bán kính R  Điểm đối xứng với O  0;0  qua I 1;0  O  x; y   x  2.1    O  2;0  Ta có:   y  2.0   Vậy phương trình  C   là:  x    y  Câu 35: [1H1-4-2] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ  Oxy  Cho phép đối xứng tâm O  0;0  biến điểm M  2;3 thành M  có tọa độ là: A M   4;  B M   2; 3 C M   2; 3 D M   2;3 Lời giải Chọn C  x   2.0   2   Ta có:  M  M   2; 3  yM   2.0   3 Câu 36: [1H1-4-2] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ  Oxy  Cho phép đối xứng tâm I 1; 2  biến điểm M  2;  thành M  có tọa độ là: A M  4;  B M   4;8 C M  0;8  D M   0; 8 Lời giải Chọn D   xM   2.xI  xM  2.1    M   0; 8  Ta có:    yM   yI  yM   2    8 Câu 37: [1H1-4-2] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ  Oxy  Cho phép đối xứng tâm I 1;1 biến đường thẳng d : x  y   thành đường thẳng có phương trình là: A x  y   B x  y   C x  y   D x  y  Lời giải Chọn C Lấy M  x; y   d Gọi M   x; y  ảnh M qua phép đối xứng tâm I 1;1  x  2.1  x  x   x  x   x   Ta có:   y  2.1  y  y   y  y   y Do M  x; y   d nên ta có: x  y     x   y    x  y   Mà M   x; y   d  nên phương trình d  là: x  y   1 2   Câu 38: [1H1-4-2] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ  Oxy  Cho phép đối xứng tâm I  ;  biến đường tròn  C  :  x  1   y    thành đường tròn  C   có phương trình 2 là: A  x  1   y    B  x  1   y    C  x  1   y    D  x     y    2 2 2 2 Lời giải Chọn D Đường tròn  C  :  x  1   y    có tâm J  1;  , bán kính R  2 1  Gọi J   x; y  ảnh J qua phép đối xứng tâm I  ;  Ta có: 2     x     1   J   2;    y  2.2   Vậy phương trình  C    x     y    2 Câu 39: [1H1-4-2] Ảnh điểm M  3; –1 qua phép đối xứng tâm I 1;2  là: A  2; 1 B  –1; 5 C  –1; 3 D  5; –4  Lời giải Chọn B  x '  2a  x  1 Ta có: ĐI  M   M     y '  2b  y  Vậy M   –1;  Câu 40: [1H1-4-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : x  Trong đường thẳng sau đường thẳng ảnh d qua phép đối xứng tâm O ? A x  –2 B y  C x  D y  –2 Lời giải Chọn A Gọi M  x; y   d , M   x; y  ảnh M qua phép đối xứng tâm O  x   x Khi ta có:   M    x;  y   y   y  Do M  d  x  2 Vậy d  : x  2 Câu 41: [1H1-4-2] Hình gồm hai đường tròn phân biệt có bán kính có tâm đối xứng? A Khơng có B Một C Hai D Vơ số Lời giải Chọn B Tâm đối xứng trung điểm I đoạn thẳng nối hai tâm Câu 42: [1H1-4-2] Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng d : x  y –  , ảnh d qua phép đối xứng tâm I 1;2  đường thẳng: A d  : x  y   d : x – y –  B d  : x  y –  C d  : x – y   D Lời giải Chọn B Giả sử phép đối xứng tâm I 1;2  biến điểm M  x; y   d thành điểm M   x; y  ta có:  x  2.1  x   x  x   x   M   x;4  y    y  2.2  y   y  y   y M  d nên ta có:   x     y  –   x  y   Vậy d  : x  y –  Câu 43: [1H1-4-2] Trong mặt phẳng Oxy , ảnh đường tròn  C  :  x – 3   y  1 = 2 qua phép đối xứng tâm O  0;0  đường tròn : A  C :  x – 3   y  1  B  C :  x  3   y  1  C  C :  x – 3   y – 1  D  C :  x  3   y – 1  2 2 2 Lời giải Chọn D +  C  có tâm I  3; 1 bán kính R  2 +  C   ảnh đường tròn  C  qua phép đối xứng tâm O  0;0  nên đường tròn  C   có tâm I   3;1 bán kính R  Vậy  C :  x  3   y – 1  2 Câu 44: [1H1-4-2] Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau: A.Phép đối xứng tâm bảo toàn khoảng cách hai điểm B.Nếu IM   IM ĐI  M   M  C.Phép đối xứng tâm biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng D.Phép đối xứng tâm biến tam giác Lời giải Chọn B + IM   IM ĐI  M   M  sai I chưa trung điểm MM  Câu 45: [1H1-4-2] Trong mặt phẳng Oxy , ảnh đường tròn  C  : x  y  qua phép đối xứng tâm I 1;0  A  C :  x –   y  B  C :  x    y  C  C : x   y    D  C : x   y –   2 2 Lời giải Chọn A +  C  có tâm O  0;0  bán kính R  +  C   ảnh đường tròn  C  qua phép đối xứng tâm I 1;0  nên đường tròn  C   có tâm O  2;0 bán kính R  Vậy  C :  x –   y  Câu 46: [1H1-4-2] Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn  C  :  x –1   y – 3  16 Giả 2 sử qua phép đối xứng tâm I điểm A 1;3 biến thành điểm B  a; b  Ảnh đường tròn  C  qua phép đối xứng tâm I : A  C :  x – a    y – b   B  C  :  x – a    y – b   C  C  :  x – a    y – b   D  C :  x – a    y – b   16 2 2 2 Lời giải Chọn D +  C  có tâm A 1;3 bán kính R  2 +  C   ảnh đường tròn  C  qua phép đối xứng tâm I nên đường tròn  C   có tâm B  a; b  bán kính R  Vậy  C :  x – a    y – b   16 2 Câu 47: [1H1-4-2] Trong mặt phẳng Oxy Phép đối xứng tâm O  0;0  biến điểm M  –2;3 thành điểm: A M   –4;2  B M   2; –3 C M   –2;3 D M   2;3 Lời giải Chọn B Thay biểu thức độ tọa phép đối xứng tâm O  0;0  ta có :   x '  2.0  x    2      y '  2.0  y  3 Vậy M   2; –3 Câu 48: [1H1-4-2] Trong mặt phẳng Oxy Phép đối xứng tâm I 1; –2  biến điểm M  2;4  thành điểm: A M   –4;2  B M   –4;8 C M   0;8  D M   0; –8 Lời giải Chọn D  x '  2.1  x    Thay biểu thức tọa độ phép đối xứng tâm I 1; –2  ta có :   y '   2    8 Vậy M   0; –8 Câu 49: [1H1-4-2] Trong mặt phẳng Oxy Phép đối xứng tâm I 1;1 biến đường thẳng d : x  y   thành đường thẳng sau đây: A d  : x  y   B d  : x  y   C d  : x  y –  d : x  y  D Lời giải Chọn C + Giả sử phép đối xứng tâm I 1;1 biến điểm M  x; y   d thành điểm M   x; y  ta có:  x  2.1  x   x  x   x   M   x;2  y   y  2.1  y   y  y   y + M  d nên ta có:   x     y     x  y   Vậy d  : x  y –  Câu 50: [1H1-4-2] Trong mặt phẳng Oxy Phép đối xứng tâm I  –1;2  biến đường tròn  C  :  x  1   y – 2  thành đường tròn sau đây: 2 2 A  C :  x  1   y –   B  C  :  x –    y    2 D  C  :  x –    y    C  C :  x  1   y    2 2 Lời giải Chọn A +  C  có tâm A  1;2  bán kính R  +  C   ảnh đường tròn  C  qua phép đối xứng tâm I  –1;2  nên đường tròn  C   có tâm A  1;2  bán kính R  Vậy  C  :  x  1   y –   2 Câu 51: [1H1-4-2] Cho hai điểm I 1;  M  3; 1 Hỏi điểm M  có tọa độ sau ảnh M qua phép đối xứng tâm I ? A  2;1 B  1;5  C  1;3 D  5; 4  Lời giải Chọn B I trung điểm MM  nên ta Chọn Câu B Câu 52: [1H1-4-2] Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình x  Trong đường thẳng sau đường thẳng ảnh d qua phép đối xứng tâm O ? A x  2 B y  C x  D y  2 Lời giải Chọn A Cách 1: Ảnh đường thẳng song song với d (vì tâm đối xứng O khơng thuộc d ) nên ta chọn A Cách 2: Gọi M   x; y  ảnh M  x; y  qua phép đối xứng tâm O  x   x  x   x  Ta có   y   y  y   y M  d : x    x '   x '  2 Vậy d  ảnh d qua phép đối xứng tâm O có phương trình x  2 Câu 53: [1H1-4-2] Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng d có phương trình x  y   Hỏi đường thẳng sau đường thẳng biến thành d qua phép đối xứng tâm? A x  y   B x  y   C x  y   D 2x  y   Lời giải Chọn C Phép đối xứng tâm biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với đường thẳng ban đầu, nên ta chọn đáp án C có đường thẳng câu C song song với d Câu 54: [1H1-4-2] Trong hệ trục tọa độ Oxy cho điểm I  a; b  Nếu phép đối xứng tâm I biến điểm M  x; y  thành M   x; y  ta có biểu thức:  x  a  x A   y  b  y  x  x  a   y  y  b  x  2a  x B   y  2b  y  x  a  x C   y  b  y D Lời giải Chọn B Phép đối xứng tâm I biến điểm M  x; y  thành M   x; y  I trung điểm MM   x  x a   x  a  x     y  y  b  y  2b  y   Câu 55: [1H1-4-2] Trong mặt phẳng  Oxy  cho đường thẳng d có phương trình x  y   , tìm phương trình đường thẳng d  ảnh d qua phép đối xứng tâm I 1;  A x  y   B x  y   C x  y   D x y40 Lời giải Chọn B Lấy M  x; y   d Gọi M   x; y  ảnh M qua phép đối xứng tâm I 1;   x  2.1  x  x   x  x   x   Ta có:   y  2.2  y  y   y  y   y Do M  x; y   d nên ta có: x  y     x   y    x  y   Mà M   x; y   d  nên phương trình d  là: x  y   Câu 56: [1H1-4-2] Trong mặt phẳng  Oxy  , tìm phương trình đường tròn  C   ảnh đường tròn  C  :  x  3   y  1  qua phép đối xứng tâm O  0;0  2 A  x  3   y  1  B  x  3   y  1  C  x  3   y  1  D  x  3   y  1  2 2 2 2 Lời giải Chọn D Đường tròn  C  :  x  3   y  1  có tâm I  3; 1 có bán kính R  2 Điểm đối xứng với I  3; 1 qua O  0;0  I   3;1 Vậy phương trình  C   là:  x  3   y  1  2 Câu 57: [1H1-4-2] Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau: A Phép đối xứng tâm bảo toàn khoảng cách điểm B Nếu IM   IM M  ảnh M qua phép đối xứng tâm I C Phép đối xứng tâm biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với đường thẳng cho D Phép đối xứng tâm biến tam giác tam giác cho Lời giải Chọn B Mệnh đề sai thiếu điều kiện ba điểm I , M , M  thẳng hàng Câu 58: [1H1-4-2] Trong mặt phẳng  Oxy  , tìm phương trình đường tròn  C   ảnh đường tròn  C  : x  y  qua phép đối xứng tâm I 1;0  A  x    y  B  x    y  C x   y    D x   y    2 2 Lời giải Chọn A Đường tròn  C  : x  y  có tâm O  0;0  có bán kính R  Điểm đối xứng với O  0;0  qua I 1;0  O  x; y   x  2.1    O  2;0  Ta có:   y  2.0   Vậy phương trình  C   là:  x    y  Câu 59: [1H1-4-2] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ  Oxy  Cho phép đối xứng tâm O  0;0  biến điểm M  2;3 thành M  có tọa độ là: A M   4;  B M   2; 3 C M   2; 3 D M   2;3 Lời giải Chọn C  xM   2.0   2   Ta có:   M   2; 3  yM   2.0   3 Câu 60: [1H1-4-2] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ  Oxy  Cho phép đối xứng tâm I 1; 2  biến điểm M  2;4  thành M  có tọa độ là: A M  4;  B M   4;8 C M  0;8  D M   0; 8 Lời giải Chọn D   xM   2.xI  xM  2.1    M   0; 8  Ta có:    yM   yI  yM   2    8 Câu 61: [1H1-4-2] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ  Oxy  Cho phép đối xứng tâm I 1;1 biến đường thẳng d : x  y   thành đường thẳng có phương trình là: A x  y   B x  y   C x  y   D x  y  Lời giải Chọn C Lấy M  x; y   d Gọi M   x; y  ảnh M qua phép đối xứng tâm I 1;1  x  2.1  x  x   x  x   x   Ta có:   y  2.1  y  y   y  y   y Do M  x; y   d nên ta có: x  y     x   y    x  y   Mà M   x; y   d  nên phương trình d  là: x  y   1 2   Câu 62: [1H1-4-2] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ  Oxy  Cho phép đối xứng tâm I  ;  biến đường tròn  C  :  x  1   y    thành đường tròn  C   có phương trình 2 là: A  x  1   y    B  x  1   y    C  x  1   y    D  x     y    2 2 2 2 Lời giải Chọn D Đường tròn  C  :  x  1   y    có tâm J  1;  , bán kính R  2 1  Gọi J   x; y  ảnh J qua phép đối xứng tâm I  ;  Ta có: 2     x     1   J   2;    y  2.2   Vậy phương trình  C    x     y    2 ... trục đối xứng, khơng có tâm đối xứng;  H  có trục đối xứng B  H1  có vơ số trục đối xứng, vơ số có tâm đối xứng;  H  có trục đối xứng C  H1  có có trục đối xứng, khơng có tâm đối xứng; ... trục đối xứng khơng có tâm đối xứng B  H  có trục đối xứng C  H  có hai tâm đối xứng trục đối xứng D  H  có tâm đối xứng hai trục đối xứng Lời giải A F O O' B Chọn D Hai trục đối xứng đường... A Phép đối xứng tâm bảo toàn khoảng cách điểm B Nếu IM   IM M  ảnh M qua phép đối xứng tâm I C Phép đối xứng tâm biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với đường thẳng cho D Phép