TOÁN TỔNG HỢP VỀ PP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN

Câu 1: [2H3-6-4] (Toán Học Tuổi Trẻ - Tháng 12 - 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A  0;0;  , B  3; 4;1 Tìm giá trị nhỏ AX  BY với X , Y hai điểm thuộc mặt phẳng Oxy cho XY  A 1 C  17 B D Lời giải Chọn B Lấy A  0;0; 2  đối xứng với A qua mặt phẳng Oxy Khi với X  Oxy AX  AX  12 16  Gọi B  ; ;1 thuộc mặt phẳng  OAB  BB  Gọi H hình chiếu B 5  mp Oxy Kẻ BA cắt OH X , dựng hình bình hành BBX 0Y0 X 0Y0  Dễ dàng chứng minh với X , Y0 dựng với X , Y  Oxy ta ln có AX  BY  AX  BY  AX  BY0  AX  BX  AB  Vậy giá trị nhỏ AX  BY Câu 2: [2H3-6-4] (Chuyên Thái Bình – Lần – 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba B  3;4;0  , A 1; 4;5  , điểm  P  : 3x  y  z  12  Gọi C  2;  1;0  mặt phẳng M  a ; b ; c  thuộc  P  cho MA2  MB  3MC đạt giá trị nhỏ Tính tổng a  b  c A D 3 C 2 B Lời giải Chọn A Gọi I  x ; y ; z  điểm thỏa mãn IA  IB  3IC  (*) Ta có: IA  1  x ;  y ;5  z  , IB    x ;  y ;  z  3IC    x ;   y ;  z  1  x   x   3x  x    Từ (*) ta có hệ phương trình: 4  y   y   y    y  5  z  z  3z  z     I  2;1;1  Khi đó: MA2  MA  MI  IA  MB  MB  MI  IB     MI  2MI IA  IA2  MI  2MI IB  IB 3MC  3MC  MI  IC     MI  MI IC  IC Do đó: S  MA2  MB  3MC  5MI  IA2  IB  3IC Do IA2  IB  3IC không đổi nên S đạt giá trị nhỏ MI đạt giá trị nhỏ Tức M hình chiếu I lên mặt phẳng  P  : 3x  y  z  12  Vectơ phương IM n   3;  3;    x   3t  Phương trình tham số IM là:  y   3t ,  t   z   2t   Gọi M   3t ;1  3t ;1  2t    P  hình chiếu I lên mặt phẳng  P Khi đó:   3t   1  3t   1  2t   12   22t  11   t  7  Suy ra: M  ;  ;0  Vậy a  b  c    2 2  Câu 3: [2H3-6-4] (THPT Hồng Hóa - Thanh Hóa - Lần - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD có tọa độ điểm A 1;1;1 , B  2;0;  , C  1; 1;0  , D  0;3;  Trên cạnh AB , AC , AD lấy điểm AB AC AD    tứ diện ABCD tích nhỏ AB AC  AD Phương trình mặt phẳng  BCD  B, C , D cho A 16 x  40 y  44 z  39  B 16 x  40 y  44 z  39  C 16 x  40 y  44 z  39  D 16 x  40 y  44 z  39  Lời giải Chọn C A B' B D' C' D C Ta có VABCD VABC D  AB AC AD    AB AC AD  AB AC  AD           AB AC  AD   3   Do thể tích ABCD nhỏ Khi AB  AB AC AD    AB AC  AD 3 7 7 AB  B  ; ;   BC D  //  BCD  4 4 Mặt khác  BC, BD   4;10; 11 7 1 7    Vậy  BC D  :  x    10  y    11 z     16 x  40 y  44 z  39  4 4 4    Câu 4: [2H3-6-4] (THPT Hồng Hóa - Thanh Hóa - Lần - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD có tọa độ điểm A 1;1;1 , B  2;0;  , C  1; 1;0  , D  0;3;  Trên cạnh AB , AC , AD lấy điểm AB AC AD    tứ diện ABCD tích nhỏ AB AC  AD Phương trình mặt phẳng  BCD  B, C , D cho A 16 x  40 y  44 z  39  B 16 x  40 y  44 z  39  C 16 x  40 y  44 z  39  D 16 x  40 y  44 z  39  Lời giải Chọn C A B' B D' C' D C Ta có VABCD VABC D  AB AC AD    AB AC AD  AB AC  AD           AB AC  AD   3   Do thể tích ABCD nhỏ Khi AB  AB AC AD    AB AC  AD 3 7 7 AB  B  ; ;   BC D  //  BCD  4 4 Mặt khác  BC, BD   4;10; 11 7 1 7    Vậy  BC D  :  x    10  y    11 z     16 x  40 y  44 z  39  4 4 4    Câu 5: [2H3-6-4] (THPT Chuyên Hà Tĩnh - Lần - 2018 - BTN) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A  1;0;1 , B  3;2;1 , C  5;3;7  Gọi M  a; b; c  điểm thỏa mãn MA  MB MB  MC đạt giá trị nhỏ Tính P  a  b  c A P  C P  B P  Lời giải Chọn D Gọi I trung điểm AB , suy I 1;1;1 ; AB   4; 2;0  Phương trình mặt phẳng trung trực AB :   : x  y   D P  Vì  2.3  1.2  3  2.5  1.3  3  50  nên B , C nằm phía so với   , suy A , C nằm hai phía so với   Điểm M thỏa mãn MA  MB M    Khi MB  MC  MA  MC  AC MB  MC nhỏ AC M  AC     x  1  2t  Phương trình đường thẳng AC :  y  t , tọa độ điểm M nghiệm  z   2t   x  1  2t t  y  t x     hệ phương trình  Do M 1;1;3 , a  b  c  z   y t    2 x  y    z  Câu 6: [2H3-6-4] [THPT Lê Hồng Phong-HCM-HK2-2018] Trong không gian với hệ trục  8 tọa độ Oxyz , cho điểm A 1;0;0  , B  3; 2;1 , C   ; ;  , M điểm thay đổi  3 3 cho hình chiếu M lên mặt phẳng  ABC  nằm tam giác ABC mặt phẳng  MAB  ,  MBC  ,  MCA hợp với mặt phẳng  ABC  góc Tính giá trị nhỏ OM A 26 B C D 28 Lời giải Chọn A Vì M điểm thay đổi cho hình chiếu M lên mặt phẳng  ABC  nằm tam giác ABC mặt phẳng  MAB  ,  MBC  ,  MCA hợp với mặt phẳng  ABC  góc nên hình chiếu M lên mặt phẳng  ABC  tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC Ta có AB    1     1 2  5       , AC    1        ,    3 3 2 2  5    8  BC            1  ,  AB; AC    4;  8;8  1;  2;2   3  3  2 Gọi I  x; y; z  tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC , ta có a.IA  b.IB  c.IC  , với a  BC , b  CA , c  AB Do ta có hệ sau:    5 1  x     x      x      x    4    y   I 1;1;1 5 y  42   y     y   3    z   8  5 z  1  z     z   3   Gọi  đường thẳng qua I vng góc với mặt phẳng  ABC  suy  có vectơ phương u  1;  2;  Khi OM đạt giá trị nhỏ M hình u ; OI   4   12  32 26   chiếu O lên  OM  d  I ;      u 12   2   22 Câu 7: [2H3-6-4] (THPT Năng Khiếu - TP HCM - Lần - 2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z  điểm M 1; 2;  1 Một đường thẳng thay đổi qua M cắt  S  hai điểm A, B Tìm giá trị lớn tổng MA  MB A B 10 C 17 Lời giải Chọn C Mặt cầu  S  có tâm I 1; 2; 2  , bán kính R  Vì IM  17  nên M nằm ngồi đường tròn, D  Gọi  góc tạo MB MI Áp dụng định lí Cơsin cho tam giác MIA MIB ta có R  MA2  MI  2MA.MI c os R  MB  MI  2MB.MI c os 1  2 Lấy 1 trừ cho   vế theo vế ta  MA2  MB  17  MA  MB  cos   MA  MB  17 cos  Do MA  MB lớn 17 cos     Câu 8: [2H3-6-4] (Chuyên KHTN - Lần - Năm 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba mặt phẳng ( P ) : x  y  z   , (Q ) : x  y  z   , ( R ) : x  y  z   Một đường thẳng  thay đổi cắt ba mặt phẳng ( P ) , (Q) , 96 ( R ) điểm A , B , C Giá trị nhỏ biểu thức AB  AC A 41 B 99 C 18 D 24 Lời giải Chọn B Ta có ba mặt phẳng ( P ) , (Q) , ( R ) đôi song song ( P ) nằm (Q) , ( R ) 1 d (( P), (Q))   , d (( P),( R))  1  1  22  22  22  22 96 96    99 Suy AB  AC Đẳng thức xảy  vng góc với ( P ) Câu 9: [2H3-6-4] (THPT Thăng Long - Hà Nội - Lần - Năm 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  có phương trình  x 1   y  1   z 1 2  16 mặt phẳng  P  : x  y  z   ,  P  cắt  S  theo giao tuyến đường tròn T  CD đường kính cố định đường tròn T  , A điểm thay đổi T  ( A khác C D ) Đường thẳng qua A vng góc với  P  cắt  S  B Tính BC  AD A B 32 C 16 Lời giải Chọn D D 64 B D A C  S  có tâm I 1; 1;1  P bán kính R  Ta có d  I ;  P    1    nên cắt  S  theo đường tròn T  có bán kính r  R2  d  I ;  P    13 Giả thiết có AB  nên BC  AD  BA2  AC  AD  BA2  CD  12  52  64 Câu 10: [2H3-6-4] (THPT Chuyên Quốc Học Huế - Lần -2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 3;1; B 5;7;0 Có tất giá trị thực tham số m để phương trình x  y  z  x  2my   m  1 z  m2  2m   phương trình mặt cầu  S  cho qua hai điểm A , B có mặt phẳng cắt mặt cầu  S  theo giao tuyến đường tròn có bán kính A B C Lời giải Chọn D Đặt x  y  z  x  2my   m  1 z  m2  2m   1 Ta có a  , b  m , c  m  1, d  m  2m  1 phương trình mặt cầu  S  a  b  c  d  m    m2   m  1   m2  2m     m      m   mặt cầu  S  có tâm I  2; m; m  1 , bán kính R  m2  D TH1:  P   ABI   S  có bán kính R   m2   A , B , I không thẳng hàng m  2 AB   2; 6; 2  , AI   1;  m  1; m  1    m  2 m   TH2:  P  cách I khoảng lớn nhất, đồng thời d  I ,  P    R  Gọi H , K hình chiếu I lên  P  AB , ta có d  I ,  P    IH  IK  dmax  IK  d  I , AB    AB, AI     ,  AB, AI    4m  8;4  2m;4  2m  AB   m   4; 2; 2   d  I , AB   m  2 11  Ta có d  I ,  P    R   m  66 11  m    m   5m2  24m  68  11 m   l    m   34  t / m   Vậy có hai giá trị m thỏa ycbt Câu 11: [2H3-6-4](THPT Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - Lần -2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M  2; 2;1 , A 1; 2; 3 đường x 1 y  z   Tìm vectơ phương u đường thẳng  2 1 qua M , vng góc với đường thẳng d đồng thời cách điểm A khoảng bé thẳng d : A u   2; 2; 1 B u  1;7; 1 u   3; 4; 4  Lời giải Chọn C C u  1;0;  D Gọi  P  mp qua M vuông góc với d ,  P  chứa  Mp  P qua M  2; 2;1 có vectơ pháp tuyến nP  ud   2; 2; 1 nên có phương trình:  P  : 2x  y  z   Gọi H , K hình chiếu A lên  P   Khi đó: AK  AH : const nên AK K  H Đường thẳng AH qua A 1, 2, 3 có vectơ phương ud   2; 2; 1 nên  x   2t  AH có phương trình tham số:  y   2t  z  3  t  H  AH  H 1  2t;  2t; 3  t  H   P   1  2t     2t    3  t     t  2  H  3; 2; 1 Vậy u  HM  1;0;  Câu 12: [2H3-6-4] (THPT Trần Nhân Tông - Quảng Ninh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm B  2;  1;  3 , C  6;  1; 3 Trong tam giác ABC thỏa mãn đường trung tuyến kẻ từ B C vuông góc ab với nhau, điểm A  a; b;0  , b  cho góc A lớn Tính giá trị cos A B 20 A 10 C 15 Lời giải Chọn C D  31 Mặt phẳng  P  vó vec tơ pháp tuyến n   2; b; c  Vì  P  vng góc với đoạn AB nên ta có n phương với  AB  P : 2x  y  z  d  b  2 b c    4 c  Mặt Vậy khác 18  d  d  15   18  d      1 18  d  3 d  21 d  I ;  P    86 4 d Mặt khác A 2 I nằm phía với mặt phẳng d  18 d  9 S  b  c  d    21  18   d 18  d      P d  21 Vậy nên ta có suy Câu 30: [2H3-6-4] (SGD Bắc Ninh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ x y z tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : điểm A 1;1;1 Hai điểm B 1 , C di động đường thẳng d cho mặt phẳng OAB vng góc với mặt phẳng OAC Gọi điểm B  hình chiếu vng góc điểm B lên đường thẳng AC Biết quỹ tích điểm B ' đường tròn cố định, tính bán kính r đường tròn A r r 60 10 B r 5 C r 70 10 D 10 Lời giải Chọn D + Ta có: véctơ phương đường thẳng d u u 2; 1; Suy OA + Gọi H hình chiếu O đường thẳng d H 2t;1 t; t Do OH d nên 4t t t t H 0;1; + Suy OH OA OH OA OA BC nên OA OBC OA OB OAB OA OB OAC OAB OAC OAC B H O I A B' C Do ta có: OB AC BB AC AC OBB AB Vậy B thuộc mặt cầu S đường kính OA + Gọi I 1 ; ; trung điểm OA 2 Phương trình mặt cầu S : x + Mặt khác B n OB AH ; u ABC 2 y 2 z A; d Mặt phẳng ABC có véctơ pháp tuyến 2;5; Phương trình mặt phẳng ABC : x 5y z I R= r (ABC) 2 + Vậy B thuộc đường tròn cố định đường tròn C , giao tuyến mặt cầu S ABC C có bán kính r R2 d2 , với R 10 d d I , ABC 30 10 Câu 31: [2H3-6-4] [TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG- NAM ĐỊNH – 5/2018] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A  4; 2;5  , B  0; 4; 3 , C  2; 3;7  Biết điểm M  x0 ; y0 ; z0  nằm mặt phẳng Oxy cho MA  MB  MC đạt giá trị nhỏ Tính tổng P  x0  y0  z0 A P  3 B P  C P  D P  Lời giải Chọn C Gọi G  2;1;3 trọng tâm ABC  MA  MB  MC  3MG  3MG Do MA  MB  MC nhỏ MG nhỏ Mà MG  d G,  Oxy   GH nên MG nhỏ n hất M  H M hình chiếu vng góc G lên  Oxy   M  2;1;0   x0  y0  z0  Câu 32: [2H3-6-4] (SGD Lạng Sơn - HKII - 2017 - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  3; 2;  ; B  5;3;7  mặt phẳng  P  : x  y  z  Điểm M  a; b; c  thuộc  P  cho 2MA  MB có giá trị nhỏ Tính T  2a  b  c A T  1 B T  3 C T  Lời giải Chọn C D T    xI    xI   xI  1   Chọn điểm I cho 2IA  IB  2  yI    yI    yI  Vậy   z  3  I 2  z I    yI  I  1;1; 3 Xét 2MA  MB  2MI  2IA  MI  IB  MI  MI MI có giá trị nhỏ M hình chiếu I lên mặt phẳng  P  Đường thẳng d qua I vuông góc với  P  qua M ; I có vtcp trùng vtpt  P   x  1  t  Phương trình d  y   t  M  1  t;1  t; 3  t   z  3  t  a   Đồng thời M   P  : x  y  z   1  t   t   t   t   b  c  2  Vậy T  2a  b  c  Câu 33: [2H3-6-4] (SGD Lạng Sơn - HKII - 2017 - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  9; 3;5  , B  a; b; c  Gọi M , N , P giao điểm đường thẳng AB với mặt phẳng tọa độ Oxy , Oxz Oyz Biết M , N , P nằm đoạn AB cho AM  MN  NP  PB Tính tổng T  a  b  c A T  21 B T  15 C T  13 D T  14 Lời giải Chọn B Ta có AB   a  9; b  3; c   , nên phương trình đường thẳng AB là:  x    a  9 t   y  3   b  3 t   z    c  5 t Vì M , N , P giao điểm đường thẳng AB với mặt phẳng tọa  a  9  b  3   ;9  ;0  ; độ Oxy , Oxz Oyz nên suy M   5c 5c   3 a  9  c  5   b  3  c  5    N 9  ;0;5  ;5   P  0; 3   b3 b3  9a 9a    Từ M , N , P nằm đoạn AB AM  MN  NP  PB nên ta có    z  4z c       AB  AM c  15 AM  AB     AB  AN   y AB  y AN  b     3  b   a  b  c  15    a  3  AB  AP a       x  x   AB AP  Câu 34: [2H3-6-4] (THPT CHuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Oxyz , Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt cầu  S  :  x 1   y  2   z  3 2  16 điểm A 1;0;  , B  1; 2;  Gọi  P  mặt phẳng qua hai điểm A , B cho thiết diện  P  với mặt cầu  S  có diện tích nhỏ Khi viết phương trình  P  dạng  P  : ax  by  cz   Tính T  a  b  c A B 3 C D 2 Lời giải Chọn B I H A B K Mặt cầu có tâm I 1; 2;3 bán kính R  Ta có A , B nằm mặt cầu Gọi K hình chiếu I AB H hình chiếu I lên thiết diện Ta có diện tích thiết diện S   r    R2  IH  Do diện tích thiết diện nhỏ IH lớn Mà IH  IK suy  P  qua A, B vng góc với IK Ta có IA  IB  suy K trung điểm AB Vậy K  0;1;  KI  1;1;1 Vậy  P  :  x  1  y   z      x  y  z   Vậy T  3 Câu 35: [2H3-6-4] (THPT CHuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Xét tứ diện OABC có OA , OB , OC đơi vng góc Gọi  ,  ,  góc đường thẳng OA , OB , OC với mặt phẳng  ABC  (hình vẽ) A C O B Khi giá trị nhỏ M    cot     cot     cot   A Số khác biểu thức B 48 C 48 Lời giải D 125 Chọn D Gọi H trực tâm tam giác ABC , tứ diện OABC có OA , OB , OC đôi 1 1    vuông góc nên ta có OH   ABC  2 OH OA OB OC Ta có    OA;  ABC    OAH ,    OB;  ABC    OBH ,    OC;  ABC    OCH Nên sin   OH OH OH , sin   , sin   OC OA OB Đặt a  OA , b  OB , c  OC , h  OH 1 1    h a b c   M    cot     cot     cot         sin    sin    a2   b2   c2            h  h  h   1    a  b  c    a 2b  b c  c a   a 2b c h h h       sin    Ta có:  a  b  c   3 a b c 3  1 1  a  b2  c     h a b c    1  a b2 c2  a b  b c  c a  h14  a2b2  b2c2  c2a2  a12  b12  c12    2 2   2   1   a b b c c a  3     3 a 4b c 4  27  a b c  abc   2 2 2 3   1  1 2  2 a b c  a b c      a 2b2c  3     27  a b c  h a b c    Do đó: M    a  b2  c2  1   a 2b  b c  c a   a 2b c h h h   4.9  2.27  27  125 Dấu đẳng thức xảy a  b  c , hay OA  OB  OC Vậy M  125 A α a H h c O C b B Câu 36: [2H3-6-4] [BIÊN HÒA – HÀ NAM] [2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A  a;0;0  , B  0; b;0  , C  0;0; c  với a, b, c dương Biết A, B, C di động tia Ox, Oy, Oz cho a  b  c  Biết a, b, c thay đổi quỹ tích tâm hình cầu ngoại tiếp tứ diện OABC thuộc mặt phẳng  P  cố định Tính khoảng cách từ M  2016;0;0  tới mặt phẳng  P  A 2017 B 2014 C 2016 D 2015 Lời giải Chọn D Gọi   mặt phẳng trung trực đoạn OA a    qua điểm D  ;0;0  có VTPT OA   a;0;0   a 1;0;0  2  a    : x   Gọi    mặt phẳng trung trực đoạn OB a     qua điểm E  0; ;0  có VTPT OB   0; a;0   a  0;1;0    a    : y   Gọi   mặt phẳng trung trực đoạn OC a    qua điểm F  0;0;  có VTPT OC   0;0; a   a  0;0;1 2  a    : z   Gọi I tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC a a a  I            I  ; ;  2 2 a b c Mà theo giả thiết, a  b  c       I   P  : x  y  z  2 2016  2015  Vậy, d  M ,  P    3 Câu 37: [2H3-6-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A  3;0;0  , B  0; 2;0  , C  0;0;6  D 1;1;1 Kí hiệu d đường thẳng qua D cho tổng khoảng cách từ điểm A, B, C đến d lớn Hỏi đường thẳng d qua điểm đây? A M  1; 2;1 Q  7;13;5 B N  5;7;3 C P  3; 4;3 D Lời giải Chọn B A A' B' B C C' D Ta có phương trình mặt phẳng qua A,B,C là: x y z  ABC  :     x  y  z   Dễ thấy D   ABC  Gọi A ', B ', C ' hình chiếu vng góc A, B, C d Suy d  A, d   d  B, d   d  C , d   AA ' BB ' CC '  AD  BD  CD Dấu xảy A '  B '  C '  D Hay tổng khoảng cách từ điểm A, B, C đến d lớn d đường thẳng qua D vng góc với mặt phẳng  x   2t  ABC   d :  y   3t ; N  d z  1 t  Câu 38: [2H3-6-4] (THPT Thuận Thành - Bắc Ninh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian Oxyz ,  S1  :  x  1 cho  y2  z2  , x   t  S2  :  x  2   y  3   z  1  đường thẳng d :  y  3t Gọi A, B  z  2  t  2 hai điểm tùy ý thuộc  S1  ,  S2  M thuộc đường thẳng d Khi giá trị nhỏ biểu thức P  MA  MB bằng: A 2211 11 B 3707  11 Lời giải C 1771  110 11 D 3707 11 Chọn B I J B A d H M A' K Mặt cầu  S1  có tâm I 1;0;0  , bán kính R1  Mặt cầu  S  có tâm J  2;3;  , bán kính R2  Đường thẳng d qua điểm N  2;0; 2  có véc tơ phương u   1; 3; 1 Ta có: IJ  1;3;1 // u I  d nên IJ // d Gọi  S   mặt cầu đối xứng  S1  qua d ; K , A điểm đối xứng I A qua d Thì K tâm  S   A   S   Khi : P  MA  MB  MA  MB  AB Suy Pmin  AB  JK   R1  R2  Ta lại có : IH  d  I ; d   Và IJ  11  JK  Vậy Pmin  66 66  IK  11 11 3707 11 3707  11 Câu 39: [2H3-6-4] (Tổng Hợp Đề SGD Nam Định - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1; 2;  3 mặt phẳng  P  : x  y  z   Đường thẳng d qua A vng góc với mặt phẳng  Q  : 3x  y  z   cắt mặt phẳng  P  B Điểm M nằm mặt phẳng  P  cho M ln nhìn AB góc vng độ dài MB lớn Tính độ dài MB A MB  41 B MB  C MB  D MB  41 Hướng dẫn giải Chọn C + Đường thẳng d qua A 1; 2; 3 có vectơ phương u   3; 4; 4  có phương trình  x   3t   y   4t  z  3  4t  + Ta có: MB2  AB2  MA2 Do  MB max  MAmin + Gọi E hình chiếu A lên  P  Ta có: AM  AE Đẳng thức xảy M  E Khi  AM min  AE MB qua B nhận BE làm vectơ phương + Ta có: B  d nên B 1  3t;  4t; 3  4t  mà B   P  suy ra: 1  3t     4t    3  4t     t  1  B  2; 2;1 + Đường thẳng AE qua A 1; 2; 3 , nhận nP   2; 2; 1 làm vectơ  x   2t  phương có phương trình  y   2t  z  3  t  Suy E 1  2t;  2t; 3  t  Mặt khác, E   P  nên 1  2t     2t    3  t     t  2  E  3; 2; 1 Khi MB  BE  Câu 40: [2H3-6-4] (Chuyên Quang Trung - BP - Lần - 2017 - 2018) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y   z  3  hai điểm A  4; 4;3 , B 1;1;1 Gọi  C  tập hợp điểm M   S  để MA  2MB đạt giá trị nhỏ Biết  C  đường tròn bán kính R Tính R A B C 2 D Lời giải Chọn A Mặt cầu  S  có tâm I  0;0;3 bán kính R1  2 Với M  x; y; z    S  tùy ý, ta có T  MA  2MB  Do đó, T   MA  2MB 2 2 2 Khi đó, ta có  x     y     z  3   x  1   y  1   z  1     3x  y  3z  z  29   x  y  z  29 z 0 3 29  2 2 2 x  y  z  z     x  y   z  3  Ta hệ   2   x  y   z  3  z   Do M thuộc mặt phẳng  P  : z   chứa đường tròn  C  giao tuyến  S   P  Ta có d  I ;  P    nên đường tròn  C  có bán kính R  R12  d  Câu 41: [2H3-6-4] (Chuyên Quang Trung - BP - Lần - 2017 - 2018) Trong mặt phẳng 1 phức, xét hình bình hành tạo điểm , z , z  Biết z có phần thực z z 35 dương diện tích hình bình hành Tìm giá trị nhỏ z  37 z A 53 20 B 60 37 C Lời giải 22 D 50 37 Chọn D 1 z  z z Gọi O, A, B, C điểm biểu diễn số phức 0, z , Khi diện tích hình bình hành OACB S  OA.OB.sin   z  sin   35 sin   z 37 35 37 Suy cos     sin    12 37 Áp dụng định lý cosin tam giác OAC ta có 2 1 z  OC  OA2  OB  2OA.OB.cos   z   z cos  z z z  z   2cos  z 12 50 1    Vậy z   z 37 37 z z Dấu “  ” xảy  z  cos   nhỏ 50 37 12 37 12  12  1 1 Câu 42: Chẳng hạn z  sin  arccos   i cos  arccos  [2H3-6-4] (THPT Vũng 37  37  2 2 Tàu - BRVT - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A  5;  2;   , B  1;0;1 , C  3; 2;1 Gọi M  a ; b ; c  điểm thuộc mặt phẳng trung trực đoạn thẳng BC MA  MB đạt giá trị nhỏ Tính giá trị P  a  b  c A B C Lời giải Chọn D D Ta có I 1;1;1 trung điểm đoạn thẳng BC , BI   2;1;  vectơ pháp tuyến mặt phẳng trung trực   BC Do   : x  y   Dễ thấy A, B nằm phía so với mặt phẳng   nên A, C nằm khác phía so với mặt phẳng   Ta có: MA  MB  MA  MC  AC Vậy MA  MB đạt giá trị nhỏ AC M giao AC   Ta có AC   8; 4;8  nên AC : x  y  z 1   2   2t    t    t  1 Do M  1;1;  1  P  a  b  c  Câu 43: [2H3-6-4] (THPT Hà Huy Tập - Hà Tĩnh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  3;5;  1 , B 1;1;3 Tìm tọa độ điểm M thuộc  Oxy  cho MA  MB nhỏ ? A  2;  3;0  B  2;  3;0  C  2;3;0  D  2;3;0  Lời giải Chọn D Gọi D  x; y; z  điểm thỏa mãn DA  DB  ta có D  2;3;  P  MA  MB  MD  DA  MD  DB  2MD  2MD Khi P nhỏ M hình chiếu D lên mặt phẳng  Oxy  x    M  2;3;  t  Ta có phương trình  MD  :  y  z   t  M   Oxy  nên  t   t  4 Vậy M  2;3;0  điểm cần tìm Câu 44: [2H3-6-4] (THPT Hà Huy Tập - Hà Tĩnh - Lần - 2017 - 2018 - BTN)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A  2;1;  mặt cầu  S  : x2  y  z  y  z   Mặt phẳng  P  qua A cắt  S  theo thiết diện đường tròn  C  có diện tích nhỏ Bán kính đường tròn  C  A B C Lời giải Chọn D Mặt cầu  S  có tâm I  0;1;1 bán kính R  D Ta có IA      1  1    1 2    R nên A nằm mặt cầu S  Đặt h khoảng cách từ I đến mặt phẳng  P  , r bán kính đường tròn  C  Khi đó: h  IA  h  IA   P  r  R  h  32    r  Đường tròn  C  có diện tích nhỏ nên r  Câu 45: [2H3-6-4] (THPT Phan Chu Trinh - ĐăkLăk - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A  2; 3;7  , B  0; 4; 3 C  4; 2;5  Biết điểm M  x0 ; y0 ; z0  nằm mp  Oxy  cho MA  MB  MC có giá trị nhỏ Khi tổng P  x0  y0  z0 B P  A P  C P  D P  3 Lời giải Chọn C Gọi G điểm cho GA  GB  GC   G  2;1;3 Khi MA  MB  MC  3MG  GA  GB  GC  3MG Nên MA  MB  MC có giá trị nhỏ MG ngắn nhất, M hình chiếu vng góc G  2;1;3 mp  Oxy  Do M   2;1;0  Vậy P  x0  y0  z0     ... 2  Câu 3: [2H3-6-4] (THPT Hồng Hóa - Thanh Hóa - Lần - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD có tọa độ điểm A 1;1;1 , B  2;0;  , C  1; 1;0  , D  0;3;  Trên cạnh... Câu 4: [2H3-6-4] (THPT Hồng Hóa - Thanh Hóa - Lần - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD có tọa độ điểm A 1;1;1 , B  2;0;  , C  1; 1;0  , D  0;3;  Trên cạnh... Sơn - HKII - 2017 - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  9; 3;5  , B  a; b; c  Gọi M , N , P giao điểm đường thẳng AB với mặt phẳng tọa độ Oxy , Oxz Oyz Biết M , N